Cinemática de fluidos

Cápitulo 4: Cinemática de Fluidos
Msc. Ing. Dennys De La Torre C.
Facultad de Ingeniería Mecánica
Universidad Nacional de Ingeniería
Agosto 2019

Capítulo 4: Cinemática de fluidos
MV435 : Hidrodinámica Naval 2
Resumen
La cinemática de fluidos trata con el movimiento
de fluidos sin considerar las fuerzas y momentos
los cuales crean el movimiento.
Puntos tratados en este capítulo:
Derivada material y su relación con las descripciones
Lagrangiana y Euleriana de un fluido.
Visualización de flujo.
Ploteo de los datos del flujo.
Propiedades cinemáticas fundamentales de un flujo y
su deformación.
Teorema del Transporte de Reynolds

Descripción Lagrangiana
La descripción Lagrangiana de un flujo registra
la posición y velocidad de las partículas
individuales.
Se basa en las leyes de movimiento de Newton.
Difícil de usar en análisis de flujo práctico.
Fluidos están compuestos de millones de partículas.
Interacción entre partículas es difícil de
describir/modelar.
Pero, es útil para aplicaciones especializadas
Sprays, dinámica de burbujas, gases raros.
Métodos acoplados Euleriano-Lagrangiano.
Llamado así en honor del Matemático Italiano
Joseph Louis Lagrange (1736-1813).

Descripción Euleriana
La descrip. Euleriana de un flujo: un dominio de flujo o un volumen
de control se define por el volumen fluye hacia adentro y afuera.
Definimos variables de campo como funciones de espacio y tiempo
Campo de presión, P=P(x,y,z,t)
Campo de velocidad,
Campo de aceleración,
Estas (y otras) variables de campo definen el campo de flujo.
Está bien establecido para la formulación de problemas valor-
frontera iniciales o formulación de CFD’s.
Nombrado así en honor del matemático Suizo llamado Leonhard
Euler (1707-1783).
( ) ( ) ( )
, , , , , , , , ,
V u x y z t i v x y z t j w x y z t k
= + +
( ) ( ) ( )
, , , , , , , , ,
x y z
a a x y z t i a x y z t j a x y z t k
= + +
( )
, , ,
a a x y z t
=
( )
, , ,
V V x y z t
=

Ejemplo: Método acoplado Euleriano-
Lagrangiano
Sensores medio-
ambientales globales
Simulación micro-escalar
de sensores en el aire.
La posición de los
sensores es registrado
usando un modelo de
partícula Lagrangiano
incrustado dentro de un
campo de flujo
computarizado usando un
código de CFD Euleriano.
http://www.ensco.com/products/atmospheric/gem/gem_ovr.htm

Ejemplo: Método acoplado Euleriano-
Lagrangiano
Análisis Forensic del accidente del Columbia: simulación de la
trayectoria de los restos del transbordador espacial usando CFD
Euleriano para campo de flujo y método Lagrang para los restos.

Campo de Aceleración
Considerar una partícula y la Segunda ley de Newton,
La aceleración de la partícula es la derivada del tiempo
de la velocidad de la partícula.
Sin embargo, la velocidad partícula en un punto es la
misma que V del fluido,
Para hallar la derivada en el tiempo, debe usarse la regla
de cadena.
particle particle particle
F m a
=
particle
particle
dV
a
dt
=
( ) ( ) ( )
( )
, ,
particle particle particle particle
V V x t y t z t
=
particle
dx dy dz
V dt V V V
a
t dt x dt y dt z dt
   
= + + +
   

Campo de Aceleración
Siendo
En forma vectorial, la aceleración puede escribirse como
El primer término es llamado la aceleración local y es cero para
flujos permanentes o estables.
El segundo término es llamado la aceleración advectiva y toma en
cuenta el efecto de la partícula de fluido moviendose a una nueva
posición en el flujo, donde la velocidad es diferente.
( ) ( )
, , ,
dV V
a x y z t V V
dt t

= = + 

particle
V V V V
a u v w
t x y z
   
= + + +
   
, ,
dx dy dz
u v w
dt dt dt
= = =

Derivada Material
El operador de derivada total d/dt es llamado la derivada
material y se le da frecuentemente la notación especial,
D/Dt.
Aceleración advectiva es nolineal: fuente de muchos
fenómenos y retos primarios en resolver problemas de
flujo de fluidos.
Provee ``transformación'‘ entre los marcos Lagrangiano y
Euleriano.
Otros nombres para la derivada material incluye: derivada
total, partícula, Lagrangiana, Euleriana y substancial.
( )
DV dV V
V V
Dt dt t

= = + 


Visualización de Flujo
Visualización de flujo es la examinación visual
de los rasgos del campo de flujo.
Es importante para experimentación física y
soluciones numéricas(CFD).
Métodos numerosos
Líneas de corriente y tubos de corriente
Trayectorias
Líneas de filamento
Líneas de tiempo
Técnicas refractivas
Técnicas de flujo de superficie

Líneas de corriente
Una Línea-Corriente es una
curva que en cualquier parte
es tangente al vector velocidad
local instantáneo.
Considerar una long. de arco
debe ser paralelo al vector
velocidad local
Geometricamente resulta:
dr dxi dyj dzk
= + +
dr
V ui vj wk
= + +
dr dx dy dz
V u v w
= = =

Líneas de corriente
Contornos de presión superficial
NASCAR y líneas de corriente
Contornos de presión superficial de
un avión, líneas de corriente
volumétricas y superficiales

Trayectorias
Una trayectoria es el camino
real viajado por una partícula
de fluido individual en un
periodo de tiempo.
El vector de posición material
de la partícula de fluido
La posición de la partícula en
el tiempo t:
( ) ( ) ( )
( )
, ,
x t y t z t
start
t
start
t
x x Vdt
= + 

Líneas de filamento
Una línea filamento es
el rastro de las
partículas de fluido que
han pasado
secuencialmente a
través de un punto
prescrito en el flujo.
Fácil de generar en
experimentos: tinta en
un flujo de agua, o humo
en un flujo de aire.

Comparaciones
Para flujo estable, corrientes, trayectorias y
filamentos son idénticos.
Para flujo inestable, son muy diferentes.
Líneas-corriente son una foto instantánea del campo
de flujo.
Trayectorias y filamentos son patrones de flujo que
tienen un historial de tiempo asociados con ellos.
Filamentos: foto instantánea de un patrón de flujo de
tiempo-integrado.
Trayectoria: es un video de la trayectoria de flujo de
una partícula individual.

Impresión de Data
Un plot del perfil indica como el valor de
una propiedad escalar varia a lo largo de
una dirección deseada en campo de flujo.
Un plot vectorial es un juego de flechas
indicando la magnitud y dirección de una
propiedad vectorial en un instante de t.
Un plot de contorno muestra las curvas
de valores constantes de la magnitud de
una propiedad vectorial en un instante t.

Descripción cinemática
En mecánica de fluidos, un
elemento puede sucederle
cuatro pueden sufrir cuatro
tipos fundamentales de
movimiento.
a) Translación
b) Rotación
c) Deformación lineal
d) Deformación por corte
A razón ue los fluidos están en
constante movimiento, éste y
la deformación se describen
mejor en términos de tasas.
a) velocidad: tasa de traslación
b) Velocity angular: tasa de
rotación
c) Tasa de deformación lineal
d) Tasa de deformación por corte

Teorema de Transporte-Reynolds (RTT)
Un sistema es una cantidad de materia de identidad fija.
Ninguna masa puede cruzar la frontera del sistema.
Un volumen de control es una región en el espacio
elegida para el estudio. Masa puede cruzar una superficie
de control.
Las leyes de conservación fundamental (conservación de
masa, energía, y momentum) se aplica directamente a los
sistemas.
Pero, en la mayoría de problemas de Mec. Fluidos,
análisis volumen de control se prefiere a análisis de
sistemas (por la misma razón la Descripción Euleriana es
preferida sobre la Lagrangiana).
Por tanto, necesitamos transformar las leyes de
conservación de un sistema a un volumen de control.
Esto se logra con el Teorema de Transporte de Reynolds.

Hay una directa analogía entre la transformación de la
descrip. Lagrangiana a Euleriana (para análisis diferencial
usando elementos de fluido infinitesimales) y la
transformación de los sistemas a volumenes de control (para
análisis integral usando campos de flujo, finito y grande).

Derivada Material (análisis diferencial):
RTT General, CV no fijo (análisis integral):
En Caps. 5 y 6, aplicaremos RTT a conservación de masa, energía,
momentum lineal.
( )
Db b
V b
Dt t

= + 

( )
sys
CV CS
dB
b dV bV ndA
dt t
 

= +

 
Masa Momentum Energía Momentum
angular
B, Propiedad extensiva m E
b, Propiedad intensiva 1 e
mV
V
H
( )
r V


Interpretación de la RTT:
Razón de cambio temporal de la prop. B del
sistema es igual a (Term. 1) + (Term. 2)
Term. 1: Razón de cambio temporal de B del
volumen de control.
Term 2: el flujo neto de B fuera del volumen
de control por la masa que cruza la superficie
de control
( )
sys
CV CS
dB
b dV bV ndA
dt t
 

= +

 

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