Este documento describe el uso de una red neuronal artificial para analizar estructuras convencionales de edificios de varios pisos con nudos fijos. Se utiliza un modelo de red neuronal con cuatro capas para calcular los momentos rotacionales extremos en la estructura. La red se entrena de forma no supervisada utilizando parámetros estructurales físicos. Los resultados muestran que este enfoque neuronal proporciona mejores resultados que métodos tradicionales como el método de Kani.
Este documento describe los muros de contención, que son estructuras de hormigón armado utilizadas para contener tierras u otros materiales. Explica que los muros de contención soportan los empujes horizontales de las tierras y los esfuerzos verticales de otras estructuras. Además, clasifica los muros de contención según su diseño, función y forma de trabajo, e identifica las fases clave de su construcción.
Este documento resume las propiedades del concreto en estado fresco como la trabajabilidad, consistencia, cohesividad, segregación y exudación. Explica factores que afectan estas propiedades como el contenido de agua, agregados, granulometría y aditivos. También cubre la medición de la consistencia mediante el cono de Abrams y los factores que influyen en el tiempo de fraguado como la temperatura y dimensiones de la pieza.
El documento describe las propiedades del concreto fresco, incluyendo la segregación, exudación y factores que influyen en la segregación. Explica que el concreto es una mezcla de cemento, agua y agregados y sus propiedades incluyen trabajabilidad, cohesividad, resistencia, segregación y durabilidad. La segregación ocurre cuando los agregados grandes se separan de la pasta de cemento, mientras que la exudación es el ascenso del agua a la superficie. Las causas de la segregación incluyen
El documento trata sobre el ángulo de fricción y la cohesión, dos propiedades importantes de los materiales granulares. El ángulo de fricción está relacionado con el ángulo máximo de la pendiente de un material granular, y depende de la fricción, cohesión y forma de las partículas. La cohesión es la atracción entre partículas debido a fuerzas moleculares y películas de agua, por lo que depende del contenido de humedad. La cohesión es importante para determinar la estabilidad de tal
El documento describe cómo determinar el contenido de humedad, peso específico y absorción de agregados gruesos mediante pruebas normalizadas. Se explican conceptos como peso específico seco, saturado y aparente, así como la importancia de estos parámetros en el diseño de mezclas de concreto. Se detalla el procedimiento de la prueba, que incluye saturar muestras de agregado, pesarlas antes y después de secarlas, y hacer cálculos para conocer las propiedades del material.
Este documento presenta preguntas de teoría y práctica sobre mecánica de suelos II. Incluye preguntas sobre conceptos como esfuerzo efectivo, esfuerzo cortante máximo y esfuerzos verticales. También contiene ejercicios para calcular esfuerzos totales, efectivos y presión de poro en diferentes estratos de suelo.
Este documento describe los muros de contención, que son estructuras de hormigón armado utilizadas para contener tierras u otros materiales. Explica que los muros de contención soportan los empujes horizontales de las tierras y los esfuerzos verticales de otras estructuras. Además, clasifica los muros de contención según su diseño, función y forma de trabajo, e identifica las fases clave de su construcción.
Este documento resume las propiedades del concreto en estado fresco como la trabajabilidad, consistencia, cohesividad, segregación y exudación. Explica factores que afectan estas propiedades como el contenido de agua, agregados, granulometría y aditivos. También cubre la medición de la consistencia mediante el cono de Abrams y los factores que influyen en el tiempo de fraguado como la temperatura y dimensiones de la pieza.
El documento describe las propiedades del concreto fresco, incluyendo la segregación, exudación y factores que influyen en la segregación. Explica que el concreto es una mezcla de cemento, agua y agregados y sus propiedades incluyen trabajabilidad, cohesividad, resistencia, segregación y durabilidad. La segregación ocurre cuando los agregados grandes se separan de la pasta de cemento, mientras que la exudación es el ascenso del agua a la superficie. Las causas de la segregación incluyen
El documento trata sobre el ángulo de fricción y la cohesión, dos propiedades importantes de los materiales granulares. El ángulo de fricción está relacionado con el ángulo máximo de la pendiente de un material granular, y depende de la fricción, cohesión y forma de las partículas. La cohesión es la atracción entre partículas debido a fuerzas moleculares y películas de agua, por lo que depende del contenido de humedad. La cohesión es importante para determinar la estabilidad de tal
El documento describe cómo determinar el contenido de humedad, peso específico y absorción de agregados gruesos mediante pruebas normalizadas. Se explican conceptos como peso específico seco, saturado y aparente, así como la importancia de estos parámetros en el diseño de mezclas de concreto. Se detalla el procedimiento de la prueba, que incluye saturar muestras de agregado, pesarlas antes y después de secarlas, y hacer cálculos para conocer las propiedades del material.
Este documento presenta preguntas de teoría y práctica sobre mecánica de suelos II. Incluye preguntas sobre conceptos como esfuerzo efectivo, esfuerzo cortante máximo y esfuerzos verticales. También contiene ejercicios para calcular esfuerzos totales, efectivos y presión de poro en diferentes estratos de suelo.
1) El documento trata sobre el pandeo en elementos sometidos a compresión como columnas. 2) Explica que las columnas pueden ser cortas, intermedias o largas dependiendo de su relación longitud-dimensión y que fallan por diferentes mecanismos. 3) Presenta la fórmula de Euler para calcular la carga crítica de pandeo de columnas largas basada en parámetros como módulo de elasticidad, momento de inercia y longitud.
Informe de investigación de laboratorio teniendo algunos conocimientos previos que nos ayudarán a conocer las propiedades físicas y mecánicas de los componentes que se emplearán en el mortero, así como la dosificación óptima para obtener una trabajabilidad (plástica) y resistencia establecida, además de los ensayos basados en la normas que reglamentan a la construcción (ASTM, MTC, NTP).
*FAVOR DE DEJAR TU COMENTARIO Y SUGERENCIAS.
*FAVOR DE CITAR EL INFORME, ESTAMOS EN CONTRA DEL PLAGIO.
Cimentaciones superficiales y profundasPedro Urzua
El documento proporciona información sobre los trabajos preliminares para la construcción de cimentaciones, incluyendo la limpieza y nivelación del terreno, el trazo de los ejes y las excavaciones. También describe los diferentes tipos de cimentaciones como superficiales, profundas, de mampostería y de concreto, así como sus ventajas y desventajas.
Este documento presenta el diseño y cálculo estructural de una cubierta de madera. Se propone una estructura de madera laminada con vigas principales de 75 metros de luz que soportan voladizos de hasta 37.5 metros. El documento describe las estrategias estructurales utilizadas, los materiales como la madera laminada y contrachapada, y los cálculos realizados para verificar la resistencia y deformación de la estructura según los códigos técnicos aplicables.
Este documento describe las fallas que se presentan en los pavimentos flexibles de la Avenida Mariátegui en Lima, Perú. En primer lugar, presenta el marco teórico sobre pavimentos flexibles y sus componentes. Luego, ubica la zona de estudio y plantea el problema de las fallas observadas. Finalmente, explica las fallas comunes como fisuras, piel de cocodrilo, ahuellamiento y peladuras. El objetivo es analizar las fallas para mejorar la calidad de las vías urbanas.
Este documento describe el procedimiento para determinar la gravedad específica y absorción del agregado grueso mediante los métodos ASTM C 127 y AASHTO T 85. Incluye definiciones de términos, equipo requerido, preparación de la muestra, procedimiento de ensayo, cálculos y reporte de resultados.
Este capítulo presenta una introducción a los tipos de cimentaciones para construcciones y la
importancia de elegir la cimentación adecuada. Explica que las cimentaciones transmiten las cargas de
la superestructura al suelo de manera segura y controlan los asentamientos. Luego clasifica las
cimentaciones en superficiales (como zapatas y losas) y profundas (como pilotes). Finalmente, destaca
la importancia de considerar las propiedades del suelo y la mecánica de suelos para el diseño
Este documento trata sobre el análisis y diseño de columnas de concreto armado sometidas a flexocompresión. Explica que las columnas son elementos estructurales verticales que soportan cargas y transmiten fuerzas hacia la cimentación. También describe las características, comportamiento y detalles de refuerzo de las columnas, incluyendo el dimensionamiento preliminar considerando la carga axial y los momentos flectores. El documento provee recomendaciones para el diseño de columnas en diferentes tipos de edificios.
Este documento presenta las normas y directrices para el diseño sismorresistente de estructuras en Ecuador. Describe los conceptos clave como las zonas sísmicas, las curvas de peligro sísmico, los espectros de diseño sísmico y los requisitos de regularidad estructural. Explica dos métodos principales para el análisis y diseño sismorresistente: el método de diseño basado en fuerzas y el método de análisis dinámico. Finalmente, detalla los pasos del método de diseño basado en
El documento describe los elementos y procesos de control de calidad necesarios para la construcción de pavimentos viales, incluyendo la subrasante, subbase y base. Explica los requisitos de materiales, compactación y especificaciones geométricas para cada capa, así como los ensayos necesarios como granulometría, densidad y capacidad portante.
El documento presenta el informe de un análisis granulométrico mecánico realizado a una muestra de agregado fino. Se describen los objetivos, equipos, marco teórico y procedimiento del análisis. Los resultados muestran que la muestra tiene un alto contenido de finos y no cumple con los límites de un buen agregado fino según la norma ASTM. Se concluye que el método fue aplicado correctamente pero la muestra no es adecuada y se entregan recomendaciones para mejorar futuros análisis
El documento describe los conceptos de presión activa y pasiva en suelos. La presión activa ocurre cuando el suelo se extiende lateralmente, mientras que la presión pasiva ocurre cuando el suelo es comprimido lateralmente. El documento también explica cómo calcular estas presiones usando las ecuaciones de Rankine y Coulomb.
El documento describe el cálculo de áreas tributarias y cargas muertas y vivas provenientes de losas de techo, muros y vigas soleras. También presenta un resumen de las dimensiones y vista en planta y elevación de una escalera de dos tramos que será modelada como losas apoyadas en muros, incluyendo losas inclinadas y horizontal.
Este documento trata sobre las cimentaciones superficiales y su capacidad de carga última. Explica tres tipos de falla que pueden ocurrir en el suelo bajo una cimentación: falla general por corte, falla local por corte y falla por corte por punzonamiento. También presenta la teoría de Terzaghi para evaluar la capacidad de carga última, la cual depende de la cohesión, peso específico y ángulo de fricción del suelo, así como la profundidad y dimensiones de la cimentación. Incluye grá
Los muelles son estructuras ubicadas en orillas de playas, mares o ríos que sirven como enlace entre el transporte marítimo y terrestre. Existen varios tipos de muelles, incluyendo muelles de gravedad que resisten por su propio peso, muelles de cajones construidos mediante el dragado de zanjas y el vertido de escollera y grava, y muelles de pilotes construidos hincando pilotes verticales o inclinados en el fondo marino.
Fuerza cortante y momento flector en vigasRoberto Núñez
Este capítulo explica cómo se producen la fuerza cortante y el momento flexionante internos en una viga debido a fuerzas externas aplicadas. Se describe el proceso de dividir la viga en secciones y analizar las fuerzas que equilibran cada sección. Esto permite derivar ecuaciones para la fuerza cortante y el momento en función de la distancia a lo largo de la viga. Luego, se muestran ejemplos de vigas sometidas a diferentes cargas y se grafican los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante.
El documento describe los procedimientos para estimar las cargas actuantes sobre los elementos estructurales de un edificio. Explica los tipos de cargas, incluyendo cargas estáticas como el peso propio y sobrecargas, y cargas dinámicas como vibraciones y sismos. También proporciona tablas de pesos unitarios para diferentes materiales de construcción y realiza un ejemplo de metrado de cargas para un edificio de oficinas de dos pisos.
El documento describe la historia y uso del ladrillo como elemento constructivo desde la antigüedad. Explica que el ladrillo se fabrica a partir de arcilla y puede ser sólido, hueco o tubular. Se clasifican los ladrillos según su forma, tamaño y uso, y se describen diferentes tipos como ladrillos perforados, macizos y tejares. También explica cómo se disponen los ladrillos en los muros mediante diferentes aparejos.
Este documento describe los tipos, clasificaciones, análisis y diseño de pilotes de fundación. Explica que los pilotes transmiten cargas estructurales a través de capas superficiales de suelo de baja capacidad de carga hacia estratos más profundos. Clasifica los pilotes según su material, mecanismo de transferencia de carga y método de instalación. Describe métodos para estimar la capacidad de carga última de pilotes incluyendo fórmulas, ensayos de carga y parámetros de suelo. Explica cómo calcular la capac
This document appears to contain the results of a structural analysis of a building. It includes calculations of relative rigidities, displacement coefficients, and perfect fixed-end moments for different elements of the building (identified by letters). It also lists final bending moments for each element, with values ranging from -6.83 to 9.67 ton-meters. The document contains the results of an analysis done by Janampa Cotera Misael for a structural analysis II class at the Universidad Nacional de Huancavelica in Peru.
El documento describe el método de Cross, desarrollado por Hardy Cross en 1930 para analizar vigas estáticamente indeterminadas y marcos. El método distribuye iterativamente los momentos no equilibrados en los extremos de los miembros entre los miembros adyacentes hasta alcanzar el equilibrio. Se explican los pasos para aplicar el método, incluyendo calcular los momentos iniciales con las juntas fijas, determinar la rigidez de los miembros, calcular factores de distribución y transporte, y repetir el proceso hasta que no haya
1) El documento trata sobre el pandeo en elementos sometidos a compresión como columnas. 2) Explica que las columnas pueden ser cortas, intermedias o largas dependiendo de su relación longitud-dimensión y que fallan por diferentes mecanismos. 3) Presenta la fórmula de Euler para calcular la carga crítica de pandeo de columnas largas basada en parámetros como módulo de elasticidad, momento de inercia y longitud.
Informe de investigación de laboratorio teniendo algunos conocimientos previos que nos ayudarán a conocer las propiedades físicas y mecánicas de los componentes que se emplearán en el mortero, así como la dosificación óptima para obtener una trabajabilidad (plástica) y resistencia establecida, además de los ensayos basados en la normas que reglamentan a la construcción (ASTM, MTC, NTP).
*FAVOR DE DEJAR TU COMENTARIO Y SUGERENCIAS.
*FAVOR DE CITAR EL INFORME, ESTAMOS EN CONTRA DEL PLAGIO.
Cimentaciones superficiales y profundasPedro Urzua
El documento proporciona información sobre los trabajos preliminares para la construcción de cimentaciones, incluyendo la limpieza y nivelación del terreno, el trazo de los ejes y las excavaciones. También describe los diferentes tipos de cimentaciones como superficiales, profundas, de mampostería y de concreto, así como sus ventajas y desventajas.
Este documento presenta el diseño y cálculo estructural de una cubierta de madera. Se propone una estructura de madera laminada con vigas principales de 75 metros de luz que soportan voladizos de hasta 37.5 metros. El documento describe las estrategias estructurales utilizadas, los materiales como la madera laminada y contrachapada, y los cálculos realizados para verificar la resistencia y deformación de la estructura según los códigos técnicos aplicables.
Este documento describe las fallas que se presentan en los pavimentos flexibles de la Avenida Mariátegui en Lima, Perú. En primer lugar, presenta el marco teórico sobre pavimentos flexibles y sus componentes. Luego, ubica la zona de estudio y plantea el problema de las fallas observadas. Finalmente, explica las fallas comunes como fisuras, piel de cocodrilo, ahuellamiento y peladuras. El objetivo es analizar las fallas para mejorar la calidad de las vías urbanas.
Este documento describe el procedimiento para determinar la gravedad específica y absorción del agregado grueso mediante los métodos ASTM C 127 y AASHTO T 85. Incluye definiciones de términos, equipo requerido, preparación de la muestra, procedimiento de ensayo, cálculos y reporte de resultados.
Este capítulo presenta una introducción a los tipos de cimentaciones para construcciones y la
importancia de elegir la cimentación adecuada. Explica que las cimentaciones transmiten las cargas de
la superestructura al suelo de manera segura y controlan los asentamientos. Luego clasifica las
cimentaciones en superficiales (como zapatas y losas) y profundas (como pilotes). Finalmente, destaca
la importancia de considerar las propiedades del suelo y la mecánica de suelos para el diseño
Este documento trata sobre el análisis y diseño de columnas de concreto armado sometidas a flexocompresión. Explica que las columnas son elementos estructurales verticales que soportan cargas y transmiten fuerzas hacia la cimentación. También describe las características, comportamiento y detalles de refuerzo de las columnas, incluyendo el dimensionamiento preliminar considerando la carga axial y los momentos flectores. El documento provee recomendaciones para el diseño de columnas en diferentes tipos de edificios.
Este documento presenta las normas y directrices para el diseño sismorresistente de estructuras en Ecuador. Describe los conceptos clave como las zonas sísmicas, las curvas de peligro sísmico, los espectros de diseño sísmico y los requisitos de regularidad estructural. Explica dos métodos principales para el análisis y diseño sismorresistente: el método de diseño basado en fuerzas y el método de análisis dinámico. Finalmente, detalla los pasos del método de diseño basado en
El documento describe los elementos y procesos de control de calidad necesarios para la construcción de pavimentos viales, incluyendo la subrasante, subbase y base. Explica los requisitos de materiales, compactación y especificaciones geométricas para cada capa, así como los ensayos necesarios como granulometría, densidad y capacidad portante.
El documento presenta el informe de un análisis granulométrico mecánico realizado a una muestra de agregado fino. Se describen los objetivos, equipos, marco teórico y procedimiento del análisis. Los resultados muestran que la muestra tiene un alto contenido de finos y no cumple con los límites de un buen agregado fino según la norma ASTM. Se concluye que el método fue aplicado correctamente pero la muestra no es adecuada y se entregan recomendaciones para mejorar futuros análisis
El documento describe los conceptos de presión activa y pasiva en suelos. La presión activa ocurre cuando el suelo se extiende lateralmente, mientras que la presión pasiva ocurre cuando el suelo es comprimido lateralmente. El documento también explica cómo calcular estas presiones usando las ecuaciones de Rankine y Coulomb.
El documento describe el cálculo de áreas tributarias y cargas muertas y vivas provenientes de losas de techo, muros y vigas soleras. También presenta un resumen de las dimensiones y vista en planta y elevación de una escalera de dos tramos que será modelada como losas apoyadas en muros, incluyendo losas inclinadas y horizontal.
Este documento trata sobre las cimentaciones superficiales y su capacidad de carga última. Explica tres tipos de falla que pueden ocurrir en el suelo bajo una cimentación: falla general por corte, falla local por corte y falla por corte por punzonamiento. También presenta la teoría de Terzaghi para evaluar la capacidad de carga última, la cual depende de la cohesión, peso específico y ángulo de fricción del suelo, así como la profundidad y dimensiones de la cimentación. Incluye grá
Los muelles son estructuras ubicadas en orillas de playas, mares o ríos que sirven como enlace entre el transporte marítimo y terrestre. Existen varios tipos de muelles, incluyendo muelles de gravedad que resisten por su propio peso, muelles de cajones construidos mediante el dragado de zanjas y el vertido de escollera y grava, y muelles de pilotes construidos hincando pilotes verticales o inclinados en el fondo marino.
Fuerza cortante y momento flector en vigasRoberto Núñez
Este capítulo explica cómo se producen la fuerza cortante y el momento flexionante internos en una viga debido a fuerzas externas aplicadas. Se describe el proceso de dividir la viga en secciones y analizar las fuerzas que equilibran cada sección. Esto permite derivar ecuaciones para la fuerza cortante y el momento en función de la distancia a lo largo de la viga. Luego, se muestran ejemplos de vigas sometidas a diferentes cargas y se grafican los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante.
El documento describe los procedimientos para estimar las cargas actuantes sobre los elementos estructurales de un edificio. Explica los tipos de cargas, incluyendo cargas estáticas como el peso propio y sobrecargas, y cargas dinámicas como vibraciones y sismos. También proporciona tablas de pesos unitarios para diferentes materiales de construcción y realiza un ejemplo de metrado de cargas para un edificio de oficinas de dos pisos.
El documento describe la historia y uso del ladrillo como elemento constructivo desde la antigüedad. Explica que el ladrillo se fabrica a partir de arcilla y puede ser sólido, hueco o tubular. Se clasifican los ladrillos según su forma, tamaño y uso, y se describen diferentes tipos como ladrillos perforados, macizos y tejares. También explica cómo se disponen los ladrillos en los muros mediante diferentes aparejos.
Este documento describe los tipos, clasificaciones, análisis y diseño de pilotes de fundación. Explica que los pilotes transmiten cargas estructurales a través de capas superficiales de suelo de baja capacidad de carga hacia estratos más profundos. Clasifica los pilotes según su material, mecanismo de transferencia de carga y método de instalación. Describe métodos para estimar la capacidad de carga última de pilotes incluyendo fórmulas, ensayos de carga y parámetros de suelo. Explica cómo calcular la capac
This document appears to contain the results of a structural analysis of a building. It includes calculations of relative rigidities, displacement coefficients, and perfect fixed-end moments for different elements of the building (identified by letters). It also lists final bending moments for each element, with values ranging from -6.83 to 9.67 ton-meters. The document contains the results of an analysis done by Janampa Cotera Misael for a structural analysis II class at the Universidad Nacional de Huancavelica in Peru.
El documento describe el método de Cross, desarrollado por Hardy Cross en 1930 para analizar vigas estáticamente indeterminadas y marcos. El método distribuye iterativamente los momentos no equilibrados en los extremos de los miembros entre los miembros adyacentes hasta alcanzar el equilibrio. Se explican los pasos para aplicar el método, incluyendo calcular los momentos iniciales con las juntas fijas, determinar la rigidez de los miembros, calcular factores de distribución y transporte, y repetir el proceso hasta que no haya
10 ejercicios resueltos por el método de crosskeniadiana
Este documento presenta la resolución de una estructura bidimensional mediante el método de análisis de cruces. Se calculan las rigideces nodales y factores de distribución de los nudos. Luego, se determinan los momentos fijos iniciales y los desplazamientos nodales en los estados inicial y final. Finalmente, se obtienen los momentos finales en cada elemento y se presenta un diagrama de los mismos.
INFORME - Método de cross para estructurasLuís G. Moreno
El documento describe el método de Cross, un método iterativo para analizar estructuras estáticamente indeterminadas. Explica que el método involucra distribuir momentos en los extremos fijos de los marcos a los miembros adyacentes hasta alcanzar el equilibrio. Luego provee detalles sobre cómo implementar el método, incluyendo momentos de empotramiento, rigidez a flexión, coeficientes de distribución y transmisión. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar los pasos del método.
Este documento presenta el método de Cross para analizar nudos rígidos en estructuras. Explica los conceptos clave como nudos no traslacionales, momentos de empotramiento perfecto y reparto de momentos entre barras basado en sus rigideces relativas. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de momentos aplicados a cada barra.
Este documento presenta el método de Cross, el cual permite resolver sistemas de ecuaciones con múltiples incógnitas que surgen al aplicar el Teorema de Clapeyron para analizar estructuras hiperestáticas. Primero se explican conceptos previos como el coeficiente de traspaso y los coeficientes de distribución. Luego, se ilustra cómo el método de Cross facilita la resolución de ejemplos complejos con varias incógnitas, como marcos de varios pisos, donde Clapeyron sería tedioso.
El documento describe el método de Cross, un método de análisis estructural desarrollado por Hardy Cross en 1930. Explica que el método calcula solo los momentos flectores para determinar las fuerzas internas en vigas estáticamente indeterminadas y marcos. A continuación, detalla los pasos para aplicar el método de Cross a un ejemplo de viga, incluyendo el cálculo de momentos iniciales, factores de distribución, y la construcción de una tabla para iterar los valores hasta alcanzar el equilibrio.
1. El documento trata sobre estructuras estáticamente indeterminadas. Explica que estas estructuras necesitan más elementos de los necesarios para mantenerse estables, y que si se quita uno de estos elementos no colapsarán pero sus condiciones de funcionamiento estático cambiarán.
2. Describe ventajas como ahorro de materiales y mayor rigidez, y desventajas como dificultad en el análisis y diseño.
3. Explica conceptos como equilibrio, compatibilidad y relación fuerza-desplazamiento que son importantes
Este documento presenta el método de Hardy Cross para resolver problemas de redes de tuberías. Explica que el método se basa en dos leyes: 1) la ley de continuidad de masa en los nodos, y 2) la ley de conservación de energía en los circuitos. Describe el procedimiento iterativo para distribuir caudales en la red satisfaciendo estas leyes, usando ecuaciones de pérdidas por fricción. Luego, aplica el método a un ejemplo numérico para determinar los caudales en cada tramo.
Introducción al Análisis de Estructuras. Comprende principalmente conceptos que ayudan a entender el porqué deben ser analizadas las estructuras, su importancia, diferencias de algunos tipos de análisis, entre otros.
Preparado por mi persona para introducir a mis alumnos de la Universidad en el apasionante mundo de las Estructuras.
El documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas, incluyendo la línea elástica, supuestos base como la ley de Hooke y deducción de la fórmula de flexión. Explica el método del área de momentos, los teoremas de Mohr, y el método de doble integración para calcular ángulos de curvatura y flechas en vigas isostáticas y hiperestáticas. También presenta un ejemplo para una viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida.
Este documento describe el método de Hardy Cross para resolver problemas de vigas y pórticos de múltiples pisos. El método implica numerar los nudos, calcular coeficientes de distribución y desplazamiento, e iterar los cálculos hasta converger en una solución. Se provee un ejemplo paso a paso de cómo aplicar el método a un pórtico de dos pisos.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron caídas récord en el crecimiento del PIB y aumentos masivos en el desempleo en 2020. A medida que se implementaron las vacunas en 2021, la mayoría de las economías comenzaron a recuperarse, aunque a diferentes ritmos.
Este documento presenta el método de las fuerzas para analizar estructuras indeterminadas. Explica que este método involucra dividir la estructura en un sistema primario determinado y fuerzas redundantes. Luego, utiliza el principio de superposición y el método de trabajo virtual para establecer ecuaciones de compatibilidad de desplazamientos que relacionan las fuerzas redundantes con los desplazamientos causados. Resolviendo este sistema de ecuaciones, se pueden determinar las fuerzas finales en la estructura.
Este documento presenta la resolución de tres ejercicios utilizando el método de Cross para estructuras indesplazables. En cada ejercicio se dan los valores de carga distribuida, los coeficientes de rigidez angular, los momentos flectores y cortantes calculados, y los diagramas correspondientes. El tercer ejercicio también incluye el diagrama de esfuerzo normal.
The document is from the website www.elfisicojuan.jimdo.com by Br. Juan Jose Ramos Cabezas. It provides solved structural analysis exercises using the slope-deflection method. Various structural connections are defined including pinned, roller, and fixed. The document contains numerous structural analysis problems and their step-by-step solutions using the slope-deflection method.
Este documento describe métodos para analizar vigas hiperestáticas, incluyendo vigas bi-empotradas, empotrada-apoyada y continuas. Explica cómo descomponer estas vigas en vigas isostáticas equivalentes para determinar reacciones, momentos y deformaciones. Incluye ecuaciones para calcular momentos máximos, reacciones y flechas máximas para cada tipo de viga hiperestática.
Este documento contiene 10 ejercicios resueltos por el método de análisis estructural por cross. El primer ejercicio presenta una estructura de vigas y nudos y resuelve el análisis estructural en 5 pasos: 1) cálculo de rigideces y factores de distribución, 2) cálculo de momentos fijos, 3) cálculo del grado de hiperestáticidad, 4) determinación del estado cinemático y 5) distribución de fuerzas y momentos. El documento proporciona la solución comple
Este documento recopila los apuntes de la asignatura de "Aplicación de herramientas de análisis avanzadas al diseño mecánico" impartida por Miguel Sánchez.
Este texto proporciona una guía para aprender cómo funciona el lagoritmo en el que se basa el análisis por elementos finitos y, en concreto, contiene información sobre cómo trabajar con el software ANSYS.
El documento presenta definiciones y descripciones breves de varias materias relacionadas con la ingeniería mecánica y mecatrónica, incluyendo circuitos eléctricos, electrónica, mecánica de materiales, mecanismos, probabilidad y estadística, tecnología de manufactura, control, diseño de elementos de máquinas, diseño de sistemas lógicos, ecología y ambiente, electrónica II, mecánica de fluidos y transferencia de energía.
que
las
edificaciones
antiguas
sean
analizadas
y
Este documento describe el modelado y análisis de edificaciones históricas de tipo colonial con incorporación de aislamientos sísmicos. Presenta la introducción de la edificación estudiada, características de la mampostería, modelos matemáticos, ecuaciones que rigen el comportamiento de los aisladores, y diseño del sistema de aislamiento sísmica basado en normas chilenas. El propósito es aplicar técnicas
Este documento presenta el método de Kani para el análisis estructural. Explica los conceptos básicos como rigidez relativa, coeficiente de distribución y coeficiente de giro. Luego detalla los pasos del método, incluyendo el cálculo de momentos de sujeción y empotramiento perfecto. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para demostrar la aplicación del método.
Este artículo describe un curso de diseño mecatrónico en el que los estudiantes diseñan y construyen un robot SCARA de tres grados de libertad. El curso utiliza herramientas de nueva tecnología como CAD, simulación, e Internet para apoyar cada etapa del proceso, desde determinar las características del robot hasta fabricar las piezas. El curso enseña cinemática directa e inversa, dinámica y diseño mecánico asistido por computador, preparando a los estudiantes para usar tecnología
Este documento describe los fundamentos de investigación sobre algoritmos de ruteo geométrico en redes de computadoras móviles. Explica que las redes móviles carecen de una infraestructura fija y que los algoritmos de ruteo tradicionales no son adecuados. Luego describe modelos de grafos como el grafo unidad que representan redes móviles y técnicas de planarización. Finalmente, presenta algunos algoritmos de ruteo geométricos como el ruteo voraz que usan información geográfica local para en
Este documento describe el desarrollo de un modelo de predicción de tráfico basado en redes neuronales artificiales. Los datos de tráfico utilizados para entrenar la red neuronal se extrajeron de una red LAN Ethernet mediante el software Ethereal. La red neuronal de tres capas se modeló en MATLAB. Los resultados muestran que las redes neuronales pueden modelar el tráfico de una red Ethernet con flexibilidad y precisión si se dispone de suficientes muestras de tráfico para el entrenamiento. El documento concluye que las redes neuronales son una her
Este documento proporciona una introducción al método de los elementos finitos. Explica brevemente la historia y el desarrollo del método, destacando contribuciones clave en las décadas de 1940-1960. También describe los pasos generales involucrados, como la discretización del dominio en elementos finitos, la deducción de la matriz de rigidez y la obtención de ecuaciones globales. Resalta el papel fundamental que han jugado los ordenadores en permitir resolver problemas cada vez más complejos mediante este método numérico.
Este documento presenta los apuntes de un curso de Análisis de Estructuras II. Introduce el tema del análisis estructural y describe los tipos de estructuras que pueden modelarse como barras rectas, como marcos y armaduras. Explica el objetivo del curso de enseñar el modelado matemático de estas estructuras mediante el método de rigideces. Incluye capítulos sobre el análisis de armaduras y marcos bidimensionales y tridimensionales.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de la interferometría óptica contemporánea. Explica brevemente la interferencia de Young utilizando dos rendijas y cómo esto condujo al desarrollo de la óptica ondulatoria. Luego describe cómo Michelson desarrolló métodos interferométricos que tuvieron aplicaciones importantes en metrología, geodesia, astrofísica y otras áreas. Finalmente, explica cómo el láser y otros avances tecnológicos revitalizaron la interferometría y permitieron técnicas
Este documento presenta un resumen de la tesis de Erika Hernández Luna titulada "Diseño de circuitos lógicos combinatorios usando optimización mediante cúmulos de partículas". En la tesis se propone un algoritmo para el diseño y optimización de circuitos lógicos combinatorios utilizando un algoritmo de optimización por cúmulos de partículas y tres enfoques de representación. El algoritmo propuesto es validado usando ejemplos de la literatura y comparado con diseños de expertos humanos y otros algoritmos evolut
Este documento presenta apuntes de un curso de Análisis de Estructuras II. Incluye cinco capítulos que cubren temas como el análisis de armaduras y marcos rígidos bidimensionales y tridimensionales utilizando el método de las rigideces. Presenta varios casos de estudio y ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos. También incluye una bibliografía de referencia sobre análisis estructural.
Este documento describe el uso de redes neuronales artificiales para la estimación de movimiento en el procesamiento de video. Actualmente, la estimación de movimiento es una parte computacionalmente intensiva del estándar de codificación de video H.264/AVC. El documento implementa una red neuronal multicapa con aprendizaje retropropagado para realizar la estimación de movimiento, lo que podría mejorar la eficiencia computacional. Los resultados preliminares muestran que la red neuronal puede generar marcos residuales que reflejan el movimiento en secuencias de video de prueba.
Este documento describe el método de la rigidez para el análisis matricial de estructuras. Explica que el método de la rigidez permite establecer relaciones entre las fuerzas de extremo de barras y los desplazamientos de nudo en forma matricial. Esto se conoce como la matriz de rigidez de barra, la cual relaciona los desplazamientos nodales con las fuerzas en los extremos de la barra. El documento también describe los pasos para resolver un problema de estructuras usando el método de la rigidez, incluy
Este documento proporciona una introducción al método de los elementos finitos. Explica que este método divide un sólido en elementos finitos conectados por nodos para aproximar soluciones a problemas de ingeniería y física. Detalla los pasos del análisis por elementos finitos, incluido el preprocesamiento, análisis y postprocesamiento. También resume brevemente la historia y aplicaciones del método de los elementos finitos.
Este documento presenta una guía para aplicar el método matricial de rigidez para el cálculo de estructuras esqueletales como pórticos, vigas y cerchas. Inicialmente, se realiza una breve reseña histórica del método. Luego, se explican conceptos clave como grados de libertad, sistemas de coordenadas locales y globales, y matrices de rigidez y transformación. A continuación, se muestran los pasos para obtener la ecuación general del método y su desarrollo cuando hay cargas en nudos o luces
Este documento describe el método de elementos finitos y sus aplicaciones. El método divide un problema continuo en elementos discretos y nodos, y aproxima la solución mediante funciones de interpolación entre los desplazamientos nodales. Se aplica a problemas estructurales como análisis de esfuerzos y pandeo, y no estructurales como transferencia de calor y fluidos. El método permite modelar geometrías irregulares, múltiples materiales, y condiciones de contorno variables, y analizar problemas estáticos, dinámicos y no
Este documento describe el método de elementos finitos y su historia. Se divide la estructura en elementos finitos interconectados y se formulan ecuaciones para cada elemento, luego se combinan para obtener la solución completa. El ordenador juega un papel clave al resolver los grandes sistemas de ecuaciones generados. Los pasos generales incluyen discretizar la estructura, seleccionar los tipos de elementos, formular las ecuaciones y resolverlas.
Este documento presenta un resumen de tres pasos clave del método de elementos finitos: 1) Discretizar el modelo en elementos finitos, 2) Elegir funciones de desplazamiento para cada elemento, 3) Deducir las ecuaciones de rigidez de cada elemento. El método de elementos finitos divide un modelo complejo en pequeños elementos simples conectados para aproximar la solución a un problema de ingeniería.
Este documento presenta el temario de la asignatura de Cálculo de Estructuras. Cubre temas como el análisis de estructuras reticuladas y continuas, el método de Cross, el cálculo de uniones, materiales compuestos, el método de elementos finitos y su aplicación al análisis estructural, y la programación de software para análisis de elementos finitos. El objetivo es enseñar los métodos para el cálculo y dimensionado de estructuras sometidas a cargas.
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La inteligencia artificial sigue evolucionando rápidamente, prometiendo transformar múltiples aspectos de la sociedad mientras plantea importantes cuestiones que requieren una cuidadosa consideración y regulación.
1. 141Volumen 11, Nº 44, septiembre 2007. pp 141-149
ANÁLISIS DE CUALQUIER TIPO CONVENCIONAL DE
ESTRUCTURAS PARA EDIFICIOS CON NODOS
INDESPLAZABLES UTILIZANDO UN MODELO DE RED
NEURONALARTIFICIAL
Pinto Mindiola, Lácides García Cerezo, Alfonso
Resumen: Un modelo de red neuronal artificial es utilizado para calcular los momentos rotacionales extremos
y definitivos en una estructura para edificios de varios pisos con nodos indesplazables. Esto se logra con el
entrenamiento no- supervisado de la red. La estructura se formará, de manera que, todos los nodos rotarán
un ángulo y asumiendo que el efecto de las fuerzas axiales sobre las barras de la estructura es nulo. Los
momentos extremos finales Mik y Mki se determinan calculando las diferentes componentes M´ik y M´ki
separadamente, esto se logra utilizando un algoritmo auto – supervisado. Se elige un modelo de red neuronal
apropiado para la estructura proporcionando a la red los parámetros físicos- estructurales, para su
entrenamiento, a través de un algoritmo no- supervisado. El modelo es evaluado con el uso del método de
las aproximaciones sucesivas para el análisis estructural desarrollado por el Dr. Ing. G. Kani. En general, el
nuevo enfoque da mejores resultados comparado con los métodos tradicionalmente utilizados para el análisis
estructural. La comparación con el metodo de Kani muestra que el modelo ANN ejecuta mejor los resultados.
Palabras clave: Red Neuronal Artificial/ Modelo/Análisis Estructural/Algoritmo.
STRUCTURALANALYSIS OF ANY TYPE OF
CONVENTIONAL BUILDING FRAME WITH FIXED
JOINTS USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORK MODEL
Abstract: An artificial neural network model is used to calculate the rotational end moment and fixed end
moment induced at the ends an artificial neural network model is used for the analysis of any type
conventional building frame of several level with fixed joints under the action of the given loading in terms
of the end moments for any member, the frame will deform so that any node i rotates through an angle τI. At
the same time, no lateral sway will be produced. The final end moments Mik and Mki are determined by
finding out the different components M`ik and M`ki separately it is achieved using a self-supervised
algorithm. Assuming the effect of axial lengths of the bars of the structure is not altered. Choosing an
appropriate neural network model and providing frame parameters to that network for training purpose are
addressed by using unsupervised algorithm. The model is evaluated by using the Kani`s method. In general,
the new approach gives better results compared to several commonly used methods of structural analysis. The
comparison with the Kanis’method shows that the ANN model performs best the results.
Keywords: Artificial Neural Network/Model/Structural Analysis/Algorithm.
Manuscrito finalizado en Ciudad Guayana, Venezuela el 2007/05/17, recibido el 2007/06/19, en su forma final (aceptado) el 2007/07/15. El MSc. Lácides
Rafael Pinto Mindiola es Coordinador del Dpto. de Postgrado en la Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” (UNEXPO),
Vicerrectorado Puerto Ordaz, telf. 0286 8085512 correo electrónico lacidesrafael@yahoo.com. El Dr. Alfonso García Cerezo es catedrático de la Universidad
de Málaga Director del Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática, telf. (00) (34) 952132775, (00) (34) 670949495, correo electrónico
gcerezo@ctima.uma.es.
I. INTRODUCCIÓN
En las pasadas décadas de los años treinta y cincuenta, se
logró un gran avance en el entendimiento del análisis
estructural de pórticos para edificios de varios pisos. En
la evolución de la ciencia de las estructuras, el mayor
trabajo realizado se ha dado en el análisis de las diferentes
clases de estructuras. La importancia de este tópico se
origina en la tremenda influencia que ha tenido sobre la
ingeniería la necesidad de desarrollar grandes y complejas
estructuras.
En mayo de 1930 se publicó un artículo titulado “Distribución
de Momentos en los Extremos Fijos de las Estructuras
Continuas”, un método totalmente nuevo para el análisis de
estructuras. Cross fue aclamado como un hombre que resolvió
uno de los problemas más espinosos en la ingeniería
estructural. Su enfoque fue extremadamente práctico [1].
2. 142
Volumen 11, Nº 44, septiembre 2007 pp 141-149
El enfoque de Kani (1930s) está basado en los métodos de las
aproximaciones sucesivas y en la distribución de momentos
para expresar el efecto de las rotaciones y desplazamientos
nodales. El método iterativo de análisis de estructuras
desarrollado por G. Kani, viene a ser extremadamente
satisfactorio para el análisis de cualquier estructura
convencional para edificios de varios pisos bajo cualquier
condición de cargas dada. Kani propuso extender este método
a las estructuras con columnas continuas a través de varios
pisos con sólo ligeras modificaciones [Structural Engineering
Archive].
Los enfoques de Cross y Kani (1930s) basados en los métodos
de las “aproximaciones sucesivas” y la “distribución de
momentos”, descartan las complejas relaciones matemáticas y
por el contrario se apoyan en simplicidades aritméticas.
Es erróneo suponer que un método de aproximaciones
sucesivas sea un método aproximado. Esencialmente,
un método aproximado, es aquel que proporciona como
su nombre lo indica, valores aproximados, mientras que
los métodos de aproximaciones sucesivas arrojan
resultados con la precisión deseada por el calculista
[2].
Del enfoque matricial, existe la creencia que en los comienzos
de los 1930s, una persona que trabajaba en la industria de las
avionetas de Gran Bretaña o Alemania fue la primera que
formuló la matriz de rigidez o de flexibilidad.
El enfoque del análisis estructural con la aplicación de
matrices tuvo las más grandes contribuciones de cuatro
protagonistas: Collar, Duncan, Argyris y Turner. Entre 1934 y
1938 los dos primeros publicaron los primeros artículos con la
representación y terminología para los sistemas matriciales
que son utilizados hoy. En el año 1930 Collar y Duncan
formularon la aeroelasticidad discreta en forma matricial. Los
primeros dos artículos y el primer libro sobre el tópico
apareció en el mundo estructural entre 1934 y 1938. El
segundo avance que se realizó en el análisis estructural
matricial apareció en los años 1954 y 1955 cuando el profesor
Argyris sistematizó una unificación formal de los Métodos de
las Fuerzas y de los Desplazamientos utilizando los teoremas
de energía dual. Este trabajo sistematizó el concepto de
ensamblaje del sistema de ecuaciones estructurales a partir de
sus componentes elementales [3].
M. Turner propuso en el año 1959 el Método Directo de las
Rigideces para el Análisis Estructural, y logró los cambios
más dramáticos: un método bastante general y muy eficiente
de la implementación computacional del entonces incipiente,
Método de los Elementos Finitos [3].
La teoría de la elasticidad es una teoría que ha estado
disponible para todos los diferentes enfoques requeridos del
análisis estructural, pero requiere de un conocimiento
relativamente avanzado en el área de las matemáticas.
En la Fig. 1 se muestra un pórtico de tres niveles que permitirá
ilustrar acerca de la capacidad del modelo de red neuronal
propuesto en este trabajo.
Fig. 1 Problema Estructural Propuesto
Una red neuronal artificial es un dispositivo de procesamiento
de un algoritmo, o de un hardware efectivo, cuyo diseño fue
inspirado en el sistema biológico del cerebro de los humanos
y sus componentes. Existe una variedad de modelos de redes
neuronales y procedimientos de aprendizaje. El aprendizaje
de las redes neuronales incluye el ajuste de los pesos y
tendencias de las conexiones. El éxito de las aplicaciones de
las redes neuronales no- supervisadas en la solución de
cualquier problema, depende fundamentalmente del
entrenamiento de la red y de la eficiencia del algoritmo de
aprendizaje. En este artículo utiliza un algoritmo, que está
asociado de tal manera al modelo de red que ambos
constituyen un todo esencial para el éxito del proceso.
Este artículo evalúa un enfoque de las redes neuronales en el
análisis de estructuras reticuladas de varios pisos utilizando un
algoritmoauto-supervisadoqueseapoyaenlosparámetrosfísicos
de la estructura propuesta. El objeto del estudio es calcular los
momentos rotacionales extremos y definitivos en una estructura
reticuladadevariospisosconnodosindesplazables.Variaspruebas
fueronhechas,paradiseñarlaarquitecturaconvenientedelmodelo
de red. El modelo fue entrenado con los factores de distribución
de momentos seleccionados sobre las bases de las consideraciones
teóricas del equilibrio estático de la estructura. El modelo de red
neuronal artificial, ofrece una flexibilidad extrema ya que permite
la variación de los tipos de cargas, el desplazamiento horizontal de
los nodos, cambio de las secciones de los miembros y en
consecuencia, tolera igualmente las modificaciones de los
momentos de inercia de las barras. Para ello, no es necesario
modificar el modelo, sino volver al entrenamiento de la red
neuronal, previo ajuste de algunos parámetros del algoritmo.
3. 143
Pinto, L., García A. Análisis de cualquier tipo convencional de estructuras para edificios con nodos indesplazables
El enfoque neuronal es tolerante a fallas, por ser correctivo, esto
permite calificarlo como un “método con eliminación automática
de errores” a medida que la red aprende. La comprobación de los
resultados que se obtienen después de realizar los productos y
sumas de unos pocos valores puede hacerse con facilidad extrema
en cualquier elemento de procesamiento o nodo y en cualquier
capa de neuronas, sin que para ello se requiera de los servicios de
expertos en ingeniería estructural.
El artículo presenta la definición de redes neuronales, la
arquitectura de la red, la fase de aprendizaje de la red, el
entrenamiento de la red, la comparación con el método de
Kani y la evaluación del modelo
II. DESARROLLO
1. Redes neuronales artificiales
Axioma
“los nodos de una estructura reticulada son inteligentes. En
consecuencia, todo nodo es capaz de distribuir las influencias de las
cargas actuantes directamente sobre él, en forma automática,
proporcionalmente a la rigidez de cada una de las barras que
concurren en el mismo”
Una red neuronal artificial (ANN) es un sistema de
procesamiento de información que opera sobre unas
entradas para extraer información y produce salidas
correspondientes a la información extraída. Las redes
también son conocidas como “modelos conexionistas”,
“modelos de procesamiento distribuidos en paralelo”,
“sistema neuromórfico”, cuyos diseños son análogos a las
neuronas biológicas, base de su inspiración. Las redes son
bien conocidas como enfoques de aplicaciones para la
predicción, procesamiento de base de datos, control de
procesos industriales, clasificación de patrones, etc. La
alimentación hacia adelante, es una característica muy
especial de las redes neuronales multi-capa, cuyas
conexiones alimentan exclusivamente las entradas desde
las capas más bajas hasta las capas más altas. En otras
palabras, las conexiones de los pesos ponderados y de las
tendencias alimentan las actividades desde la capa de
entrada hasta la capa de salida con sentido hacia delante. El
aprendizaje de las redes neuronales artificiales comprende
el ajuste de los pesos y tendencias de las conexiones. El
éxito de una aplicación de entrenamiento auto- supervisado
de una red neuronal sobre cualquier problema, depende del
entrenamiento adaptativo de la red neuronal con suficiente
rango de los datos y el rango de las condiciones.
2. Arquitectura de la red
Un modelo de red neuronal artificial es un sistema compuesto
de muchos procesadores simples, cada uno de ellos contiene
una memoria local. Los elementos de procesamiento están
conectados por conexiones unidimensionales, “completamente
conectados”, “parcialmente conectados”, o “localmente
conectados”, cuya función está determinada por la conexión
topológica y las fuerzas de conectividad. Cada capa tiene su
propia matriz de los pesos W, su propio vector tendencia b, un
vector de entrada neta n y un vector de salida a.
La Fig. 2 muestra la red multi-capa alimentada hacia adelante,
incluyendo las capas ocultas. El vector de entrada x contiene
las entradas a las neuronas de la capa de entrada L1
representando un conjunto de parámetros (x1, x2, x3)T
. Las
salidas de las neuronas en esa capa no están normalizadas y
tampoco escaladas. La capa de salida L4 tiene dos neuronas
con un vector de salida (a1, a2,)T
.
Fig. 2. Modelo de red multi-capa alimentada hacia adelante
4. 144
Las salidas de los elementos de procesamiento (neuronas) de
una capa son transferidas a las neuronas en la siguiente capa
a través de las conexiones que amplifican o inhiben tales
salidas a través de los factores de ponderación. Con excepción
de los elementos de la capa de entrada, la entrada a cada uno
de los elementos de procesamiento es la suma de la salida
ponderada del nodo correspondiente de la capa que precede y
su tendencia. Todos los elementos de procesamiento en una
capa pueden variar, todos los elementos de procesamiento en
una capa tienen la misma función de transferencia.
El modelo de red neuronal artificial lineal propuesto, tiene cuatro
capas de neuronas. Cada una de las capas se nombra así, la
primera es la capa de entrada L1, que consta de tres neuronas,
una segunda capa L2 (capa oculta) que contiene tres, nodos
(neuronas), una tercera capa L3 (capa oculta), que posee tres
elementos de procesamiento, y una cuarta capa llamada de salida
L4 que tiene dos unidades (neuronas). Cada elemento de
procesamiento es activado en conformidad con su umbral y el
argumento de su función de transferencia (entrada neta).
Neural network object:
Arquitectura:
Numinputs: 1
Numlayers: 4
Bias Connect: [1; 1; 1; 1]
Input Connect: [1; 0; 0; 0]
Layer Connect: [4x4 Boolean]
Output Connect: [0 0 1 1]
Target Connect: [0 0 0 0]
La Fig. 3 muestra una neurona que simula un elemento de
procesamiento típico de la red neuronal artificial. La neurona
ejecuta el cálculo de una suma de productos, utilizando la entrada,
el escalar peso de conexión y el umbral de la neurona multiplicado
por uno, limitada por la función de activación. La entrada neta y la
salida hasta y desde la i- ésima neurona de la L-ésima capa son:
Fig. 3 Un elemento de procesamiento ajustable
(1)
(2)
Donde fi= función de activación (función de transferencia
lineal). Esta función de transferencia representa una función
de umbral, en la cual un nivel de umbral es logrado. La entrada
neta y la salida de las j-ésima neurona es igualmente tratada
como en las ecuaciones (1) y (2).
3. Fase de aprendizaje
En la fase de aprendizaje de la red, se representa un vector x cuyas
componentes son los factores de distribución de la capa de nodos
de la entrada que se presenta a la red como vector de entrada. Los
pesos y tendencias del sistema son ajustados para minimizar el
error. Una vez que este ajuste ha sido conseguido, se somete la red
a otro proceso de iteración, y así sucesivamente. Finalmente, la red
aprende. La salida actual at no será el valor deseado, si:
(3)
y el error,
(4)
La salida de la i-ésima neurona de la L-ésima capa en la
k-ésima iteración, es:
(5)
La salida de la i-ésima neurona de la L-ésima capa en la
(r+1)-ésima iteración es:
(6)
Particularmente, está representada por una función lineal
(7)
pero es la entrada xj a la i–ésima neurona y es
el peso, por lo tanto, , y
en consecuencia,
(8)
siendo la variación de la salida en dos iteraciones
continuas y donde sirve como un valor de umbral.
4. Conexión sináptica entre neuronas
La conectividad del modelo de red neuronal permite que cada uno
de los procesadores de un nivel se comunique con su respectiva
neurona del próximo nivel. En otras palabras, cada elemento de
procesamiento de una capa determinada está conectado a su
neurona correspondiente en la siguiente capa con peso excitatorio
y una tendencia. Esto es, de topología “localmente conectado”,
resultando para cada capa una matriz de los pesos diagonal.
Volumen 11, Nº 44, septiembre 2007 pp 141-149
5. 145
Las conexiones sinápticas en el modelo ANN están reforzadas
por medio de un entrenamiento auto- supervisado, esto es,
aprendizaje sin un supervisor del proceso. Durante el proceso
de entrenamiento, a la red se le presenta un vector en la capa
de entrada. En el modelo de red neuronal, el algoritmo para el
reforzamiento de la sinapsis está determinado haciendo uso
directo de los parámetros físicos del modelo estructural. El
algoritmo está esencialmente soportado con el criterio de la
obtención del mejor desempeño que otros enfoques del
análisis estructural. El reforzamiento de las conexiones
sinápticas es ejecutado desde las capas más superficiales hasta
las más profundas, siempre alimentadas hacia adelante. Por
ejemplo, el reforzamiento de la entrada sináptica de la L-
ésima capa es ejecutada después de completar el
reforzamiento de la (L-1)-ésima capa.
5. Algoritmo de la red
Utilizando el procedimiento del algoritmo, la red calcula y
en la red para el vector de entrada en cada iteración. Este
procedimiento se repite para todas las iteraciones durante el
entrenamiento, para todos y cada uno de los pesos ponderados
y las tendencias de esa iteración. Una vez que las correcciones
a los pesos y tendencias son realizadas, las salidas son
nuevamente evaluadas del modo que lo requiere el modelo
propuesto.
Las discrepancias entre las salidas actuales y los valores de
las salidas esperadas resultan de la evaluación de los pesos y
cambios en las tendencias. Después de complementar la
iteración durante el proceso de entrenamiento, un nuevo
conjunto de pesos ponderados y tendencias se obtiene y con
ellos otra vez, evaluadas nuevas salidas, como siempre con
alimentación hacia delante, hasta cuando se obtenga la
tolerancia de un error específico. El software para este artículo
fue escrito en el Toolbox para Redes Neuronales del Matlab y
aplicado en un PC convencional.
El algoritmo estudiado se puede enmarcar en cuatro descriptores:
1. Tipo de ecuación: cálculo algebraico simple, tales como
productos y sumas. 2. Conexión topológica: modelo de red
que se caracteriza por una topología localmente conectada con
matriz diagonal, para cada capa. 3. Esquema de
procesamiento: los nodos de la red se actualizan dependiendo
completamente de la iteración previa. 4. Modo de
transmisión sináptica: el modelo de cálculo general para la
red está en los valores neuronales multiplicados por los pesos
sinápticos y sumados a la tendencia.
6. Selección de los parámetros estructurales
Las variables más pertinentes en el análisis estructural son
y que son respectivamente, los momentos de
empotramiento perfecto en los nodos i, k y los momentos de
fijación ( y ) respectivamente en las
juntas i y k bajo la acción de las cargas externas suponiendo
que los extremos permanecen completamente fijos. El
momento en el i-ésimo nodo debido a la rotación del nodo
es llamado el momento rotacional en el i-ésimo
extremo debido a la rotación (en radianes) del extremo i,
es en forma similar llamado el momento
rotacional en el i–ésimo extremo debido a la rotación (en
radianes) del extremo k, además es el factor de
distribución para el miembro i-k donde es la rigidez del
miembro i-k y la suma de las rigideces de todas las
barras que acceden al i–ésimo nodo. Estos parámetros son
reprensados dimensionalmente en varios estudios previos. La
Tabla I muestra un resumen de los parámetros dimensionales
frecuentemente utilizados, que generalmente, son usados en
las investigaciones de los problemas del análisis estructural.
Kani (1935) aplicó el concepto de “las aproximaciones
sucesivas” y a partir de este conocimiento, dedujo un grupo
de ecuaciones pragmáticas para dar solución a problemas
estructurales de una alta hiperestaticidad, a partir del
principio de superposición de efectos como se ilustra en la
Fig. 4.
Tabla I. Momentos extremos
totales - variables relevantes
Fig. 4 Superposición de efectos miembro i – k
Pinto, L., García A. Análisis de cualquier tipo convencional de estructuras para edificios con nodos indesplazables
6. 146
Volumen 11, Nº 44, septiembre 2007 pp 141-149
El examen de las ecuaciones convencionales presentadas del
momento externo ayuda a seleccionar los parámetros para
utilizar fundamentalmente los parámetros medibles para evitar
de esta manera, el uso de cualquier fórmula, lo cual puede
afectar la precisión de los resultados. El desarrollo final de las
expresiones para el momento total en el i- ésimo y k-ésimo
extremos son:
(9)
(10)
Donde los momentos Mik y Mki son los momentos extremos
finales del miembro i- k dados por las ecuaciones de la
pendiente de deflexión.
Enelanálisisestructuraldesarrolladoenestemodeloderedneuronal,
los momentos extremos finales Mik y Mki son determinados
encontrandolasdiferentescomponentes M´ik yM´kiseparadamentey
sumando a ellos los términos expresados según el caso por las
expresiones(9)y(10).Lascomponentesdelmomentoextremofinal
serán consideradas positivas en el sentido de las manecillas del reloj.
7. Entrenamiento de la red y verificación de los resultados
El entrenamiento de la red fue procesado esencialmente teniendo
en cuenta los cuatro parámetros que intervienen en las ecuaciones
(9) y (10) y los factores de distribución
como las variables más pertinentes. Los factores de distribución
correspondientes a las vigas entre la primera y segunda capas de
neuronas (nodos) de la estructura se corresponden con el vector de
entrada a la red ( , , ), que son los factores de distribución
correspondientes a la primera capa de nodos. Los momentos
rotacionales M´11, M´12 y M´13 constituyen las componentes del
vector de salida de la primera capa de la red. La capa de entrada
contiene tres neuronas, mientras la capa de salida contiene dos.
Entre las capas de entrada y de salida existen otras dos capas
llamadas ocultas que contienen un número adecuado de elementos
de procesamiento. La red fue entrenada con siete iteraciones,
suficientesparaobtenerunasalidacuyatoleranciadeerrorsatisface
las expectativas planteadas. Los números de unidades (neuronas)
en las capas ocultas y los parámetros ajustables, pesos y tendencias
fueron determinados con el número de nodos de la estructura, los
factores de distribución y los momentos rotacionales en los
extremos.Losresultadosfueronobtenidoscomosedijomásarriba
después de siete iteraciones del modeloANN.
Una comparación entre el modelo ANN presentado y el
método de Kani fue ejecutado sobre 15 nodos de la estructura,
incluyendo los nodos de empotramiento de las columnas
entierra. Una relación de discrepancia fue utilizada
para la comparación nodo a nodo donde CN es el valor de los
momentos calculados por el modelo de red y Ck es el
calculado con las aplicaciones del método de las
aproximaciones sucesivas del Doctor G. Kani. El valor de la
media y la desviación estándar σ son
y
respectivamente. El análisis es mostrado en las Tablas II y III.
PuedeconcluirsedelastablasqueelmodeloANNpropuestoarroja
los mismos resultados que el método del ingeniero G. Kani.
TABLA II: Momentos rotacionales en los extremos – nodos indesplazables
7. 147
Pinto, L., García A. Análisis de cualquier tipo convencional de estructuras para edificios con nodos indesplazables
8. Procedimiento numérico
El procedimiento explicado arriba, es mejor ilustrado
resolviendo la estructura mostrada en la Fig. 1, que está
cargada en forma bastante compleja. Las rigideces Kik de los
diferentes miembros están indicadas sobre el diagrama.
Los factores de distribución para los momentos
rotacionales son calculados con la ayuda de la ecuación
Los factores de distribución de los nodos 1, 2 y 3 son las
componentes del vector de entrada a la red.
Los momentos de empotramiento perfecto para los diferentes
miembros cargados como se muestra en la Fig. 1, son calculados
con el uso de las fórmulas estándares disponibles en cualquier
manual de la ingeniería estructural. Los valores
son encontrados sumando los empotramientos perfectos de todas
las barras que actúan en el i-ésimo nodo. Habiendo completado
estos cálculos preliminares, puede darse comienzo al
entrenamiento. La red fue inicializada con tres parámetros
(factores de distribución de las vigas) como vector de entrada y
los momentos rotacionales debido a la rotación del extremo
como la salida de la primera capa.
Los cálculos comienzan en la capa de entrada y continuaron
de capa en capa en secuencia hasta la salida. Todos estos
cálculos son ejecutados en fracciones de segundos. Después
de 6 o 7 iteraciones ejecutadas como se explicó arriba, se
notará que existen pequeños o ningún cambio en los valores
de dos iteraciones consecutivas de cálculos en los respectivos
nodos. Los cálculos se detienen y los valores de la última
iteración se toman como los correctos. Los valores previos de
las salidas pueden ser observados posteriormente para
comprender mejor el proceso de aprendizaje del modelo de
red propuesto. Para una mejor claridad del proceso de cálculo,
estos valores finales han sido indicados separadamente en la
Tabla IV.
TABLA III. Precisión de las fórmulas para los momentos rotacionales extremos en CADA NODO
TABLA IV: Momentos extremos finales en miembros – nodos indesplazables
8. 148
9. Comparación con el método de Kani
Una comparación entre el modelo ANN presentado y el
método de Kani fue ejecutado sobre los mismos resultados
nodo por nodo. Una relación de discrepancia
fue utilizada para la comparación, donde CN es el momento
rotacional en el extremo o salida de la red y CK es el resultado
obtenido a través del método de Kani. El valor de la media
de la discrepancia y la desviación estándar σ son
y
respectivamente. El análisis de las fórmulas de los momentos
rotacionales se muestra en la Tabla III. Análogamente, sucede
con los momentos extremos finales mostrados en la Tabla V.
Volumen 11, Nº 44, septiembre 2007 pp 141-149
TABLA V. Precisión de las fórmulas para los momentos totales extremos en cada nodo
10. Evaluación del modelo
Un grupo de 15 nodos fueron utilizados para la verificación
del modelo. Los nodos fueron seleccionados de los cálculos de
un pórtico de 3 niveles. Los momentos rotacionales M´ik y M´ki
fueron calculados utilizando las formulas derivadas del
método de las aproximaciones sucesivas de G. Kani. Los
momentos finales en los extremos Mik y Mki son determinados
encontrando las componentes M´ik y M´ki separadamente y
adicionando las dos momentos de empotramiento perfecto
y según el caso.
Comparando los resultados nodo a nodo por el método
iterativo de aproximaciones sucesivas del Dr. Ingeniero Kani,
los resultados obtenidos en el presente estudio son
consistentes. Al realizar los cálculos a través del momento
rotacional cercano al extremo i, M´ik para cualquier miembro
i – k expresado en términos del momento de empotramiento
perfecto y del momento rotacional extremo Mki como
sigue:
Donde es la suma algebraica de todos los
momentos de empotramiento que actúan en el i – ésimo nodo
y es el factor de distribución correspondiente al miembro
i – k dado por la expresión:
La comparación con el otro método muestra que el modelo
ANN cálcula los mismos valores prácticamente para los 15
nodos de la estructura. Se supone que el modeloANN produce
una significativa economía de cálculo para diferentes nodos.
III. CONCLUSIONES
1. Las redes neuronales artificiales pueden ser utilizadas con
ventajas, para extender el modelo ANN a la solución de
problemas más complejos y además pueden ser utilizadas
en la solución de vigas continuas sobre soportes elásticos.
2. El modelo de ANN tiene la preferencia sobre el método
de Kani, por las siguientes razones:
2.1 Los modelosANNs son más rápidos por su paralelismo
masivo, aún operando sobre los PCs convencionales.
2.2 El modelo ANN es construido con el solo uso del
modelo estructural. En otras palabras, la arquitectura
de la red es sencillamente determinable.
2.3 Muchos ingenieros pueden calcular los momentos
rotacionales M´ik y M´ki utilizando el ANN sin
conocimiento exhaustivo de la teoría del análisis
estructural, con tal que ellos conozcan los parámetros
físico- estructurales que intervienen en la operación
del modelo ANN.
2.4 Es un método exacto, auto-correctivo de
Puede concluirse después de un análisis sencillo de las Tablas II y III que los resultados obtenidos a través de ambos enfoques
prácticamente coinciden.
9. 149
aproximaciones sucesivas.
2.5 Tiene rápida convergencia
2.6 Permite comprender claramente el fenómeno físico –
estructural
2.7 El modelo de diseño neuronal es fácil de recordar
2.8 Se requiere de un reducido número de operaciones
por capa de neuronas con el uso de muy poco tiempo
de computación.
IV. REFERENCIAS
(1) Eaton, L. K. “Hardy Cross and the Moment Distribution
Method” Revista Journal, Vol. 3 nª 3 (summer 2001), May
2007. http://nexus journal.com, consultado May 2007
(2) Kani,G. Konrad Wittwer Verlag, 5th ed. English
Translation published by F. Ungar & Co., New York 1956.
(3) A Historical outline of Matrix Structural Analysis; A Play
in –threeActs, C.A. Felippa. www.colarado.edu/Felipa.d/F
consultado April 2007.
(4) Freeman, J.A and Skapura, D. M. Neural Networks
Algorithms, Applications, and Programming Techniques,
Addison – Wesley Publishing Company, Inc. 1992, p55.
(5) Published by AFCA INTERNACIONAL, DARPA
NEURAL NETWORK STUDY, USA, book of congress
cataloging in Publication Data, 1988, p. 131 – 133.
(6) Thadani, B. N. “An Iteration Method of Frame analysis”,
Indian Concrete Journal, May 1956. p8 -10
(7) Thadani, B. N., “Analysis of Continuous Beams on Elastic
up ports”, Civil Engineering & Public Works Review,
December 1958, January 1959. p 4 – 5.
(8) Thadani, B. N. Solution of Complex Multi – Storeyed
Structure A. M. I. Struct. E, June 1959. Revista p25.
(9) Wikipedia, the free encyclopedia. www.wikipedia.com
consultado April 2007.
V. APÉNDICE
Notación
= son los momentos de empotramiento perfecto
inducidos en los extremos de los miembros bajo la acción de
las cargas externas, suponiendo que los extremos están
completamente fijos en posición y dirección;
= es la suma algebraica de todos los momentos
de empotramientos perfecto que actúan en el i – ésimo nodo;
τi , τk = rotación en el extremo i y k respectivamente;
= es un factor de distribución para el miembro i - k;
M´ik = es el momento rotacional en el extremo i debido a la
rotación τi ;
M´ki = es el momento rotacional en el extremo k debido a la
rotación τk;
Mik , Mk = son los momentos extremos totales ejercidos sobre
los extremos i y k respectivamente;
fi = función de activación correspondiente a la i–ésima
neurona.
ai = variable que representa la salida de i- ésima neurona
L1, L2, L3, L4 = nombres de las capas de la red,
respectivamente
Wij = pesos ponderados de las conexiones de la red entre la j–
ésima neurona de la L–ésima y la i–ésima neurona de la
(L+1)–ésima capa.
bi= valor de tendencia de i–ésima neurona
xj= variable que representa la salida de la j–ésima neurona
Subíndices
i, j, k = sub-índices enteros y positivos
Pinto, L., García A. Análisis de cualquier tipo convencional de estructuras para edificios con nodos indesplazables