Este documento presenta diferentes medidas de tendencia central como la media, mediana, moda y mitad del rango. Explica que la media es la medida más comúnmente utilizada para describir datos numéricos, mientras que la mediana y la moda también son útiles para determinar valores centrales en un conjunto de datos. No existe una mejor medida en general, ya que depende de las características específicas del conjunto de datos.

1. 2.2M EDIDAS DE T ENDENCIA
C ENTRAL

2. PANORAMA G ENERAL :
El principal objetivo de esta
unidad es lograr manejar las
herramientas básicas para
medir y describir diferentes
características de un conjunto
de datos.

3. Medida de Tendencia Central
“Valor que se encuentra en el centro
o a la mitad de un conjunto de
datos”

4. M EDIA :
La media aritmética generalmente es la más importante de todas
las medidas numéricas utilizadas para describir datos;
constituye lo que la mayoría de la gente denomina promedio.
Definición:
Media aritmética (de un conjunto de datos): “Medida de tendencia
central que se obtiene sumando los datos y dividiendo entre
el total de ellos”

5. M EDIANA :
Definición:
La Mediana (de un conjunto de datos) es una medida de
tendencia central que implica el valor que está en
medio, cuando los valores originales de los datos se
presentan en orden de magnitud creciente ( o
decreciente).
Procedimiento:
Primero se ordenan los datos en orden ascendente o
descendente y luego se localiza el valor en la posición
de en medio. Si el conjunto de datos es par, se suman
los dos números intermedios y se dividen entre 2.

6. M ODA :
La Moda (de un conjunto de datos) es el valor que ocurre
con mayor frecuencia:
 Cuando dos valores ocurren con la misma frecuencia y
ésta es la más alta, ambos valores son modas, por lo
que el conjunto de datos se dice que es Bimodal.
 Cuando más de dos valores ocurren con la misma
frecuencia y ésta es la más alta, todos los valores son
modas, por lo que el conjunto de datos es
Multimodal.
 Cuando ningún valor se repite, se dice que no hay
moda.

7. M ITAD DEL R ANGO :
Definición:
Medida de tendencia central que constituye el valor
que está a medio camino, entre el puntaje más
alto y el más bajo, en el conjunto original de
datos.
Procedimiento:
Se calcula sumando el valor máximo con el mínimo y
luego dividiendo dicha suma entre 2.

8. M EDIA DE UNA D ISTRIBUCIÓN DE F RECUENCIAS .
Cuando los datos se resumen en una distribución de
frecuencias es probable que no conozcamos los
valore exactos de una clase en particular.
Para hacer que los cálculos sean posibles,
pretendemos que todos los valores muestrales
sean iguales a la marca de clase.

9. M EDIA DE UNA D ISTRIBUCIÓN DE F RECUENCIAS .
Nivel Nicotina Frecuencia f Marca de Clase X foX
0-99 11 49.5 544.5
100-199 12 149.5 1794.0
200-299 14 249.5 3493.0
300-399 1 349.5 349.5
400-499 2 449.5 899.5
TOTAL 40 7080.0
Media = 7080.0/40=177.0

10. I NTERPRETACIÓN DE LAS M EDIDAS
DE T ENDENCIA C ENTRAL

11. UN HOMBRE PROMEDIO
La revista Men’s Health publicó estadísticas
que describen al “hombre promedio”,
que tiene 34.4 años de edad, pesa 175
libras, mide cerca de 5 pies 10 pulgadas y
se llama Mike Smith.
La Edad, el Peso y la Estatura son valores
medios, pero el nombre de Mike Smith es
la moda que corresponde al nombre y
apellido mas comunes.
Otra estadística notable es la siguiente:

12. O TRA ESTADÍSTICA NOTABLE
ES LA SIGUIENTE :
El hombre promedio duerme
aproximadamente 6.9 horas por
noche, bebe cerca de 3.3 tazas de
café al día y consume 1.2 bebidas
alcohólicas diariamente; además
gana alrededor de 36,100 dólares
anuales, debe 2,563 dólares en las
tarjetas de crédito y tiene 3,100
dólares ahorrados en el banco.

13. MANIQUIS Vs REALIDAD
La revista Health comparó las medidas de los
maniquís con las medidas de las mujeres. Los
siguientes resultados se reportaron como
“promedios”, que tal vez representan medias.
 Estatura de los maniquíes: 6 pies,
 Estatura de las mujeres: 5 pies 4 pulgadas,
 Cintura de los maniquíes: 23 pulgadas,
 Cintura de las mujeres: 29 pulgadas,

14.  Tamaño de la cadera de los maniquíes: 34
pulgadas,
 Tamaño de la cadera de las mujeres: 40
pulgadas,
 Talla de vestido de los maniquíes: 6,
 Talla de vestido de las mujeres: 11,
Cuando se comparan las medias es evidente que
los maniquíes y las mujeres reales son muy
diferentes.

15. NADIE EN CASA
Los encuestadores no pueden ignorar
simplemente a quienes no estaban en casa
cuando acudieron por primera vez.
Una solución implica regresar varias veces hasta
localizar a la persona.
Alfred Politz y Willard Simmons describen una
forma para compensar los resultados faltantes,
sin tener que regresar varias veces.
Sugieren ponderar los resultados con base en la
frecuencia en que la gente no se encuentra en
casa.

16. Por ejemplo, alguien que está en su casa solo
dos, de 6 días de la semana, tendrá una
probabilidad de 2/6 o 1/3 de estar allí en la
primera visita.
Cuando se localiza a dicha persona por primera
vez, sus resultados se ponderan de modo que
se cuenten 3 veces, respecto de un sujeto que
siempre está en su casa.
Esta ponderación compensa a los demás
individuos similares que permanecen en casa 2
de 6 días a la semana y que no respondieron
cuando se les buscó por primera vez.

17. ¿C UÁL ES LA MEJOR MEDIDA
DE T ENDENCIA C ENTRAL ?
Hasta ahora hemos considerado la Media, Mediana,
Moda y Mitad del Rango.
¿Cuál de ellas es la mejor?
Desafortunadamente no existe una respuesta única a
esa pregunta, porque no hay criterios objetivos
para determinar la medida más representativa
para todos los conjuntos de datos.