Resistencia Viscosa

RESISTENCIA VISCOSA
MV436 – Resistencia al Avance y Propulsión
Profesor: Dr. Jerver Elio Mañuico Vivanco
2022-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
1

Contenido de la Clase
• Introducción
• Resistencia friccional
• Tipo de flujos
• Método teórico-experimental para el cálculo de la resistencia friccional en placas planas
• Resistencia por presión viscosa
• Problemas de aplicación.
2

Resistencia Viscosa: Introducción
- Es la Resistencia debido a los esfuerzos viscosos que ejerce el fluido sobre el casco
(debido a la fricción del agua contra la superficie del barco).
Viscosidad, velocidad del barco, superficie mojada del barco generalmente afecta la
resistencia viscosa.
3

A resistencia del navío tiene origen complexa y, para facilidad de análisis, se descompone en
varios términos. No existe uniformidad en los diversos libros cuanto a la forma como realizar
aquella descomposición.
4

Flujo viscoso alrededor de un barco
5

Resistencia Viscosa
• Para determinar la resistencia de avance de un barco a partir de la resistencia del
modelo, es necesario dividir la resistencia total en partes, componentes.
• Esto fue propuesto por primera vez por W. Froude, quien dividió la resistencia total en
resistencia por fricción y resistencia residual y también estableció la ley de comparación:
𝑅𝑇 = 𝑅𝐹 +𝑅𝑅
Enfoque tradicional
• Para el mismo número de Froude, y siguiendo la ley de Froude,
𝐶𝑅𝑠 = 𝐶𝑅𝑚
6

Resistencia Viscosa
• Froude luego desarrolló un método para determinar 𝑹𝑭 para un modelo o un barco.
• Hizo ensayos con una serie de tablas de diferentes longitudes en un rango de
velocidades. La superficie de las tablas variaba de lisa a rugosa. La resistencia friccional
de las tablas se expresó mediante la fórmula:
𝑅𝐹 = 𝑓𝑆𝑉𝑛
7

Resistencia Viscosa
• Enfoque moderno:
– División del coeficiente de resistencia total en coeficiente de resistencia viscosa y
coeficiente de resistencia de olas.
– El coeficiente de resistencia viscosa se calcula a partir del coeficiente de resistencia
friccional bidimensional.
– El coeficiente de resistencia por fricción bidimensional se puede determinar a partir de
la teoría de la capa límite en función del número de Reynolds.
8

Resistencia Viscosa
•Teoría de la capa límite: Prandtl 1904
•Sin condición de deslizamiento. La velocidad
aumenta desde cero en el límite sólido hasta casi el
valor del flujo no viscoso en una capa delgada de
fluido junto al límite.
•Se supone que los efectos de la viscosidad en el
flujo están confinados a la capa límite y que el flujo
fuera de la capa límite es el de un fluido no viscoso.
Capa límite.
9

Resistencia Viscosa
•Flujo laminar. Transición de flujo laminar a flujo turbulento. Turbulencia.
•Número de Reynolds crítico: depende de la velocidad, rugosidad de la superficie y la
presencia de perturbaciones en el flujo entrante y otros factores.
•El flujo alrededor del barco es turbulento debido al alto número de Reynolds, superficie
más rugosa que el modelo.
•El flujo alrededor del modelo puede ser laminar debido al bajo número de Reynolds.
Provoca un error considerable. Medidas especiales para hacer que el flujo sea turbulento
alrededor de los modelos de barcos.
10

Resistencia Viscosa
Coeficientes de resistencia viscosa
- Cantidad adimensional de resistencia viscosa
- Consta de componentes tangencial y normal.
F
F KC
C +
=
+
= normal
tangential
V C
C
C
flow ship
bow stern
Componente tangencial: 𝑪𝑭
- La tensión tangencial es paralela al casco del barco y provoca la fuerza neta que se
opone al movimiento; fuerza friccional.
- Se supone que 𝐶𝐹 se puede obtener a partir de datos experimentales de la placa plana.
11

Resistencia Viscosa
Componente tangencial: 𝑪𝑭
También llamada resistencia friccional del casco, 𝐶𝐹 se puede caracterizar por la
viscosidad del flujo del fluido alrededor del casco:
Flujo laminar: el fluido fluye en capas que no se mezclan transversalmente sino que
se deslizan unas sobre otras.
Flujo turbulento: El flujo es “caótico” y se mezcla transversalmente.
- Denotado por la capa límite
- La capa límite turbulento se forma en el punto de transición donde el flujo cambia
de laminar a turbulento.
Laminar Flow Turbulent Flow
12

Resistencia Viscosa
Flujo laminar
▪ Todas las trayectorias de las partículas
son paralelas.
▪ La energía es transferida por la viscosidad.
▪ Resistencia es proporcional a la velocidad
del flujo.
13

Resistencia Viscosa
Flujo turbulento
Si la velocidad aumenta o si la longitud de la superficie se vuelve demasiado grande,
será inestable.
➔ Turbulento
Las partículas se mueven en todas direcciones y la
energía cinética se transfiere directamente.
Resistencia proporcional a la velocidad del flujo
al cuadrado.
14

Resistencia Viscosa
Flujo turbulento
Al principio, laminar. Después, turbulento.
Ocurre en la capa límite (zona en la que se
considera la viscosidad).
Al final de la placa, la estela.
La ley de Bernoulli no se aplica ya que la energía se disipa en la turbulencia. La línea
de corriente no converge completamente aumento de la resistencia: forma de arrastre.
15

Resistencia Viscosa
Componente Normal: 𝑲𝑪𝑭
- Provoca una distribución de presión a lo largo del casco sumergido del barco.
- Se forma una alta presión en la dirección opuesta al movimiento (proa), y la presión más
baja se forma en popa.
- El componente normal genera el remolino detrás del casco.
- Se ve afectado por la forma del casco.
El barco de forma más robusta tiene un componente normal más grande que el barco
delgado.
Full ship
Slender ship
large eddy
small eddy
16

Resistencia Viscosa
- El componente de resistencia viscosa 𝐶𝑉 se relaciona con otro coeficiente adimensional
común, el número de Reynolds.
Rn = L V
n
Reynolds Number
Laminar Flow Turbulent Flow
Rn < 5 x 105 Rn > 1 x 106
𝜈 =
𝜇
𝜌
17

Resistencia Viscosa
Aumente L manteniendo constante el volumen sumergido
- Para la componente tangencial, al aumentar la longitud, disminuye la resistencia
friccional.
- Para la componente normal, un barco más delgado disminuye la presión del
arrastre en el casco.
❖ Un casco muy largo, angosto y delgado es favorable (una forma de casco delgado
creará una diferencia de presión más pequeña entre la proa y la popa).
18

Resistencia Friccional
➢ Componente de resistencia oriunda de la fricción del fluido sobre el casco
➢ Notación: RF
➢ Coeficiente de Resistencia Friccional:
➢ Modelo de Cálculo: Fuerza equivalente sobre una placa plana lisa de misma
superficie SW
𝐶𝐹0 =
𝑅𝐹0
1/2𝜌𝑆𝑊𝑉2
= 𝑓(𝑅𝑛)
19

➢ Como ya había anticipado Newton, la fuerza de fricción sobre la placa dependerá
directamente de la viscosidad y de la variación de la velocidad media del flujo en la capa-
límite.
Visualización de la capa limite laminar en placa plana (Rn = 500):
Condición de adherencia y espesura  de la capa límite.
d
dy
dV

 =
20

Experiencia de Reynolds: Transición del flujo en ductos.
a) flujo laminar (Rn = 1150); b) flujo turbulento (Rn = 2520).
Bajos valores de
caudal/viscosidad
rVD/
Altos valores de
caudal/viscosidad
rVD/
➢ La tasa de variación de la velocidad en la capa-límite depende de las características
del flujo, si es laminar o turbulento
21

Fricción en placa plana sobre régimen laminar y turbulento
➢ Coeficiente de fricción en Placa Plana
Transición Turbulenta
22

➢ En general, en el estudio de navíos los números de Reynolds son bastante elevados,
típicamente arriba de 108.
➢ El flujo en la capa-limite sobre el casco es, turbulenta.
➢ La función que representa el coeficiente de fricción de una placa plana en régimen
turbulento es la llamada Línea de Schoenherr (1932):
➢ ITTC (1957): Nueva aproximación llevando en cuenta la influencia de las formas
usuales de cascos sobre la fricción.
)
.
(
log
)
(
242
.
0
0
10
2
/
1
0
F
n
F
C
R
C
=
2
10
2
)
2
(log
075
.
0
2
/
1 −
=
=
n
W
F
F
R
V
S
R
C
r
23

➢ ITTC (1957) X Schoenherr
24

Métodos experimentales para el cálculo de resistencia friccional en placas planas
Experimentos de Froude
W. Froude (1860): realiza primeros experimentos sistemáticos para determinar la resistencia
friccional de placas planas delgados en el agua. Usó tablas de 48 cm de ancho, 0.5 cm de
espesor y longitudes de 0.6 a 15 m, revestidos de diferentes maneras. Se utilizó un
dinamómetro mecánico para medir la resistencia total del modelo, para las velocidades de
0 a 4 m/s. Expresa los resultados en la fórmula empírica.
𝑅 = 𝑓𝑆𝑉𝑆
𝑛
Encontró que el coeficiente f y el índice n varían tanto para el tipo superficie como para
la longitud. Los hallazgos originales se resumen de la siguiente manera:
25

1. El coeficiente friccional f disminuyó con el aumento de la longitud del placa, con la
excepción de longitudes muy cortas.
2. El índice n es sensiblemente inferior a 2 con la excepción de las superficies rugosas
cuando se aproxima a 2 (es >2 para una superficie muy corta/muy lisa).
3. El grado de rugosidad de la superficie tiene una marcada influencia en la magnitud
del coeficiente friccional f.
Froude presentó los valores de f y n para barniz, cera de parafina, arena fina y arena
gruesa para longitudes de placas de hasta 15 m (para >15 m, Froude sugirió usar f para
14.9–15 m).
26

Principles of Naval Architecture (PNA) - SNAME
Froude observó además que para cualquier velocidad (𝑽𝑺) la contribución de la parte
final de la tabla siempre era mucho menor que la contribución asociada con su parte.
27

Resistencia Viscosa
• Froude extrapoló sus resultados a longitudes mayores y propuso que la resistencia por
fricción de un barco podría considerarse igual a la resistencia de una “tabla equivalente”, es
decir, una tabla con la misma longitud y superficie mojada.
• En el caso de embarcaciones lentas, la resistencia friccional puede alcanzar el 80 ~ 85
% de la resistencia total (incluso en el caso de un casco nuevo o recién pintado con un
nivel de corrosión/incrustaciones pequeño). Esto solo demuestra la importancia de poder
estimar adecuadamente este componente para mantenerlo lo más bajo posible.
28

RE Froude (hijo de W. Froude) volvió a examinar los resultados obtenidos por su
padre y, junto con los datos de otros experimentos, consideró que los resultados de tablas
con superficies correspondientes a las de los cascos de barcos limpios o a los modelos de
cera de parafina podrían expresarse como sigue:
𝑅𝐹 = 𝑓𝑆𝑉𝑆
1.825
Con valores asociados para f en la tabla siguiente:
Los resultados de Froude fueron posteriormente analizados nuevamente por su hijo, R.E.
Froude, para dar una fórmula para calcular la resistencia friccional de barcos y
modelos:
29

MV436 – Resistencia al Avance y Propulsión 30

Métodos teórico-experimentales para el cálculo de resistencia friccional en placas planas
• Blasius (Francia, 1904): solución teórica válida apenas para flujo laminar sobre una
placa plana:
𝐶𝐹 =
1.328
𝑅𝑒
⟹
𝑅𝐹
1
2
𝜌𝑉𝑆
2
𝑆
=
1.328
𝜌𝑉𝑆𝐿
𝜇
⟹ 𝑅𝐹 𝛼 𝑉𝑆
1.5
31

• Prandtl/Von-Karman (Alemania, 1921): solución teórica válida solo para flujo
turbulento sobre placa plana:
𝐴
𝐶𝐹
= 𝑙𝑜𝑔10 𝑅𝑒. 𝐶𝐹 + 𝑀
Donde: A y M son constantes a ser determinados experimentalmente.
Además de esa formula basada en una solución teoría, Prandtl/Von-Karman
También propusieron la siguiente expresión totalmente empírica:
𝐶𝐹 =
0.072
5
𝑅𝑒
⟹
𝑅𝐹
1
2
𝜌𝑉𝑆
2
𝑆
=
0.072
𝜌𝑉𝑆𝐿
𝜇
0.2 ⟹ 𝑅𝐹 𝛼 𝑉𝑆
1.8
32

• Schoenherr (1932): basó su propuesta en la formulación teórica de Prandtl/Von-
Karman (flujo turbulento), definiendo las constantes empíricas A y M a partir de un
universo de resultados experimentales disponibles en su época, además de los
resultados de los ensayos realizados por él mismo:
0.242
𝐶𝐹
= 𝑙𝑜𝑔10(𝑅𝑒. 𝐶𝐹)
La formula de Schoenherr fue adoptada por American Towing Tank Conference –
ATTC hasta 1957.
34

• Hughes (1952): utilizó resultados experimentales de placas planas y barcazas,
adoptando un procedimiento que intentaba minimizar los efectos de extremos (bordes).
𝐶𝐹2𝐷
=
0.066
𝑙𝑜𝑔10𝑅𝑒−2.03 2
• Concluyó que la relación entre la resistencia de una superficie plana y la resistencia
de una superficie tridimensional, dependía únicamente de la relación dimensional y
no del número de Reynolds.
35
Para superficies planas bidimensionales

• La resistencia por fricción de un cuerpo curvo es diferente a la de una superficie plana
porque:
– La distribución de velocidades es diferente
– Las partículas de agua tienen que recorrer una mayor distancia y por lo tanto tiene una
mayor velocidad.
• La diferencia entre la resistencia friccional de un cuerpo tridimensional como un
barco y una superficie plana (placa plana) se llama resistencia de forma.
36

•Hughes sugirió que, la relación entre el coeficiente de resistencia friccional de un
cuerpo tridimensional y la resistencia friccional de una superficie plana con el mismo
número de Reynolds es constante. Esta relación se llama factor de forma:
•El factor de forma depende de la “forma” del barco y es independiente del número de
Reynolds.
37

Método ITTC 1957
En este método de predicción, el coeficiente de resistencia residual se considera igual para
el modelo y para el buque,
𝐶𝑅 = 𝐶𝑇𝑚 − 𝐶𝐹𝑚
Determinado a partir del coeficiente de resistencia total del modelo,
𝑐𝐹=
0.075
(𝑙𝑜𝑔10𝑅𝑒−2)2
El coeficiente de resistencia total del buque se estima entonces mediante:
donde 𝑐𝐴 es un factor de corrección asociado con la rugosidad del casco. El valor de 𝑐𝐴
puede obtenerse mediante correlaciones empíricas.
38

Método ITTC 1957
𝑐𝐴 = 0.35𝑥10−3 − 2𝑥𝐿𝑝𝑝𝑥10−6
Valores obtenidos de la tabla siguiente:
La resistencia toral del navío es dado por:
𝑅𝑇𝑠 = 𝑐𝑇𝑠.
1
2
𝜌𝑠𝑉
𝑠
2
𝑆𝑠
Valores del coeficiente de
corrección 𝑐𝐴 en función
de la eslora del buque.
39

•La Línea ITTC 1957 es una “línea de correlación modelo-barco” y no una línea de
fricción bidimensional. Es la línea Hughes con un factor de forma incorporado.
•Sin embargo, ahora es bastante común usar un factor de forma con la línea ITTC.
•La línea ITTC es ahora el método estándar para calcular la resistencia friccional de
barcos y modelos.
40

• Un barco normalmente no se comporta como si su superficie fuera totalmente rugosa, su
resistencia friccional no es proporcional a 𝑉2
.
• Los efectos de rugosidad de la superficie del barco se tiene en cuenta añadiendo un
margen de rugosidad ∆𝐶𝐹
• Un valor típico es ∆𝐶𝐹= 0.0004, pero se puede usar la siguiente fórmula:
42
•Un valor estándar de la rugosidad de la superficie del casco que se utiliza para determinar
la resistencia friccional de un barco es 𝑘𝑠 = 150 micras (150 x 10−6 m).

Resistencia a la Presión Viscosa
➢ Componente de la resistencia oriunda del efecto de la viscosidad sobre el campo de
presión en el casco.
➢ Notación: RVP
➢ Modelo de Cálculo: No hay método directo para cálculo de esa parte. Una estimativa
de la misma puede ser obtenida a partir de ensayos en tanque de pruebas.
43

➢ Despreciando los efectos de la viscosidad, la presión en el fluido se relaciona con la
velocidad del flujo a través de la Ecuación de Bernoulli
➢ En ese caso, el campo de presiones sobre un cuerpo es tal que la fuerza de arrastre,
obtenida por la integral del campo de presiones, es NULA (Paradoja de D’Alembert)
cte
gh
v
p
=
+
+
2
2
r
44

➢ Las regiones de proa y popa son regiones de presión más elevada, en
cuanto el centro, es una región de presión menor.

➢ En la realidad, la presencia de la capa-limite altera el campo de presión
46

➢ La estela provoca una reducción del campo de presión en la región de popa del cuerpo.
➢ La diferencia de presión entre proa y popa origina lo que llamamos de arrastre de forma.
Sin viscosidad
con viscosidad
47

➢ Una de las principales alteraciones sigue de la separación de la capa-límite, formando una
estela rotacional aguas abajo del flujo.
➢ La separación normalmente ocurre cuando el flujo próximo al cuerpo enfrenta un
aumento mas intenso del campo de presión.
Separación de la capa limite en la superficie de un cuerpo romo;
(a) cuerpo sin punto saliente; (b) con punto saliente (Batchelor (1970)).
48

➢ En general, cuanto más rombo el cuerpo, mayor la tendencia a la separación y mayor la
estela.
– Resistencia de Presión Viscosa
49

➢ La resistencia de presión viscosa resulta, básicamente:
– De la modificación del campo de presión;
– De la generación de los remolino (vórtices) en la estela;
➢ Los métodos empleados para cálculo de la resistencia normalmente incorporan esa
parte a través de un coeficiente de forma (k) del casco:
➢ Ese coeficiente es obtenido a través de ensayos en tanques de pruebas.
)
1
( k
C
C F
V +
=
50

Método de Hughes-Prohaska
El método se clasifica como un método de factor de forma. Se considera la
descomposición de la resistencia total en dos componentes, una asociada a la resistencia
de la ola y otra dependiente de la forma del casco. Considerando entonces los
coeficientes adimensionales.
𝑐𝑇 = 1 + 𝑘 . 𝑐𝐹0 + 𝑐𝜔
𝑐𝑇
𝑐𝐹0
= 1 + 𝑘 + 𝛼
𝐹𝑟4
𝑐𝐹0
Lo cual es particularmente válido para valores de velocidad reducidos.
51
Método de Prohaska: basado en la teoría de que 𝐶𝑊 es proporcional a la cuarta potencia de
𝐹𝑛, es decir, para la determinación del factor de forma, se presume la relación siguiente:

Después de varias ensayos a diferentes velocidades, diferentes números de Froude, es
posible construir una gráfica (similar a la que se muestra en la figura), con base en esos
valores, obtenga el valor de k por regresión lineal.
Representación gráfica de la dependencia de
𝑐𝑇
𝑐𝐹0
𝑐𝑜𝑛
𝐹𝑟4
𝑐𝐹0
Este factor de forma, (1 + k),
es asumido como independente
dos valores de Fr e de Re e
igual para o navío y modelo.
52

El procedimiento de cálculo del método Hughes-Prohaska es el siguiente:
- determinar qué consciente de la resistencia total,
𝑐𝑇𝑚 =
𝑅𝑇𝑚
1
2
𝜌𝑚𝑉
𝑚
2
𝑆𝑚
- Determinar el coeficiente de resistencia de olas, lo mismo para el modelo y el navío
- Determinar el coeficiente de resistencia total para el navío:
𝑐𝜔 = 𝑐𝑇𝑚 − 𝑐𝐹0𝑚.(1+𝑘)
𝑐𝑇𝑠 = 𝑐𝜔 + 𝑐𝐹0𝑠.(1+𝑘) + 𝑐𝐴
53

𝑅𝑇𝑠 = 𝑐𝑇𝑠.
1
2
𝜌𝑠. 𝑉
𝑠
2
𝑆𝑆
El coeficiente de la resistencia de fricción 𝒄𝑭𝟎, en este caso obtenido Por correlación de
Hughes,
𝑐𝐹0 =
0.067
(𝑙𝑜𝑔10𝑅𝑒 − 2)2
Cuando el coeficiente de corrección 𝒄𝑨, a ITTC recomienda la aplicación universal de la
aplicación de este método.
𝑐𝐴 = 0.0004
54

Metodología propuesta por ITTC 1978
▪ Basada en el Método de Froude, con algunas mejoras:
▪ Mantiene similaridad de Froude:
▪ CF calculado peor la línea ITTC 1957:
▪ Inclusión de la resistencia de presión viscosa a través de un fator de forma k
▪ Inclusión del factor de rugosidad del casco CA del navío real
▪ Inclusión de un factor de resistencia aerodinámica CAA do navío real:
2
10 )
2
(log
075
.
0
−
=
n
F
R
C
AA
A
W
F
T C
C
C
C
k
C +
+
+
+
= )
1
(
55

Procedimiento ITTC 1978
1. Se mide la resistencia total del modelo:
2. Se descuenta el coeficiente de resistencia viscosa para obtener el coeficiente de
resistencia de ondas:
3. Se calcula el coeficiente total del navío real:
4. Resistencia total del navío:
𝐶𝑇
𝑠
= (1 + 𝑘)𝐶𝐹
𝑠
+ 𝐶𝑊
𝑚
+ 𝐶𝐴 + 𝐶𝐴𝐴
𝑉𝑠
= 𝜆. 𝑉𝑚
2
10 )
2
(log
075
.
0
−
= m
n
m
F
R
C
W
T
AA
S
A
C 001
.
0
=
m
F
m
T
m
W C
k
C
C )
1
( +
−
=
2
)
(
2
/
1 m
m
W
m
T
m
T
V
S
R
C
r
=
𝐶𝐹
𝑠
=
0.075
(log10 𝑅𝑛
𝑠 − 2)2
𝐶𝐴 = 0.00041 (cascos nuevos)
𝑅𝑇
𝑠
=
1
2
𝜌𝑆𝑊
𝑠
(𝑉
𝑠)2
𝐶𝑇
𝑠
56

Procedimiento ITTC 1978
5. El factor de forma, considerado el mismo para el modelo y el navío real, es
obtenido a partir de la siguiente regresión sobre los resultados de ensayos
experimentales con diferentes velocidades:
m
F
b
m
n
m
F
m
T
C
F
a
k
C
C )
(
)
1
( +
+
=
57

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