El documento habla sobre la dilatación térmica de sólidos. Explica que cuando la temperatura de un objeto aumenta, los átomos u moléculas se mueven con más rapidez y se alejan entre sí, causando una expansión o dilatación del objeto. Describe cómo se puede calcular el cambio en la longitud o área de un objeto debido a cambios en la temperatura usando fórmulas que involucran el coeficiente de dilatación térmica del material.

1. Observe la fotografía
¿Por qué se deja un
espacio entre alrededor del
concreto?
¿Qué parámetros físicos
están involucrados?
http://tecnologiasconstructivasvis.blogspot.com/2011/11/proceso-constructivo.html

2. TEMPERATURA Y DILATACIÓNTÉRMINA
Cálculo aplicado a la física 3
Semana 10 – Sesión 02

3. LOGROS
✓ Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
problemas prácticos de temperatura, calor y
dilatación de solidos, usando correctamente
la ley cero de la termodinámica, calor
especifico y dilatación térmica.

4. AGENDA
✓ Definición de la temperatura.
✓ Ley cero de la termodinámica.
✓ Escalas de temperatura
✓ Dilatación térmica.
✓ Resolución de ejercicios.
✓ Cierre.

5. Temperatura y Equilibrio Térmico
La temperatura es una cantidad física escalar, CFE,
que puede definirse usando dos criterios:
❖ La ley cero de la termodinámica
❖ La teoría cinética molecular
Equilibrio
Térmico
Teoría Cinética
Molecular

6. Temperatura
La Teoría Cinética Molecular, TCM:
Si colocáramos un recipiente con agua a hervir, y
observáramos detenidamente el proceso, notaríamos que
paulatinamente el agua se agita cada vez mas, hasta que
se agita por completo durante la ebullición. Si midiéramos
la T, encontraríamos correlato directo
un
movimiento. La TCM, nos provee una ecuación
con el
que
describe lo observado,
Teoría Cinética Molecular-
Movimiento particular
: Energía Cinética media por grado de libertad
: Constante de Boltzmann,
: Temperatura absoluta
K

kB
T
1
𝜀
𝑘 =
2
𝑘𝐵𝑇
𝑘𝐵 = 1,38 × 10−23
𝐽
𝐾

7. Temperatura
La Teoría Cinética Molecular, TCM:
La temperatura es una magnitud escalar relacionada con
la energía interna de un objeto.
Cuando calentamos un objeto las molécula o átomos de
este objeto se mueven con mas rapidez.
La cantidad que indica lo caliente o frío que está
un objeto es la temperatura.
https://phet.colorado.edu/sims/html/states-of-
matter/latest/states-of-matter_es.html

8. Temperatura y Equilibrio Térmico
La Ley cero de la termodinámica o Equilibrio Térmico, ET:
Cada vez que nos medimos la temperatura usamos un
termómetro, el cual hace contacto con nuestro cuerpo
por unos minutos, y listo, sabemos cual es nuestra
temperatura. A la temperatura la medimos en ET, es por
ello que la podemos definir así, como indicador de ese
estado.
Ley cero de la termodinámica-
Equilibrio Térmico

9. Ley cero de la termodinámica
Consideremos tres objetos A, B y C,
inicialmente los tres a diferente
temperatura
Ahora coloquemos en contacto A con C
y C con B, y esperamos hasta que se
establezca el equilibrio térmico. El
sistema esta aislado, es decir, solo hay
intercambio de calor entre los objetos y
no con el ambiente.
Ley cero de la termodinámica: Si C está en equilibrio térmico con A y B,
entonces A y B también estarán en equilibrio térmico entre sí.

10. Equilibrio Térmico
El instrumento usado para medir la temperatura es el termómetro.
Para medir la temperatura de un objeto se coloca el
termómetro en contacto con este objeto. Una vez
que el termómetro se estabiliza para un valor en su
escala de
estabilidad
temperatura
del termómetro ocurre cuando
del termómetro es igual a
medida se realiza la medición. La
la
la
temperatura del objeto. A esta condición se le llama
equilibrio térmico.
Dos objetos están en equilibrio térmico si y solo si
tienen la misma temperatura.

11. Termostatos y escalas de temperatura
La temperatura se mide con los termómetros, los cuales usan diversas escalas de
calibración. En mediciones que conciernen a ciencia o tecnología se usa la escala absoluta
kelvin, sin embargo, también se usan otras escalas como la relativas centígrada y
Fahrenheit.
Termómetro en escalas
Celsius y Fahrenheit
5
F c
T 
9
T + 32
TK = TC + 273,15
°𝑐
5
=
℉ − 32
9
=
𝑘 − 273,15
5

12. Termostatos y escalas de temperatura
Escala de temperatura en Kelvin:
Se observa que al medir la presión de diferentes gases en función de la temperatura hay un punto de
coincidencia, se define este punto como la temperatura cero en la escala Kelvin (cero absoluto).
La escala Kelvin es la usada en el SI.

13. Termostatos y escalas de temperatura
Escalas termométricas Celsius, Fahrenheit y Kelvin :
Termómetro
Comparación de las escalas termométricas
https://www.geogebra.org/m/S9d9mhqg
https://www.geogebra.org/m/gA8anSnf

14. Escala de temperatura
1000C 2120F
00C 320F
punto de congelación,
El punto fijo inferior es el
la
temperatura a la que el hielo y
el agua coexisten a 1 atm de
presión:
0 0C o 32 0F
El punto fijo superior es el
punto ebullición, la
temperatura a la que vapor y
agua coexisten a 1 atm de
presión: 100 0C o 212 0F
https://www.geogebra.org/m/Zhc6hXcz

15. Ejemplo
Dos cubos A y B metálicos están inicialmente a la misma temperatura. Pasado un tiempo debido
a que los cubos se encuentran en diferentes ambientes, la temperatura del cubo A cambia a 59
°F y la del cubo B a 290 K. ¿Cuál de los cubos se encuentra a menor temperatura?
°𝑐
5
=
℉ − 32
9
=
𝑘 − 273
5
SOLUCION
Dos cubos A
°𝒄
𝟓
=
℉ − 𝟑𝟐
𝟗
°𝒄 = 𝟓
℉ − 𝟑𝟐
𝟗
°𝒄 = 𝟏𝟓°
°𝒄
𝟓
=
𝒌 − 𝟐𝟕𝟑
𝟓
°𝒄 =
𝒌 − 𝟐𝟕𝟑
𝟓
°𝒄 = 𝟏𝟕°
Dos cubos B

16. Calor
El calor, Q, es una forma de energía
que en termodinámica adquiere
características especiales, puesto que,
por ejemplo, se manifiesta en
condiciones de desequilibrio térmico:
Dos cuerpos a
diferente temperatura
son puestos en
contacto térmico
Unidades:
SI: joule, J
Histórica: caloría, cal

17. Dilatación térmica
Cuando aumenta la temperatura de un objeto sus átomos o moléculas se mueven con más
rapidez. Esto hace que en promedio se alejan entre sí. El resultado es una expansión, o
dilatación, del objeto. Casi todos los materiales cumplen con esta característica.
Un ejemplo de este fenómeno es el comportamiento del mercurio en un termómetro con los
cambios de temperatura.

18. Dilatación térmica en sólidos
Dilatación lineal: Se tiene inicialmente una varilla de longitud Li a una temperatura Ti.
Si variamos su temperatura a Tf ocurrirá un cambio en su longitud que se puede
calcular como:
Ti
Tf
L f = Li

1 +  (T f
− Ti )
L = L − L = L T
f i i
Li: Longitud inicial
Lf: Longitud final
Ti: Temperatura inicial
Tf: Temperatura final
α: coeficiente de dilatación lineal
Material 𝜶 (℃−𝟏)
Aluminio 24 × 10−6
Bronce y latón 19 × 10−6
Cobre 17 × 10−6
Vidrio (ordinario) 9 × 10−6
Vidrio (pyrex) 3,2 × 10−6
Plomo 29 × 10−6
Acero 11 × 10−6
Concreto 12 × 10−6
𝛼 ≡
∆𝐿
𝐿𝑖∆𝑇

19. Ejercicios
A qué temperatura tiene que estar una varilla de aluminio de 1,0 m de longitud que está a
23,0 ℃ para que aumente su longitud 0,010 m.
SOLUCION
𝐿𝑓 = 𝐿𝑖 1 + 𝛼. ∆𝑇
∆𝑇 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
𝑳𝒊 = 𝟏, 𝟎 𝒎
𝑻𝒊 = 23,0 ℃
𝑳𝒇 = 𝟏, 𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝒎
𝑻𝒇 =¿ ?
𝜶 =24 × 10−6
𝑳𝒇 = 𝑳𝒊 𝟏 + 𝜶. ∆𝑻
(𝟏, 𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟎) = (𝟏, 𝟎) 𝟏 + 24 × 10−6 ∆𝑻
∆𝑻 = 𝟒𝟏𝟔, 𝟔
∆𝑻 = 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊
𝟒𝟏𝟔, 𝟔 = 𝑻𝒇 − 𝟐𝟑
𝑻𝒇 = 𝟒𝟑𝟗, 𝟔𝟔

20. Dilatación Superficial
La dilatación superficial es
análoga a la ampliación de
una fotografía.
El ejemplo muestra una tuerca
caliente que se encoge para un
firme ajuste después de enfriarse.
Dilatación al
calentarse.
A0 A
f f i
A = A 1 +  (T − T )
i  
A = Ai T
Ai: Área inicial
Af: Área final
Ti: Temperatura inicial
Tf: Temperatura final
β: coeficiente de dilatación superficial (°C-1)
  2
𝛽 ≡
∆𝐴
𝐴 ∆𝑇

21. Dilatación Volumétrica
Vi: Volumen inicial
Vf: Volumen final
Ti: Temperatura inicial
Tf: Temperatura final
−1
𝛾: coeficiente de dilatación volumétrica ( ℃ )
V f = Vi

1 +  (T f − Ti )

V = Vi T
  3
𝛾 ≡
∆𝑉
𝑉𝑖∆𝑇

22. Ejemplo
Una plancha cuadrada de aluminio de 3,0 m tiene un agujero interno circular de 0,50 m de
radio. Si su temperatura aumenta en 50,0 ℃, ¿cuanto aumenta su área?
SOLUCION
𝑳𝒊𝑷𝑳𝑨
= 𝟑𝒎
𝑹𝒊𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶
= 𝟎, 𝟓 𝒎
∆𝑻 = 50 ℃
𝜶 =24 × 10−6
∆𝑨𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶 = 𝑨𝒊𝜷∆𝑻
∆𝑨𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶 = (𝝅𝒓𝟐
)(𝟐(24 × 10−6))(𝟓𝟎)
∆𝑨𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟖𝟖𝟓
𝑨𝒇 = 𝑨𝒊 𝟏 +  𝑻𝒇 − 𝑻𝒊
∆𝐀 = 𝑨𝒊∆𝑻
 = 𝟐𝜶
∆𝑨𝑪𝑼𝑨𝑫𝑹𝑨𝑫𝑶 = 𝑨𝒊𝜷∆𝑻
∆𝑨𝑪𝑼𝑨𝑫𝑹𝑨𝑫𝑶 = (𝟗)(𝟐(24 × 10−6))(𝟓𝟎)
∆𝑨𝑪𝑼𝑨𝑫𝑹𝑨𝑫𝑶 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟏𝟔
𝑨𝑨𝑼𝑴𝑬𝑵𝑻𝑶 = ∆𝑨𝑪𝑼𝑨𝑫𝑹𝑨𝑫𝑶 − ∆𝑨𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶
𝑨𝑨𝑼𝑴𝑬𝑵𝑻𝑶 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟕𝟏𝟓

23. Ejemplo
Una plancha cuadrada de aluminio de 3,0 m tiene un agujero interno
circular de 0,50 m de radio. Si su temperatura aumenta en 50,0 ℃,
¿Cuál es su área final?
SOLUCION
𝑳𝒊𝑷𝑳𝑨
= 𝟑𝒎
𝑹𝒊𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶
= 𝟎, 𝟓 𝒎
∆𝑻 = 50 ℃
𝜶 =24 × 10−6
𝐿𝑓 = 𝐿𝑖 1 + 𝛼. 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊
 L = 𝐿𝑖. 𝛼. ∆𝑇
𝑨𝒇 = 𝑨𝒊 𝟏 +  𝑻𝒇 − 𝑻𝒊
∆𝐀 = 𝑨𝒊∆𝑻
 = 𝟐𝜶
𝑨𝒇 𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶 = 𝝅𝒓𝟐
𝟏 + (𝟐 24 × 10−6 (𝟓𝟎)
𝑨𝒇 𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶 = 𝑨𝒊 𝟏 + 𝜷 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊
𝑨𝒇 𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶 = 𝟎, 𝟕𝟖𝟕𝟑
𝑨𝒇 𝑷𝑳𝑨𝑵𝑪𝑯𝑨 = 𝑨𝒊 𝟏 + 𝜷 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊
𝑨𝒇 𝑷𝑳𝑨𝑵𝑪𝑯𝑨 = (𝟗) 𝟏 + (𝟐 24 × 10−6 (𝟓𝟎)
𝑨𝒇 𝑷𝑳𝑨𝑵𝑪𝑯𝑨 = (𝟗) 𝟏 + (𝟐 24 × 10−6 (𝟓𝟎)
𝑨𝒇 𝑷𝑳𝑨𝑵𝑪𝑯𝑨 = 𝟗, 𝟎𝟐𝟏𝟔
𝑨𝒇 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝟖, 𝟐𝟑𝟒𝟑
𝑳𝒇 𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶 = 𝟏 𝟏 + 24 × 10−6 (𝟓𝟎)
𝑳𝒇 𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶 = 𝑳𝒊 𝟏 + 𝜷 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊
𝑳𝒇 𝑨𝑮𝑼𝑱𝑬𝑹𝑶 = 𝟏, 𝟎𝟎𝟏𝟐
𝑳𝒇 𝑷𝑳𝑨𝑵𝑪𝑯𝑨 = 𝑳𝒊 𝟏 + 𝜷 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊
𝑳𝒇 𝑷𝑳𝑨𝑵𝑪𝑯𝑨 = (𝟑) 𝟏 + 24 × 10−6 (𝟓𝟎)
𝑳𝒇 𝑷𝑳𝑨𝑵𝑪𝑯𝑨 = (𝟑) 𝟏 + 24 × 10−6 (𝟓𝟎)
𝑳𝒇 𝑷𝑳𝑨𝑵𝑪𝑯𝑨 = 𝟑, 𝟎𝟎𝟑𝟔
𝑨𝒇 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝟖, 𝟐𝟑𝟒𝟑

24. 1. Un plato de comida se enfría de 160 0F a 65 0F. ¿cuál fue la
temperatura inicial en grados Celsius? ¿cuál es el cambio en
temperatura en grados Celsius?
PRÁCTICA
SOLUCION
𝑻𝑪𝒊 =
𝟓
𝟗
(𝑻𝑭−𝟑𝟐°)
𝑻𝑪𝒊 =
𝟓
𝟗
((𝟏𝟔𝟎) − 𝟑𝟐°)
𝑻𝑪𝒊 = 𝟕𝟏, 𝟏°𝑪
𝟏𝟔𝟎
∆𝑻 = 𝑻𝑪𝒇 − 𝑻𝑪𝒊
𝑻𝑪𝒇 =
𝟓
𝟗
(𝑻𝑭−𝟑𝟐°)
𝑻𝑪𝒇 =
𝟓
𝟗
((𝟔𝟓) − 𝟑𝟐°)
𝑻𝑪𝒇 = 𝟏𝟖, 𝟑°𝑪
𝟔𝟓
∆𝑻 = 𝑻𝑪𝒇 − 𝑻𝑪𝒊
∆𝑻 = 𝟏𝟖, 𝟑°𝑪 − 𝟕𝟏, 𝟏°
∆𝑻 = −𝟓𝟐, 𝟖°𝑪
°𝑐
5
=
℉ − 32
9
=
𝑘 − 273
5

25. 2- Una tubería de cobre mide 90 m de largo a 20 °C. ¿Cuál es nueva longitud
cuando a través de la tubería pasa vapor a 100 °C?
SOLUCION
𝐿𝑓 = 𝐿𝑖 1 + 𝛼. (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖)
Material 𝜶 (℃−𝟏)
Aluminio 24 × 10−6
Bronce y latón 19 × 10−6
Cobre 17 × 10−6
Vidrio (ordinario) 9 × 10−6
Vidrio (pyrex) 3,2 × 10−6
Plomo 29 × 10−6
Acero 11 × 10−6
Concreto 12 × 10−6
𝑳𝒇 = 𝑳𝒊 𝟏 + 𝜶. ∆𝑻
൯
𝑳𝒇 = (𝟗𝟎 )(𝟏 + (𝟏𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟔 )(𝟏𝟎𝟎 − 𝟐𝟎 )
𝑳𝒇 = 𝟗𝟎, 𝟏𝟐𝒎
𝟗𝟎 𝟏𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟔
𝟏𝟎𝟎 − 𝟐𝟎
 L = 𝐿𝑖. 𝛼. ∆𝑇

26. 3. Dos cubos metálicos A y B del mismo material se encuentran
inicialmente a la misma temperatura. Si la temperatura del cubo A cambia
a 66°F y de B a 290 K. ¿Cuál cubo se encuentra a menor temperatura?
Cubos metálicos A
SOLUCION
𝑻𝑪 =
𝟓
𝟗
(𝑻𝑭−𝟑𝟐°)
𝑻𝑪 =
𝟓
𝟗
((𝟔𝟔 ) − 𝟑𝟐°)
𝑻𝑪 = 𝟏𝟖, 𝟗°𝑪
Cubos metálicos B
𝑻𝒌 = 𝑻𝑪 + 𝟐𝟕𝟑
𝑻𝑪 = 𝑻𝑲 − 𝟐𝟕𝟑
𝑻𝑪 = 𝟐𝟗𝟎 − 𝟐𝟕𝟑
𝑻𝑪 = 𝟏𝟕 °𝑪
𝑻𝑨 > 𝑻𝑩
𝟔𝟔
°𝑐
5
=
℉ − 32
9
=
𝑘 − 273
5

27. 4. En cuánto varía el volumen de una esfera homogénea de cobre de 50,0 cm de
radio si variamos su temperatura en 100 °C.
SOLUCION
𝒓 = 𝟓𝟎, 𝟎 𝒄𝒎
∆𝑻 = 𝟏𝟎𝟎°𝑪
𝜶𝒄𝒖 = 𝟏𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟔
°𝑪−𝟏
𝜸 = 𝟑𝜶
𝑽𝒊 =
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
𝑽𝒊 =
𝟓𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎
𝟑
𝝅𝒄𝒎𝟑
Material 𝜶 (℃−𝟏)
Aluminio 24 × 10−6
Bronce y latón 19 × 10−6
Cobre 17 × 10−6
Vidrio (ordinario) 9 × 10−6
Vidrio (pyrex) 3,2 × 10−6
Plomo 29 × 10−6
Acero 11 × 10−6
Concreto 12 × 10−6
𝑽𝒇 = 𝑽𝒊 𝟏 + 𝜸 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊
∆𝐕 = 𝑽𝒊𝜸∆𝑻
𝑽 =
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
𝑽𝒊 =
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑 𝟓𝟎 𝟑
∆𝑽 = 𝑽𝒊𝜸 ∆𝑻
∆𝑽 =
𝟓𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎
𝟑
𝝅 𝟑𝒙𝟏𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟔 (𝟏𝟎𝟎)
∆𝑽 = 𝟖𝟓𝟎𝝅 = 𝟐𝟔𝟕𝟎, 𝟒 𝒄𝒎𝟑

28. 5. Un vaso de precipitados pyrex de 200𝑐𝑚3
se llena hasta el tope con glicerina.
luego el sistema se caliente de 20 ℃ a 80 ℃ . ¿cuánta glicerina se desborda del
contenedor?
SOLUCION
𝑽𝒊 = 𝟐𝟎𝟎𝒄𝒎𝟑
𝑻𝒊 = 𝟐𝟎°𝑪
𝑻𝒇 = 𝟖𝟎°𝑪
𝜸 = 𝟑𝜶
Material 𝜶 (℃−𝟏)
Aluminio 24 × 10−6
Bronce y latón 19 × 10−6
Cobre 17 × 10−6
Vidrio (ordinario) 9 × 10−6
Vidrio (pyrex) 3,2 × 10−6
Plomo 29 × 10−6
Acero 11 × 10−6
Concreto 12 × 10−6
𝜸 = 𝟑𝜶
𝑽𝒇 = 𝑽𝒊 𝟏 + 𝜸 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊
∆𝐕 = 𝑽𝒊𝜸∆𝑻
∆𝑽𝑫𝑬𝑺𝑩= ∆𝑽𝑮 − ∆𝑽𝒑
∆𝑽𝑫𝑬𝑺𝑩= 𝑽𝒊𝜸𝑮. ∆𝑻 − 𝑽𝒊𝜸𝒑. ∆𝑻
൯
∆𝑽𝑫𝑬𝑺𝑩= 𝑽𝒊 . ∆𝑻(𝜸𝑮 − 𝜸𝒑
൯
∆𝑽𝑫𝑬𝑺𝑩= (𝟐𝟎𝟎)(𝟖𝟎 − 𝟐𝟎)(𝟓, 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟒 − 𝟗, 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟔
∆𝑽𝑫𝑬𝑺𝑩= 𝟔, 𝟎𝟏𝒄𝒎𝟑
𝛾𝐺𝐿𝐼𝐶𝐸𝑅𝐼𝑁𝐴 = 5,1𝑥10−4
°𝐶−1

29. NO OLVIDAR!
✓ La temperatura se relaciona con la energía
cinética de las moléculas de un material
Dos objetos están en equilibrio térmico si y solo si
tienen la misma temperatura.
✓ La ley cero de la termodinámica establece que si
dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico
con un tercero, están en equilibrio entre sí.
✓ La dilatación térmica: Cuando aumenta la
temperatura de un objeto sus átomos o moléculas
se mueven con más rapidez. Esto hace que en
promedio se alejan entre sí.

30. BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II.
México. Ed. Thomson.
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed.
Continental.
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria
Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II.
México Ed. Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo
interamericano.