4A ALUMNO 2013.pdf

Nugo
Lugo
Tuga
Zugo
Kuga
Gugo
4A
Distribuidor exclusivo para Chile
Dr Fong Ho Kheong • Chelvi Ramakrishnan • Gan Kee Soon
PhD BSc BA, DipEd, MEd
(M)PSL_TB4A_TP.indd 1 10/25/12 2:43 PM

149
¡Exploremos!
Tu profesor o profesora te dirá un decimal (por ejemplo: 2,58).
1 Agrega un cero en cualquier posición en este decimal (por ejemplo: 2,058).
2 Compara el decimal que se formó con el primer decimal. Luego, di si es
mayor, menor o igual al decimal dado.
2 5
8
2 0
5 8
3 Después, agrega un cero en otra posición (por ejemplo: 2,580). Luego, di si
es mayor, menor o igual al decimal dado.
4 Repite el paso 3 hasta que hayas agregado el cero en todas las posiciones
posibles en el decimal dado.
Discute con tus amigos cómo el agregar un cero en
las distintas posiciones de un decimal cambiará su valor.
Milésimas
Centésimas
Décimas
Unidades
2,058 es menor
que 2,58.
Números
hasta 100 000
6
¡Aprendamos!
Números hasta 100 000
1 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000
10 unidades de mil = 1 decena de mil
Leamos los números.
¿Qué número viene a
continuación?
10 000
Diez mil.
Decenas
de mil
Unidades
de mil
Centenas Decenas Unidades
Decenas
de mil
Unidades
de mil
¡Activa tu mente!
91
1 El modelo muestra
3
4
de una tira de fracción sombreada.
¿Cuántas partes sombreadas se deben borrar para que las partes que
queden sombreadas sean
3
8
de la tira?
2 Gabriel, Horacio y Manuel compartían un pastel.
Gabriel se comió
2
9
del pastel.
Horacio comió una porción más grande del pastel que Manuel.
Ellos se comieron todo el pastel.
¿Cuáles son las fracciones posibles para mostrar cuánto pastel se comió
Horacio?
¿Cuál es la mayor fracción del pastel que Manuel se pudo haber comido?
Cuaderno de Trabajo 4A,
p 80, Piensa y resuelve.
p 79, Desafío.
Intenta dibujar
el modelo de
otra forma.
Primero intenta
dibujar un modelo.
Introducción
Matemática Método Singapur de Marshall Cavendish, es un
programa basado en múltiples actividades que proporcionan al alumno una sólida
base matemática. Desarrolla la creatividad y el pensamiento crítico, habilidades
claves para la resolución de problemas.
Matemática Método Singapur de Marshall Cavendish,
estimula el aprendizaje de la Matemática en forma divertida y provechosa, a
través de ilustraciones y juegos que ayudan a reforzar y consolidar el aprendizaje.
¡Exploremos! En esta
sección, se realizan
actividades investigativas
que permiten a los alumnos
y alumnas aplicar los
conceptos aprendidos.
¡Activa tu mente! Desafía a los alumnos
y alumnas a resolver problemas no
rutinarios que permiten aplicar tanto
procedimientos como herramientas y, al
mismo tiempo, desarrollar habilidades
de pensamiento.
¡Aprendamos! En esta sección, se introducen
paso a paso los conceptos en forma atractiva.
En paralelo, se formulan preguntas que permiten
monitorear la comprensión de los conceptos
aprendidos.
Para el profesor:
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30

11 Realiza esta actividad.
Trabaja en parejas. Observa el siguiente mapa.
Observa las distancias entre algunas ciudades de América del Sur y Santiago.
Redondea cada distancia a la centena más cercana de los kilómetros.
Escribe tus respuestas como se muestra en el ejemplo:
Ejemplo
La distancia entre Santiago y Buenos Aires es de 1225 km.
Cuando se redondea a la centena más cercana en kilómetros
1225 km se aproxima a 1200 km.
p 21, Práctica 2.
Quito
3788 km
Lima
2466 km
Brasilia
3008 km
La Paz
2309 km
Asunción
1553 km
Buenos Aires
1225 km
Santiago
55
1 Observa los pasos para multiplicar un número de tres cifras por un número
de una cifra.
Diario matemático
p 39, Práctica 2.
2 1 5 7
1 5 0 5
2 ¿Cuáles son los pasos para multiplicar 6875 3?
3 Multiplica las decenas por 7. 1 decena 7 = 7 decenas
2 Reagrupa las unidades. 35 unidades = 3 decenas 5 unidades
1 Multiplica las unidades por 7. 5 unidades 7 = 35 unidades
4 Suma las decenas. 7 decenas + 3 decenas = 10 decenas
5 Reagrupa las decenas. 10 decenas = 1 centena 0 decenas
9 Entonces, el producto es 1505.
6 Multiplica las centenas por 7. 2 centenas 7 = 14 centenas
7 Suma las centenas. 14 centenas + 1 centena = 15 centenas
8 Reagrupa las centenas. 15 centenas = 1 unidad de mil 5 centenas
1 3
Para los padres o apoderados:
Para el alumno:
Disfruta Matemática Método
Singapur de Marshall Cavendish con tus amigos.
Realiza esta actividad y ¡Juguemos! te permitirán
descubrir juegos y actividades que involucran el uso de la
Matemática.
Permite compartir con tus profesores lo que
has aprendido, crear tus propias preguntas
matemáticas, y tomar conciencia de tu propio
pensamiento matemático.
¡Diviértete aprendiendo Matemática con Gugo y sus amigos!
Matemática
en la
casa
64

4 Javiera tenía $1240 y Melisa tenía $4730.
Melisa le dio algo de dinero a Javiera.
Ahora, Javiera tiene dos veces el dinero que tiene Melisa.
a ¿Cuánto dinero tiene Melisa ahora?
b ¿Cuánto dinero le dio Melisa a Javiera?
a
a
$ + $ = $
Javiera y Melisa tenían $
en total.
$ : 3 = $
Melisa tiene $ ahora.
b $4730 $ = $
Melisa le dio $ a Javiera.
Para cada problema con más de un paso, pídale a su hijo o hija que muestre cómo comprobar
que las respuestas son razonables en cada paso.
$4730
$1240
?
Javiera
Melisa
Matemática
en la
casa
Primero, encuentra el total de
dinero que tenían Javiera y Melisa.
Hace que la Matemática cobre vida
mediante la aplicación de los conceptos
estudiados en situaciones relacionadas
con su vida diaria.
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Contenidos

Números hasta 100 000 6
Comparando números hasta 100 000 13

Redondeo, divisores y múltiplos
Redondeando números a la decena más cercana 21
Redondeando números a la centena más cercana 26
Estimación 31
Divisores 35
Múltiplos 40

Multiplicación y división
Multiplicación por un número de una cifra 44
Multiplicación por un número de dos cifras 49
División por un número de una cifra 56
Resolviendo problemas 61

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Fracciones (1)
Numerador y denominador 69
Entendiendo las fracciones equivalentes 70
Más fracciones equivalentes: un método más directo 73
Comparando fracciones 76
Sumando fracciones 85
Restando fracciones 88

Fracciones (2)
Números mixtos 92
Fracciones impropias 97
Conversión de fracciones 101
Sumando y restando fracciones 106
Fracción de un conjunto 109
Resolviendo problemas 113
Decimales
Comprendiendo las décimas 123
Comprendiendo las centésimas 129
Comprendiendo las milésimas 137
Comparando decimales 144
Redondeando decimales 150
Fracciones y decimales 157
Probabilidades
Haciendo encuestas 165
Jugando con monedas y dados 168
Seguro, imposible y posible 171
Más probable y menos probable 173
Seguro, imposible y posible 171
Más probable y menos probable 173
Numerador y denominador 69
Entendiendo las fracciones equivalentes 70
Más fracciones equivalentes: un método más directo 73
Comparando fracciones 76
Sumando fracciones 85
Restando fracciones 88
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Números
hasta 100 000
6
¡Aprendamos!
1 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000
10 unidades de mil = 1 decena de mil
Leamos los números.
¿Qué número viene a
continuación?
10 000
Diez mil.
Decenas
de mil
Unidades
de mil
Decenas
de mil
Unidades
de mil
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7
2 Lee y muestra los números 15 000 y 73 486 en las tablas de valor posicional.
a
b
b

Decenas
de mil
Unidades
de mil
7 3 4 8 6
1 2 0 5 9
Decenas
de mil
Unidades
de mil
15 000
Quince mil
73 486
Setenta y tres mil cuatrocientos ochenta y seis
12 059
Doce mil cincuenta y nueve
3 ¿Cuáles son los encabezados que faltan?
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8
Dígale a su hijo o hija que escribir una cifra en números significa utilizar
los dígitos 0 a 9 para formar el número
Por ejemplo:
En palabras: sesenta y dos mil. En números: 62 000
7 ¿Cuál es el número en palabras?
a 47 048
b 90 015
c 62 300
d 70 005
p 7, Práctica 1.
Matemática
en la
casa
4 ¿Cuál es el número en palabras?
Veinte mil setecientos tres
5 ¿Cuál es el número en cifras?
6 Leamos la secuencia numérica. ¿Qué número viene a continuación?
10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000,
70 000, 80 000, 90 000, .
¿Qué número viene
inmediatamente
después de 99 999? 100 000 Cien mil
Decenas
de mil
Unidades
de mil
6 8 1 7 3
Decenas
de mil
Unidades
de mil
Sesenta y ocho mil ciento setenta y tres
10 decenas de mil = 1 centena de mil
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9
9 Veamos el número 31 798.
En 31 798:
El dígito 3 está en la posición de las decenas de mil.
El dígito 3 representa 3 decenas de mil ó 30 000.
El valor del dígito 3 es 30 000.
El dígito 1 está en la posición de las unidades de mil.
El dígito 1 representa 1 unidad de mil ó 1000.
El valor del dígito 1 es 1000.
El dígito 7 está en la posición de las centenas.
El dígito 7 representa 7 centenas ó 700.
El dígito 9 está en la posición de las decenas.
El dígito 9 representa 9 decenas ó 90.
El dígito 8 está en la posición de las unidades.
El dígito 8 representa 8 unidades u 8.

Te dieron estos billetes en un juego de mesa:
Cinco de $10 000 Diez de $1000 Cinco de $100 Diez de $10
Utiliza los billetes para mostrar la cantidad de dinero.
Tu compañero comprobará tu respuesta.
a $24 180 b $59 470 c $37 590
Treinta y un mil setecientos noventa y ocho
Decenas
de mil
Unidades
de mil
3 1 7 9 8
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10
10 Encuentra los números que faltan.
a En 42 653, el dígito está en la posición de las decenas de mil.
b En 63 971, el dígito está en la posición de las centenas.
c En 20 974, el dígito en la posición de las unidades de mil es .
d En 56 301, el valor del dígito 3 es .
e En 70 569, el dígito 7 representa .
f En 81 465, el dígito 1 representa .
11 ¿Qué valor representa el dígito 6 en cada uno de los siguientes números?
a 63 814 b 96 781 c 20 563

12 31 798 = 30 000 1000 700 + 90 8
= 31 000 798
a 6424 = unidades de mil 4 centenas 2 decenas + 4 unidades
b 50 328 = + 300 + 20 + 8
Treinta y un mil setecientos noventa y ocho
3 0 0 0 0
1 0 0 0
7 0 0
9 0
8
8
7 9
1
3
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11
Dígale a su hijo o hija que es más fácil escribir un número en palabas al descomponerlo de la siguiente
manera: 91 485 = 91 000 + 485
91 485 en palabras es noventa y un mil, cuatrocientos ochenta y cinco.
Dígale a su hijo o hija que escriba lo siguiente cuando escriba en números.
Ejemplo: treinta y dos mil doce.
(1) Escribe las centenas de mil en números: 32 000
(2) Escribe el resto en números: 12
(3) Súmalos: 32 000 + 12 = 32 012
·
noventa
y un mil
·
cuatrocientos
ochenta y cinco
14 ¿Qué valor representa el dígito 5 en cada uno de los siguientes números?
a 27 058 b 85 027 c 52 708
15 ¿Cuál es el valor de cada dígito en 69 417?
a 18 294 = 1 decena de mil unidades de mil 2 centenas
9 decenas + 4 unidades
b 47 093 = 7000 90 3
Matemática
en la
casa
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12
Trabaja en grupos de cuatro.
Tu profesor o profesora le dará a cada grupo 15 fichas y una tabla de valor
posicional.
1 El grupo ubica las fichas en la tabla de valor posicional para formar un
número de 5 cifras. Los estudiantes pueden no utilizar todas las fichas
que les entregaron.
2 El primer jugador escribe el valor de cada dígito del número
de 5 cifras, de esta manera:
3 El grupo comprueba la respuesta. El primer jugador obtiene 1 punto si
su respuesta es correcta.
4 El grupo reordena las fichas en la tabla de valor posicional para formar
otro número de 5 cifras.
5 Los jugadores se turnan para escribir los valores de los dígitos del
número que se formó.
6 Cada uno juega 3 veces.
1 0 0 0 0
3 0 0 0
2 0 0
0
1
1
2 0
3
1
¡El jugador con el puntaje mayor gana!
p 9, Práctica 2.
Decenas
de mil
Unidades
de mil
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13
¡Aprendamos!
1
¿Qué número es mayor, 93 085 ó 76 105?

Compara las centenas de mil de ambos
números.
9 decenas de mil es mayor que 7 decenas de mil.
Por lo tanto, 93 085 es mayor que 76 105.
2 ¿Qué número es menor, 36 520 ó 37 859?
Primero, compara las decenas de mil entre los dos números.
Son iguales.
Luego, compara las unidades de mil de ambos números.
6 unidades de mil es menor que 7 unidades de mil.
Por lo tanto, 36 520 es menor que 37 859.
Comparando números hasta 100 000
Podemos comparar números
utilizando la tabla de valor
posicional para ayudarnos.
También podemos escribir
36 520 37 859.
El signo signifi
ca menor que.
También podemos escribir
93 085 76 105.
El signo signifi
ca mayor que.
Decenas
de mil
Unidades
de mil
9 3 0 8 5
7 6 1 0 5
Decenas
de mil
Unidades
de mil
3 6 5 2 0
3 7 8 5 9
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14
3 ¿Cuál es mayor?
a 90 847 ó 69 948 b 64 515 ó 65 500
c 31 256 ó 31 265 d 19 283 ó 19 289
4 ¿Cuál es menor?
a 42 100 ó 41 002 b 16 935 ó 16 918
5 Ordena los números 62 357, 8638 y 32 986 de mayor a menor.

Compara las decenas de mil de los tres números.
Por lo tanto, los números ordenados de mayor a menor son:
62 357, 32 986, 8638
3 decenas de mil es mayor
que 0 decenas de mil.
6 decenas de mil es
mayor que 0 decenas de
mil y 3 decenas de mil.
Decenas
de mil
Unidades
de mil
6 2 3 5 7
8 6 3 8
3 2 9 8 6
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15
6 Ordena los siguientes números de menor a mayor.
a 9456, 73 842, 30 512
b 41 325, 31 425, 51 324, 14 325
c 27 084, 20 784, 27 840, 20 874
7 Observa estos dos números: 65 123 y 67 123.
Compara las unidades de mil de ambos números.
65 123 es 2000 menos que 67 123.
2000 más que 65 123 es .
67 123 es 2000 más que 65 123.
2000 menos que 67 123 es .
8 Observa estos dos números: 37 625 y 7625.
a 30 000 más que 7625 es .
b es 30 000 menos que 37 625.
Decenas
de mil
Unidades
de mil
6 5 1 2 3
6 7 1 2 3
Decenas
de mil
Unidades
de mil
3 7 6 2 5
7 6 2 5
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16
a 30 000 menos que 34 200 es .
b es 20 000 más que 53.
c 100 más que 58 967 es .
10 Identifica el patrón para cada secuencia numérica y luego, complétala.
a 37 642, 57 642, , 97 642
b 8500, , 18 500, 23 500
c 2985, 2885, , 2685, , 2485
d 24 701, 26 702, 28 703, , .
e 18 079, 20 079, 20 279, 22 279, 22 479, , , 26 679
11
Trabaja en grupos de cuatro.
Hagan cuatro juegos de cartas numeradas del 1 al 9.
Barajen las cartas numeradas.
Túrnense para sacar 5 cartas numeradas cada uno.
Ordena tus cartas numeradas para formar un número de 5 cifras.

Compara tu número de 5 cifras con los que formaron los otros
miembros de tu grupo.
Luego, ordenen los números de mayor a menor.
p 11, Práctica 3.
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17
¡Exploremos!
Mira los números en la siguiente cuadrícula.

a ¿Qué ves en los números horizontales de la cuadrícula que comienzan
con el 18 432?
¿Qué ves en los números verticales de la cuadrícula que comienzan
con el 40 432?
Mira los números de las casillas verdes.
Luego, mira los números de las casillas amarillas.
¿Se parecen? ¿En qué?

d Mira los números de las casillas rojas.
Luego, mira los números de las casillas azules.
¿Se parecen? ¿En qué?
40 432
30 432
20 432
10 432
432
18 432 19 432 21 432 22 432
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18
Mira estos cuatro números: 4509 45 45 009 450
¿Qué pasos seguirías para ordenar los números de menor a mayor?
2 Mira estos cuatro números: 2137 3721 2109 3748
¿Qué pasos seguirías para ordenar los números de mayor a menor
1
Diario matemático
p 13, Diario matemático.
PSL 4A TB C01.indd 18 26-10-12 15:13

¡Activa tu mente!
19
1

Mira las fi
guras anteriores. Cada fi
gura muestra un valor posicional.
Encuentra el valor de los siguientes números utilizando las fi
guras.

Ejemplo:
a

c
Decenas de mil Unidades de mil Centenas
7
6
6
Unidades
6
4
2
5 8 3 9
4 9 5 3
76 004
6000 4 70 000
6000 + 4 + 70 000
Decenas
PSL 4A TB C01.indd 19 26-10-12 15:13

¡Activa tu mente!
20
p 15, Desafío.
10 000 20 000
16 500 16 600

2 Trabaja en parejas.

3
1 Copia la recta numérica de arriba en una hoja de papel.
2 Divide la línea en 10 partes iguales usando marcas y escribe el
valor de cada una de las marcas dibujadas.
3 Muestra mediante ﬂ
echas, donde se ubican los números 15 500,
19 750 y 12 000, en la recta numérica.

Ayuda: Compara el número dado con los números escritos en la
recta numérica antes de ubicarlos en ella.
1 Copia la recta numérica de arriba en una hoja de papel.
2 Divide la línea en 10 partes iguales usando marcas y escribe el
valor de cada una de las marcas dibujadas.
3 Muestra mediante ﬂ
echas, donde se ubican los números 16 560,
16 510 y 16 575, en la recta numérica.
PSL 4A TB C01.indd 20 26-10-12 15:13

Redondeo, divisores
y múltiplos
21
¡Aprendamos!
85 90
82
80
Cinta A
Utilizamos el signo
aproximado ≈ para representar
“aproximadamente igual a” en el
redondeo de números.
Redondeando números a la decena más cercana
1 La cinta A tiene 82 cm de largo.
82 está entre 80 y 90.
Está más cerca de 80 que de 90.
82 se aproxima a 80 cuando se redondea a la decena más cercana.
Decimos que 82 es aproximadamente igual a 80.
Escribimos 82 ≈ 80.
Por lo tanto, se considera que la cinta A tiene 80 cm de largo cuando se
redondea a la decena más cercana en centímetros.
PSL 4A TB C02.indd 21 26-10-12 15:16

22
Cinta C
2 La cinta B tiene 17 cm de largo.
17 se aproxima a cuando se redondea a la decena más cercana.
17 ≈
Se considera que la cinta B tiene cm de largo cuando se redondea a la
decena más cercana en centímetros.
3 La cinta C tiene 95 cm de largo.
95 está a la misma distancia de 90 y de 100. Entonces, en este caso,
95 ≈ 100
Se considera que la cinta C tiene 100 cm de largo cuando se redondea a la
decena más cercana en centímetros.
Cinta B
17
10 15 20
95
100
90 95
PSL 4A TB C02.indd 22 26-10-12 15:16

23
4 Copia la recta numérica sobre una hoja de papel como se muestra a
continuación. Marca con una cruz (X) cada número sobre la recta numérica.
Luego, redondea el número a la decena más cercana y enciérralo.
a 29 b 36 c 45 d 14
5 Redondea cada número a la decena más cercana.
a 42 b 97 c 25 d 64
6 Redondea 863 a la decena más cercana.
7 Redondea 4156 a la decena más cercana.
13
20
X
10 30 40 50
Ejemplo
13
865 870
860
4156
4155 4160
4150
Cuando redondee un número a la decena más cercana, utilice este método: subraye el dígito en la
posición de las decenas. 50 5 8 60
Este le dirá que las decenas
más cercanas son 50 y 60.
Este le dirá a qué
decena redondear.
863
Matemática
en la
casa
863 está entre 860 y 870. Está
más cerca de 860 que de 870.
863 se aproxima a cuando
se redondea a la decena más
cercana.
863 ≈
4156 está entre 4150 y 4160.
Está más cerca de 4160 que de
4150.
4156 se aproxima a cuando
se redondea a la decena más
cercana.
4156 ≈
PSL 4A TB C02.indd 23 26-10-12 15:16

24
8 Redondea 86 455 a la decena más cercana.
86 455 está a la misma distancia de 86 450 y de 86 460.
Entonces, en este caso, 86 455 se aproxima a cuando se redondea
a la decena más cercana.
86 455 ≈
9 Dibuja una recta numérica para cada número.
Luego, marca el número con una cruz (X) en la recta numérica.
Por último, redondea el número a la decena más cercana y
enciérralo en la recta numérica.
Mira cada número y encuentra la decena más cercana antes y después de éste.
En el ejemplo, el número 306 está entre estas dos decenas más cercanas.
Por lo tanto, la recta numérica para 306 debe comenzar en 300 y terminar en 310.
a 615 b 6381 c 81 098
86 455
86 450 86 460
Ejemplo
306
305
300 310
306
X
300 306 310
decena más cercana anterior decena más cercana posterior
¿Dónde comienzo y termino la
recta numérica para cada número?
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25

Trabaja con un compañero o compañera.
Utiliza rectas numéricas para ayudarte.
a Encuentra todos los números que al redondearlos a la decena más
cercana den la siguiente respuesta.
b Para cada conjunto de respuestas en a ¿cuál es
i el número menor? ii el número mayor?
Ejemplo
60
55
55 60
50 65 70
56 57 58 59 61 62 63 64
a 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63 y 64 dan 60 como respuesta cuando se
redondean a la decena más cercana.
b i 55 es el número menor. ii 64 es el número mayor.
11 Encuentra
a el número menor b el número mayor
que dé como resultado 5470 cuando se redondea a la decena más cercana.
5460 5470 5480
i 50 ii 570 iii 5000
p 17, Práctica 1.
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26
¡Aprendamos!
Redondeando números a la centena más cercana
1
El volumen de líquido en el envase A es de 223 ml.
Por lo tanto, 223 se aproxima a 200 cuando se redondea a la centena más
cercana.
223 ≈ 200
Se considera que el volumen de líquido en el envase A es de 200 ml cuando
se redondea a la centena más cercana en mililitros.
2
El volumen de líquido en el envase B es de 287 ml.
287 está entre y 300.
cercana.
287 ≈ 300
Se considera que el volumen de líquido en el envase B es de 300 ml cuando
Envase A
Envase B
223
250 300
200
287
250 300
200
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27
3
El volumen de líquido en el envase C es de 650 ml.
650 está a la misma distancia de 600 y de 700.
Entonces, en este caso, 650 se aproxima a 700 cuando se redondea
a la centena más cercana.
650 ≈ 700
Se considera que el volumen de líquido en el envase C es de 700 ml cuando
4 Redondea cada uno de los siguientes números a la centena más cercana.
a 216 b 502 c 340 d 985
e 125 cm f 872 kg g 359 m h 997
5 Redondea 2372 a la centena más cercana.
2372 está entre 2300 y 2400.
cercana.
2372 ≈ 2400
Envase C
600 650 700
2300 2350 2400
2372
Cuando redondee un número a la centena más cercana, utilice este método: subraye el dígito en la
posición de las centenas y encierre el dígito en la posición de las decenas.
6300 6 3 0 5 6400
Esto le dirá que las centenas
más cercanas son 300 y 400.
Esto le dirá hacia qué
centena redondear.
Matemática
en la
casa
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28
6 Redondea 14 632 a la centena más cercana.
14 632 está entre y .
14 632 está más cerca de que de .
14 632 se aproxima a cuando se redondea a la centena más
cercana.
14 632 ≈
7 Para cada número, dibuja una recta numérica.
Luego, marca con una cruz (X) el número en la recta numérica. Por último,
redondea el número a la centena más cercana y enciérralo.
Pista: para decidir dónde comenzar y terminar una recta numérica, observa
cada número y encuentra su centena anterior y posterior más cercana.
En el ejemplo, el número 68 950 está entre estas dos centenas más
cercanas.
Por lo tanto, la recta numérica para 68 950 debería comenzar en 68 900 y
terminar en 69 000.
a 516 b 940 c 5026
d 4158 e 62 502 f 90 048
68 950 se aproxima a 69 000 cuando se redondea a la centena más cercana.
Ejemplo
68 950
14 700
14 650
14 600
69 000
68 950
68 900
X
68 900
centena más cercana anterior centena más cercana posterior
68 950 69 000
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29
4 a Encuentra los números que dan 2800 cuando se redondean a la centena
más cercana. Marca con una cruz (X) estos números en la recta numérica.
b ¿Cuál de estos es
i el número menor?
ii el número mayor?
10 Un número que se redondeó a la centena más cercana se aproxima a 9300.
Encuentra
a el número menor
b el número mayor
9200 9300 9400
2700 2800 2900
9 Un número que se redondeó a la centena más cercana se aproxima a 2800.

8 Redondea cada número a la decena y a la centena más cercana.
a
b
c
d
Número
Redondea a la
decena más cercana centena más cercana
68
482
3209
14 735
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30

Trabaja en parejas. Observa el siguiente mapa.
Observa las distancias entre algunas ciudades de América del Sur y Santiago.
Redondea cada distancia a la centena más cercana de los kilómetros.
Escribe tus respuestas como se muestra en el ejemplo:
Ejemplo
La distancia entre Santiago y Buenos Aires es de 1225 km.
Cuando se redondea a la centena más cercana en kilómetros
1225 km se aproxima a 1200 km.
p 21, Práctica 2.
Quito
3788 km
Lima
2466 km
Brasilia
3008 km
La Paz
2309 km
Asunción
1553 km
Buenos Aires
1225 km
Santiago
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31
¡Aprendamos!
84 ≈ 80
42 ≈ 40
128 ≈ 130
La respuesta de Paula es razonable.
47 ≈ 50
81 ≈ 80
Estimemos el resultado de 47 + 81
para comprobar la respuesta
de Paula.
Estimación
1
Primero, redondea cada número a la decena más cercana.
Luego, suma.
47 81 ≈ 50 80
= 130
Por lo tanto, el resultado de 47 81 es aproximadamente 130.
2 Estima el resultado de 84 42.
Primero, redondea cada número a la decena más cercana.
Luego, resta.
84 42 ≈ 80 40
= 40
Por lo tanto, el resultado de 84 42 es aproximadamente 40.
PSL 4A TB C02.indd 31 26-10-12 15:16

32
Primero, redondea 64 a la decena más cercana.
Luego, multiplica.
60 3 = 180
Por lo tanto, 64 3 ≈ 180.
El resultado de 64 3 es aproximadamente 180.
Primero, redondea 267 a la centena más cercana.
267 se aproxima a cuando se redondea a la centena más cercana.
Luego, multiplica.
7 =
Por lo tanto, 267 7 ≈ .
El resultado de 267 7 es aproximadamente .
5 Estima el valor de 372 : 4.
Luego, divide.
360 : 4 = 90
Por lo tanto, 372 : 4 ≈ 90.
El resultado de 372 : 4 es aproximadamente 90.
64 ≈ 60
267 ≈
372 : 4
372 está más cerca de 360
que de 400.
360 : 4
400 : 4
360 372 400
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33
6 Estima el resultado de 559 : 6.
Luego, divide.
: 6 =
Por lo tanto, 559 : 6 ≈ .
El resultado de 559 : 6 es aproximadamente .
559 : 6
559 está más cerca de 540
que de 600.
540 : 6
600 : 6
540 559 600
Luego, divide.
: 8 =
El valor de 478 : 8 es aproximadamente .
478 480
478 : 8
478 está más cerca de que de .
: 8
: 8
PSL 4A TB C02.indd 33 26-10-12 15:17

34
: 8 =
El resultado de 775 : 8 es aproximadamente .
a
9 Redondea cada número a la decena más cercana. Luego, estima el resultado de:
a 53 79 b 456 25
c 869 63 d 681 208

10 Redondea cada número a la centena más cercana. Luego, estima el resultado de:
a 634 512 b 2918 103
c 426 296 d 1842 463
: 8
11 Estima el resultado de:
a 23 4 b 395 6
c 624 482 127 d 825 403 798

a 92 : 3 b 318 : 4

a 176 : 5 b 640 : 7
775
775 : 8
p 25, Práctica 3.
: 8
PSL 4A TB C02.indd 34 26-10-12 15:17

35
¡Aprendamos!
Divisores
1
¿Se puede dividir 6 exactamente por 1? Sí, por lo tanto 1 es divisor de 6.
6 es el producto de 1 y 6.
1 y 6 son divisores de 6.
2
¿Se puede dividir 6 exactamente por 5? No, por lo tanto 5 no es divisor de 6.
¿Se puede dividir 6 exactamente por 4? No, por lo tanto 4 no es divisor de 6.
6 es el producto de 2 y 3.
3 y 2 son divisores de 6.
Los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 6.
1 6 = 6
3 2 = 6
2 3 = 6
Dígale a su hijo o hija que repase las tablas de multiplicar, ya que le ayudarán a encontrar los divisores
de un número.
Matemática
en la
casa
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36
3 ¿Cuáles son los divisores de 32?
32 = 1 32
32 = 2 16
32 = 4 8
Los divisores de 32 son , , , , y .
4 Haz una lista de los divisores de 24.
24 =
24 =
24 =
24 =
Los divisores de 24 son , , , , , , y .
5 ¿Es 3 un divisor de 12?
6 ¿Es 5 un divisor de 16?
7 Encuentra los divisores de:
a 12 b 28
c 56 d 100
12 se puede dividir exactamente
por 3.
Por lo tanto, 3 es un divisor de 12.
16 no se puede dividir exactamente
por 5.
Por lo tanto, 5 no es un divisor de 16.
12 : 3= 4
12
0
16 : 5= 3
15
1
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37
8 ¿Cuáles son los divisores comunes de 8 y 12?
8 = 1 8 12 = 1 12
8 = 2 4 12 = 2 6
12 = 3 4
Los divisores de 8 son 1 , 2 , 4 y 8.
Los divisores de 12 son 1 , 2 , 3, 4 , 6 y 12.
Los divisores comunes de 8 y 12 son 1, 2 y 4.
9 Encuentra los divisores comunes de 9 y 36.
9 = 1 9 36 = 1 36
9 = 3 3 36 = 2 18
36 = 3 12
36 = 4 9
36 = 6 6
Los divisores de 9 son , , y .
Los divisores de 36 son , , , , , , ,
y .
Los divisores comunes de 9 y 36 son , y .
10 Responde las siguientes preguntas.
a ¿Es 5 divisor de 20?
b ¿Es 5 divisor de 35?
c ¿Es 5 un divisor común de 20 y 35?
d ¿Es 2 divisor de 24?
e ¿Es 2 divisor de 27?
f ¿Es 2 un divisor común de 20 y 27?
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38
¡Exploremos!
Trabaja en parejas.
Estos son los números que te dio tu profesor.
2, 5, 6, 8, 9, 11, 14, 15, 18, 20, 22, 23, 25
30, 32, 43, 37, 38, 40, 45
1 Divide cada número por 2. Escribe aquellos números que se pueden dividir
exactamente por 2 en el casillero de la izquierda, y los números que no se
pueden dividir exactamente por 2 en el casillero de la derecha.
a ¿Cuál es la diferencia entre los números del casillero de
la izquierda y del casillero de la derecha?
b ¿Qué puedes decir de todos aquellos números que se pueden dividir
exactamente por 2?
g ¿Es 3 un divisor común de 30 y 40?
h ¿Es 4 un divisor común de 96 y 48?
11 Encuentra los divisores comunes de:
a 32 y 12 b 12 y 16
c 60 y 54 d 45 y 96
Números que se
pueden dividir
exactamente por 2
Números que no
se pueden dividir
exactamente por 2
Cuando un número se
puede dividir exactamente
por otro número,
no hay resto.
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39
2 Divide cada número por 5. Escribe aquellos números que se puedan dividir
exactamente por 5 en el casillero de la izquierda, y los números que no se
puedan dividir exactamente por 5 en el casillero de la derecha.
a ¿Cuál es la diferencia entre los números del casillero de la izquierda
y los números del casillero de la derecha?
b ¿Qué puedes decir de todos aquellos números que se pueden dividir
exactamente por 5?
Números que se
pueden dividir
exactamente por 5
Números que no
se pueden dividir
exactamente por 5
1 Estos son los pasos para encontrar los divisores del número 12.
a Piensa en todos los números que pueden dividir exactamente a 12.
12 : 1 = 12 12 : 4 = 3
12 : 2 = 6 12 : 6 = 2
12 : 3 = 4 12 : 12 = 1
b Los factores son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
2 Escribe los pasos para encontrar los divisores comunes de dos
números, 12 y 15.
Piensa en las tablas
de multiplicar.
12 = 1 × 12
12 = 2 × 6
12 = 3 × 4
Diario matemático
p 27, Práctica 4.
PSL 4A TB C02.indd 39 26-10-12 15:17

40
¡Aprendamos!
Repite la tabla de multiplicar del 3 conmigo.
1 × 3 = 3, 2 × 3 = 6, 3 × 3 = 9,
4 × 3 = 12, 5 × 3 = 15, 6 × 3 = 18,
7 × 3 = 21, 8 × 3 = 24, 9 × 3 = 27,
10 × 3 = 30
Múltiplos
1 ¿Cuáles son los múltiplos de 3?
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, y 30 son algunos múltiplos de 3.
2 ¿Es 12 un múltiplo de 3? Sí.
¿Es 28 un múltiplo de 3? No.
a ¿Es 24 un múltiplo de 8? b ¿Es 42 un múltiplo de 5?
12 se puede dividir exactamente por 3.
12 es un múltiplo de 3.
3 es un divisor de 12.
28 no se puede dividir exactamente por 3.
28 no es un múltiplo de 3 porque 3 no es
un divisor de 28.
3 es un divisor de todos los múltiplos de 3.
12 : 3= 4
12
0
28 : 3= 9
27
1
PSL 4A TB C02.indd 40 26-10-12 15:17

41
1 × 7 = 7, 2 × 7 = 14, 3 × 7 = 21,
4 × 7 = 28, 5 × 7 = 35, 6 × 7 = 42,
7 × 7 = 49, 8 × 7 = 56, 9 × 7 = 63,
10 × 7 = 70, 11× 7 = 77, 12 × 7 = 84
4 ¿Cuáles son los primeros 3 múltiplos de 7?
7, 14, 21, 28 ... 84 son múltiplos de 7.
El primer múltiplo de 7 es 7.
El segundo múltiplo de 7 es 14.
El tercer múltiplo de 7 es 21.
a ¿Cuál es el cuarto múltiplo de 7?
b ¿Cuál es el quinto múltiplo de 7?
c ¿Cuál es el doceavo múltiplo de 7?
6 Encuentra los primeros cinco múltiplos de cada número.
a 2 b 10
c 6 d 8
7 ¿Cuál es el primer múltiplo común de 3 y 5?
3 1 = 3 5 1 = 5
3 2 = 6 5 2 = 10
3 3 = 9 5 3 = 15
3 4 = 12 5 4 = 20
3 5 = 15 5 5 = 25
Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15 …
Los múltiplos de 5 son 5, 10, 15 , 20, 25…
Un múltiplo común de 3 y 5 es 15.
7 es divisor de todos los múltiplos de 7.
7 es divisor de 7.
7 es divisor de 14.
7 es divisor de 21.
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42
8 Haz una lista de los primeros doce múltiplos de 4 y 6.
De los primeros doce múltiplos, ¿cuáles son múltiplos comunes de 4 y 6?
Los primeros doce múltiplos de 4 son , , , , , ,
, , , , y .
Los primeros doce múltiplos de 6 son , , , , , ,
, , , , y .
De la lista de doce múltiplos, los múltiplos comunes de 4 y 6 son
.
9 Encuentra un múltiplo común de:
a 3 y 4 b 5 y 4 c 2 y 7

11 15 y 30 son múltiplos comunes de 5 y de otro número que denominaremos X.
El número X tiene una cifra. Además, se sabe que X no es 1.
¿Qué número es X?

10 Haz una lista de los primeros doce múltiplos de 5 y de 8. ¿Cuáles son
múltiplos comunes de 5 y 8?
p 29, Práctica 5.
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¡Activa tu mente!
43
1 La profesora escribió un número en una tarjeta sin mostrarla a sus
estudiantes. Para que adivinaran el número les dio solo tres pistas.
• El número se puede dividir exactamente por 3.
• Cuando sumo 3 al número, se puede dividir exactamente por 5.
• El número es menor que 32 y mayor que 23.
¿Cuál es el número?
Pista: primero haz una lista de los múltiplos de 3 y de los múltiplos de 5.
2 Javier compró un objeto que costó menos de $100 000. Pudo pagar el valor
exacto sólo con billetes de $2000. Pero también podría haber pagado el
valor exacto del objeto sólo con billetes de $5000. ¿Cuáles eran los valores
probables del objeto que compró?
3 El granjero Jorge tiene un campo rectangular.
El largo del campo es cinco veces su
ancho. El largo y ancho son números
enteros. El perímetro del campo son
50 m cuando se redondea a la decena
más cercana en metros. ¿Cuál es el
largo y ancho del campo?
Registra tus respuestas en una tabla como esta.
Ancho Largo Perímetro
Perímetro cuando
se redondea a la decena
más cercana
1ª deducción: 1 m 5 m 1 + 1 + 5 + 5 = 12 m 10 m
2ª deducción:
p 32, Desafío.
p 31, Diaro matemático.
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44
¡Aprendamos!
Multiplicación
y división
Multiplicación por un número de una cifra
1 El señor Chávez vendió 2476 naranjas. El señor Díaz vendió 3 veces la cantidad
de naranjas que vendió el señor Chávez.
¿Cuántas naranjas vendió el señor Díaz? 2476 3 = ?
Paso 1
Multiplica 6 unidades por 3.
6 unidades 3 = 18 unidades
= 1 decena 8 unidades
Paso 3
Multiplica 4 centenas por 3.
4 centenas 3 = 12 centenas
= 1 unidad de mil 2 centenas
Suma 2 centenas.
1 unidad de mil 2 centenas + 2 centenas
= 1 unidad de mil 4 centenas
Paso 4
Multiplica 2 unidades de mil por 3.
2 unidades de mil 3 = 6 unidades de mil
Suma 1 unidad de mil.
6 unidades de mil + 1 unidad de mil
= 7 unidades de mil
El señor Díaz vendió 7428 naranjas.
Paso 2
Multiplica 7 decenas por 3.
7 decenas 3 = 21 decenas
= 2 centenas 1 decena
Suma 1 decena.
2 centenas 1 decena + 1 decena
= 2 centenas 2 decenas
Um C D U
2 4 7 6 3
8
2 4 7 6 3
2 8
2 4 7 6 3
4 2 8
2 4 7 6 3
7 4 2 8
1
2
2
1
2
1
1
1 1
PSL 4A TB C03.indd 44 26-10-12 15:31

45
2 Al mes siguiente el señor Chávez vendió 6139 naranjas. El señor Díaz vendió
9 veces la cantidad de naranjas que vendió el señor Chávez.
¿Cuántas naranjas vendió el señor Díaz?
6139 9 = ?
El señor Díaz vendió 55 251 naranjas.
Paso 4
6 unidades de mil 9 = 54 unidades de mil
unidades de mil unidad de mil
= unidades de mil
= decenas de mil unidades de mil
Paso 3
1 centena 9 = 9 centenas
centenas centenas
= centenas
= unidad de mil centenas
Paso 2
= centenas decenas
centenas decenas decenas
= centenas decenas
= centenas decenas
Paso 1
= decenas unidad
6 1 3 9 9
1
6 1 3 9 9
2 5 1
6 1 3 9 9
5 1
6 1 3 9 9
5 5 2 5 1
Dm Um C D U
8
8
3
1
1
3
3
8
8
PSL 4A TB C03.indd 45 26-10-12 15:31

46
3 Multiplica.
a b c

4

2 8
1 6 0
4 0 0
8 0 0 0

8 5 8 8
5 Multiplica utilizando el método del ejercicio 4 .
a b c

6 ¡Juguemos!
Trabaja en parejas.
Tu profesor o profesora le pasará a cada pareja un dado de 10 lados.
7 4
40 4
100 4
2000 4

1
El jugador A lanza el dado cuatro veces y
forma un número de cuatro cifras, por
ejemplo el 7621.
2 1 4 7 4

2 El jugador o jugadora B lanza el dado una vez para
obtener un número de una cifra, por ejemplo el 6.

3 El jugador o jugadora A utiliza el método descrito
en el ejercicio 1 para multiplicar el número de
cuatro cifras por un número de una cifra.
7 6 2 1 6
4 5 7 2 6

6174 5

1026 4

8012 9

2147 4 =
9099 9

4716 5

1278 7

Aquí hay otra manera
para multiplicar.
1
3 1
PSL 4A TB C03.indd 46 26-10-12 15:31

47
Ejemplo
2178 está más cerca de 2000 que de 3000.
2178 3 ≈ 2000 3
= 6000
Por lo tanto, 2178 3 ≈ 6000.
8 Estima el valor de 7650 4.
7650 4 ≈ 4
=
Por lo tanto, 7650 4 ≈

4 Luego, el jugador A escribe la respuesta de esta manera.

5 El jugador B comprueba la respuesta. El jugador A obtiene un punto si
la respuesta es correcta.

6 Participan por turnos. Juegan tres rondas.
2178
2000 2500 3000
7500
7650
¡El jugador con el mayor puntaje gana!
Número de cuatro cifras Número de una cifra Producto
7621 6 7621 6 = 45 726
PSL 4A TB C03.indd 47 26-10-12 15:31

48
9 Calcula 3167 5. Estima para verifi
car si tu respuesta es razonable.
Cálculo: Estimación:

El valor estimado 15 000 es cercano al valor exacto de 15 835. Por lo tanto,
la respuesta 15 835 es razonable.

10 Calcula 4943 5. Estima para verifi
car si tu respuesta es razonable.
Cálculo: Estimación:

¿Tu respuesta exacta es razonable? ¿Por qué?
Observa cómo se desarrollan estos cálculos y sus respuestas.
¿Qué error hay en cada uno de ellos?
Discute con tus compañeros o compañeras e identifi
ca los errores de los
estudiantes cuando calculan multiplicaciones.
a b c
¡Exploremos!
p 35, Práctica 1.

1 2 4 5 8
8 6 2 0
6 7 3 3
1 8 2 1 9
1 0 3 6 5
5 5 8 0
3 0 0 0 5
1 5 0 0 0

5

4
9 4 3 5

3 1 6 7 5
1 5 8 3 5
3 3
1 1
3 3
4
PSL 4A TB C03.indd 48 26-10-12 15:31

49
¡Aprendamos!
Multiplicación por un número de dos cifras
1 Claudio llenó 4 bolsas con manzanas. Cada bolsa tenía 10 manzanas.
¿Cuántas manzanas embolsó Claudio en total?
4 10 = 4 1 decena
= 4 decenas
= 40
Claudio embolsó 40 manzanas en total.
1 decena = 10
10 = 1 decena
40 = 4 decenas
2 Rafael compró 3 bandejas de huevos. Cada bandeja tenía 20 huevos.
¿Cuántos huevos compró Rafael?
3 20 = 3 2 decenas
= 6 decenas

= 60
Rafael compró 60 huevos.
a 14 10 = decena = decenas =
b 7 30 = decenas = decenas =
c 58 60 = decenas = decenas =
2 decenas = 20
20 = 2 decenas
PSL 4A TB C03.indd 49 26-10-12 15:31

50
6 Multiplica.
a 32 10 b 93 30 c 41 50

d 68 80 e 457 10 f 210 20
g 831 40 h 379 70
a 37 20 = 37 10 = 10 =
b 43 50 = 43 5 = 5 =
c 216 30 = 216 10 = 10 =
d 754 80 = 754 8 = 8 =
4 Encuentra el producto de 24 y 30.
Método 1
24 30 = 24 3 10
= 72 10
= 720
Método 2
24 30 = 24 10 3
= 240 3
= 720
30 = 3 × 10
30 = 10 × 3
PSL 4A TB C03.indd 50 26-10-12 15:31

51

7 El señor Chávez guardó bencina en 27 barriles. Cada barril tenía 32 litros de
bencina. ¿Cuál era el volumen total de bencina que el señor Chávez guardó?
27 32 = ?
El señor Chávez tenía 864 litros de bencina.
Paso 2
Multiplica 2 decenas 7 unidades por 30.
= 21 decenas
= 6 centenas
Suma
6 centenas 2 centenas 1 decena
27 30 = 810
Paso 3
Suma.
54 + 810 = 864
27 32 = 864
Paso 1
Multiplica 2 decenas 7 unidades por 2.
= 1 decena 4 unidades
Suma.
4 decenas 1 decena 4 unidades = 5 decenas 4 unidades
27 2 = 54
2 7 32
5 4
2 7 32
5 4
+ 8 1 0
8 6 4
2 7 32
5 4
8 1 0
1
2
1
1
PSL 4A TB C03.indd 51 26-10-12 15:31

52
Ones
Tens
Hundreds
Paso 1 Paso 2 Paso 3
Dígale a su hijo o hija que utilice lápices de distinto color cuando reagrupe las
unidades y las decenas en la multiplicación.
Esto es para que no se confunda cuando reagrupe las decenas.
Matemática
en la
casa
8 Encuentra el producto.
a b c

9 La señora Hortensia prepara 315 panes en una semana. ¿Cuántos panes
preparará en 23 semanas?
Preparará 7245 panes en 23 semanas.

10 Multiplica.
a b c

d e f

379 22
46 58 62 15 87 35

605 48

785 17

700 51

937 16

800 69
Ejemplo:

27 32
+810
864
54
3 1 5 23
9 4 5
3 1 5 23
9 4 5
+ 6 3 0 0
3 1 5 23
9 4 5
+ 6 3 0 0
7 2 4 5
1 1 1
1
2
PSL 4A TB C03.indd 52 26-10-12 15:31

53
¡Juguemos!
Trabaja en parejas.
Estima el valor de 23 59.
23 59 ≈ 20 60
= 1200
1 Cada jugador escribe una
multiplicación con números de dos
cifras y la resuelve.
2 Luego, borra tres números
en cualquiera de los
resultados.
Ejemplo:
3 Los jugadores intercambian sus ejercicios y completan los números
que faltan.
23
25
20 30
59
55
50 60
Redondea.
23 × 59
20 60
11
12
¡El jugador que complete los casilleros
con los números correctos gana!
4 3 35
2 1 5
+ 1 2 9 0
1 5 0 5
4 3
35
1 5
+
1 2
0

1 5

5
PSL 4A TB C03.indd 53 26-10-12 15:31

54
13 Estima el valor de 38 715.

14 Calcula, luego estima para verifi
car que tu respuesta es razonable.
a 568 94 b 1489 27
Identifi
ca el o los errores en cada uno de estos desarrollos. Luego, encuentra el
resultado.
Analiza con tus compañeros o compañeras e identifi
ca los errores que los
estudiantes cometen cuando calculan las multiplicaciones.
a
a
715
750
38
35
Redondea
38 × 715

38 715

≈
=
¡Exploremos!
a b c
2 5 9 62
4 1 8
+ 1 2 5 4 0
1 2 9 5 8
5 7 33
1 7 1
+ 1 7 1
3 4 2
3 6 5 86
2 1 9 0
+ 2 9 5 0
5 1 4 0
PSL 4A TB C03.indd 54 26-10-12 15:31

55
1 Observa los pasos para multiplicar un número de tres cifras por un número
de una cifra.
Diario matemático
p 39, Práctica 2.
2 1 5 7
1 5 0 5
2 ¿Cuáles son los pasos para multiplicar 6875 3?
3 Multiplica las decenas por 7. 1 decena 7 = 7 decenas
2 Reagrupa las unidades. 35 unidades = 3 decenas 5 unidades
1 Multiplica las unidades por 7. 5 unidades 7 = 35 unidades
4 Suma las decenas. 7 decenas + 3 decenas = 10 decenas
5 Reagrupa las decenas. 10 decenas = 1 centena 0 decenas
9 Entonces, el producto es 1505.
6 Multiplica las centenas por 7. 2 centenas 7 = 14 centenas
7 Suma las centenas. 14 centenas + 1 centena = 15 centenas
8 Reagrupa las centenas. 15 centenas = 1 unidad de mil 5 centenas
1 3
PSL 4A TB C03.indd 55 26-10-12 15:31

56
¡Aprendamos!
División por un número de una cifra
1
En la fi
esta del colegio se repartieron 6381 dulces. Cada niño recibió 3 dulces.
¿Cuántos niños había en la fi
esta?
Cuando se divide 6381 por 3, el cociente
es 2127 y el resto es 0.
Había 2127 niños en la fi
esta.
6 unidades de mil : 3 = 2 unidades de mil
= 2000
Paso 1
Divide 6 unidades de mil por 3
3 centenas : 3
= 1 centena
= 100
Paso 2
Divide 3 centenas por 3.
8 decenas : 3 = 2 decenas con resto 2 decenas
= 20 con resto 2
Paso 3
Divide 8 decenas por 3.
21 unidades : 3 = 7 unidades
= 7
Paso 4
Divide 21 unidades por 3.
6 3 8 1 : 3 = 2 1 2 7
3
2 1
8
0
– 6
– 3
– 2 1
– 6
7 3
6 3 8 1 : 3 = 2 1 2
3
2
8
– 6
– 3
– 6 2 3
6 3 8 1 : 3 = 2 1
3
– 6
– 3 1 3
6 3 8 1 : 3 = 2
– 6 2 3
Um C D U
PSL 4A TB C03.indd 56 26-10-12 15:31

57
2 Divide 6144 por 6.
6 unidades de mil : 6 = unidad de mil
=
Paso 1
Divide 6 unidades de mil por 6.
1 centena : 6 = centenas con
resto centena
= con resto
Paso 2
Divide 1 centena por 6.
14 decenas : 6 = decenas con
resto decenas
= con resto
Paso 3
Divide 14 decenas por 6.
24 unidades : 6 = unidades
=
Paso 4
Divide 24 unidades por 6.
Cuando se divide 6144 por 6, el
cociente es y el resto es .
6 1 4 4 : 6 =
– 6

6 1 4 4 : 6 =
– 6
1
6 1 4 4 : 6 =
– 6
1 4
– 1 2
2 4
– 2 4
1 5 3 6 : 6 = 8 2 1 6 : 4 =
6 1 4 4 : 6 =
– 6
1 4
– 1 2
2
3 3 Divide.

a b
Um C D U
PSL 4A TB C03.indd 57 26-10-12 15:31

58
4 Divide 2634 por 4. Luego, encuentra el cociente y el resto.
5 Divide 6100 por 8. Luego, encuentra el cociente y el resto.
Cuando se divide 2634 por 4, el cociente es
y el resto es .
Cuando se divide 6100 por 8, el cociente es
y el resto es .
2 6 3 4 : 4 = 6 5 8
2 3
3 4
– 2 4
– 2 0
– 3 2
2
2 6 3 4 : 4 = 6 5
2 3
3
– 2 4
– 2 0
2 6 3 4 : 4 = 6
2
– 2 4
6 1 0 0 : 8 =
5 0
2 0
– 5 6
– 4 8
– 1 6

6 1 0 0 : 8 =
5 0
2
– 5 6
– 4 8
6 1 0 0 : 8 =
5
– 5 6
6 4
5 4
8 4
PSL 4A TB C03.indd 58 26-10-12 15:31

59
6 Encuentra el cociente y el resto.
a a 5608 : 6
cociente =
resto =
c a 4135 : 3
cociente =
resto =
a a 4165 : 5
cociente =
resto =
b a 2117 : 7
cociente =
resto =
b a 3796 : 9
cociente =
resto =
7
a 423 : 4 = b 1803 : 9 =

9 Estima el cociente.
a 83 : 2 ≈ : 2 b 96 : 5 ≈ : 5
= =
c 865 : 3 ≈ : 3 d 586 : 6 ≈ : 6
= =
e 269 : 6 ≈ : 6 f 2079 : 7 ≈ : 7
= =
PSL 4A TB C03.indd 59 31-10-12 18:01

60
30 centenas : 6
= 5 centenas
= 500
21 centenas : 7
= 3 centenas
= 300
10 a Calcula 7146 : 7. Estima si tu respuesta es razonable.

7146 : 7 = : 7 =
¿Es razonable tu respuesta?
b Calcula 6351 : 8. Estima si tu respuesta es razonable.
6351 : 8 = : 8 =
¿Es razonable tu respuesta?
Cuatro niños, Alan, Benjamín, Carolina y Daniel estimaron el cociente de 468 : 5
Estas son las respuestas que dieron.
Alan
2500
Benjamín 450
Carolina 90
Daniel 9
Discute con tus compañeros y compañeras cómo los niños obtuvieron sus
respuestas. Explica cuáles de las tres respuestas no son razonables.
Cree situaciones para que su hijo o hija divida. Por ejemplo, dígale que
tiene que dividir 1000 g de harina en 4 porciones. Dígale que divida para
encontrar el peso de cada porción y que mida las porciones utilizando
una pesa de cocina.
Matemática
en la
casa
p 43, Práctica 3.
¡Exploremos!
PSL 4A TB C03.indd 60 26-10-12 15:31

61
Resolviendo problemas
1 Carlos y Benjamín tienen $4686 en total. La parte de Carlos es dos veces la
de Benjamín.
a ¿Cuánto es la parte de Benjamín?
b ¿Cuánto es la parte de Carlos?
c Si Carlos gastó $500 en algunos libros. ¿cuánto dinero le quedó?
a
$4686 : 3 = $1562
La parte de Benjamín es de $1562.
b $1562 2 = $
La parte de Carlos es de $ .
c $3124 $ = $
A Carlos le quedaron $ .
Desarrolla el ejercicio hacia atrás para
comprobar si la respuesta es razonable
1562 ≈ 1600
1600 × 3 = 4800
4800 está cerca de 4686.
Por lo tanto, la respuesta 1562
es razonable.
1562 ≈ 1600
1600 × 2 = 3200
3200 está cerca de 3124.
Por lo tanto, la respuesta
es razonable.
¡Aprendamos!
Carlos
Benjamín
$4686
4 6 8 6 : 3 = 1 5 6 2
1 6
1 8
– 6
– 3
– 1 5
0 6
– 1 8
0
1 5 6 2 2
3 1 2 4
1
1
PSL 4A TB C03.indd 61 26-10-12 15:31

62
2 La señora Teresa tenía $3756. Ella guardó $650 y gastó el resto en
12 chocolates y algunas galletas. Cada chocolate costó $205.
¿Cuánto gastó en galletas?
$3756 $650 = $3106
Ella gastó $3106 en total.
12 $205 = $
Los 12 chocolates costaron $ .
$3106 – $ = $
Ella gastó $ en galletas.
Anime a su hijo o hija a formarse el hábito de revisar las respuestas para asegurarse
de que son razonables. Revise el problema en la página 63 con su hijo o hija y señale que
(a) redondear estimando las respuestas
(b) desarrollar el ejercicio hacia atrás
son métodos útiles para comprobar si las respuestas son razonables.
$3756
? $650
$205
?
$3106
?
$
Matemática
en la
casa
Por último, resta el costo de los
12 chocolates de la cantidad total
que la señora Teresa gastó.
Luego, encuentra el costo
total de 12 chocolates.
Primero, encuentra la cantidad
que gastó la señora Teresa.
PSL 4A TB C03.indd 62 26-10-12 15:31

63
3 Laura tenía 1750 estampillas. María tenía 480 estampillas menos que Laura.
Laura le dio algunas estampillas a María. Ahora, María tiene 3 veces las
estampillas de Laura.
a ¿Cuántas estampillas tenía María en un principio?
b ¿Cuántas estampillas tiene Laura ahora?
a
1750 480 = 1270
Al principio, María tenía 1270 estampillas.
b 1750 1270 = 3020
3020 : 4 = 755
Ahora, Laura tiene 755 estampillas.
Laura
María
?
1750
480
Laura
María
3020
?
Encuentra la cantidad total de estampillas
que Laura y María tenían en un principio.
PSL 4A TB C03.indd 63 31-10-12 18:02

64

4 Javiera tenía $1240 y Melisa tenía $4730.
Melisa le dio algo de dinero a Javiera.
Ahora, Javiera tiene dos veces la cantidad de dinero que tiene Melisa.
a ¿Cuánto dinero tiene Melisa ahora?
b ¿Cuánto dinero le dio Melisa a Javiera?
a
a
$ + $ = $
Javiera y Melisa tenían $ en total.

$ : 3 = $
Melisa tiene ahora $ .
b $4730 $ = $
Melisa le dio $ a Javiera.
Para cada problema con más de un paso, pídale a su hijo o hija que muestre cómo comprobar
que las respuestas son razonables en cada paso.
$4730
$1240
?
Javiera
Melisa
Matemática
en la
casa
Primero, encuentra el total de
dinero que tenían Javiera y Melisa.
PSL 4A TB C03.indd 64 26-10-12 15:31

65
Alejandro
5 Tomás y Alejandro tenían 96 bolitas en total. Tomás perdió 24 bolitas contra
Alejandro durante un juego. Al final del juego, Alejandro tenía dos veces
la cantidad de bolitas que Tomás. ¿Cuántas bolitas tenía Alejandro en
un principio?
Después del juego
3 partes
1 parte : 3 =
2 partes 2 =
Alejandro tenía bolitas después del juego.
Antes del juego
24 =
Alejandro tenía bolitas al principio.
Tomás
Primero, encuentra la
cantidad de bolitas que cada
niño tenía al final del juego.
PSL 4A TB C03.indd 65 09-11-12 12:07

66
127 kg
Escribe historias de multiplicación utilizando las palabras y números dados.
Luego, resuélvelas.
a
b

7 Un vendedor compró 1257 tarros de pintura. Cada tarro tenía 7 l de pintura.
Si vendió 620 tarros ¿cuánta pintura le quedó? Escribe tu respuesta en litros.
8 Un panadero embolsó 4568 galletas en 9 bolsas con la misma cantidad de
galletas cada una y le dio las que le sobraban a su hijo.
a ¿Cuál es la cantidad de galletas en cada bolsa?
b ¿Cuántas galletas le dio a su hijo?
c Si vendió 7 bolsas, ¿cuántas galletas le quedaron?
9 Alejandro, Bernardo y Catalina vendieron algunos números de rifa para un
fondo de caridad. Alejandro vendió 125 números. Bernardo vendió 14 veces
lo que vendió Alejandro. Catalina vendió la mitad de números que vendió
Bernardo. ¿Cuántos números vendieron en total?
5 veces administrador $860
señor López señor Cádiz
12 bolsas cada uno bolsa peso
peso total
PSL 4A TB C03.indd 66 26-10-12 15:31

67

10 Samuel corre alrededor de una cancha rectangular 4 veces a la semana. La
cancha tiene 320 m de largo y 240 m de ancho. Cada vez que sale a correr
da 6 vueltas. ¿Cuántos metros corre en una semana?

11 El señor Cordero en un principio tenía 2740 bolsas de arroz y el señor
Castillo tenía 3560. El señor Cordero le dio algunas bolsas de arroz al señor
Castillo. Ahora, el señor Castillo tiene 4 veces la cantidad de bolsas de arroz
que el señor Cordero.
a ¿Cuántas bolsas de arroz tiene el señor Cordero ahora?
b ¿Cuántas bolsas de arroz tiene el señor Castillo ahora?

12 Sandra tenía dos cuentas, Cuenta A y Cuenta B. Ella tenía $2370 en la
Cuenta B. Ella tenía un total de $7480 entre la Cuenta A y la Cuenta B.
Sandra transfi
rió algo de dinero de la Cuenta B a la Cuenta A. Ahora, la
cantidad de dinero en la Cuenta A es 3 veces la cantidad de dinero que hay
en la Cuenta B.
a ¿Cuánto dinero hay ahora en la Cuenta A?
b ¿Cuánto dinero transfi
rió Sandra de la Cuenta B a la Cuenta A?
Soledad y Natalia se encuentran a menudo en la feria. Soledad va a la feria cada
dos días y Natalia cada 3 días. Las dos se encuentran en la feria el primero de
enero de cada año. Haz una lista de cuatro días en los que se encontrarán otra vez
en la feria.
(Pista: utiliza un calendario para ayudarte a identifi
car las fechas)
Revisa las fechas en las que se deberían encontrar en la feria. ¿Ves que las fechas
muestran un patrón de las fechas en las que se deberían encontrar en la feria?
Basado en el patrón, haz una lista de otras cuatro fechas en las que se deberían
encontrar otra vez en la feria.
¡Exploremos!
p 47, Práctica 4.
PSL 4A TB C03.indd 67 26-10-12 15:31

¡Activa tu mente!
68
1

De los números anteriores ¿qué par da los siguientes productos?
(Pista: usa la estimación para ayudarte.)
a 540 b 5640 c 38 925
2 En un estadio, la cantidad de hombres es 3 veces
la cantidad de mujeres. La cantidad de mujeres es
5 veces la cantidad de niños en el estadio.
a ¿Cuántas veces es la cantidad de hombres respecto de la cantidad que
de niños en el estadio?
b Si hay 730 niños, ¿cuántos hombres hay?
3 Carlos puso 4 banderines a lo ancho de un rectángulo como el que
se muestra. El espacio entre
2 banderines es de 125 cm. Si
pusiera banderines a lo largo de
una manera similar, pondría
10 banderas. ¿Cuál es el perímetro
del rectángulo?
125 cm
12 865
470 45
p 51, Desafío.
PSL 4A TB C03.indd 68 26-10-12 15:31

69
Fracciones (1)
¡Aprendamos!
Numerador y denominador
1
2 El numerador de una fracción es el doble de 4.
El denominador de la fracción es 7 más que el numerador.
¿Cuál es la fracción?
2 En la fracción 2
3
, 2 es el numerador y 3 es el denominador.
del círculo están sombreados.
El numerador de la fracción es .
El denominador de la fracción es .
numerador
denominador
2
3
del círculo están sombreados.
2
3
p 63, Práctica 1.
PSL 4A TB_C04.indd 69 25-10-12 19:28

70
¡Aprendamos!
2 Nombra algunas fracciones equivalentes a 2
3
.
2
3
de la barra están sombreados.
Un entero
1 de 2 partes iguales 1
2
4
8
Entendiendo las fracciones equivalentes
1 Gugo tiene algunas tiras de fracciones.
2 Las fracciones 1
2
, 2
4
y 4
8
tienen distintos numeradores y denominadores.
Sin embargo, 1
2
representa lo mismo que 2
4
.
1
2
también representa lo mismo que 4
8
.
Por lo tanto, 1
2
, 2
4
y 4
8
son fracciones equivalentes.
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
a
b
c 2
3
= 9
2
3
= 6
PSL 4A TB_C04.indd 70 25-10-12 19:28

71
Pida a su hijo o hija que corte tiras de papel para mostrar las fracciones equivalentes.
Matemática
en la
casa
Tu profesor o profesora te entregará tres tiras de papel del mismo tamaño.
1 Dobla la primera tira en tres partes iguales.
Luego, desdobla la tira y dibuja las líneas de los
dobleces para dividirla en tres partes iguales.
3 Luego, dobla cada parte a la mitad. Obtendrás 2
6
, que es una
fracción equivalente a 1
3
.
4 Forma las siguientes fracciones con las otras tiras de papel : 1
4
y 3
4
.
Pinta las partes que corresponden en cada caso.
Luego, vuelve a doblar estas tiras para encontrar sus fracciones
equivalentes.
2 Pinta una parte de la primera tira.
Obtienes la fracción 1
3
.
Antes
Después
PSL 4A TB_C04.indd 71 25-10-12 19:28

72
4 ¿Cuáles son los numeradores y denominadores que faltan en estas fracciones
equivalentes?
1 Dibuja una tabla con 1 fila y 4 columnas.
Pinta la primera columna.
2 Luego, dibuja una tabla con 1 fila y 8 columnas. Pinta las dos
primeras columnas.
3 Por último, dibuja una tabla con 1 fila y 12 columnas. Pinta las primeras
3 columnas.
¿Qué ves en las partes sombreadas?
¿Qué fracción de cada tabla quedó pintada?
=
1
3
=
6
3
=
Utiliza un programa de computador apropiado.
p 65, Práctica 2.
Las tres tablas deberían ser
del mismo ancho y alto.
PSL 4A TB_C04.indd 72 25-10-12 19:28

73
¡Aprendamos!
Más fracciones equivalentes: un método más directo
1 2
3
4
6
6
9
8
12
2
3
=
6
9
=
4
6
=
8
12
x 2
=
x 2
x 3
=
x 3
Para obtener 8
12
, multiplicamos
el numerador y
el denominador de 2
3
por .
2
3
4
6
2
3
6
9
2
2
3
3
¡Tengo un método más rápido!
Para encontrar una fracción
equivalente, multiplico el numerador y
el denominador por el mismo número.
Este método se llama
amplificación.
PSL 4A TB_C04.indd 73 25-10-12 19:28

74
2 Utiliza la amplificación para encontrar
3 Completa las fracciones equivalentes.
las primeras tres fracciones equivalentes a 1
7
.
a
las primeras ocho fracciones equivalentes a 3
5
.
b
1
3
=
=
=
=
=
= = = = = =
7
5
x 2
=
x 2
1
7
2
2
x 3
=
x 3
1
7
3
3
x 3
=
x 3
1
7
4
4
a 3 9
= =
4 8
b 2 4
= =
5 15
c 1 2
= =
3 9
p 67, Práctica 3.
PSL 4A TB_C04.indd 74 25-10-12 19:28

75
4
x 2
=
x 2
6
12
: 2
: 2
3
6
x 2
=
x 2
2
4
: 2
: 2
1
2
x 2
=
x 2
6
12
: 3
: 3
2
4
5 ¿Es 2
4
la fracción equivalente más simple de 6
12
?
6 Completa las siguientes fracciones equivalentes a 4
12
.
2 1
2
es la forma más simple de 2
4
.
2 La fracción equivalente más simple de 6
12
es 1
2
.
Por lo tanto, utilizas la simplificación cuando quieres encontrar una fracción
en su forma más simple.
4
=
12 6
4 1
=
12
2 La fracción equivalente más simple de 4
12
es . Cuaderno de Trabajo 4A,
p 69, Práctica 4.
Otra forma para encontrar las fracciones
equivalentes, es dividir el numerador y el
denominador por el mismo número.
Este método se llama
simplificación.
Puedes seguir dividiendo el
numerador y el denominador
de 2
4
por el mismo número.
PSL 4A TB_C04.indd 75 25-10-12 19:28

76
¡Aprendamos!
1
2
3
4
1
4
Lorena tiene una porción más grande que la de Samuel.
3
4
es mayor que 1
2
.
Alberto tiene 1
4
de otro pastel del mismo tamaño.
Lorena tiene 3
4
de un pastel del mismo tamaño.
Alberto tiene una porción menor que la de Samuel.
1
4
es menor que 1
2
.
Comparando fracciones
1 Samuel tiene 1
2
de un pastel.
PSL 4A TB_C04.indd 76 25-10-12 19:28

77
Tu profesor o profesora te entregará dos tiras de papel del mismo tamaño.
1 Dobla la primera tira por la mitad.
2 Desdobla la tira.
Utilizando un lápiz de color, dibuja una línea
por el doblez marcado.
3 Vuelve a doblar la tira de papel.
Luego, dóblalo dos veces más por la mitad.
4 Desdobla la tira de papel.
Utilizando distintos lápices de colores, dibuja
las líneas de los nuevos dobleces.
5 Pinta para mostrar una fracción mayor que 1
2
.
La fracción pintada es
6 Ahora dobla la segunda tira de papel por la mitad y repite
los pasos 2 al 4 .
7 Pinta una fracción que sea menor que 1
2
.
La fracción pintada es
PSL 4A TB_C04.indd 77 25-10-12 19:28

78
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
4
1
4
1
4
1
4
3 ¿Cuál es mayor, 5
6
ó 1
2
?
4 El pastel A y el pastel B son del mismo tamaño.
La señora Cecilia cortó 3
4
del pastel A para Susana.
Ella cortó 7
8
del pastel B para Tomás.
¿Quién obtuvo la porción más grande?
¿Quién obtuvo la porción más pequeña?
¿Cuál es menor, 7
8
ó 1
2
?
Pastel A Pastel B
5
6
7
8
1
2
1
2
PSL 4A TB_C04.indd 78 25-10-12 19:28

79
5 ¿Cuál es la fracción mayor, 1
2
ó 4
10
?
La fracción mayor es
6 ¿Cuál es la fracción menor, 3
12
ó 2
4
?
La fracción menor es
Primero, encuentra la fracción equivalente a 3
4
que tiene el mismo denominador que 7
8
.
Ahora, las fracciones 6
8
y 7
8
tienen un denominador común.
Luego, compara las fracciones.
Si los denominadores son iguales,
la fracción mayor es la que tiene el numerador mayor.
la fracción menor es la que tiene el numerador menor.
Por lo tanto, Tomás obtuvo la porción más grande y Susana obtuvo la
porción más pequeña.
Pastel A
Es
menor
que
Porción de Susana
Pastel B
Porción de Tomás
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
3
4
6
8
2
2
6
8
7
8
x 3
=
x 3
3
12
: 3
: 3
Es fácil comparar
fracciones cuando tienen un
denominador común.
PSL 4A TB_C04.indd 79 25-10-12 19:28

80
7 ¿Qué fracción es mayor, 3
5
ó 3
6
?
es mayor que
La fracción mayor es la que tiene el denominador menor.
8 ¿Qué fracción es menor, 2
10
ó 2
7
?
es menor que
La fracción menor es la que tiene el denominador mayor.
9 ¿Qué fracción es mayor, 3
4
ó 1
6
?
9 9
12
es mayor que 2
12
.
Por lo tanto, 3
4
es mayor que 1
6
.
9
3
4 =
6
8 =
9
12 9
1
6 =
2
12
× 2
× 3
=
× 2
× 3
=
3
4
1
6
9
12
2
12
Si las fracciones tienen el
mismo numerador, entonces,
¿compara sus denominadores!
Es fácil comparar
fracciones cuando tienen
un numerador común.
3
6
2
10
2
7
3
5
PSL 4A TB_C04.indd 80 25-10-12 19:29

81
¿Qué fracción es mayor?
¡Utiliza los discos de fracción para ayudarte!
a 4 ó
9 3
2 b 2 ó
4 12
2
c 3 ó
8 4
2 d 2 ó
3 5
3
11 Realiza lo siguiente.
a ¿Cuál es menor, 2
3
ó 7
9
?
2
3
= 9
c ¿Cuál es menor, 5
6
ó 3
8
?
e Escribe tres fracciones, donde dos de ellas sean menores que 3
4
.
d ¿Cuál es mayor, 6
7
ó 1
3
?
f Escribe tres fracciones, donde dos de ellas sean mayores que 1
2
.
b ¿Cuál es mayor, 5
6
ó 3
4
?
5
6
= 12
3
4
= 12
Compara las fracciones
para ver cuál es mayor
o menor que 1
2
.
PSL 4A TB_C04.indd 81 25-10-12 19:29

82
12 Ordena las fracciones, comenzando por la menor.
9 1
2
, 5
6
, 1
12
9 Comparemos 5
6
y 1
12
con 1
2
.
5
6
es mayor que 1
2
. 1
12
es menor que 1
2
.
9 1
12
, 1
2
, 5
6
menor
9 Expresa todas las fracciones con el 12 como denominador.
1
2
= 6
12
5
6
= 10
12
1
12
es menor que 1
2
. 5
6
es mayor que 1
2
.
9 1
12
, 1
2
, 5
6
.
menor
5
6
1
12
1
2
1
2
13 Ordena las fracciones comenzando por.
a la mayor: 7
8
, 1
4
, 1
2
b la menor: 1
2
, 9
10
, 2
5
Método 1
Método 2
PSL 4A TB_C04.indd 82 25-10-12 19:29

83
14 Ordena las fracciones de mayor a menor.
9 2
3
, 5
8
, 3
4
Expresa todas las fracciones con el mismo denominador.
Primero, haz una lista de las fracciones equivalentes.
2
3
= 4
6
= 6
9
= 8
12
= 10
15
= 12
18
= 14
21
= 16
24
5
8
= 10
16
= 15
24
3
4
= 6
8
= 9
12
= 12
16
= 15
20
= 18
24
16
24
es mayor que 15
24
.
Por lo tanto, 2
3
es mayor que 5
8
.
18
24
es mayor que 16
24
.
Por lo tanto, 3
4
es mayor que 2
3
.
9 3
4
, 2
3
, 5
8
mayor
15 Ordena las fracciones comenzando por
a la mayor: 1
2
, 5
8
, 1
3
b la menor: 7
12
, 4
9
, 1
6
p 71, Práctica 5.
PSL 4A TB_C04.indd 83 25-10-12 19:29

84
¡Exploremos!
Amelia, Bárbara y Catalina tienen cada una la misma tira de fracción.
La fracción de Amelia es mayor que la de Bárbara y Catalina.
La fracción de Bárbara es menor que la de Catalina.
Observa la tira de fracción de Amelia.
Copia sobre una hoja de papel las tiras de Bárbara y Catalina. Luego, recórtalas.
Dobla cada tira de distintas maneras, dividiéndolas en partes iguales.
¿Cuáles podrían ser las fracciones de Bárbara y Catalina?
Pinta las partes de cada tira para mostrar las respuestas posibles a la pregunta
anterior.
Luego, escribe y comprueba tus respuestas.
¿Puedes pensar en otra respuesta posible?
Gugo dobló la tira de Bárbara por la mitad y la tira de Catalina en seis partes
iguales.
Él escribió el primer paso de sus respuestas.
Ahora, escribe todos los pasos que realizaste en tu cuaderno.
Amelia
Bárbara
Catalina
Diario matemático
Primero, doblo y sombreo la tira de Bárbara.
Debo sombrear una fracción menor que 7
8
.
Compruebo mi respuesta: 1
2
= 4
8
.
Por lo tanto, 1
2
es menor que 7
8
.
PSL 4A TB_C04.indd 84 25-10-12 19:29

85
¡Aprendamos!
Sumando fracciones
1 Lucas comió 1
3
de pizza.
Camila comió 1
6
de la misma pizza.
¿Qué fracción de la pizza comieron en total?
Primero, encuentra una fracción equivalente a 1
3
que tenga el mismo
denominador que 1
6
.
Luego, suma.
1
3
+ 1
6
= 2
6
+ 1
6
= 3
6
= 1
2
Se comieron 1
2
de la pizza en total.
x 2
=
x 2
1
3
2
6
2
2
1
3
1
6
1
6
1
6
1
6
Para sumar fracciones, primero exprésalas como
fracciones con el mismo denominador.
Siempre recuerda escribir tu
respuesta en su forma más simple.
PSL 4A TB_C04.indd 85 25-10-12 19:29

86
2 Suma 1
4
y 3
8
.
3 Encuentra la fracción equivalente.
Completa el modelo.
Lugo, suma las fracciones.
x 3
=
x 3
1
4
2
2
x 3
=
x 3
1
3
3
3
1
4
+ 3
8
= + 3
8
=
1
3
+ 2
9
= +
=
2
9
?
1
8
1
8
1
4
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
¿Qué fracción es equivalente a 1
4
y
tiene el mismo denominador que 3
8
?
PSL 4A TB_C04.indd 86 25-10-12 19:29

87
4 Encuentra el total.
6 Suma.
5 César comió 1
3
de un pastel.
Liliana comió 1
9
del mismo pastel.
Sebastián comió 3
9
del mismo pastel.
¿Qué fracción del pastel se comieron en total?
1
3 +
1
9 +
3
9 =
3
9 +
1
9 +
3
9
=
7
9
César, Liliana y Sebastián se comieron 7
9
del pastel.
a
1
2 +
1
4 = +
1
4
=
a
1
5 +
2
10 +
3
10
b
3
8 +
1
8 +
1
4
c
5
12 +
1
3 +
1
12
d
2
10 +
3
10 +
1
2
b
1
3 +
1
9 = + =
c
2
5 +
3
10 = + =
1
3
= 3
9
p 75, Práctica 6.
1
3
1
9
3
9
PSL 4A TB_C04.indd 87 25-10-12 19:29

88
¡Aprendamos!
Restando fracciones
1
1
2
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
x 2
=
x 2
1
2
4
8
4
4
5 ¿Quién comió más? ¿Cuánto más?
Primero, encuentra una fracción equivalente a 1
2
que tenga el mismo
denominador que 3
8
.
5 Leonardo se comió 1
8
más de
pizza que Marcela.
5 Luego, resta.
1
2
– 3
8 =
4
8
– 3
8
=
1
8
Leonardo Marcela
Para restar fracciones primero
exprésalas como fracciones con el
mismo denominador.
Me comí 1
2
de una pizza.
Yo me comí 3
8
de la misma pizza.
PSL 4A TB_C04.indd 88 25-10-12 19:29

89
2 Resta 2
5
de 7
10
.
3 Encuentra la fracción equivalente.
Completa el modelo. Luego, resta las fracciones.
x 3
=
x 3
2
5
2
2
x 3
=
x 3
5
6
2
2
3 7
10
– 2
5 = –
=
3 5
6
– 7
12 = –
=
=
7
10
2
5
?
?
PSL 4A TB_C04.indd 89 25-10-12 19:29

90
4 Encuentra la diferencia.
6 Resta.
p 77, Práctica 7.
a 1 – 2
7
– 3
7
b 1 – 2
11
– 5
11
c 1 – 3
4
– 1
12
d 1 – 5
12
– 1
3
5 Carol se comió 2
5
de un pastel.
Daniel se comió 3
10
del mismo pastel.
¿Qué fracción del pastel quedó?
1 – 2
5
– 3
10 =
10
10
– 4
10
– 3
10
=
3
10
Quedaron
3
10 del pastel.
2
5
= 4
10
10
10
1 =
3
10
2
5
?
a 1 – 3
4 = – =
b
1
2
– 1
4 = – 1
4 =
c
2
3
– 5
9 = – =
PSL 4A TB_C04.indd 90 25-10-12 19:29

¡Activa tu mente!
91
1 El modelo muestra 3
4
de una tira de fracción sombreada.
¿Cuántas partes sombreadas se deben borrar para que las partes que
queden sombreadas sean 3
8
de la tira?
2 Gabriel, Horacio y Manuel compartían un pastel.
Gabriel se comió 2
9
del pastel.
Horacio comió una porción más grande del pastel que Manuel.
Ellos se comieron todo el pastel.
¿Cuáles son las fracciones posibles para mostrar cuánto pastel se comió
Horacio?
¿Cuál es la mayor fracción del pastel que Manuel se pudo haber comido?
p 79, Desafío.
Intenta dibujar
el modelo de
otra forma.
Primero intenta
dibujar un modelo.
PSL 4A TB_C04.indd 91 25-10-12 19:29

92
Fracciones (2)
¡Aprendamos!
Números mixtosa
1
1 entero 1 entero 1 medio
2 +
1
2 = 2
1
2

Hay 2
1
2 sandías.

2
1
2 es un número mixto.
Cuando sumas un número entero y una fracción, obtienes
un número mixto.
2 Gugo bebió 3 botellas de leche, Gabriel bebió 1
4 de botella de leche.
¿Cuánta leche bebieron en total?
3 +
1
4 =

Bebieron botellas de leche en total.
Tengo dos sandías
y media.
PSL 4A TB_C05.indd 92 25-10-12 19:06

93
3 ¿Qué número mixto representa cada uno de los siguientes dibujos?

1 entero 3 cuartos

1 entero 1 entero 3 octavos

1 entero 1 entero 5 sextos
1 + 3
4 =
2 + 3
8 =
2 +
5
6 =
d
e
1 entero
2 tercios
1 entero
1 entero
3 cuartos
1 + =
2 +
3
4 =
2
3
PSL 4A TB_C05.indd 93 25-10-12 19:06

94
Tu profesor o profesora les entregará a cada pareja algunos círculos
de fracciones. Túrnense para mostrar los siguientes números mixtos
utilizando los discos de fracciones.
Haz dibujos para mostrar los siguientes números mixtos.
5 Completa los espacios en blanco para mostrar los enteros y las partes
sombreadas. Luego, escribe el número mixto.

enteros partes =

enteros partes =
11
2
23
4
33
4
41
2
5 1
4
23
5
35
8 4 5
6
11
4
21
2
33
4
41
2
23
4
31
2
51
4
4 1
4
51
2
PSL 4A TB_C05.indd 94 25-10-12 19:06

95
0 1 2 3
1
5
2
5
3
5
4
5
0 1 2 3 4
1
2
1
4
3
4
3
4
1
1
2
1
1
4
1 3
4
2
1
2
2
1
4
2 3
4
3
1
2
3
1
4
3
A B
6 ¿Qué número está señalado por cada letra?

A señala 2
1
2 en la recta numérica.

B señala en la recta numérica.
8 Marca los siguientes números mixtos en la recta numérica.
1
1
2 , 2
1
2, 3
1
2
0 1 2 3 4
1
2
7 ¿Dónde están 1 4
5 y 2 1
5 en la recta numérica?
Puedes representar
números mixtos en
una recta numérica.
PSL 4A TB_C05.indd 95 25-10-12 19:06

96
La simplificación consiste en dividir
el numerador y el denominador
por el mismo número.
=
: 2
: 2
6
8
3
4
3
2
6
8 = 2
3
4
4
9 Simplifica la fracción que muestra la parte sombreada.
2 6
8 = 2 3
4
10 Expresa el número mixto en su forma más simple.
3 8
10
= 3 1 9
12
= 1
14
6 = 1 4 6
9 = 4
11 ¿Cuáles son el numerador y el denominador que falta?
4
1
1
2
d
p 81, Práctica 1.
1 2
8
2 4
8
2 3
2 3
1
1
PSL 4A TB C05.indd 96 31-10-12 18:05

97
¡Aprendamos!
fracciones impropias
3
3
, 4
3
, 5
3
y 6
3
son iguales o mayores que 1.
Se les llama fracciones impropias.
Fracciones impropias
1 Leonardo tiene algunos trozos de cable.
Observa el trozo D. Mide 1
1
3 m de largo.
Hay 4 tercios en 1
1
3.
1
1
3 =
1
3 +
1
3 +
1
3 +
1
3
=
4
3
1 = 3
3
= 1
3 + 1
3 + 1
3
A
B
C
D
1
3
se lee 1 tercio
2
3
se lee 2 tercios
3
3
se lee 3 tercios
4
3
se lee 4 tercios
4
3
m ó 11
3
m
3
3
m ó 1 m
2
3
m
1
3
m
PSL 4A TB_C05.indd 97 25-10-12 19:07

98
2 Escribe una fracción impropia que represente las partes sombreadas.

Hay 5 tercios en 1
2
3 .
1
2
3 =
1
3 +
1
3 +
1
3 +
1
3 +
1
3
= 5
3
3 Escribe una fracción impropia para representar las partes sombreadas.
a
Hay cuartos en 1
1
4.
1 1
4
= + + + +
=

b
Hay quintos en 2
2
5 .
2
2
5 =
PSL 4A TB_C05.indd 98 25-10-12 19:07

99
b

Hay quintos en 1
3
5 .
quintos =

Hay medios en 3.
medios =
4 ¿Cuántos medios hay en 2
1
2 ?
Hay 5 medios en 2 1
2 .
5 medios =
5
2

5 Escribe la fracción impropia que corresponda en cada uno de los siguientes casos.
a
c
Hay cuartos en 1
3
4 .
cuartos =
1 entero = 2 medios
1 entero = 4 cuartos
PSL 4A TB_C05.indd 99 25-10-12 19:07

100
Dibuja algunos diagramas para representar las siguientes fracciones impropias.

Ejemplo:

7 Simplifica la siguiente fracción de acuerdo a las partes sombreadas.

8 Expresa cada fracción impropia en su forma más simple.

15
6 =
26
12 =
9 ¿Cuáles son las fracciones impropias que faltan?
8
5
7
7
5
3
5
4
0 1
3
2
3
0 1 2
3
3
4
3
1
3
1 2
3
1
5
6
1
6
1
7
6
5
6
1
3
2
a b
7
5
14
10 14
10
=
7
5

7
5
Cuaderno de trabajo 4A,
p 87, Práctica 2.
Este es un diagrama
que muestra la
fracción impropia 3
2
.
PSL 4A TB_C05.indd 100 25-10-12 19:07

101
¡Aprendamos!
0
1
2
1
3
2
3 3
5
3
4
?
2
3
1
0 2
3
3
Conversión de fracciones
1 Expresa 4
3 como un número mixto.

4
3 es una fracción impropia.
4
3 = 4 tercios
= 3 tercios + 1 tercio
=
3
3 + 1
3
= 1 + 1
3
= 1 1
3
2 Expresa 13
5
como un número mixto.
13
5 = quintos
= quintos + quintos
= +
= +
=
= = 1
: 5
: 5
5
5
1
1
= = 2
: 5
: 5
10
5
2
1
0
3
5
5
1
5
2
2 2
5
2 4
5
2
1
5
1
1 2
5
1 3
5
1 4
5
1
4
5
3
5
2
5
1
5
6
5
7
5
8
5
9
5
10
5
11
5
12
5
13
5
14
5
15
5
0 ?
PSL 4A TB_C05.indd 101 25-10-12 19:07

102
3 2 Expresa 7
3
como un número mixto.

Primero, divide el numerador por el denominador.
7 : 3 = 2 con resto 1
Hay 2 enteros y 1 tercio en 7
3 .

7
3 = 2
1
3

4 Expresa las fracciones impropias como números mixtos utilizando la regla
de división.

a
15
4 = b
13
6 =
5 Expresa 15
9
como un número mixto en su forma más simple. Luego,
comprueba tu respuesta utilizando la regla de división.

15
9 = novenos
= novenos + novenos
= +
= +
= =
Comprueba
0
1 2
5
9
7
9
1
4
9
3
9
2
9
1
9
6
9
7
9
9
9
11
9
12
9
13
9
14
9
15
9
16
9
0 ?
3
9
1
2
9
1
1
9
1
10
9
17
9
18
9
8
9
15 : 9 = con resto
15 : 9 =
–
15
=
9
=
7 : 3 = 2
= 2
– 6
1
7 1
3 3
Esta es otra forma de
conversión utilizando
la regla de división.
PSL 4A TB_C05.indd 102 25-10-12 19:07

103
0
1 2 3
1
2
1
1
2
1
2
2
0
2
2
3
2
5
2
6
2
4
2
1
2
3 4
? 8
2
1
4
3
4
5
4
7
4
9
4
11
4
13
4
14
4
3
4
3
7 Expresa 3 3
4 como una fracción impropia.

3 3
4 = 3 + 3
4
=
12
4 +
3
4
= 15
4
=
× 4
3
1
12
4
× 4
Los jugadores juegan por turnos.
Jueguen al menos 4 turnos.
¡El jugador con el mayor puntaje gana!
Tu profesor o profesora dividirá el curso en grupos de tres estudiantes.
Cada grupo recibirá un dado.
1
El primer jugador lanza el dado dos veces para
obtener dos números. El jugador utiliza los
números para formar una fracción impropia.

2 El jugador expresa la fracción impropia como
un número mixto.
3 Los otros jugadores comprueban la respuesta.
El primer jugador obtiene un punto si la respuesta
es correcta.
Destaque a su hijo o hija que 3 enteros se puede escribir como 3:1 ó 3
1
.
Matemática
en la
casa
Utiliza la
amplificación.
PSL 4A TB_C05.indd 103 25-10-12 19:07

104
0
1 2 3
5
3
1
3
2 2
3
2
1
3
1 2
3
1 1
3
3
4
3
3
3
2
3
1
3
6
3
7
3
8
3
9
3
10
3
11
3
12
3
14
3
15
3
0
2
3
3 4
1
3
4 2
3
4
?
5
8 Expresa 4
1
4 1
3 = + 1
3
= + 1
3
=
9 Expresa el número mixto como una fracción impropia.
5 2
3 = + 2
3
= 3
+ 2
3 = 3

10 Utiliza la amplificación para expresar los números mixtos como fracciones
impropias.
a 31
5 b 46
9
4
1 3
PSL 4A TB_C05.indd 104 25-10-12 19:07

105

13 Expresa los números mixtos como fracciones impropias en su forma
más simple.
6 6
8 = + 6
8
= + 6
8
=
=
Comprueba
6 6
8
6 =
+ 6 =
Hay octavos en 6 6
8 .
Hay cuartos en 6 6
8 .
11 Expresa 3
1
Primero, multiplica el número entero por el denominador.
3 2 = 6

Luego, suma el resultado al numerador 1.
6 + 1 = 7
Hay 7 medios en 3
1
2 .
3
1
2 =
7
2
12 Expresa los números mixtos como fracciones impropias.
a 1
6
5 = b 3
2
5 =
3 2 + 1
p 91, Práctica 3.
Aquí hay otra forma de convertir el
número mixto en una fracción impropia.
PSL 4A TB_C05.indd 105 25-10-12 19:07

106
¡Aprendamos!
Sumando y restando fracciones
1 Tomás y Daniel tenían cada uno una manzana del mismo tamaño. Tomás se
comió 7
8
de su manzana y Daniel se comió 3
4
de su manzana. ¿Qué fracción
de las manzanas se comieron en total?
Tomás

Daniel

Se comieron 15
8
de las manzanas en total.
2 Encuentra el total de 3
4
, 1
8 y 5
8 .
El total de 3
4 , 1
8 y 5
8 es 1 1
2 .
7
8
3
4
6
8
=
3
4
= 6
8

7
8 + 3
4 = 7
8 + 6
8
= 13
8
=
8
8 +
5
8
= 1 + 5
8
= 1 5
8

3
4 +
1
8 +
5
8 =
6
8 +
1
8 +
5
8
= 12
8
= 3
2
= 1 1
2
12
8
= 3
2

3
2
Escribe los números
mixtos y las fracciones
en su forma más simple.
PSL 4A TB_C05.indd 106 25-10-12 19:07

107
3 = 2 + 1
= 2 +
9
9
= 2
9
9
3 Suma las fracciones. Luego, expresa la respuesta en su forma más simple.
a 7
9 + 2
3 b 5
6
+ 1
12
+ 2
12

c 1
3 + 5
12
d 3
4 + 3
8
4 Federico tenía 3 queques del mismo tamaño. Se comió 4
9
de un queque.
¿Qué fracción de los queques le quedaron?

3 – 4
9 = 2 9
9 – 4
9
= 2 5
9
3 – 4
9 = 27
9 – 4
9
= 23
9
= 2 5
9
Quedaron 25
9 de los queques.
Método 1
Método 2

23 : 9 = 2
– 18
5
3 =
9
9 +
9
9 +
9
9
=
27
9
ó
3 =
× 9
× 9
3
1
27
9
4
9
PSL 4A TB_C05.indd 107 25-10-12 19:07

108
2 = 1 + 1
= 1 +
8
8
= 1
8
8
5 Encuentra la diferencia entre 2 y 3
8
.
2 – 3
8 = 1 8
8 – 3
8
= 1 5
8

2 – 3
8 = 16
8 – 3
8
= 13
8
= 1 5
8
6 Encuentra la diferencia entre 5
6 y 7
12
.
7 Resta. Expresa la respuesta en su forma más simple.
a 2 – 5
12
b 5 – 2
9
c 3
4
– 5
12
d 8
9 – 1
3
– =
=
7
12 12
12
12
12
x 2
=
x 2
5
6 12
2
2
2
8
8
2
1
16
8
=
=
2
ó
8
8
= + 8
8
16
8
=
Método 1
Método 2
p 95, Práctica 4.
PSL 4A TB_C05.indd 108 25-10-12 19:07

109
¡Aprendamos!
Fracción de un conjunto
1 Hay 4 manzanas.
3 de las 4 manzanas son rojas.
¿Qué fracción de las manzanas son rojas?
3
4 de las manzanas son rojas.
Aquí hay un conjunto de 12 manzanas.
El conjunto de manzanas está dividido en 4 grupos iguales.
3 de los 4 grupos de manzanas son rojas.
¿Qué fracción de las manzanas son rojas?
3
4 de las manzanas son rojas.
Anime a su hijo o hija a hablar sobre fracciones de un conjunto. Por ejemplo, si usted trajo 3 naranjas
y 5 manzanas, pregúntele “¿Qué fracción de las frutas son naranjas?”.
Matemática
en la
casa
3
4
es 3 de 4
grupos iguales.
PSL 4A TB C05.indd 109 31-10-12 18:08

110
?
16
2
b
a ¿Qué fracción de los patos son amarillos?
de los patos son amarillos.
b ¿Qué fracción de los patos son morados?
de los patos son morados.
3

Hay 16 tazas. 12 de las 16 tazas son azules. 3
4 de las tazas son azules. Por lo
tanto, 3
4 de 16 es 12.
Las partes sombreadas representan 3
4 del conjunto.
¿Cuánto es 3
4 de 16?
4 partes → 16
1 parte → 16 : 4 = 4
3 partes → 3 4 = 12
Por lo tanto, 3
4 de 16 es 12.
Puedes mostrar las fracciones
de un conjunto utilizando un
modelo.
PSL 4A TB_C05.indd 110 25-10-12 19:07

111
15
?
4 Encuentra el valor de 2
5
de 15.
5 partes →
1 parte →
2 partes →
Por lo tanto, 2
5
de 15 es .
Trabaja en parejas. Dibuja un modelo para encontrar el valor de lo siguiente:
?
6
3 partes → 6
1 parte → 6 : 3 = 2
2 partes → 2 2 = 4
Por lo tanto, 2
3
de 6 es 4.
Ejemplo:
2
3 de 6
a
2
3 de 9 b
3
5 de 30
Divide 15 en 5 partes iguales.
Las partes sombreadas son
2
5
del conjunto.
Este es un modelo
que muestra 2
3
de 6.
PSL 4A TB C05.indd 111 31-10-12 18:09

112
6 Estos son dos métodos más rápidos para encontrar 3
4 de 16.

El producto de 3
4 y 16 se puede escribir
como 3
4 16 ó 16 3
4 .
7 Utiliza un método mostrado en 6 para encontrar los valores de los
siguientes ejercicios:
a 1
3 de 12 b 3
4 de 20
c 4
5 de 25 d 5
7 de 28
3
4 16 = 316
4
= 48
4

= 12
3
4 de 16 = 3
4 1
16
4
= 3 4
= 12
21
La parte pintada muestra de .
8 El modelo representa un conjunto de objetos. Observalos. ¿Qué fracción
del conjunto representa la parte pintada?
Método 1 Método 2
p 99, Práctica 5.
Explique a su hijo o hija que 3
4 de 16 signifi
ca 3
4 x 16. Ayude a su
hijo o hija a planifi
car su presupuesto diario utilizando fracciones de
un conjunto. Por ejemplo, gasta 2
5 de $1000 = $400 en comida;
ahorra 1
4 de $1000 = $250, etc.
Matemática
en la
casa
PSL 4A TB_C05.indd 112 25-10-12 19:07

113
¡Aprendamos!
Resolviendo problemas
1 La señora Leticia necesita azúcar para hornear galletas. Ella pidió prestados
1
4 kg de azúcar a la señora Raquel y 7
8 kg de azúcar a la señora Carolina.
¿Cuánta azúcar pidió prestada en total?
1
4 + 7
8 = 2
8 + 7
8
= 9
8
= 11
8
Pidió prestada 1 1
8 kg de azúcar en total.
2 Sara, Roberto y Camilo bebieron cada uno distintas cantidades de leche
en un día. Sara bebió
5
6 de leche. Roberto bebió 7
12
de leche y Camilo
bebió
11
12 de leche.
¿Cuánta leche bebieron en total?
5
6 + 7
12
+ 11
12 = + 7
12
+ 11
12
=
=
=
Bebieron de leche en total.
PSL 4A TB_C05.indd 113 25-10-12 19:07

114
1
5 + 7
10
= 2
10
+ 7
10

= 9
10

9 – 9
10
= 810
10
– 9
10

= 8 1
10
+ = +
=
– = –
=
3 La señora Renata tenía 9 m de cinta. Ella vendió 1
5 m en la mañana y 7
10
m
en la tarde.
¿Cuánta cinta le queda?
9 – 1
5
– 7
10
= 810
10
– 1
5
– 7
10

= 810
10
– 2
10
– 7
10
= 8 1
10

Le queda 8 1
10
m de cinta.
4 Tomás tuvo que viajar 12 km desde la Ciudad A a la Ciudad B. Viajó 5
8
km
en bus. Luego viajó 1
4
km más en auto hasta que el auto falló.
¿A qué distancia de la Ciudad B falló el auto?
12 – 5
8 – 1
4
= 11 – 5
8
– 1
4
= – 5
8
–
=
El auto falló a km de la Ciudad B.
Método 1 Método 2
Método 1 Método 2
PSL 4A TB_C05.indd 114 25-10-12 19:07

115
2
3
5 La señora Cristina tiene 9 rosas.
6 de ellas son rojas. El resto son amarillas.
a ¿Qué fracción de las rosas son rojas?
b ¿Qué fracción de las rosas son amarillas?
a 6 de 9 es 6
9 .
6
9 = 2
3
2
3 de las rosas son rojas.
b 1 – 2
3 = 3
3 – 2
3
= 1
3
1
3 de las rosas son amarillas.
6 Gustavo tenía una cuerda de 1 m.
Cortó 18 cm de la cuerda.
a ¿Qué fracción de la cuerda cortó?
b ¿Qué fracción de la cuerda le quedó?
a 18 de 100 es 18
100
.
18
100
=
Cortó de la cuerda.
b 1 – =
Quedó de la cuerda.
3 es un factor común de 6 y 9.
Divide 6 y 9 por 3:
6 : 3 = 2
9 : 3 = 3
Obtienes 2
3
.
Expresa 1 m
como 100 cm.
PSL 4A TB C05.indd 115 31-10-12 18:10

116
7 Jimena compró algunas frutas. 2
5 de las frutas eran mangos.
Ella compró 12 mangos.
¿Cuántas frutas compró Jimena en total?
2 partes → 12
1 parte → 12 : 2
→ 6
5 partes → 5 6
→ 30
Jimena compró 30 frutas en total.
12 mangos
?
2 partes
5 partes
la cantidad de mangos
que compró
la cantidad de frutas
que compró
PSL 4A TB_C05.indd 116 25-10-12 19:07

117
2 partes → 25 litros
1 parte → 25
2
3 partes → 3 25
2

=
= litros.
El volumen de aceite en el barril es de litros.
8 Vicente gastó 4
7 de su dinero en un par de zapatos.
Los zapatos costaron $4800. ¿Cuánto dinero tenía en un principio?
4 partes → $
1 parte → $ = $
7 partes → $ = $
Tenía $ en un principio.
9 Un barril contiene una mezcla líquida de agua y aceite. 2
5 de la mezcla líquida
es agua. El volumen de agua es de 25 litros. ¿Cuál es el volumen de aceite en
el barril?
25 litros
$
?
Hay 7 partes
iguales en total.
PSL 4A TB_C05.indd 117 25-10-12 19:07

118
3 partes → 18 cuadernos
1 parte → 18 : 3
= 6
Vendió 6 cuadernos.
2 partes → 2 6
= 12
A Sofía le quedaron 12 cuadernos.
Sofía tenía 18 cuadernos. Ella vendió
1
3 de los cuadernos.
¿Cuántos cuadernos le quedaron?

1
3 18 = 1 6
= 6

Vendió 6 cuadernos.
18 – 6 = 12
Le quedaron 12 cuadernos.
1 –
1
3 =
3
3 –
1
3
=
2
3
Le quedaron
2
3 de los cuadernos.

2
3 18 = 2 6
= 12
Le quedaron 12 cuadernos.
6
1
6
1
10
Método 1
Método 2
Método 3
1 parte
2 partes
la cantidad de cuadernos
que Sofía vendió.
la cantidad de cuadernos
que le quedaron a Sofía.
18 cuadernos
vendió ?
Primero, calcula la cantidad de
cuadernos que vendió Sofía.
Primero, encuentra qué fracción
de los cuadernos le quedaron.
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119
11 Alberto tenía $5000. Utilizó
3
5 del dinero para comprar un reloj.
¿Cuánto dinero le quedó?

5 partes → $
1 parte → $

= $
2 partes → $
= $
Le quedaron $ .

3
5 de $5000 = $
= $
= $

Alberto gastó $ en el reloj.

$ – $ = $

Le quedaron $ .
Destaque a su hijo o hija que en la frase “Utilizó
3
4 del dinero para comprar el reloj despertador”,
del dinero se refi
ere a la cantidad de dinero que Alberto tenía, es decir, $5000.
Método 1 Método 2
Matemática
en la
casa
?
$
$
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120
Resuelve estos problemas.
12 Javiera mide el largo de tres cuerdas. La cuerda A mide
1
2 m de largo.
La cuerda B mide
5
8 m de largo y la cuerda C mide
3
8 m de largo.
¿Cuál es el largo total de las tres cuerdas?
13 Mauricio vende jugos. Él mezcla
3
4 de concentrado de jugo con
11
12
de agua.
a ¿Cuál es el volumen de jugo que obtiene?
b Si tiene 8 de concentrado de jugo al principio, ¿qué fracción del
concentrado de jugo le queda?
14 Silvia tiene 10 billetes de distinto valor.
4 billetes son de dos mil pesos y el resto de los billetes son de
cinco mil pesos.

a ¿Qué fracción de los billetes son de dos mil pesos?
b ¿Qué fracción de los billetes son de cinco mil pesos?
15 La Señora Romina compró 24 kg de harina. Ella utilizó 3
8 kg de harina para
hacer pan.
a ¿Cuánta harina utilizó?
i b ¿Cuánta harina le quedó?
16 Lorenzo gastó un total de $3600 en galletas de vainilla y chocolate.
Las galletas de vainilla costaron 4
9
de la cantidad total que gastó.
¿Cuánto dinero gastó Lorenzo en las galletas de chocolate?
17 Horacio compró algunos peces.
1
4 de ellos eran peces ángel.
El resto eran peces payaso. Él compró 32 peces ángel.
¿Cuántos peces compró en total?
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121
Pon un ticket (3) para mostrar qué partes de este capítulo te gustaron más.
Pon una cruz (✗) para mostrar qué partes de este capítulo encontraste
más difíciles.
Números mixtos
Fracciones impropias
Conversión de fracciones
Sumando y restando fracciones
Fracciones de un conjunto
Escribe tres o cuatro oraciones que digan cómo te ayudaron las fracciones en tu
vida diaria.
Diario matemático
p 101, Práctica 6.
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122
¡Activa tu mente!
Josefa tenía una barra de chocolate.
Mónica tenía solo una parte de una barra idéntica a la de Josefa.
Josefa le dio
1
4 de su barra de chocolate a Mónica.
Al final, ambas niñas tenían la misma cantidad de chocolate.
¿Qué fracción de la barra de chocolate tenía al principio Mónica?
Josefa
Mónica
Cuaderno del Trabajo 4A,
p 108, Desafío.
Trabaja hacia atrás para averiguar la fracción de la
barra de chocolate que Mónica tenía al principio.
Aquí hay 2 barras iguales que
muestran que ambas niñas tenían la
misma cantidad de chocolate al final.
122
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123
Decimales
¡Aprendamos!
2
Comprendiendo las décimas
1
0,1
Coma decimal
Leemos 0,1 como cero coma uno.
Su valor es de 1 décimo.
0 1
1
10
Cada entero está dividido en 10 partes iguales entre sí.
Cada parte es 1
10
(un décimo).
Expresamos
1
10
como 0,1 en su forma decimal.
Dos partes es

2
10
(dos décimos).
Escribimos 2
10
como 0,2 en su forma decimal.
De la misma manera puedo
escribir

3
10
como 0,3
y

4
10
como 0,4.
0,1 es 1 décimo escrito
de manera decimal.
123
2
10
0 1
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124
3 ¿Cuál es el decimal para cada una de las siguientes fracciones?
a 5
10
= 6
10
=

3 décimos = 8 décimos =
4 ¿Qué decimales representan las siguientes partes sombreadas y no sombreadas?

5 ¿Cuál es el decimal en cada punto de la recta numérica?
i Parte sombreada = i Parte sombreada =
ii Parte no sombreada = ii Parte no sombreada =
Unidades Décimas
10
10
es igual a 1.

10 décimos = 1 unidad
Puedes cambiar 10 décimos por 1 unidad.
6
Unidades Décimas
0 1
0,1
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125
1 6

1
6
10 = 1 unidad 6 décimos

= 1,6
Expresa 1
6
10
como un decimal.
7
Expresa
12
10
como un decimal.

12
10 = 12 décimos
10 décimos = 1 unidad
12 décimos
1 unidad 2 décimos

8
12
10 = 1 unidad 2 décimos
= 1,2
Unidades Décimas
Unidades Décimas
9 ¿Cuál es el decimal para cada uno de los siguientes ejercicios?
a 15 décimos = b 2 unidades 3 décimos =
Unidades Décimas
1 2
Leemos 1,6 como
uno coma seis.
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126
¿Qué decimales representan las partes sombreadas de las figuras?

Observa los puntos marcados con una cruz (X) en la recta numérica.
¿Qué decimales representan estos puntos?

Parte sombreada = Parte sombreada =
10
11
12
27
10
X X
¿Cuál es el decimal en cada uno de los siguientes ejercicios?
a b
c 2 9
10
= d =

Unidades Unidades
Décimas Décimas
0 2
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127
¿Cuántos décimos hay en cada decimal?
a 0,2 = b 0,7 =

c 1,1 = d 1,3 =
15
1 l
500 ml
1 l
500 ml
1 l
500 ml
Escribe el largo de cada insecto como una fracción y un decimal.

Largo de la hormiga =
8
10
cm
= 0,8 cm
b
Largo de la chinita = cm
= cm
Largo del escarabajo = cm
= cm
Escribe el volumen total de agua como un número mixto y un decimal.
Volumen total de agua = 1 l
= l
13
14
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