La Experimentación en la Mecánica de Fluídos, Semejanza de modelos, Teoria de modelos, Numero de Euler, Froude, Reynolds, Mach y Weber.

1. Zambrano, Jehilin C.I.: 15,176,919
Prof:
LA EXPERIMENTACIÓN EN MECÁNICA DE FLUIDOS
República Bolivariana deVenezuela
Ministerio de Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

2. Semejanza de Modelos
En los ensayos experimentales del flujo en un determinado prototipo, a veces no es posible realizar los
ensayos con el propio prototipo, por su tamaño o por la dificultad de reproducir las condiciones reales
de flujo, con lo que se realizan los ensayos con modelos a escala (geométricamente semejantes). Por
ejemplo, en el estudio experimental de hélices marinas, se realizan dos tipos fundamentales de
ensayos con hélices modelo a escala reducida: los de autopropulsión en un canal de agua dulce y los
de cavitación en un túnel de cavitación cerrado con agua caliente y a depresión; en la evaluación del
comportamiento de una carena, se realizan ensayos de arrastre con modelos a escala reducida en
agua dulce, tanto en canales de aguas tranquilas como en piscinas con generadores de olas.
La teoría de modelos permite obtener las condiciones de ensayo del modelo a partir de las
condiciones de flujo del prototipo y las magnitudes del prototipo a partir de las medidas
experimentales del modelo.

3. Semejanza Geométrica
Un modelo y un prototipo son geométricamente similares si todas la
dimensiones del cuerpo en cada una de las direcciones de los ejes coordenadas
se relacionan mediante la misma escala de longitudes.
Esto significa que el modelo y prototipo son idénticos en forma y únicamente
difieren en el tamaño. Por lo tanto cualquier longitud del prototipo puede
obtenerse multiplicando su longitud homologa en el modelo por un valor fijo en
la escala de líneas.
Lp= Le Lm
Donde: Lp = Longitud del prototipo
Lm = Su longitud homologa en el modelo.
Le = Su escala de longitudes
Obteniéndose escalas de áreas y volúmenes cuyos valores fijos son:
Ae = Le2
Ve = Le3
Donde:Ve = escala de volúmenes
Ae = escala de Áreas

4. Similitud Cinemática
Los movimientos en modelo y prototipo tienen similitud
cinemática si partículas homólogas llegan a puntos homólogos en
tiempo homólogos. Por lo tanto la similitud cinemática obliga a
que modelo y prototipo tengan una escala de líneas y también una
escala de tiempos, con ello se logra una escala única de
velocidades
𝑉𝑒 =
𝑉𝑝
𝑉𝑚
𝑇𝑒 =
𝑇𝑝
𝑇𝑚
DondeVe = Escala de velocidades
Te = Escala de tiempos

5. Similitud Dinámica
Si las fuerzas ejercidas por el fluido en puntos homólogos del
modelo y prototipo se relacionan entre sí mediante una valor
fijo Fe, (Escala de fuerzas), se dice que se cumple la semejanza
dinámica.
El cumplimiento de esta, implica que exista semejanza
geométrica y cinemática. Las fuerzas que actúan sobre una
partícula de fluido pueden ser debido a la gravedad, Fg a la
presión FP, a la viscosidad Fv y a la tención superficial Fσ
Si la suma de esas fuerzas más la inercia FI no es igual a cero,
la partícula se acelerara. Se puede demostrar por razones de
equilibrio, que la suma de las fuerzas anteriores más la fuerza
de la inercia FI es igual a cero

6. Numero de Euler
Controla el término de los efectos de la presión termodinámica con respecto a la
presión dinámica. Por ejemplo en flujos confinados que trabajan a alta presión, se
tienen Eu grande; en cambio en flujo con superficie libre el Eu es pequeño.
En el flujo en turbo máquinas hidráulicas, es importante para evaluar los efectos de
la cavitación, el denominado número de cavitación:
𝐶𝑎 = 𝑃𝑐 −
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
1
2
𝑃𝑐𝑈𝑐
2
En el Flujo externo, se evalúa la resultante de las fuerzas de superficie sobre un
determinado objeto, con los coeficientes de sustentación y de arrastre, que derivan
del número de Euler:
𝐶 𝐷 =
𝐹 𝐷
1
2
𝑃𝑐𝑈 𝑐 𝐴 𝑐
Coeficiente de arrastre (drag)
𝐶𝐿 =
𝐹 𝐿
1
2
𝑃𝑐𝑈 𝑐 𝐴 𝑐
Coeficiente de sustentación (Lift)
𝐹 = 𝐹𝐷 ∗ 𝑢 𝑣 + 𝐹𝐿 ∗ 𝑢¬𝑣 FD en la dirección de la velocidad y FL perpendicular a la
velocidad
Leonhard Euler
1707 - 1783

7. Número de Froude
Controla los efectos del campo central de fuerzas en donde pueda estar el fluido, lo más normal
es que sea exclusivamente el campo gravitacional. Cuanto mayor ser el Fr menor será la
importancia la fuerza gravitacional.
En flujo confinado (limitado por una superficie rígida), el orden de magnitud de las fuerzas de
inercia es mayor que el de las fuerzas gravitacionales, con lo que se tiene Fr altos, y por lo tanto
son poco importantes los efectos gravitacionales.
En flujo con superficie libre, se tiene Fr bajos del orden de la unidad; y su valor determina el
diverso comportamiento del flujo ante perturbaciones. Si se introduce una pequeña
perturbación en la superficie libre, la velocidad de propagación de las ondas superficiales que se
producen vienen determinadas por:
𝑉𝑃 = 𝑔𝐿 𝐶
Con el número de Froude es el cuándo de la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad
de las perturbaciones en la superficie libre:
𝐹𝑟 =
𝑈 𝐶
2
𝑔𝐿 𝐶
=
𝑈 𝐶
2
𝑉𝑃
2 =
𝑈 𝐶
𝑉𝑃
2
Cuando la velocidad del flujo es menor que la de las perturbaciones, el Fr<1, las perturbaciones
se van atenuando, el flujo es estable y se denomina subcritico. Cuando la velocidad de la
corriente es mayor que la de las perturbaciones, el Fr>1, las perturbaciones se incrementan, el
flujo es inestable y se denomina supercrítico.
William Froude
1810 - 1879

8. Número de Reynolds
Controla el termino de los efectos de la viscosidad; si el Re es pequeño, se tiene flujo con
viscosidad dominante, y el termino al que afecta el Re es importante; en el movimiento de
las partículas, las altas interacciones por viscosidad las ordenan en la dirección del flujo, con
lo que sus trayectorias no se cruzan, se tiene régimen laminar.
Si el Re es elevado, en principio los efectos viscosos son despreciables, excepto en las
zonas del flujo donde se tengan altos gradientes de velocidad; las partículas se mueven
desordenadamente, entrecruzándose continuamente las trayectorias, se tiene régimen
turbulento.
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐷
𝜇
=
𝑉𝐷
𝑣
Donde 𝜌 = densidad;V= velocidad del fluido,
D= diámetro de la tubería; 𝜇 =viscosidad; v= viscosidad cinemática.
Representa el estudio de la transición entre flujo laminar y flujo turbulento en el tubo.
Esto representa una relación entre:
𝑅𝑒 =
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠
Y se usa para una semejanza dinámica con predominio de la viscosidad.
Esta expresión se puede generalizar para un elemento que no sea tubular como:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐿
𝜇
=
𝑉𝐿
𝑣
Donde L es una longitud característica del campo de flujo.
Es útil en flujos donde influyen los efectos viscosos como por ejemplo flujos internos y flujos
de capa límite.
Osborne Reynolds
1842 - 1912

9. Número de Mach
Uno de los parámetros más importantes de los flujos unidimensionales
que se presentan en el análisis de flujo compresible, es el número de
Mach, M, el cual es la relación de la velocidad local del flujo a la velocidad
local del sonido dentro del fluido, o sea M =V/c, dondeV es la velocidad
local, y c la velocidad del sonido. El número de Mach es una de las
medidas de la importancia que tienen en un flujo determinado, los efectos
de la compresibilidad. En el sentido de fuerzas, el número de Mach es la
relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas originadas por
la compresibilidad del fluido. El número de Mach es un término
constantemente utilizado por los ingenieros aerodinámicos, para tratar el
movimiento de los fluidos sobre los objetos.
Numero de Mach 𝑀𝑎 =
𝑈 𝑐
𝑎 𝑐
Ernst Mach
1938 - 1916

10. Número deWeber
El conocido número deWeber representado por "We", es considerado como
un número adimensional, este número es muy usado en la mecánica de
fluidos, así como también es muy utilizado en el análisis de flujos, siempre y
cuando exista una superficie entre dos fluidos distintos.
El número deWeber es la relación de las fuerzas inerciales con respecto a las
fuerzas de tensión superficial. Éste es importante en interfaces gas-líquido o
líquido-líquido y también donde estas interfaces se encuentran en contacto
con una frontera. La tensión superficial causa pequeñas ondas (capilaridad) y
la formación de gotas, y tiene un efecto sobre la descarga de orificios y
vertederos con pequeñas cabezas.
Este número revive ese nombre en honor al químico MoritzWeber, quién
descubrió la importancia de tan singular y útil número. La fórmula que planteo
Weber fue la siguiente (esta fórmula es utilizada en la actualidad):
Numero de Weber 𝑊𝑒 =
𝜌𝑢2 𝑙
𝜎
Moritz Weber
1871 - 1951