Contribución en la VII Jornada de Buenas Prácticas en la docencia universitaria con apoyo de TIC celebrada en el Edificio Paraninfo de la Universidad de Zaragoza el 12 de septiembre de 2016 y organizada por la Cátedra Banco Santander de la Universidad de Zaragoza.

1. Archivos digitales de fotograf´ıa y ´Algebra
Lineal
L. R´andez1
, R. R´andez2
, B. Rubio1
1Dpto. Matem´atica Aplicada-IUMA, 2I.E.S. Caba˜nas. La Almunia de do˜na Godina
VII Jornada de Buenas Pr´acticas en la Docencia Universitaria con Apoyo de TIC
septiembre 2016

2. Art´ıculo 4, apartado 1, de la Constituci´on espa˜nola de 1978
La bandera de Espa˜na est´a formada por tres franjas horizontales, roja,
amarilla y roja, siendo la amarilla de doble anchura que cada una de las
rojas.

3. Art´ıculo 4, apartado 1, de la Constituci´on espa˜nola de 1978
La bandera de Espa˜na est´a formada por tres franjas horizontales, roja,
amarilla y roja, siendo la amarilla de doble anchura que cada una de las
rojas.

4. Algunos esquemas importantes de color
RGB son los colores b´asicos usados de forma aditiva para trabajos
gr´aficos en ordenadores, ya que los pixeles del monitor tienen
componentes rojo, azul y verde (se trabaja sobre fondo negro).
CMYK es un m´etodo sustractivo para trabajos de pintura e imprenta
(se trabaja sobre fondo blanco).
Tinta directa (p. e. PANTONE R
) se basa en la edici´on sobre diversos
materiales (papel, tejido...) y la ventaja es que es posible recrear el
color de manera exacta. (No es de libre distribuci´on y no se usa en
programas de software libre).
a a
logo Unizar RGB (34,61,113)/255 CMYK (100,60,0,18)/100

5. Cambios no triviales!!!
RGBCMYK PANTONE

6. Imagen digital en escala de grisesWhat is an image?
=
255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255
255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255
255 255 255 20 0 255 255 255 255 255 255 255
255 255 255 75 75 75 255 255 255 255 255 255
255 255 75 95 95 75 255 255 255 255 255 255
255 255 96 127 145 175 255 255 255 255 255 255
255 255 127 145 175 175 175 255 255 255 255 255
255 255 127 145 200 200 175 175 95 255 255 255
255 255 127 145 200 200 175 175 95 47 255 255
255 255 127 145 145 175 127 127 95 47 255 255
255 255 74 127 127 127 95 95 95 47 255 255
255 255 255 74 74 74 74 74 74 255 255 255
255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255
255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250

7. Imagen digital en codificaci´on RGB
Rojo
Verde
Azul

8. Estudio interior de la Torre del Agua. Zaragoza

9. Procesamiento digital de im´agenes
Tratamiento de imagen por procesamiento puntual. Se trata de
la mejora de la imagen considerando los m´etodos de procesamiento
que se basan s´olo en la intensidad de p´ıxeles individuales (negativo,
contraste...)
Filtrado en el dominio del espacio. Para cada p´ıxel se tiene en
cuenta un entorno de p´ıxeles para filtrar la imagen de un modo
concreto (Gaussiano, mediana, laplaciano, realce de bordes...)
Filtrado en el dominio de la frecuencia. Los filtros de frecuencia
procesan una imagen trabajando sobre el dominio de la frecuencia en
la transformada de Fourier de la imagen (filtros pasa bajos, pasa
altos...)

10. Una imagen digital se puede considerar como una matriz, y las operaciones
que hagamos sobre dicha matriz representar´an cambios en la imagen
% imagen 256 × 256 escala de grises.
> D = imread(’lenna.jpg’); % Playmate Noviembre 1972
> imshow(D); % Dij ∈ [0, 255], (0=negro, 255=blanco)
> imshow(255-D); % negativo

11. Operaciones b´asicas
Transpuesta orden inverso columnas corte
transpose(D) fliplr(D) D(92:128,:)=[];
D(:,92:128)=[];

12. Cambio de brillo, B/N
> D = imread(’lenna.jpg’);
> imshow(D); % original (grises)
> D0=D+60; D0(D0>255)=255; % brillante
> imshow(D0);
> D1=D; D1(D1>127)=255; D1(D1<=127)=0; % imagen B/N
> imshow(D1);
original brillante blanco/negro

13. Contraste
Nr1 r2
N
b1
b2
c(x)
original r1 = 1, r2 = 10
b1 = 10, b2 = 255
Tambi´en puede hacerse ecualizando histogramas...

14. Para visualizar una imagen con niveles de intensidad muy bajos (imagen
oscura) con mayor rango din´amico, puede emplearse una transformaci´on
no lineal del tipo c log10(1 + x).
> X=imread(’Pilar_Ebro.jpg’); Z= 106*log10(1+single(X));
> imshow(X); figure, imshow(Z)
X Z = 106 log10(1+X)

15. Correcci´on Gamma
La correcci´on Gamma controla la intensidad global de una imagen por
I = 255(I/255)γ
, γ > 0, potencia pixel a pixel!!
γ = 1/2 original γ = 2

16. Suma
La suma de matrices puede representar la superposici´on de im´agenes,
> D1 = imread(’casa.jpg’);
> D2 = imread(’fantasma.jpg’);
> imshow(D1+D2);
D1 D2 D1 + D2

17. Resta
La resta de matrices puede servir para detectar diferencias entre im´agenes,
detecci´on de movimiento, quitar el fondo...
> D1 = imread(’8_errores1.jpg’);
> D2 = imread(’8_errores2.jpg’);
> imshow(D1); figure, imshow(D2);
Aparecido en Heraldo de Arag´on el 23 de marzo de 2010.

18. > Q=single(D1)-single(D2); a=min(Q(:)); b=max(Q(:));
> Q1=255-(255*(Q-a)/(b-a)); figure, imshow(Q1);

19. Producto. M´ascaras
> D = imread(’lenna.jpg’);
> M % matriz de enmascaramiento (Mij = 0 o 1)
> imshow(D.*M); % componente a componente
m´ascara imagen enmascarada

20. Convoluci´on
La convoluci´on es una operaci´on de dos funciones f y g, que produce una
tercera funci´on que puede interpretarse como una versi´on filtrada de f ,
siendo g el filtro.
La convoluci´on est´a en el coraz´on de cualquier operaci´on de filtrado,
suavizado... Cuando se aplica a funciones bidimensionales, como im´agenes,
es ´util para detecci´on de contornos, detecci´on de patrones...
Para funciones de variable discreta x, y p. e. matrices (fotograf´ıa digital),
la definici´on es:
(f ∗ g)[x, y] =
k1 k2
f [x − k1, y − k2] g[k1, k2].

21. Filtro de sharp
En el caso del filtro de sharp, con un entorno 3 × 3 puede tomarse la matriz
g =


0 −1 0
−1 5 −1
0 −1 0


de forma que yi,j = −xi−1,j − xi+1,j − xi,j−1 − xi,j+1 + 5xi,j ,
i, j = 2, . . . , N − 1. Hay varias estrategias a usar en los puntos frontera.
original sharp

22. Filtro de desenfoque Gaussiano
Los filtros matriciales que se pueden aplicar a una imagen (desenfoque,
realce...) corresponden a que cada punto yij de la nueva imagen sea un
promedio de los del entorno (2m + 1) × (2m + 1) centrado en el punto
original xij .
En el filtro Gaussiano, la matriz g se calcula por la expresi´on
gij (σ) = c · e−((i−m−1)2+(j−m−1)2)/(2σ2)
, i, j = 1 . . . , 2m + 1,
y suele tener tama˜no 5 × 5 (m = 2) o 7 × 7 (m = 3). La constante c se
ajusta para que la suma de todos los elementos de la matriz g sea la
unidad.

23. Filtro de desenfoque Gaussiano
original σ = 5, m = 2 σ = 5, m = 3

24. Filtro de la mediana
Cada punto de la nueva imagen se genera calculando la mediana en un
entorno 3 × 3 del mismo. Esta es una manera de homogeneizar los puntos
de intensidad muy diferente con respecto a los de su entorno. Utilizado
para eliminar ruido del tipo salt & pepper.
original ruido salt & pepper imagen filtrada

25. Todav´ıa hay m´as...
Codificaci´on JPEG. Transformada discreta del coseno
Descomposici´on en valores singulares
...

26. Muchas gracias
por
vuestra atenci´on