El documento describe los modelos matemáticos necesarios para obtener las curvas de oferta y demanda en el fondo de un pozo de petróleo. Explica que se requieren modelos para estimar la caída de presión a través del cañoneo y las correlaciones de flujo multifásico. También habla sobre la optimización global del sistema mediante simulaciones que eliminan restricciones al flujo. Finalmente, describe los diferentes estados de flujo en un yacimiento y las ecuaciones para estimar la tasa de producción bajo cada estado.

4.  Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es
necesario disponer de un modelo matemático que describa
el comportamiento de afluencia de la arena productora,
ello permitirá determinar ΔPy adicionalmente se requiere
un modelo matemático para estimar la caída de presión a
través del cañoneo o perforaciones (ΔPc) y para obtener la
curva de demanda en el fondo del pozo es necesario
disponer de correlaciones de flujo multifásico en tuberías
que permitan predecir aceptablemente ΔPl y ΔPp.

5. Optimización Global del Sistema
 Una de las principales aplicaciones de los simuladores del
proceso de producción es optimizar globalmente el
sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las
restricciones al flujo tanto en superficie como en el
subsuelo, para ello es necesario la realización de múltiples
balances con diferentes valores de las variables más
importantes que intervienen en el proceso para luego
cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la
capacidad de producción del sistema.

7. Para este análisis de sensibilidad la selección de la
posición del nodo es importante ya que a pesar de que la
misma no modifica la capacidad de producción del
sistema, si interviene en el tiempo de ejecución del
simulador. El nodo debe colocarse justamente antes
(extremo aguas arriba) o después (extremo aguas abajo)
del componente donde se modifica la variable. Por
ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el
diámetro de la línea de flujo sobre la producción del pozo
es más conveniente colocar el nodo en el cabezal o en el
separador que en el fondo del pozo

11. Comportamiento de afluencia de formaciones
productoras
La simulación del flujo de fluidos en el yacimiento debe
considerar la composición de los fluidos presentes, las
condiciones de presión y temperatura para establecer si
existe flujo simultáneo de petróleo, agua y gas, las
heterogeneidades del yacimiento, etc. Para describir el
flujo de fluidos en el yacimiento a través del tiempo se
debe utilizar el modelaje matemático de yacimientos y las
soluciones numéricas de la ecuación de difusividad
obtenidas con los simuladores comerciales (Familia
Eclipse, por ejemplo

12. Flujo de petróleo en el yacimiento
 El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina
cuando se establece un gradiente de presión en el área de
drenaje y el caudal o tasa de flujo dependerá no solo de
dicho gradiente, sino también de la capacidad de flujo de
la formación productora, representada por el producto de
la permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de
arena neta petrolífera (Ko.h) y de la resistencia a fluir del
fluido representada a través de su viscosidad (µo). Dado
que la distribución de presión cambia a través del tiempo
es necesario establecer los distintos estados de flujo que
pueden presentarse en el área de drenaje al abrir a
producción un pozo, y en cada uno de ellos describir la
ecuación que regirá la relación entre la presión fluyente
Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz de aportar
el yacimiento hacia el pozo.

13. Estados de flujo
 Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es
la variación de la presión con tiempo:
 Flujo No Continuo: dP/dt ≠ 0
 Flujo Continuo: dP/dt = 0
 Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante


14.  Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo
del área de drenaje cambia con tiempo, (dP/dt ≠ 0). Este es el
tipo de flujo que inicialmente se presenta cuando se abre a
producción un pozo que se encontraba cerrado ó viceversa. La
medición de la presión fluyente en el fondo del pozo (Pwf)
durante este período es de particular importancia para las
pruebas de declinación y de restauración de presión cuya
interpretación a través de soluciones de la ecuación de
difusividad, permite conocer parámetros básicos del medio
poroso como por ejemplo:
 la capacidad efectiva de flujo (Ko.h)
 el factor de daño a la formación (S), etc.
 La duración de este período normalmente puede ser de horas ó
días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de
la formación productora. Dado que el diferencial de presión no
se estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa
de producción en este estado de flujo.

15. Transición entre estados de flujo
 Después del flujo transitorio este período ocurre una
transición hasta alcanzarse una estabilización ó pseudo-
estabilización de la distribución de presión
dependiendo de las condiciones existentes en el borde
exterior del área de drenaje.

16. Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow)
 Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del
área de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta
cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de
drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento lo
suficientemente grande, ó asociado a un gran acuífero de tal
forma que en el borde exterior de dicha área existe flujo para
mantener constante la presión (Pws). En este período de flujo el
diferencial de presión a través del área de drenaje es constante y
está representado por la diferencia entre la presión en el radio
externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo y
la presión fluyente en la cara de la arena Pwfs a una distancia rw
ó radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma
profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las
perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial
(Pws-Pwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-down”, se
establecerá un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.

19. Ecuaciones de flujo para estado continuo.
A continuación se presenta la ecuación de Darcy para
flujo radial que permite estimar la tasa de producción de
petróleo que será capaz de aportar un área de drenaje de
forma circular hacia el pozo productor bajo condiciones
de flujo continuo.

22. Ecuación de Darcy para yacimientos sub-saturados

24.  Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a
lo largo del área de drenaje cambia con tiempo pero a
una tasa constante, (dP/dt = cte). Se presenta cuando
se seudo-estabiliza la distribución de presión en el área
de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento
finito de tal forma que en el borde exterior de dicha
área no existe flujo, bien sea porque los límites del
yacimiento constituyen los bordes del área de drenaje
o por que existen varios pozos drenando áreas
adyacentes entre sí.