1. 5. Variables aleatorias
y distribuciones de
probabilidad
Por Eblin Ramos

2. Probabilidad
 En temas anteriores se estudió:
 Estadística descriptiva
 Tablas de frecuencia, gráficos
 Medidas estadísticas descriptivas
• “En este capítulo se estudiarán gran parte de
las herramientas de la estadística inductiva, las
cuales permiten cuantificar el grado de
incertidumbre de una respuesta dada ante un
problema propuesto (empleo de principios
probabilísticos)”

3. Probabilidad
 Aceptamos como probabilidad nuestra
expectativa respecto del resultado de un
experimento o ``evento''

4. Probabilidad
Distribuciones de Probabilidad
Caso Real: Disciplina Ergonomía (estudia
la adaptación de las personas a su
ambiente)
Objetivo: obtener un buen diseño que cree
un ambiente seguro, funcional, eficiente
y comodo.
Aplicaciones: Diseño de
tableros,cascos,tapas de botellas,
asientos..etc

5. Distribuciones de Probabilidad
 *** Un teleférico con letrero “Cap.Max 12
personas o 800 kgs”
Probabilidad que 12 personas elegidas al
azar tengan un peso total mayor de 800
kgs

6. Distribuciones de Probabilidad
 *** Tolerancia de vuelos transcontinentales depende por
el ancho del asiento, en promedio miden 47 y 50 cms de
ancho, en primera clase de 52 a 54 cms
Si American Airlines quiere
ganar más depende de la
comodidad de los pasajeros
=> ¿Qué anchura debe
tener los asientos que
diseña?

7. Distribuciones de Probabilidad
 *** Fuerza Aérea reconoció que las mujeres son muy buenos
pilotos de aviones de guerra. Las cabinas originalmente se
diseñaron para hombres, un cambio radical en este rediseño
implicó la elaboración de los asientos de expulsión
H: Entre 63 y 88 kgs
Peligro para mujeres fuera de
este rango de peso
=> ¿Qué pesos deben utilizarse para el nuevo diseño
de la cabina?

8. Distribuciones de Probabilidad
En temas anteriores se aprendió sobre medidas de tendencia
central y de variación, en este tema se conocerán los
siguientes conceptos:
 Variable aleatoria: variable con un valor numérico único,
que se determina al azar para cada resultado de algún
procedimiento
 Distribución de probabilidad: Describe la probabilidad
para cada valor de la variable aleatoria.

9. Distribuciones de Probabilidad
 Variable aleatoria discreta: tiene un número finito de
valores o un número contable de valores
Ejem: No. De valores posibles que x puede tomar es 0,1, o
2 etc.
• Variable aleatoria continua: tiene un número infinito de
valores, los cuales suelen asociarse con mediciones en
una escala continua, sin interrupciones (huecos)

10. Distribuciones de Probabilidad Normal
“Las distribuciones normales son sumamente importantes
porque ocurren con gran frecuencia en las aplicaciones
reales y porque juegan un papel fundamental en los
métodos de estadística inferencial”
Definición: Si una variable aleatoria continua tiene una
curva de distribución con una gráfica simétrica y en
forma de campana decimos que tiene una
DISTRIBUCIÓN NORMAL
X

11. Distribuciones de Probabilidad Normal
 Cualquier Distribución Normal (DN) esta determinada
por:
La media
Desviación estándar
 Las probabilidades relacionadas con la DN, se pueden
calcular por medio de la función de la densidad de la
probabilidad, pero existe una tabla de DN en donde se
encuentran valores tabulados.

12. Distribuciones de Probabilidad Normal
 Principales características de la distribución normal :
 Su forma es acampanda (simétrica y mesocúrtica)
 El área bajo la curva representa la probabilidad, de aquí
que la suma de toda el área sea = al 100%
 La curva de DN nunca toca el eje horizontal
 Al ser simétrica la curva, el area bajo la curva, respecto
al eje de simetría, será el 50% por debajo de ella y el
otro 50% por arriba de ella
 Distribución normal : Es la distribución normal de
probabilidad con media de 0 (cero) y una desviación
estándar de 1 en tanto el área total debajo de su curva
es igual a 1

13. Distribuciones de Probabilidad Normal
 Método para el calculo de las áreas de
distribución normal
Tabla de puntuaciones Z:
“Nos ayuda a obtener el área acumulativa por debajo del
valor de z”

14. Distribuciones de Probabilidad Normal
 VALOR DEL AREA = PROBABILIDAD que ocurra un
evento
 Ejemplo: “Caso termómetros”
Datos
Datos obtenidos del
media: 0 C problema (audio)
S de las lecturas = 1.00 C
Lectura menor a 1.58

15. Distribuciones de Probabilidad Normal
 Solución : Necesitamos encontrar el área que está bajo
z= 1.58

16. Distribuciones de Probabilidad Normal
 Interpretación : La probabilidad de seleccionar
aleatoriamente un termómetro con una lectura menor
que 1.58 es igual al área de 0.9429, es decir el 94.29 %
de los termómetros tendrán lecturas por debajo de 1.58

17. Distribuciones de Probabilidad Normal
 Ejemplo 2: Empleando el ejemplo anterior calcule la
probabilidad de seleccionar aleatoriamente un
termómetro con una lectura en el punto de congelación
del agua, por arriba de -1.23 C
 Solución : Empleando la tabla con puntuaciones z
negativas, encontramos que el área acumulativa de la
izquierda hasta z= -1.23 es 0.1093
 Interpretación : La probabilidad de seleccionar
aleatoriamente un termómetro con una lectura por arriba
de -1.23° es 0.8907, es decir el 89.07 % de los
termómetros tienen lecturas por encima de -1.23°

18. Distribuciones de Probabilidad Normal
 NOTACIÓN:
P(a < z < b)
Denota la probabilidad de que la puntuación z este entre a y b
P(z > a)
Denota la probabilidad de que la puntuación z sea mayor que a
P( z < a)
Denota la probabilidad de que la puntuación z sea menor que a

19. Distribuciones de Probabilidad Normal
 Aplicaciones de las distribuciones
normales:
En los ejemplos anteriores son pocos realistas ya que siempre se
evalúa con una desviación estándar = 1 y una media =0.
Con medias y desviaciones estándar <> 0 la solución radica en
transformar valores de una distribución normal no estándar a
distribución normal estándar

20. Distribuciones de Probabilidad Normal
 Fórmula:
Z=X-x
S
Nota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2
decimales

21. Distribuciones de Probabilidad Normal
 Fórmula:
Corresponde al dato del
problema
Z=X-x
S
Nota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2
decimales

22. Distribuciones de Probabilidad Normal
 Fórmula:
Es la Media
aritmética
Z=X-x
S
Nota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2
decimales

23. Distribuciones de Probabilidad Normal
 Fórmula:
Z=X-x
S Es la desviación estándar
Nota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2
decimales