Programa de Topografía: Conceptos Básicos

PROGRAMA DE TOPOGRAFÍA
Unidad Temas Subtemas
1 Generalidades 1.1 Concepto moderno e historia de la
topografía
1.2 División de topografía
1.3 Concepto de levantamiento topográfico y
tipos de levantamiento
1.4 Aplicación de la topografía
1.5 Poligonal y tipos de poligonales
1.6 Errores
2 Planimetría 2.1 Definición
2.2 Medida de distancias. A pasos con cinta
en terreno horizontal e inclinado
2.3 Levantamientos con cinta
2.3.1 Por triangulaciones
2.3.2 Por radiaciones
2.4 Concepto de Rumbo, Azimut y Declinación
Magnética
2.5 Generalidades de la brújula y condiciones
que debe satisfacer, usos
2.6 Levantamiento con Teodolito y cinta
2.6.1 Descripción del teodolito mecánico
y electrónico
2.6.2 Condiciones que debe satisfacer un
teodolito para un buen funcionamiento
2.6.3 Medida de ángulos simple y por
repeticiones
2.6.4 Métodos de levantamientos
2.6.4.1 Por ángulos
2.6.4.2 Por deflexiones
2.6.4.3 Por conservación de azimut
2.7 Agrimensura
2.7.1 Métodos para el cálculo de la
superficie
2.7.2 Problemas de división de
superficie
2.7.3 Uso y elaboración de software

3 Altimetría 3.1 Nivelación indirecta
3.2 Nivelación directa
3.3 Descripción del nivel y condiciones para
su buen funcionamiento
3.4 Nivelación diferencial
3.5 Nivelación de perfil
3.6 Secciones transversales
3.7 Curvas de nivel
3.8 Estación total, tipos y manejo
3.9 Uso y elaboración de software
4 Taquimetría 4.1 Generalidades
4.2 Coordenadas ecuatoriales y locales
4.3 Tipos, manejo y usos
4.4 Levantamiento y posicionamiento con
GPS
5 Curvas
horizontales y
verticales
5.1 Introducción y generalidades
5.2 Curvas horizontales simples; sus
elementos, formulas, cálculo y trazo
5.3 Curvas verticales en cresta y columpio;
sus elementos, fórmulas, cálculo y trazo

Unidad I
INTRODUCCIÓN
Topos = Tierra Graphos = Descripción
Topografía y Geodesia.
Levantamiento Topográfico: Determinación de la posición, tanto en planta como en elevación, de
puntos elegidos en el terreno que son necesarios para el dibujo de las líneas de nivel y para la
construcción del plano topográfico.
Levantamientos Topográficos:
1. Levantamientos de terrenos en general
Marcar linderos o localizarlos
Medir y dividir superficies
Ubicar terrenos en planos
Proyectar obras en construcción
2. Vías de comunicación
Construir caminos, Vías férreas, Canales, Líneas de transmisión, Acueductos.
3. Minas
Fijar y controlar la posición de trabajos subterráneos y relacionarlos con obras superficiales.
4. Catastrales
Se llevan a cabo en ciudades para fijar linderos o estudiar obras urbanas
5. Aéreos
Por medio de fotografías ( Fotogrametría )

POLIGONALES Y TIPOS DE POLIGONALES.
POLÍGONAL (Es la sucesión de líneas rectas que conectan una serie de puntos fijos a lo largo de
una ruta).
1. Polígonal abierta
2. Polígonal cerrada
También se designan de acuerdo con el objeto del levantamiento:
- Preliminar ó Definitiva
O de acuerdo al método
a) Rumbos
b) Azimut
c) Deflexiones
d) Angulos internos
e) Angulos externos
ERRORES
Los errores son:
• Personales.- Deficiencias del Topógrafo.
• Instrumentales.- Los instrumentos no se fabrican a prueba de errores.
• Naturales.- lluvia, viento, variaciones magnéticas.
" No hay nadie cuyos sentidos alcancen tal perfección para medir cualquier cantidad
exactamente y no hay instrumentos perfectos para hacer las mediciones"
Errores sistemáticos y accidentales
Sistemático o acumulativo.- Es aquel que para condiciones constantes permanece igual ( signo
y magnitud).
- Ejemplo: Una cinta corta cada vez que se utilice dará como resultado el mismo error, si
se usa 10 veces 10 veces se acumulará el error.
Accidental o compensativo.- Es aquel cuya magnitud y dirección son justamente un accidente y sale
del control del topógrafo.

RUMBO
UNIDAD II
PLANIMETRIA
2.1 Definición
AZIMUT
270°
360°
180°
90°
0°

1. Parte de la topografía que estudia los instrumentos y métodos para proyectar sobre una superficie
plana horizontal, la exacta posición de los puntos más importantes del terreno y construir de esta
manera una figura similar al mismo
2. Parte de la topografía que estudia los procedimientos para fijar las posiciones de puntos, proyectados
en un plano horizontal, sin importar sus elevaciones
3. Representación en un plano de parte de la tierra
2.2 Medida de distancias : En topografía se entiende por distancia entre dos puntos la distancia
horizontal, el método más común es determinar la distancia directamente mediante la
utilización de una cinta.
a) Medición de distancia a pasos
b) Medición de distancia con cinta (cadenamientos)
2.3 Levantamientos con cinta.
Las cuatro áreas principales en las cuales el Topógrafo puede necesitar la aplicación de
correcciones en la medición son :
1.- Longitud errónea de la cinta :
Recién fabricadas las cintas de tela o de acero están muy cerca de sus longitudes deseadas,
pero con el uso se enroscan, desgastan y generalmente son mal reparadas después de romperse.
ES NECESARIO CHECAR CONTRA UNA MEDIDA ESTANDARD .
2.- Variaciones de temperatura.
Los cambios de temperatura originan variaciones en la cinta, un cambio de 15º C causan una
falla de +/- 1cm..
3.- Catenaria.
Pandeo en una curva conocida como catenaria.
♦ Tensionar cuidando que no se exceda de 4kg por cada 20.00 mts.
♦ Tomar medidas cortas.
Empleo de la cinta en medidas de distancia :
♦ Terreno horizontal
Cinta paralela al terreno
Usar trompos
♦ Terreno inclinado pendiente constante
Si se pone la cinta paralela al terreno deberá calcularse el ángulo para después
calculara la proyección.
Medirse por tramos poniendo la cinta horizontal a ojo
♦ Terreno Irregular

desnivel
distancia horizontal
terreno natural
2.3.1 Levantamientos con cinta por triangulaciones.
Cálculo de ángulos internos de un triángulos con base en fórmulas
trigonometrícas
Formulas:

Sen A/2= S-bS-c/bc 

Cos A/2=  S S-a/bc 

Tan A/2=  S-b S-c/ S S-a 
S = a+b+c / 2

a
3.92m
B
C
c
10.11m
b
7.40m
A
S = 10.715
S – a = 6.795
S – b = 3.315
S – c = 0.605
(a) (b) = 29.008
(a) (c) = 39.631
(b) (c) = 74.814
A
Sen
2
(S-b)(S-c)
bc

0.02680748274.814
(3.315)(0.605)
2
A
Sen
;
A
0.163729907
2
9.42° A = 18.85°
B = 37.58°18.78°
2
0.322073432
B
;
B
Sen
2
(6.795)(0.605)
39.631 0.103731296

C = 123.58°61.79°
2
0.88120632
C
;
CSen
2
(6.795)(3.315)
29.008 0.776524579
Ejemplo aplicando ley de cosenos
9.42°2
A
;
A
Cos
2 74.814
(10.715) (6.795)
Cos
A
2
A= 18.85°
0.0.973192517
S(S- a)
b c

Ejemplo aplicando ley de Tangentes
(S- b) (S- c)
S(S- a)
; A= 18.85°
0.027545919
ATan
2
2 9.42°
A
ATan
2
(3.315) (0.605)
(10.715 ) (6.795)
2.3.1 Levantamientos con cinta por radiaciones.
2.4 Concepto de:
• Rumbo: Es el ángulo que forma una línea con eje norte sur contado de 0° a 90° a partir del norte o a
partir del sur, hacia el este o hacia el oeste

• Azimut: Es el ángulo que forma una línea con la dirección Norte-Sur, medido de 0° a 360° a partir del
Norte, en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj
0°
90°
180°
360°
270°
• Declinación magnética: Es el ángulo formado entre la dirección Norte-Astronómica y la Norte-
Magnética. Cada lugar de la tierra tiene su declinación que puede ser hacia el este o hacia el oeste,
dependiendo de hacia donde se desvíe la punta norte de la aguja magnética.
Si la declinación es Este : Rumbo magnéticoº = Rumbo geográficoº -
declinaciónº
Si la declinación es Oeste: Rumbo magnéticoº = Rumbo geográficoº +
declinaciónº

CALCULADORA DE ESTIMACIÓN DEL VALOR DE LA DECLINACIÓN MAGNÉTICA
Implementación del modelo IGRF-10 de la IAGA (International Association of Geomagnetism and
Aeronomy)
Latitud: (WGS84)
Grados: Minutos Segundos Norte Sur
Longitud: (WGS84)
Grados: Minutos Segundos Oeste Este
Fecha:
Día: Mes: Año: (el año tiene que
estar entre 1900 y 2010)
El valor estimado para la declinación magnética en la posición latitud 17° 33' 10" Norte, longitud 99° 30' 03" Oeste y
para la fecha 25-1-2006 es:
6° 10' Este
con una tasa estimada de variación anual de 0° 6' hacia el Oeste.
6° 4' Este
5° 58' Este
5° 52' Este
6° 42' Este

2.5 La Brújula.
La brújula es un instrumento que sirve para determinar cualquier dirección de la superficie terrestre
por medio de una aguja imantada que siempre marca los polos magnéticos Norte y Sur . Únicamente es
inútil en las zonas polares Norte y Sur, debido a la convergencia de la líneas de fuerza del campo
magnético terrestre
♦ Es un aparato manual
♦ La letra E y W de la carátula están invertidas debido al movimiento relativo de la aguja
respecto a la caja.
♦ Las pínulas sirven para dirigir la visual a la línea cuyo rumbo se va a medir.
♦ Con el espejo se puede ver la aguja y el nivel
♦ Las brújulas para trabajar en el hemisferio norte traen un contrapeso en la punta sur para
contrarrestar la atracción magnética.

♦ Para leer el rumbo directo de una línea se dirige el norte de la caja al otro extremo de la
línea y se lee el rumbo con la punta norte de la aguja.
2.6 Levantamiento con Teodolito y cinta
2.6.1. Descripción del teodolito mecánico y electrónico:
MECÁNICO

Partes del instrumento
1.
Manija
16.
Ranura de compás tubular
2. Cubierta derecha 17. Botón de seguro de batería
3. Display o pantalla 18. Batería
4. Tecla de encendido 19. Cubierta izquierda
5. Teclado 20. Abrazadera horizontal
6. Abrazadera de tres brechas 21. Tornillo de ajuste fino horizontal
7. Tornillo de la base niveladora 22. Conector RS232
8. Placa base 23. Nivel de placa
9. Tornillos de ajuste de nivel
circular
24. Tornillo de ajuste de nivel de
placa
10. Nivel circular 25. Abrazadera vertical
11. Ocular de plomada óptica 26. Tornillo de ajuste fino vertical
12. Anillo de enfoque de plomada
óptica
27. Anillo de enfoque de los hilos
del telescopio
13. Conector de EDM 28. Protector
14. Lentes del objetivo 29. Anillo de enfoque del telescopio
15. Tornillo de seguridad de
manija
30. Mirilla de colimación
2.6.2. Condiciones que debe satisfacer un teodolito para un buen funcionamiento
A. Las directrices de los niveles del plato horizontal deben ser perpendiculares al eje vertical
o azimutal
B. Los hilos de la retícula deben ser perpendiculares a los ejes respectivos
C. No debe existir error de paralaje en el anteojo.
2.6.3. Medida de ángulos simple y por repeticiones
Simple.- Se ejecuta marcando el cero de la graduación para ver al extremo de una línea,
girando después para ver la otra línea y leyendo en el vernier directamente
Por repeticiones.- Consiste en medir el ángulo varias veces pero acumulando las lecturas , es
decir, que el punto que primero se visó se vuelve a visar sumando las lecturas y dividiéndose el
resultado de dicha suma entre el número de lecturas, con lo que se obtiene un promedio que
será el resultado final.

Verniers.- Los verniers son los elementos en los que se leen los valores de los ángulos
horizontales o verticales.
Son de diferentes tipos, aunque es conveniente anotar que los teodolitos electrónicos muestran
los valores en una pantalla por lo que ya no cuentan con verniers.

2.6.4. Métodos de levantamiento
2.6.4. 1. Por ángulos
a) Internos
REGISTRO DE CAMPO DE UNA POLIGONAL DE 6 VÉRTICES
LEVANTADA CON TRÁNSITO Y CINTA
MÉTODO: Ángulos internos
Estación P.O. Distancia ∠ Horiz. R.M.O.
1 6
2 54.62 118° 44’ N15° 15’W
2 1
3 42.80 104° 05’
3 2
4 41.10 95° 42’
4 3
5 37.73 211° 26’
5 4
6 51.20 66° 33’
6 5
1 45.83 123° 30’

 Ángulos
 Vértices
b) Externos
REGISTRO DE CAMPO DE UNA POLIGONAL DE 6 VÉRTICES
LEVANTADA CON TRÁNSITO Y CINTA
MÉTODO: Ángulos externos

 Ángulos
 Vértices
Estación P.O. Distanci
a
∠ Horiz. R.M.O.
1 6
2 186.31 269° 39’
S 40°16’ E
2 1
3 318.89 220° 36’
3 2
4 204.57 321° 25’
4 3
5 107.23 87° 47’
5 4
6 246.61 293° 59’
6 5
1 208.06 246° 34’

c) Por deflexiones
0+000.00
0+100.00
0+200.00
0+300.00
0+400.00
0+500.00
0+600.00
0+700.00
0+800.00
0+900.00
1+000.00
1+100.00
1+200.00
1+300.00
1+400.00
1+500.00
1+600.00
1+700.00
1+760.00
89°12'
73°21'
113°35'
71°44'
64°13'
46°58'
74°13'
Poligonal abierta por el método de Deflexiones
D
D
D
D
I
I
I

b
b
a
h
c
b
2.7 Agrimensura
AGRIMENSURA (Del latín ager-campo y mensura-medida)
Es la parte de la topografía que se ocupa de la medida de superficies de terreno.
MÉTODOS PARA DETERMINAR SUPERFICIES
Para la aplicación de la mayoría de los procesos para obtener superficies de terrenos es necesario contar con
un plano de la figura para tomar datos con base a la escala, dicha escala debe ser lo mas grande posible para
poder llevar a cabo las mediciones con suficiente precisión.
Métodos Gráfico /Analíticos
1.-El procedimiento más elemental consiste en dividir el polígono en figuras geométricas
cuya superficie pueda calcularse con facilidad
Área = a b
Perímetro = 2 a + 2 b
Área = b h = ab sen ø
Perímetro = 2 a + 2 b
Área = b h = ½ ab sen ø
= √ s(s-a)(s-b)(s-c)
Perímetro = a + b + c
2.- Determinando gráficamente las coordenadas de los vértices con relación a un sistema de
ejes elegidos arbitrariamente o bien como producto de una planilla, efectuándose después el
24
a
ø
ø
h
a

cálculo con base en la aplicación de las fórmulas para la obtención de la superficie con base a
las coordenadas. (ejemplo para el caso de una polígonal de 5 vértices)
C o o r d e n a d a s Productos Cruzados
Vértice
s
↘ (+) ↗ (-)
1 X1 ↘↗ Y1 X2Y1
2 X2 ↘↗ Y2 X1Y2 X3Y2
3 X3 ↘↗ Y3 X2Y3 X4Y3
4 X4 ↘↗ Y4 X3Y4 X5Y4
5 X5 ↘↗ Y5 X4Y5 XIY5
1 X1 ↗ Y1 X5Y1
∑ prod ↘ ∑ prod ↗
S= ½ [ ∑ prod ↘ - ∑ prod ↗ ]
Ejemplo.-
Determinar el área en m² de una Polígonal cuyos vértices tienen las coordenadas:
Vértice Coordenadas
1 500.00,500.00
2 354.25,394.10
3 409.92,222.75
4 590.08,222.75
5 645.75,394.10
C o o r d e n a d a s Productos Cruzados
Vértice
s
↘ (+) ↗ (-)
1 500.00 ↘↗ 500.00 177,125.00
2 354.25 ↘↗ 394.10 197,050.00 161,549.47
3 409.92 ↘↗ 222.75 78,909.19 131,440.32
4 590.08 ↘↗ 222.75 91,309.68 143,840.81
5 645.75 ↘↗ 394.10 232,550.53 197,050.00
1 500.00 ↗ 500.00 322,875.00
∑ prod ↘
922,694.40
∑ prod ↗
811,005.60
S = ½ [ ∑ prod ↘ - ∑ prod ↗ ]
S = ½ [922,694.40 - 811,005.60]
S = ½ [ 111,688.80 ] = 55,844.40 m²
Métodos Mecánicos
25

Las superficies se pueden determinar mecánicamente mediante la utilización de un
planímetro, que es un instrumento mediante el que con la ayuda de un punzón o puntería se
va siguiendo el perímetro del polígono en medición, transmitiéndose este movimiento a un
tambor giratorio el cual registra el número de revoluciones recorridas.
Existen varios tipos de planímetros:
• Polar
• Rodante
• Digital
Este es un método muy útil cuando las superficies que se desean conocer están limitadas por
líneas irregulares.
Generalmente el error que se puede obtener es del 1% y en la medición de figuras grandes
este puede llegar a ser de entre 0.1% a 0.2%.
PLANÍMETRO DIGITAL
Componentes:
Paso 1.- Colocar el dibujo de la superficie a medir en un lugar plano y horizontal.
Ubicar la puntería aproximadamente en el centro del dibujo. Enseguida colocar el rodillo en una
posición tal que mantenga un ángulo de aproximadamente 90° con respecto al cuerpo del dibujo
26
Rodillo
Conector para el
cargador
Brazo del
trazador
Botones de
función
Pantalla
Puntería

Se deberán trazar los límites del dibujo con el lente amplificador de la puntería 2 o 3 veces,
esto con la finalidad de comprobar que toda la superficie puede ser cubierta con facilidad, si
es necesario se deberá ajustar la posición del rodillo a fin de obtener un movimiento ligero y
cómodo.
Paso 2.- Después de haber ubicado el planímetro en el lugar más conveniente para la medición se
deberá encender pulsando la tecla ON.
Acto seguido se deberán definir las unidades en las que se manejará la medición, para ello
se utilizan las teclas Y
Selecciona el sistema métrico en que se efectuará la medición (mov. horizontal)
Selecciona la unidad de medida de cada sistema métrico (mov. vertical)
Km² acre
m² ft²
Cm² in²
PC PC
Se sugiere seleccionar:
27
UNIT 1 UNIT 2
UNIT 1
UNIT 2
Sistema Métrico Decimal Sistema Inglés Sistema Asiático
UNIT 1

Sistema Métrico Decimal
m²
Paso 3.- Coloque una marca en la parte externa de la figura por medir (de ser posible en cerca de centro por
el lado izquierdo, como se aprecia en la figura siguiente) para usarlo como punto de inicio dela medición.
Ejemplo de la medición de una figura a escala 1:500
OPERACIÓN Lectura en la
pantalla
m²
500.00
Se introduce la escala 1:500
Mediante el uso de los
botones numéricos
m²
SCALE
0.
Se complementa el proceso
de introducción de la escala
m²
SCALE
250000.
Conclusión del registro de la
escala
(500² = 250,000)
m²
SCALE
0.
El planímetro está listo para
iniciar la medición
Al presionar la tecla la emisión de un sonido permitirá comprobar que todo
está listo para proceder a la medición mediante un
28
UNIT 2
5 0 0
SCALE
R - S
START
START

recorrido con la puntería en sentido de las manecillas del reloj, alrededor de la figura (sin olvidar el punto de
inicio). Una vez finalizado el recorrido tendremos en la pantalla el valor de la superficie
29

Unidad III
ALTIMETRÍA
Se designa así al conjunto de trabajos que suministran los elementos para conocer las alturas y forma de
terreno en el sentido vertical.
Todas las alturas de un trabajo de topografía están relacionadas a un plano común de referencia. Dicho plano
es una superficie plana imaginaria cuyos puntos se asumen con una elevación o altura de cero.
Se denomina COTA de un punto determinado de la superficie terrestre a la distancia vertical
que existe desde un plano de comparación a dicho punto. Comúnmente se usa como plano de
comparación al del nivel medio del mar, que se establece por medio de un buen número de
observaciones.
Se conoce como BANCO DE NIVEL (BN) a un punto fijo, de carácter más o menos permanente
cuya elevación con respecto a algún otro punto es conocida. Se usa como punto de partida
para trabajos de nivelación o como punto de comprobación de cierre. Los BANCOS DE NIVEL
se emplean como puntos de referencia y de control para obtener las cotas de los puntos de
terreno. Se establecen sobre roca fija, troncos de árboles, mojoneras u otros sitios notables e
invariables y también por medio de monumentos de concreto con una varilla que define el
punto exacto.
La elevación de un B.N. puede referirse al nivel medio del mar o asumirse
convencionalmente dándosele en este caso un valor de cero o de cien.
MÉTODOS DE NIVELACIÓN
Existen varios métodos que han surgido de las necesidades de los trabajos a ejecutar, pero los
básicos son los siguientes:
3.1 Nivelación Directa o Topográfica.-
Es la que se realiza por medio de los aparatos llamados niveles y se llama directa porque al
mismo tiempo que se va ejecutando vamos conociendo los desniveles del terreno.
En los trabajos de topografía se emplean varias clases de niveles:
Niveles de albañil: de regla, de plomada y de manguera
Niveles fijos o topográficos
Nivel de mano
3.2 Nivelación Indirecta
Trigonométrica
Nivelación Física o Barométrica
3.2.1 Nivelación Trigonométrica.-
Tiene por objeto determinar la diferencia de alturas entre dos puntos, midiendo la distancia
horizontal o inclinada que los separa y el ángulo vertical que forma la línea que les une con el
plano horizontal que pasa por el punto donde se hace la observación. Ordinariamente en lo
que a topografía se refiere, la nivelación trigonométrica proporciona un medio rápido de
determinar los desniveles y las cotas de los puntos en terreno quebrado
30
B

dr = Distancia real entre A y B ; dh = Distancia horizontal entre A y B; h = Desnivel entre A y B
α = Ángulo vertical o de inclinación del terreno
h = dr (sen α) ó h = dh (tan α)
3.2.2 Nivelación Física o Barométrica.-
Es la que se lleva a cabo por medio del uso del barómetro.
Como la presión en la atmósfera de la Tierra varía inversamente con la altura, puede
emplearse el barómetro para hacer observaciones de diferencias de elevación.
La nivelación barométrica se emplea principalmente en los reconocimientos y en los trabajos
de exploración, cuando las diferencias de elevación son grandes.
“A diez metros de elevación corresponde aproximadamente una disminución de
un milímetro en la columna barométrica “.
Barómetros.-
Son instrumentos utilizados para medir la presión atmosférica y determinar gracias a ella la altura a que se
halla el observador sobre el nivel del mar.
Los barómetros que se utilizan actualmente pertenecen a dos tipos:
a) Los de mercurio
b) Los metálicos o aneroides
3.3 Descripción del nivel fijo y condiciones para su buen funcionamiento
Se llaman niveles fijos o montados porque se fijan a un Tripié, constan esencialmente de un
anteojo y un nivel de burbuja que van unidos a una barra metálica, la cual puede girar
alrededor de un eje que se coloca en posición vertical por medio de tornillos niveladores.
El nivel de burbuja o nivel de aire es un tubo de cristal herméticamente cerrado que contiene
éter, alcohol o una mezcla de los dos en cantidad suficiente para llenarlo casi por completo
exceptuando un pequeño espacio que forma la burbuja de aire que indica la horizontalidad del
nivel.
Los niveles fijos tienen, generalmente, un tornillo de presión (general) y otro tangencial. El
primero para asegurar el movimiento del anteojo y el segundo o tangencial para los pequeños
movimientos del mismo.
La instalación o colocación del nivel fijo es fácil porque se hace en el lugar que convenga al
operador y no sobre un determinado punto, razón por la cual las patas de los triples de los
nivele generalmente no son ajustables.
Nivel de mano.- Pertenece a los aparatos empleados para la nivelación directa topográfica ya
que su uso se ajusta en todo a la técnica del nivel fijo.
El nivel de mano permite, como todo nivel, dirigir visuales horizontales y está formado por un
tubo que lleva en su parte superior un nivel de burbuja. El tubo tiene una ventana en su o
31
A
C
h
dr
dh
90° ┌

parte superior y mediante un espejo colocado con una inclinación de 45° con respecto al eje
de figura del anteojo, se puede ver la posición que guarda la burbuja.
El nivel de mano no tiene ningún poder amplificador, pero es de gran utilidad para trabajos
que no requieren gran exactitud.
3.4 Nivelación diferencial
Tiene por objeto determinar la diferencia de nivel entre 2 puntos.
Distancia corta.- Cuando hay un lugar donde se puede poner el aparato de modo que puedan
verse desde él los dos estadales colocados en sus respectivos puntos.
Distancia larga.- Cuando los puntos estén muy distantes uno del otro y con obstáculos
intermedios, el desnivel se obtiene repitiendo la operación cuantas veces sea necesario,
utilizando puntos intermedios llamados puntos de liga (PL).
Registro:
P.O. Lectura atrás Lectura
adelante
Σ atrás Σ adelante
Desnivel = | Σ atrás - Σ adelante |
Método de comprobación:
Para asegurarse de realizar un trabajo correcto puede llevarse a cabo lo siguiente:
a) Nivelación de ida y vuelta
• Por los mismos puntos
• Por puntos diferentes
b) Nivelación por doble punto de liga
c) Nivelación por doble altura de aparato
Independientemente del método como se obtienen dos o más valores para el desnivel total, el
valor más probable será la media aritmética de ellos.
3.5 Nivelación de perfil
Tiene por objeto determinar las cotas de puntos a distancias conocidas sobre un trazo, para
obtener el perfil de ese trazo.
El trazo sobre el terreno y las distancias entre los puntos se definen previamente.
Registro de campo:
32

Una vez calculadas las cotas de todos los puntos y conocidas las distancias horizontales de punto a punto, se
dibuja el perfil, generalmente en papel milimétrico. En dicho dibujo hay que representar dos clases de
distancias: las horizontales, de punto a punto; y las verticales contadas desde el plano de comparación a las
cotas dadas.
Las escalas para representar estas distancias deben ser diferentes. Debe ser mucho menor la horizontal que la
vertical para poder apreciar la diferencia de alturas entre los puntos del terreno.
Generalmente la escala vertical es diez veces mayor que la horizontal.
Ejem: Esc Hor = 1:1000 Esc Vert = 1:100
3.6 Secciones Transversales
Son como su nombre lo indica secciones transversales a un polígono base con la finalidad de
conocer las características de un área determinada del terreno, mediante el levantamiento de
un pequeño perfil.
Sus usos principales son :
• En vías de comunicación.- Para obtener detalles de la franja de terreno en la que se desplantará la
subrasante.
• En configuración de terrenos.
Generalmente las secciones transversales se obtienen mediante el uso del nivel de mano, sin embargo si el
área de estudio es muy grande se puede emplear el nivel fijo.
P.O. + Cota
Aparato
Lecturas ( −)
BN y PL
Puntos
( −)
Cotas
33

El punto de partida para obtener cada sección es un polígono cuya cota se haya determinado mediante una
nivelación de perfil.
En estos perfiles transversales no se miden distancias para fijar puntos sobre el trazo y determinar después
sus cotas, sino que se localizan sobre la línea que va a seguir la sección a ambos lados de la Polígonal,
empezando con los puntos de cota cerrada inmediatos y después se prosigue buscando los siguientes puntos
de cota cerrada y midiendo las distancias de uno a otro, con lo que se obtienen las distancias que se tendrán
que dibujar después para fijar los puntos de cota cerrada por donde pasaran las curvas de nivel.
La dirección en la que se avanza a partir de la Polígonal puede determinarse parándose en el punto donde se
va a seccionar con los brazos abiertos según las líneas de la Polígonal, tomándose una referencia lejana para
mantenerse alineado durante todo el proceso. Cuando la sección no sea perpendicular a la Polígonal el ángulo
que formen deberá medirse con brújula.
Como máximo deberá cubrirse mediante este método una faja de 200 m. de ancho.
EJEMPLO._
Registro de campo:
2.55 3.20 4.37 4.83
176 175 174 173
4.67
177
1+080.00
172.20
1.80 2.0 3.30 2.75
172 171 170 169
4.55 4.05 1.47
169 170 171
3.13 4.98 5.90 6.12
177 178 179 180 1+100.00
176.44
1.45 2.10 4.05 3.10
177 178 179 180
5.67 5.89
181 182
El dibujo de las secciones transversales se efectúa en papel milimétrico a una sola escala.
34

SECCIONES TRANSVERSALES
1+080.00
cota 172.20
174
2.55
20.00m
4.67 4.37
I
3.20 4.83
173
2.43
177
176
2.43
2.43
175
2.43
2.23
2.43
169
170
1.80 2.0 3.30
D
2.75
169
4.55
172
171
2.43
2.43
1.43
170
20.00m
4.05 1.47
0.43
0.43 171
1.63
1.43
altura
de
ojo
3.6 Curvas de nivel
Son líneas que representan al terreno con todas sus formas y accidentes tanto en el plano
horizontal como el vertical, se utilizan para representaren planta y en elevación , al mismo
tiempo la forma o configuración del terreno.
Características de las curvas de nivel
A. Toda curva se cierra sobre si misma, ya sea dentro de la zona de estudio
o fuera de ella.
B. Una curva de nivel no puede dividirse o ramificarse.
C. No se pueden fundir dos o mas curvas de nivel en una sola. Si en algún
caso se aprecian unidas, la realidad es que están superpuestas una sobre
otra pero cada cual en su nivel
D. Si en algún lugar se cruzan, lo que no es muy común, indicaran una
cueva o una saliente en volado
E. En una zona de pendiente uniforme las curvas de nivel quedarán
equidistantes
F. Si las curvas están muy separadas será debido a que existe en el
terreno en estudio pendiente suave, por el contrario cuando están muy
35

cercanas indican que la pendiente es fuerte y si quedan superpuestas
indicarán un corte vertical ”a pico”
G. Una serie de curvas cerradas concéntricas, indicará un promontorio o
una oquedad, según las curvas vayan creciendo hacia el centro o
decreciendo, respectivamente.
36

100
100
100
100
95
95
95 95
95
90
Ejemplo de una configuración
37

SE LLEVARÁN A CABO LAS SIGUIENTES PRÁCTICAS:
1) Nivelación diferencial con manguera
2) Nivelación diferencial con Nivel Fijo
3) Nivelación de perfil
4) Secciones Transversales
38

UNIDAD IV
TAQUIMETRÍA(o Estadia)
4.1 Generalidades
La Taquimetría (del griego taquis-rápido, metrón-medida) comprende los
procedimientos topográficos empleados para determinar a la vez, en posición
y en altura los puntos de terreno, ya que hace simultáneos los levantamientos
planimétrico y altimétrico.
La medición de las distancias se hace indirectamente, empleándose para su
evaluación estadia y telémetro, que responden a determinados principios
físicos y matemáticos. La estadia da la medida de la distancia entre la
estación y el punto observado, con la condición de que este último tenga una
magnitud conocida, en tanto que el telémetro resuelve el mismo problema sin
necesidad de conocer la magnitud del objeto visado.
La Estadia (del griego stadia, unidad de longitud que se usó para medir
distancias en competencias de atletismo) es un procedimiento empleado para
la medida indirecta de distancias y consiste en el uso combinado de un anteojo
telescópico, con dos hilos reticulares horizontales paralelos al central, y de una
regla dividida en metros, decímetros y centímetros que se le denomina mira o
estadal.
La retícula de un tránsito, para la medición de distancias con estadia, además
del hilo horizontal medio, tiene otros dos hilos, superior e inferior,
horizontales y equidistantes del hilo medio, que se llaman hilos
estadimétricos.
39

LV = distancia entre los
hilos estadimètricos
O = centro de la reticula
HI = hilo inferior
HM= hilo medio
HS = hilo superior
= hilo verticalHV
O
HV
HM
HI
HS
RETÌCULA DEL TRÀNSITO
CON HILOS DE ESTADIA
REGISTRO DE CAMPO DE UNA POLIGONAL LEVANTADA POR EL
MÉTODO DE ESTADIA
ANGU
LO
VERTIC
AL
DISTANC
IA
ANGU
LO
ESTACI
ÓN
P.O. L S L I L V + − CALCULA
DA
HORIZ COT
A
1 8
2 1.89 1.32 4º13’ 109º31’
2 1
3 2.29 0.95 4º28’ 164º24’
3 2
4 2.15 1.05 6º25’ 111º33’
4 3
5 1.72 1.37 9º20’ 77º31’
5 4
6 1.97 1.22 5º20’ 173º02’
6 5
7 2.15 1.05 4º20’ 180º57’
7 6
8 1.97 1.21 3º53’ 92º36’
8 7
1 1.77 1.51 0º32’ 170º28’
40

ANGU
LO
VERTIC
AL
DISTANC
IA
ANGU
LO
ESTACI
ÓN
P.O. L S L I L V + − CALCULA
DA
HORIZ COTA
1 8
2 1.89 1.32 0.57 4º13’ 56.69 109º31’ 95.82
2 1
3 2.29 0.95 1.34 4º28’ 133.18 164º24’ 85.42
3 2
4 2.15 1.05 1.10 6º25’ 108.77 111º33’ 73.82
4 3
5 1.72 1.37 0.35 9º20’ 34.08 77º31’ 79.42
5 4
6 1.97 1.22 0.75 5º20’ 74.36 173º02’ 86.35
6 5
7 2.15 1.05 1.10 4º20’ 109.37 180º57’ 94.64
7 6
8 1.97 1.21 0.76 3º53’ 75.65 92º36’ 99.76
8 7
1 1.77 1.51 0.26 0º32’ 25.99 170º28’ 100.00
TABLAS DE ESTADIA DE 1° A 40°
(VALORES CORRESPONDIENTES A LECTURAS DE 100 EN EL ESTADAL)
0° 1° 2° 3° 4°
min Hor Ver Hor Ver Hor Ver Hor Ver Hor Ver
0’
2
4
6
8
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
0.00
0.06
0.12
0.17
0.23
99.97
99.97
99.97
99.97
99.97
1.74
1.80
1.86
1.92
1.98
99.98
99.88
99.87
99.87
99.86
3.49
3.55
3.60
3.66
3.72
99.73
99.72
99.71
99.71
99.70
5.23
5.28
5.34
5.40
5.46
99.51
99.50
99.49
99.49
99.48
6.96
7.02
7.07
7.13
7.19
10
12
14
16
18
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
0.29
0.35
0.41
0.47
0.52
99.96
99.96
99.96
99.96
99.96
2.04
2.09
2.15
2.21
2.27
99.86
99.85
99.85
99.84
99.84
3.78
3.84
3.90
3.95
4.01
99.69
99.68
99.68
99.67
99.67
5.52
5.57
5.63
5.69
5.75
99.47
99.46
99.45
99.45
99.44
7.25
7.30
7.36
7.42
7.48
20
22
100.00
100.00
0.58
0.64
99.95
99.95
2.33
2.38
99.83
99.83
4.07
4.13
99.66
99.65
5.80
5.86
99.43
99.42
7.53
7.59
41

24
26
28
100.00
100.00
100.00
0.70
0.76
0.81
99.94
99.93
99.93
2.44
2.50
2.56
99.82
99.82
99.81
4.18
4.24
4.30
99.65
99.64
99.64
5.92
5.98
6.04
99.41
99.40
99.39
7.65
7.71
7.76
30
32
34
36
38
99.99
99.99
99.99
99.99
99.99
0.87
0.93
0.99
1.05
1.11
99.93
99.93
99.93
99.92
99.92
2.62
2.67
2.73
2.79
2.85
99.81
99.80
99.80
99.79
99.79
4.36
4.42
4.48
4.53
4.59
99.63
99.62
99.61
99.61
99.60
6.09
6.15
6.21
6.27
6.33
99.38
99.37
99.36
99.36
99.35
7.82
7.88
7.94
7.99
8.05
40
42
44
46
48
99.99
99.99
99.99
99.99
99.99
1.16
1.22
1.28
1.34
1.40
99.92
99.92
99.91
99.91
99.90
2.91
2.97
3.02
3.08
3.14
99.78
99.78
99.77
99.77
99.76
4.65
4.71
4.76
4.82
4.88
99.59
99.58
99.58
99.57
99.57
6.38
6.44
6.50
6.56
6.61
99.34
99.33
99.32
99.31
99.30
8.11
8.17
8.22
8.28
8.34
50
52
54
56
58
99.98
99.98
99.98
99.98
99.98
1.45
1.51
1.57
1.63
1.69
99.90
99.90
99.89
99.89
99.88
3.20
3.26
3.31
3.37
3.43
99.76
99.75
99.75
99.74
99.74
4.94
4.99
5.05
5.11
5.17
99.56
99.55
99.54
99.53
99.52
6.67
6.73
6.79
6.84
6.90
99.29
99.28
99.27
99.26
99.25
8.40
8.45
8.51
8.57
8.63
5° 6° 7° 8° 9°
0’
2
4
6
8
99.24
99.23
99.22
99.21
99.20
8.68
8.74
8.80
8.85
8.91
98.91
98.90
98.89
98.87
98.86
10.40
10.45
10.51
10.57
10.62
98.51
98.50
98.48
98.47
98.45
12.10
12.15
12.21
12.26
12.32
98.06
98.04
98.03
98.01
98.00
13.78
13.84
13.89
13.95
14.01
97.55
97.53
97.51
97.50
97.48
15.45
15.51
15.56
15.62
15.67
10
12
14
16
18
99.19
99.18
99.17
99.16
99.15
8.97
9.03
9.08
9.14
9.20
98.85
98.84
98.82
98.81
98.79
10.68
10.74
1079
10.85
10.91
98.44
98.43
98.41
98.40
98.38
12.38
12.43
12.49
12.55
12.60
97.98
97.96
97.95
97.93
97.92
14.069
14.12
14.17
14.23
14.28
97.46
97.44
97.42
97.41
97.39
15.73
15.78
15.84
15.89
15.95
42

20
22
24
26
28
99.14
99.13
99.12
99.10
99.09
9.25
9.31
9.37
9.43
9.48
98.78
98.77
98.76
98.74
98.73
10.96
11.02
11.08
11.13
11.19
98.37
98.35
98.34
98.32
98.31
12.66
12.72
12.77
12.83
12.88
97.90
97.88
97.87
97.85
97.84
14.34
14.40
14.45
14.51
14.56
97.37
97.35
97.33
97.32
97.30
16.00
16.06
16.11
16.17
16.22
30
32
34
36
38
99.08
99.07
99.06
99.05
99.04
9.54
9.60
9.65
9.71
9.77
98.72
98.71
98.69
98.68
98.66
11.25
11.30
11.36
11.42
11.47
98.29
98.28
98.26
98.25
98.23
12.94
13.00
13.05
13.11
13.17
97.82
97.80
97.78
97.77
97.75
14.62
14.67
14.73
14.79
14.84
97.28
97.26
97.24
97.22
97.20
16.28
16.33
16.39
16.44
16.50
40
42
44
46
48
99.03
99.02
99.01
98.99
98.98
9.83
9.88
9.94
10.00
10.05
98.65
98.64
98.62
98.61
98.59
11.53
11.59
11.64
11.70
11.76
98.22
98.20
98.19
98.17
98.16
13.22
13.28
13.33
13.39
13.45
97.73
97.71
97.69
97.67
97.66
14.90
14.95
15.01
15.06
15.12
97.18
97.16
97.14
97.12
97.10
16.55
16.61
16.66
16.72
16.77
50
52
54
56
58
98.97
98.96
98.95
98.93
98.92
10.11
10.17
10.22
10.28
10.34
98.58
98.57
98.55
98.54
98.52
11.81
11.87
11.93
11.98
12.04
98.14
98.12
98.11
98.09
98.08
13.50
13.56
13.61
13.67
13.73
97.64
97.62
97.60
97.59
97.57
15.17
15.23
15.28
15.34
15.40
97.08
97.06
97.04
97.02
97.00
16.83
16.88
16.94
16.99
17.05
10° 11° 12° 13° 14°
0’
2
4
6
8
96.98
96.96
96.94
96.92
96.90
17.10
17.16
17.21
17.26
17.32
96.36
96.34
96.32
96.29
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79.10
79.06
79.01
78.97
40.62
40.66
40.69
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40.76
77.72
77.67
77.62
77.58
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41.68
41.71
41.74
76.25
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76.15
76.10
76.05
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20
22
24
26
28
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81.65
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38
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43.18
43.21
43.24
43.27
47

30° 31° 32° 33° 34°
0’
2
4
6
8
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74.90
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44.17
44.20
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68.62
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46.38
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12
14
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18
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73.01
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44.36
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71.56
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45.09
45.12
45.14
45.17
70.10
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69.92
69.86
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45.84
45.86
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68.44
68.38
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20
22
24
26
28
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74.44
74.39
74.34
74.29
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43.62
43.65
43.67
43.70
72.69
72.91
72.86
72.80
72.75
44.42
44.44
44.47
44.50
44.52
71.40
71.34
71.28
71.22
71.16
45.19
45.22
45.24
45.27
45.29
69.80
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69.62
69.56
45.91
45.93
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46.00
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68.14
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68.02
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46.60
46.62
46.64
46.66
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32
34
36
38
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43.76
43.79
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43.84
72.70
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72.60
72.54
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44.55
44.58
44.60
44.63
44.66
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71.06
71.02
70.98
70.94
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45.34
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45.41
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69.42
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69.34
46.03
46.05
46.07
46.09
46.12
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67.84
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46.70
46.72
46.74
46.76
40
42
44
46
48
73.99
73.94
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43.93
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43.98
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72.34
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72.23
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44.71
44.74
44.76
44.79
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70.84
70.78
70.72
70.66
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45.46
45.49
45.51
45.53
69.30
69.24
69.18
69.12
69.06
46.14
46.16
46.18
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67.60
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46.78
46.80
46.82
46.84
46.86
50
52
73.73
73.68
44.01
44.04
72.18
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46.90
48

54
56
58
73.63
73.57
73.52
44.07
44.09
44.12
72.08
72.02
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44.91
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45.65
68.88
68.82
68.76
46.29
46.32
46.34
67.28
67.22
67.16
46.92
46.94
46.96
35° 36° 37° 38° 39°
0’
2
4
6
8
67.10
67.04
66.98
66.92
66.86
46.98
47.00
47.02
47.04
47.06
65.40
65.40
65.30
65.30
65.20
47.55
47.57
47.59
47.61
47.62
63.80
63.70
63.70
63.60
63.60
48.06
48.08
48.10
48.11
48.13
62.10
62.00
62.00
61.90
61.90
48.52
48.53
48.54
48.56
48.57
60.40
60.34
60.28
60.22
60.16
48.91
48.92
48.93
48.94
48.96
10
12
14
16
18
66.80
66.76
66.72
66.68
66.64
47.08
47.10
47.12
47.14
47.16
65.20
65.10
65.10
65.00
65.00
47.64
47.66
47.68
47.69
47.71
63.50
63.40
63.40
63.30
63.30
48.14
48.16
48.17
48.19
48.21
61.80
61.70
61.70
61.60
61.60
48.65
48.67
48.68
48.69
48.71
59.80
59.74
59.68
59.62
59.56
49.03
49.04
49.05
49.06
49.07
20
22
24
26
28
66.60
66.54
66.48
66.42
66.36
47.18
47.20
47.22
47.24
47.26
64.90
64.80
64.80
64.70
64.70
47.73
47.75
47.76
47.78
47.80
63.20
63.10
63.10
63.00
63.00
48.22
48.24
48.25
48.27
48.28
61.50
61.40
61.40
61.30
61.30
48.65
48.67
48.68
48.69
48.71
59.80
59.74
59.68
59.62
59.56
49.03
49.04
49.05
49.06
49.07
30
32
34
36
38
66.30
66.24
66.18
66.12
66.06
47.28
47.30
47.31
47.33
47.35
64.60
64.50
64.50
64.40
64.40
47.82
47.83
47.85
47.87
47.88
62.90
62.90
62.80
62.80
62.70
48.30
48.31
48.33
48.34
48.36
61.20
61.20
61.10
61.10
61.00
48.72
48.73
48.74
48.76
48.77
59.50
59.46
59.42
59.38
59.34
49.08
49.09
49.10
49.11
49.13
40
42
44
66.00
65.90
65.90
47.37
47.39
47.41
64.30
64.30
64.20
47.90
47.92
47.93
62.70
62.60
62.60
48.37
48.39
48.40
61.00
60.94
60.88
48.78
48.80
48.81
59.30
59.24
59.18
49.14
49.15
49.16
49

46
48
65.80
65.80
47.43
47.44
64.20
64.10
47.95
47.97
62.50
62.50
48.41
48.43
60.82
60.76
48.82
48.83
59.12
59.06
49.17
49.18
50
52
54
56
58
65.70
65.60
65.60
65.50
65.50
47.46
47.48
47.50
47.52
47.54
64.10
64.00
64.00
63.90
63.90
47.98
48.00
48.01
48.03
48.05
62.40
62.30
62.30
62.20
62.20
48.44
48.46
48.47
48.49
48.50
60.70
60.64
60.58
60.52
60.46
48.85
48.86
48.87
48.88
48.90
59.00
58.94
58.88
58.82
58.76
49.19
49.20
49.21
49.22
49.23
4.2 Coordenadas Ecuatoriales y Locales
Coordenadas Ecuatoriales.-
Es el sistema de coordenadas más utilizado entre astrónomos ; está definido
por la ascensión recta, correspondiente a la longitud terrestre, y por la
declinación correspondiente a al latitud terrestre.
El sistema de coordenadas ecuatoriales establece un sistema cuadriculado de
puntos y líneas de referencia similar al utilizado en la cartografía terrestre,
proyectado de forma que haya una correspondencia del ecuador y los polos de
la Tierra con el ecuador y los
polos celeste.
Dado que la Tierra se mueve alrededor del Sol, la situación de los objetos
celestes de la esfera, como las estrellas, varían diariamente. Por lo tanto, se
asigna un momento determinado del año para establecer la cuadrícula celeste.
Este momento es el equinoccio vernal, cuando el disco del Sol pasa
directamente sobre el ecuador y marca el inicio de la primavera del hemisferio
norte.
En este sistema ecuatorial el equivalente de la latitud es la declinación y se
mide en grados, y el equivalente de la longitud es la ascensión recta, medida
que se realiza siempre hacia el este y se expresa en horas. La trayectoria anual
del Sol a través de la esfera celeste forma un gran círculo en la esfera llamado
eclíptica. También se emplea algunas veces un sistema de coordenadas que
utiliza la eclíptica como plano de referencia en lugar del ecuador.
50

Unidad V
CURVAS HORIZONTALES Y VERTICALES
5.1 Introducción y generalidades
Desde el punto de vista Topográfico se puede decir que una vía de comunicación es el
medio que sirve para llevar algo de un lugar a otro, estas se estudian en forma semejante,
siendo su principal diferencia es la pendiente que se les debe dar para salvar los accidentes
topográficos, así se tiene:
• Líneas de transmisión eléctrica.
• Tuberías a presión.
• Caminos carreteros.
• Ferrocarriles.
• Canales.
Lo ideal sería que el trazo sea recto de origen a destino y que además sea plano, sin
embargo al tener que salvar los accidentes topográficos, es necesario buscar los lugares mas
fáciles para pasarlos y desde luego, considerando el factor económico, donde resulte mas
barato. los anteriores son los que se conocen como Puntos Obligados.
Los Puntos obligados se definen mediante un reconocimiento preliminar y con el apoyo de
la fotografía aérea y de la nivelación barométrica se definen las rutas a seguir y los
desniveles.
Con estos datos, el estudio topográfico se hace por tramos, entre puntos obligados
consecutivos, bajo el orden siguiente:
51

• Localización de la ruta entre puntos obligados.
• Proyecto en gabinete del eje definitivo y todos sus detalles.
Localización.- Este proceso comienza desde el momento en que se establecen los puntos
obligados, lo cual genera la necesidad de establecer los puntos obligados intermedios, los
cuales dependen de los accidentes topográficos buscando el mejor acomodo posible en el
terreno. En este proceso es muy importante la experiencia debido a que no existe para ello
método exacto ni tampoco existe solución única, pues los detalles considerados desde
diferentes puntos de vista dan lugar a diferentes soluciones.
Proyecto.- Esta parte se lleva a cabo en una combinación estrecha entre el trabajo de campo
y el de gabinete, estando estructurado de la siguiente forma:
1.- Trazo preliminar.
2.- Perfil del eje proyectado.
3.- Proyecto de la subrasante sobre el perfil.
4.- Secciones transversales de construcción.
5.- Áreas de las secciones y cálculo de volúmenes.
6.- Curva masa del proyecto.
3.2 Curvas horizontales simples; Elementos formulas, cálculo y trazo
TRAZO PRELIMINAR.
El trazo preliminar no es mas que una polígonal abierta, que parte de un punto denominado
Km 0+000, a partir del cual se van clavando estacas @ 20 mts. y en aquellos puntos
especiales así como en sitios accidentados. Es también la base para la selección definitiva
del trazado y proporciona datos fundamentales para el presupuesto de la obra. Los pasos
que se siguen son:
1).- Escoger y marcar el punto de partida ( un lugar que sea fácilmente identificable) si no
es posible debe referenciarse perfectamente bien.
2).- Deberá establecerse el Azimut de la línea en el punto de partida en base a 5
observaciones solares.
3).- Se determinara la cota del punto de partida, de preferencia con relación a un punto cuya
cota oficial sea conocida.
4).- Se establecerá claramente el Kilometraje.
5).- Se tomaran las siguientes precauciones:
a) No es necesario obtener grandes tangentes al trazar la línea preliminar .
52

b) Colocar estacas @ 20 mt. y en todos los puntos intermedios necesarios.
c) No es necesario que los puntos estén exactamente en la línea.
d) Evitar pasar por sembradíos o por áreas de árboles frutales.
e) Colocar mojoneras de concreto en cada PI.
f) Hacer doble lectura en todos los ∠ s de PI.
g) Hacer observaciones solares @ 10 Km. como máximo.
6).- Hacer y conservar notas de campo legibles
7).- Llevar a cabo el levantamiento del Perfil de la línea preliminar.
8).- Obtenidos los datos se procede en gabinete a vaciarlos en un plano, dibujándose la
Polígonal Base.
9).- Se efectúa una configuración a 80 - 100 mt. perpendiculares a la línea .
El proceso anterior se complementa con el cálculo en campo de las Curvas Horizontales,
las cuales sirven para permitir la circulación confortable de los vehículos en los puntos de
unión entre dos tangentes.
CURVAS HORIZONTALES
Partes fundamentales de la Curva Horizontal
PI = Punto de inflexión, es el punto en el que las dos tangentes se interceptan y es a partir
del cual se inicia el cálculo de la Curva Horizontal.
PC = Punto de comienzo, como su nombre lo indica es el punto donde se inicia el trazo de
la curva, también se conoce como principio de curvatura.
PT = Punto de tangencia, también se denomina como punto de terminación de la curva o
punto de tangencia.
R = Radio de la curva.
ST = Subtangente.
C = Cuerda, es la porción de trazo que se utiliza y depende de la curva a trazar en función
de los siguientes parámetros:
Valor de g
si g ≤ 10º
10º < g ≤ 20º
20º < g ≤ 40º
Valor de C
20 m
10 m
5 m
53

g = Grado de la curva; Es el ángulo bajo el cual se ve la cuerda unitaria desde el centro de la
curva.
Sc = Subcuerda
g ' = Subgrado
Lc = Longitud de Curva
M = Ordenada media o mediana
E = Externa
54

gg
g
g
C
C
C
C
Externa
Ordenada media
Longitud de la curva
Cuerda principal
Subgrado
Subcuerda
Grado de curvatura
Cuerda
Subtangente
Radio
Punto de término ó
Principio de tangencia
Punto de comienzo ó
Principio de curvatura
Punto de Intersección ó
Punto de Inflexión
Deflexión
Pc
Pt
R
St
C
g
sc
M
E
Lc
g'
Cp
Cp
St
St
Pi
O
M
R
R
g

C
PtPc
E
Pi

55

EJEMPLO del calculo de una curva horizontal:
Datos de campo:
∆ = 55º 16' I
PI = 3 + 623.57
Se propone:
g = 8º es el ángulo bajo el cual se ve la cuerda unitaria desde el centro de
la curva (La cuerda unitaria generalmente es de 20 metros), y se
puede definir en base a la tabla siguiente:
GRADOS DE CURVATURA MÁXIMOS RECOMENDABLES
Tipo de Camino
(T.P.D.A.)
T. Plano o con
poco lomerio
T. Con lomerío
fuerte
T. Montañoso
pero poco
escarpado.
T. Montañoso
muy escarpado.
Tipo Especial Requiere Estudio Especial
Tipo A
1500-3000
Tipo B
500-1500
Tipo C
50-500
8º
11º
16º 30'
11º
16º 30'
26º
16º 30'
26º
47º
26º
35º
67º
Calculo:
PI = 3 + 623.57
R = C/ 2 Sen ( 1/2 g ) = 20 / 2 Sen ( 8º/ 2 ) = 20 / 2 Sen 4º = 143.35 m
St = R Tg ( ∆ / 2 ) 2 = 143.35 Tg (55º16' / 2 ) = 75.05 m
Nº. de CDAS = ∆ / g + g ' = 55º16' / 8 = 6 Cdas + 7º16' se refiere al numero de
cuerdas completas de 20 mts.
Sc = 2 R Sen ( g ' / 2 ) = 2 ( 143.35 ) Sen ( 7º16' / 2 ) = 18.16 m
Lc = ∆ / g ( 20 ) = 138.16 m
Lo que se comprueba con:
Long. de 6 Cdas. de 20 m = 120.00 m
Long. de Sc. = 18.17 m
138.17 m
56

Cad Pc = Cad PI - St = 3 + 623.57 - 75.05 = 3 + 548.52
Cad Pt = Cad Pc + Lc = 3 + 548.52 + 138.17 = 3 + 686.69
dm = ( ∆ / 2 ) / Lc = ( 55º16' / 2 ) / 138.16 = ( 3316' / 2 ) / 138.16 = 12 '
Tabla de deflexiones para trazo de curva en campo:
Estación
Pc
P.V.
3 + 560.00
3 + 580.00
3 + 600.00
3 + 620.00
3 + 640.00
3 + 660.00
3 + 680.00
3 + 686.00
Deflexión
2º18'
6º18'
10º18'
14º18'
18º18'
22º18'
26º18'
27º38'
57

5.3 Curvas verticales en cresta y columpio; Elementos
formulas, cálculo y trazo
Alineamiento vertical
El alineamiento vertical es la proyección sobre un plano vertical del desarrollo del eje de
la subcorona. Al eje de la subcorona en alineamiento vertical se le llama línea
subrasante.
ELEMENTOS QUE LO INTEGRAN
El alineamiento vertical se compone de tangentes y curvas.
 Tangentes
Las tangentes se caracterizan por su longitud y su pendiente y están limitadas
por dos curvas sucesivas. La longitud de una tangente es la distancia medida
horizontalmente entre el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente, se
representa como Tv. La pendiente de la tangente es la relación entre el desnivel y
la distancia entre dos puntos de la misma.
Al punto de intersección de dos tangentes consecutivas se le denomina PIV.
A) Pendiente gobernadora. Es la pendiente media que teóricamente puede
darse a la línea subrasante para dominar un desnivel determinado, en
función de las características del tránsito y la configuración del terreno; la
mejor pendiente gobernadora para cada caso, será aquella que al conjugar
estos conceptos, permita obtener el menor costo de la construcción,
conservación y operación. Sirve de norma reguladora a la serie de
pendientes que se deban proyectar par ajustarse en lo posible al terreno.
B) Pendiente máxima. Es la mayor pendiente que se permite en el proyecto.
Queda determinada por el volumen y la composición del tránsito previsto y
la configuración del terreno.
La pendiente máxima se empleará, cuando convenga desde el punto de vista
económico, para salvar ciertos obstáculos locales tales como cantiles, fallas y zonas
inestables, siempre que no se rebase la longitud crítica.
La AASHO (American Association of State Highway Officials), recomienda
que para caminos principales las pendientes máximas no excedan a las
dadas en la tabla siguiente:
Tipo
de terreno
Porciento en pendiente máxima para diversas velocidades
de proyecto
en km/hr.
50 60 70 80 90 100 110
Plano 6 5 4 4 3 3 3
Lomerío 7 6 5 5 4 4 4
Montañoso 9 8 7 7 6 5 5
58

Para caminos secundarios, con escaso volumen de tránsito, las pendientes dadas en la
tabla anterior pueden incrementarse hasta en dos por ciento.
C) Longitud Crítica. Longitud crítica de una tangente del alineamiento vertical es la
longitud máxima en la que un camión cargado puede ascender sin reducir su
velocidad más allá de un limite previamente establecido.
Los elementos que intervienen para la determinación de la longitud crítica de una
tangente son fundamentalmente el vehículo de proyecto, la configuración del terreno, el
volumen y la composición del tránsito.
El vehículo con su relación peso / potencia define características de operación que
determinan la velocidad con que es capaz de recorrer una pendiente dada. La
configuración del terreno impone condiciones al proyecto que, desde el punto de vista
económico, obligan a la utilización de pendientes que reducen la velocidad de los
vehículos pesados y hacen que estos interfieran con los vehículos ligeros.
 Curvas Verticales
Son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se
efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de tangente de salida.
Debe dar por resultado un camino de operación segura y confortable, apariencia agradable y con
características de drenaje adecuadas.
TIPOS DE CURVAS VERTICALES
Curva vertical en
cima o cresta
Curva vertical en
columpio
PIV
PIV
PCV
PTV
PCV
PTV
+
p1
-
p2
-
p1
+
p2
59

PARTES FUNDAMENTALES DE UNA CURVA VERTICAL

XT cos 
PCV PTV X
PIV
P1
%
e
XT
Y
P2
%
PTP
PCV = Principio de curvatura vertical
PIV = Punto de inflexión vertical
PTP = Punto de terminación de proyecto
PTV = Punto de tangencia vertical
P1 = Pendiente de la primera subrasante
P2 = Pendiente de la segunda subrasante
EJEMPLO DE CÄLCULO DE UNA CURVA VERTICAL (EN CIMA)
P1 = 3 % ; P2 = - 4 % ; cota PIV = 72.16
Determinación de la longitud de curva = 3 – (-4)=7⇒ (Se cierra al siguiente par) = 8
Lc = 8 x 20 = 160 m.; n = 8 ; c = 20 m.
Cota PCV = 72.16 – (3/100 X 80)= 69.76
Cota PTP = 72.16 + (3/100 X 80)= 74.56
Cota PTV = 72.16 – (4/100 X 80)= 68.96
∆ = PTP - PTV
60

Yn=

n2
(i n)
2
Cálculo de las cotas de la curva:
n
Cota 1ª.
subrasante
Y
Cota
curva
0 0 69.76 0.0 69.76
1 1 70.36 0.0875 70.27
2 4 70.96 0.35 70.61
3 9 71.56 0.787 70.77
4 16 72.16 1.4 70.76
5 25 72.76 2.187 70.57
6 36 73.36 3.15 70.21
7 49 73.96 4.29 69.67
8 64 74.56 5.6 68.96
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