Este documento presenta conceptos básicos de la teoría de máquinas y mecanismos. Define los componentes clave como eslabones, pares cinemáticos y grados de libertad. Explica los diferentes tipos de eslabones y pares cinemáticos, así como su conectividad en términos de grados de libertad. Además, introduce la distinción entre análisis y síntesis de mecanismos y máquinas.
Este documento presenta un syllabus para el curso de Teoría de Máquinas y Mecanismos. El syllabus incluye temas como clasificación de elementos y pares cinemáticos, análisis cinemático de mecanismos planos, teoría de engranajes, análisis de fuerzas en mecanismos y regulación del movimiento de mecanismos. También presenta ejemplos de mecanismos, máquinas y conceptos relacionados con la teoría de máquinas y mecanismos.
Problemas de resistencia de materiales ing. martínez del castillo (senati)[1]Amdi Astochado Mondragon
Este documento presenta un índice de los capítulos de un libro sobre resistencia de materiales. El Capítulo I cubre el equilibrio estático y presenta varios problemas resueltos utilizando el método de cuerpos libres. El Capítulo II introduce los conceptos de esfuerzo, clases de esfuerzos, esfuerzos normales como tracción y compresión, y presenta un ejemplo de cálculo de esfuerzo normal.
Este documento describe las características de los engranajes rectos. Los engranajes rectos transmiten movimiento rotacional y sus dimensiones principales incluyen el diámetro primitivo, diámetro exterior, diámetro de fondo y módulo. El documento también presenta fórmulas para calcular estas dimensiones y ejemplos de su aplicación.
El documento presenta diferentes ejercicios de diseño gráfico de levas con diferentes movimientos y configuraciones, incluyendo: reposos y carreras de ascenso y descenso con movimientos cicloidales, uniformes modificados, parabólicos y armónicos simples; y levas internas y externas de cara plana y seguidor de punta o rodillo.
Transformadas de laplace murray r. spiegelCesar Lima
Resolver la ecuación diferencial Y"+Y=t con condiciones iniciales Y(O)=1 y Y'(O)=-2. Tomando la transformada de Laplace de ambos lados, se obtiene una ecuación algebraica cuya solución es Y(s)=(1/s2+1)+(2/s2+1). Tomando la transformada inversa de Laplace se encuentra que la solución es Y(t)=t+cos t-3sen t.
Este documento describe el movimiento libre amortiguado de un sistema masa-resorte. Explica que la ecuación diferencial que rige este movimiento depende de un coeficiente de amortiguamiento. Luego, distingue tres casos posibles para este sistema dependiendo de si el amortiguamiento es sobrecrítico, crítico o subcrítico. Finalmente, presenta un problema de cálculo para un sistema críticamente amortiguado.
EN ESTE DOCUMENTO SE HABLA SOBRE LAS VELOCIDADES QUE PUEDE TENER UN MECANISMO Y LA MANERA EN QUE PODEMOS CALCULAR CADA VELOCIDADES DEPENDIENDO DE LOS VALORES QUE EL PROBLEMA NOS DÉ
El documento habla sobre los grados de libertad (GDL) o movilidad de los sistemas mecánicos. Explica que los GDL son los parámetros independientes necesarios para definir la posición de un sistema. Un cuerpo rígido en el espacio tridimensional tiene seis GDL. También presenta diferentes tipos de movimiento como rotación pura, traslación pura y movimiento complejo. Finalmente, introduce conceptos como eslabones, juntas y cadenas cinemáticas para analizar la cinemática de mecanismos.
Este documento presenta un syllabus para el curso de Teoría de Máquinas y Mecanismos. El syllabus incluye temas como clasificación de elementos y pares cinemáticos, análisis cinemático de mecanismos planos, teoría de engranajes, análisis de fuerzas en mecanismos y regulación del movimiento de mecanismos. También presenta ejemplos de mecanismos, máquinas y conceptos relacionados con la teoría de máquinas y mecanismos.
Problemas de resistencia de materiales ing. martínez del castillo (senati)[1]Amdi Astochado Mondragon
Este documento presenta un índice de los capítulos de un libro sobre resistencia de materiales. El Capítulo I cubre el equilibrio estático y presenta varios problemas resueltos utilizando el método de cuerpos libres. El Capítulo II introduce los conceptos de esfuerzo, clases de esfuerzos, esfuerzos normales como tracción y compresión, y presenta un ejemplo de cálculo de esfuerzo normal.
Este documento describe las características de los engranajes rectos. Los engranajes rectos transmiten movimiento rotacional y sus dimensiones principales incluyen el diámetro primitivo, diámetro exterior, diámetro de fondo y módulo. El documento también presenta fórmulas para calcular estas dimensiones y ejemplos de su aplicación.
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Transformadas de laplace murray r. spiegelCesar Lima
Resolver la ecuación diferencial Y"+Y=t con condiciones iniciales Y(O)=1 y Y'(O)=-2. Tomando la transformada de Laplace de ambos lados, se obtiene una ecuación algebraica cuya solución es Y(s)=(1/s2+1)+(2/s2+1). Tomando la transformada inversa de Laplace se encuentra que la solución es Y(t)=t+cos t-3sen t.
Este documento describe el movimiento libre amortiguado de un sistema masa-resorte. Explica que la ecuación diferencial que rige este movimiento depende de un coeficiente de amortiguamiento. Luego, distingue tres casos posibles para este sistema dependiendo de si el amortiguamiento es sobrecrítico, crítico o subcrítico. Finalmente, presenta un problema de cálculo para un sistema críticamente amortiguado.
EN ESTE DOCUMENTO SE HABLA SOBRE LAS VELOCIDADES QUE PUEDE TENER UN MECANISMO Y LA MANERA EN QUE PODEMOS CALCULAR CADA VELOCIDADES DEPENDIENDO DE LOS VALORES QUE EL PROBLEMA NOS DÉ
El documento habla sobre los grados de libertad (GDL) o movilidad de los sistemas mecánicos. Explica que los GDL son los parámetros independientes necesarios para definir la posición de un sistema. Un cuerpo rígido en el espacio tridimensional tiene seis GDL. También presenta diferentes tipos de movimiento como rotación pura, traslación pura y movimiento complejo. Finalmente, introduce conceptos como eslabones, juntas y cadenas cinemáticas para analizar la cinemática de mecanismos.
Resolución de problemas de transmisionestecnoarchena
Los documentos tratan sobre diferentes problemas de transmisión mecánica mediante poleas y engranajes. Se calculan velocidades, diámetros, relaciones de transmisión aplicando la fórmula fundamental Dm * Nm = Dc * Nc. Se resuelven casos como poleas de diferentes diámetros acopladas, engranajes con número de dientes distintos y mecanismos de cono escalonado.
El documento describe los engranes rectos y su cinemática. Los engranes transmiten potencia de un componente a otro mediante la interacción de sus dientes. Pueden usarse para reducir la velocidad angular mediante una relación de engranes. La forma involuta de los dientes permite una transmisión uniforme de potencia.
Este documento trata sobre los mecanismos de leva y seguidor. Explica que una leva impulsa a un seguidor para que siga un movimiento específico. Los mecanismos leva-seguidor tienen un grado de libertad y permiten diseñar movimientos casi arbitrarios del seguidor. Luego clasifica estos mecanismos según la geometría de la leva, la geometría del seguidor, el tipo de cierre del par superior y la ley de desplazamiento. Finalmente, describe cómo analizar las velocidades y aceler
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas para representar la posición y orientación de cuerpos en el espacio, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas para la posición, y matrices de rotación, ángulos de Euler y cuaterniones para la orientación. También introduce las matrices de transformación homogénea para representar transformaciones entre sistemas de coordenadas.
Este documento describe los conceptos fundamentales de aceleración en mecanismos. Explica que la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo y puede ser relativa, vectorial o angular. Luego describe cómo se relacionan las aceleraciones a través de una cadena cinemática y cómo calcular la aceleración de un punto usando el método de aceleración relativa. También cubre conceptos como aceleración angular, aceleración en movimiento circular y el teorema de los tres centros.
1) El documento describe diferentes tipos de mecanismos articulados, incluyendo mecanismos de cuatro barras, manivela-biela y balancín, contramanivela, yugo escocés, y línea recta. 2) Explica los componentes clave de cada mecanismo como eslabones, manivelas, bielas y puntos muertos. 3) Se proporcionan consideraciones de diseño para cada mecanismo como las longitudes relativas de las barras y ángulos para lograr un movimiento suave sin puntos muertos.
Analisis cinematico de mecanismos analisis de velocidad (metodo Analitico y C...Angel Villalpando
Este documento presenta un análisis del método analítico para analizar la velocidad en mecanismos. Explica los conceptos de centros instantáneos de velocidad, que son puntos comunes a dos eslabones que tienen la misma velocidad instantánea. Describe cómo usar los centros instantáneos para realizar un análisis gráfico rápido de la velocidad de un mecanismo. También cubre el análisis de la velocidad de deslizamiento y la relación de velocidad angular entre la entrada y la salida de un me
El documento analiza el concepto de factor de seguridad y diferentes tipos de sujeciones en SolidWorks. Explica que el factor de seguridad de un diseño disminuye al usar cartelas en una sujeción fija debido a que las cartelas hacen más rígido el modelo. También indica que usar sujeciones con pernos en lugar de sujeciones fijas permite obtener resultados más realistas al absorber las pernos la rigidez de las cartelas. Finalmente, concluye que la solución al modelo planteado se logra con el uso de templadores
1) El documento describe diferentes tipos de mecanismos de cuatro eslabones, incluyendo mecanismos con cuatro pares giratorios, manivela biela deslizador y sus configuraciones. 2) Explica cómo determinar las posiciones límite de los mecanismos manivela balancín y biela manivela usando ecuaciones geométricas. 3) Describe conceptos como ángulo de transmisión, desviación y presión, y cómo calcular los valores máximos y mínimos de ángulo de transmisión para diferentes mecanism
Este documento presenta un resumen de los apuntes para la materia de Cinemática de las Máquinas. El prefacio indica que el propósito del documento es presentar los conceptos clave de la cinemática de máquinas de una manera accesible para estudiantes. Se utiliza ampliamente el método de análisis gráfico y unidades del sistema internacional y anglosajón. El índice presenta 10 capítulos que cubren temas como análisis topológico de mecanismos, centros instantáneos, vel
Este documento describe los símbolos neumáticos estándar según las normas DIN/ISO 1219. Explica los símbolos para elementos transformadores de energía como compresores y motores neumáticos, así como válvulas distribuidoras, de bloqueo y reguladoras. También incluye símbolos para accionamientos, conductos, elementos de mantenimiento y denominaciones de conductos.
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de teoría de máquinas y mecanismos. El libro contiene cinco capítulos que cubren temas como conceptos básicos, cinemática, dinámica, resistencias en máquinas y engranajes. El objetivo del libro es complementar y ampliar los aspectos teóricos de estas asignaturas a través de problemas resueltos que van desde lo más sencillo hasta aplicaciones más complejas.
Este documento describe el método de fotoelasticidad y su aplicación para analizar tensiones mecánicas en materiales. Explica brevemente la historia de la fotoelasticidad y cómo funciona, involucrando el uso de luz polarizada y la birrefringencia de materiales especiales. También resume los componentes clave de un polariscopio y diferentes métodos como la transmisión y reflexión.
Diseño, simulación y control de la dinámica de un robot planar de dos grados ...Bronson Duhart
Documento sobre el modelado, control y simulación de un robot planar de 2 GDL elaborado para la materia de Realidad Virtual y Simulación en la carrera de Ingeniería en Sistemas Digitales y Robótica.
Este documento describe las poleas y los polipastos. Explica que una polea es una rueda con un agujero que sirve para transmitir fuerzas y reducir la magnitud de la fuerza necesaria para mover un peso. Luego describe las partes de una polea, los tipos de poleas fijas y móviles, y cómo los polipastos usan una combinación de poleas para lograr mayores ventajas mecánicas al mover cargas. Finalmente, explica cómo los polipastos potenciales y exponenciales usan diferentes configuraciones de
Este documento presenta información sobre cadenas cinemáticas, relaciones de transmisión, elementos de máquinas como engranajes, poleas y ruedas de fricción. Incluye ejemplos y problemas para calcular velocidades, relaciones de transmisión y fuerzas en sistemas mecánicos. El documento proporciona definiciones y fórmulas para analizar máquinas mediante el cálculo de parámetros cinemáticos y dinámicos.
Este documento trata sobre el cálculo y diseño de engranajes. Explica que los engranajes son un medio importante para transmitir movimiento en máquinas y se clasifican en engranajes rectos, helicoidales y cónicos. Luego detalla cómo calcular el diámetro primitivo, diámetro exterior, altura de diente y distancia entre centros para engranajes rectos. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
La Ley de Grashof establece que un mecanismo de cuatro barras tiene al menos una articulación de revolución completa, si y solo si la suma de las longitudes de la barra más corta y la barra más larga es menor o igual que la suma de las longitudes de las barras restantes.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de mecanismos y máquinas. Explica que los mecanismos son combinaciones de elementos móviles y fijos que transforman movimientos. Define las partes de un mecanismo como eslabones, articulaciones y cadenas cinemáticas. Además, clasifica los mecanismos en transmisores de movimiento y transformadores de movimiento como generadores de funciones, trayectorias o movimientos. El objetivo es proporcionar los fundamentos teóricos necesarios para el análisis
Este artículo describe un curso de diseño mecatrónico en el que los estudiantes diseñan y construyen un robot SCARA de tres grados de libertad. El curso utiliza herramientas de nueva tecnología como CAD, simulación, e Internet para apoyar cada etapa del proceso, desde determinar las características del robot hasta fabricar las piezas. El curso enseña cinemática directa e inversa, dinámica y diseño mecánico asistido por computador, preparando a los estudiantes para usar tecnología
Resolución de problemas de transmisionestecnoarchena
Los documentos tratan sobre diferentes problemas de transmisión mecánica mediante poleas y engranajes. Se calculan velocidades, diámetros, relaciones de transmisión aplicando la fórmula fundamental Dm * Nm = Dc * Nc. Se resuelven casos como poleas de diferentes diámetros acopladas, engranajes con número de dientes distintos y mecanismos de cono escalonado.
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Este documento trata sobre los mecanismos de leva y seguidor. Explica que una leva impulsa a un seguidor para que siga un movimiento específico. Los mecanismos leva-seguidor tienen un grado de libertad y permiten diseñar movimientos casi arbitrarios del seguidor. Luego clasifica estos mecanismos según la geometría de la leva, la geometría del seguidor, el tipo de cierre del par superior y la ley de desplazamiento. Finalmente, describe cómo analizar las velocidades y aceler
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas para representar la posición y orientación de cuerpos en el espacio, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas para la posición, y matrices de rotación, ángulos de Euler y cuaterniones para la orientación. También introduce las matrices de transformación homogénea para representar transformaciones entre sistemas de coordenadas.
Este documento describe los conceptos fundamentales de aceleración en mecanismos. Explica que la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo y puede ser relativa, vectorial o angular. Luego describe cómo se relacionan las aceleraciones a través de una cadena cinemática y cómo calcular la aceleración de un punto usando el método de aceleración relativa. También cubre conceptos como aceleración angular, aceleración en movimiento circular y el teorema de los tres centros.
1) El documento describe diferentes tipos de mecanismos articulados, incluyendo mecanismos de cuatro barras, manivela-biela y balancín, contramanivela, yugo escocés, y línea recta. 2) Explica los componentes clave de cada mecanismo como eslabones, manivelas, bielas y puntos muertos. 3) Se proporcionan consideraciones de diseño para cada mecanismo como las longitudes relativas de las barras y ángulos para lograr un movimiento suave sin puntos muertos.
Analisis cinematico de mecanismos analisis de velocidad (metodo Analitico y C...Angel Villalpando
Este documento presenta un análisis del método analítico para analizar la velocidad en mecanismos. Explica los conceptos de centros instantáneos de velocidad, que son puntos comunes a dos eslabones que tienen la misma velocidad instantánea. Describe cómo usar los centros instantáneos para realizar un análisis gráfico rápido de la velocidad de un mecanismo. También cubre el análisis de la velocidad de deslizamiento y la relación de velocidad angular entre la entrada y la salida de un me
El documento analiza el concepto de factor de seguridad y diferentes tipos de sujeciones en SolidWorks. Explica que el factor de seguridad de un diseño disminuye al usar cartelas en una sujeción fija debido a que las cartelas hacen más rígido el modelo. También indica que usar sujeciones con pernos en lugar de sujeciones fijas permite obtener resultados más realistas al absorber las pernos la rigidez de las cartelas. Finalmente, concluye que la solución al modelo planteado se logra con el uso de templadores
1) El documento describe diferentes tipos de mecanismos de cuatro eslabones, incluyendo mecanismos con cuatro pares giratorios, manivela biela deslizador y sus configuraciones. 2) Explica cómo determinar las posiciones límite de los mecanismos manivela balancín y biela manivela usando ecuaciones geométricas. 3) Describe conceptos como ángulo de transmisión, desviación y presión, y cómo calcular los valores máximos y mínimos de ángulo de transmisión para diferentes mecanism
Este documento presenta un resumen de los apuntes para la materia de Cinemática de las Máquinas. El prefacio indica que el propósito del documento es presentar los conceptos clave de la cinemática de máquinas de una manera accesible para estudiantes. Se utiliza ampliamente el método de análisis gráfico y unidades del sistema internacional y anglosajón. El índice presenta 10 capítulos que cubren temas como análisis topológico de mecanismos, centros instantáneos, vel
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La enseñanza de la ingeniería mecánica, aprovechando las herramientas tecnológicas, debe ser de tipo mixto, es decir se debe usar el método tradicional de enseñanza, pero aprovechando las plataformas virtuales y los sitios de internet donde se pueda mostrar la información a los estudiantes.
Este documento presenta un resumen de los apuntes para la materia de Cinemática de las Máquinas. El prefacio indica que el propósito del documento es presentar el contenido del programa de la materia de Cinemática de las Máquinas impartida en la Facultad de Ingeniería de la UASLP. El índice presenta los 10 capítulos que componen el documento, los cuales cubren temas como análisis topológico de mecanismos, mecanismos de eslabones articulados, centros instantáne
Este documento presenta un resumen de los apuntes para la materia de Cinemática de las Máquinas. El prefacio indica que el propósito del documento es presentar los conceptos clave de la cinemática de máquinas de una manera accesible para estudiantes. Se utiliza ampliamente el método de análisis gráfico y unidades del sistema métrico e inglés. El índice presenta 10 capítulos que cubren temas como análisis topológico de mecanismos, centros instantáneos, veloc
Cinemática de las máquinas (apuntes) universidad autónoma de san luis potosíWolfVilla
Este documento presenta un resumen de los apuntes para la materia de Cinemática de las Máquinas. El prefacio indica que el propósito del documento es presentar los conceptos clave de la cinemática de máquinas de una manera accesible para estudiantes. Se utiliza ampliamente el método de análisis gráfico y unidades del sistema internacional y anglosajón. El índice presenta 10 capítulos que cubren temas como análisis topológico de mecanismos, centros instantáneos, vel
Este documento presenta el plan de estudios de Sistemas Mecánicos para el tercer y cuarto período. Los estudiantes aprenderán a reconocer diferentes operadores mecánicos y sus aplicaciones, y cómo transformar movimientos circulares a lineales u oscilantes. Aprenderán también a seleccionar operadores para resolver problemas y diseñar prototipos de sistemas mecánicos aplicando conocimientos matemáticos.
Este documento recopila los apuntes de la asignatura de "Aplicación de herramientas de análisis avanzadas al diseño mecánico" impartida por Miguel Sánchez.
Este texto proporciona una guía para aprender cómo funciona el lagoritmo en el que se basa el análisis por elementos finitos y, en concreto, contiene información sobre cómo trabajar con el software ANSYS.
La mecánica es la rama mas antigua y mas grande de la física. Las leyes de la mecánica rigen los fenómenos físicos del universo, no se inventan, se descubren.
Este capítulo introduce los principios fundamentales de la mecánica clásica, incluyendo su definición como una teoría científica basada en postulados y modelos matemáticos. Explica las tres teorías principales de la mecánica - clásica, relativista y cuántica - y cómo la mecánica clásica sigue siendo útil a pesar de las nuevas teorías. Finalmente, describe cómo este curso se centrará en la mecánica clásica aplicada a sistemas discretos y partículas.
El documento presenta definiciones y descripciones breves de varias materias relacionadas con la ingeniería mecánica y mecatrónica, incluyendo circuitos eléctricos, electrónica, mecánica de materiales, mecanismos, probabilidad y estadística, tecnología de manufactura, control, diseño de elementos de máquinas, diseño de sistemas lógicos, ecología y ambiente, electrónica II, mecánica de fluidos y transferencia de energía.
Este documento discute conceptos clave de la cinemática y el análisis de velocidad en mecanismos, incluyendo el movimiento plano, varios métodos para determinar velocidades y aceleraciones, y el análisis de desplazamiento y velocidad en mecanismos de cuatro barras como los mecanismos Grashof. El documento concluye que todo movimiento observado es relativo y que el diseño de maquinaria depende de la habilidad para visualizar el movimiento relativo de sus componentes.
Este documento presenta la asignatura Control I, la cual introduce conceptos básicos de control clásico para el análisis y modelado de sistemas físicos. La asignatura se enfoca en temas como modelado matemático de sistemas, análisis de respuesta en el tiempo y error, estabilidad, y diseño de compensadores. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar la teoría de control clásico en la modelación e implementación de sistemas automáticos industriales.
Este documento presenta una introducción al método matricial para el cálculo de estructuras. Explica que el método discretiza la estructura en nudos y elementos, asigna grados de libertad a cada nudo, y formula la ecuación fundamental del método como {F}=[K]{Δ}, donde {F} es el vector de fuerzas externas, [K] es la matriz de rigidez de la estructura, y {Δ} es el vector de desplazamientos nodales. También define la rigidez de un elemento como la fuerza requerida para producir un despl
Este documento presenta una guía para aplicar el método matricial de rigidez para el cálculo de estructuras esqueletales como pórticos, vigas y cerchas. Inicialmente, se realiza una breve reseña histórica del método. Luego, se explican conceptos clave como grados de libertad, sistemas de coordenadas locales y globales, y matrices de rigidez y transformación. A continuación, se muestran los pasos para obtener la ecuación general del método y su desarrollo cuando hay cargas en nudos o luces
La mecánica estudia el movimiento y la interacción de los cuerpos bajo la influencia de fuerzas. Se divide en varias ramas principales como la mecánica clásica, relativista, cuántica y teoría cuántica de campos. La mecánica clásica incluye la mecánica newtoniana y analítica, y se aplica a sistemas con un número finito de grados de libertad. La mecánica cuántica y relativista describen sistemas a pequeña escala o de alta velocidad donde los sup
Este documento presenta los objetivos y contenidos de un curso de Mecánica Clásica para estudiantes de Física. El curso se enfocará en profundizar los conocimientos de dinámica y energía usando herramientas matemáticas avanzadas. Los temas incluyen cinemática y dinámica de partículas, fuerzas centrales, sistemas de partículas, cinemática y dinámica de cuerpos rígidos, y opciones como mecánica lagrangiana o dinámica de fluidos. El
Aplicaciones de espacios y subespacios vectoriales en la carrera de MecatrónicaRicardoCceres8
Este documento presenta una investigación sobre la aplicación del álgebra lineal, específicamente los espacios y subespacios vectoriales, en la carrera de Mecatrónica. Explica conceptos como vectores, espacios vectoriales y subespacios vectoriales. Además, analiza el método Wronskiano y su uso para determinar la independencia lineal de funciones. Concluye que los espacios y subespacios vectoriales son fundamentales en el futuro de la mecatrónica al combinar diferentes ramas de la ingeniería.
La mecánica se divide en varias ramas principales: la mecánica clásica, la mecánica de medios continuos, la mecánica estadística, la mecánica relativista y la mecánica cuántica. Cada rama estudia sistemas físicos a diferentes escalas y desde perspectivas teóricas diferentes, como la mecánica newtoniana, la mecánica analítica, la mecánica de fluidos, la termodinámica y más. La mecánica cuántica y la relativista representan
01. Mecánica de Estructuras Autor Miguel Cervera Ruiz y Elena Blanco Díaz.pdfssuserf1847f
Este libro presenta los fundamentos de la mecánica de estructuras y métodos para el análisis de estructuras de barras. El libro está dividido en dos partes, la primera introduce conceptos clave como equilibrio, compatibilidad y linealidad. La segunda parte se enfoca en métodos específicos como flexibilidad, rigidez y el método directo de rigidez aplicados a estructuras articuladas y reticuladas.
Este documento presenta un ejercicio de latín para estudiantes de primer año que incluye la declinación de varias palabras en latín (auris, mare, ovile, altare) y la conjugación de verbos (dare, timere, scribere, cupire, posse) en futuro imperfecto, tanto en voz activa como pasiva.
El documento discute las concepciones de Dios desde las perspectivas de filósofos como Nietzsche, Heidegger, Kierkegaard y otros. Explica que el escepticismo llevó a la destrucción de valores tradicionales y a una interpretación del cristianismo como nihilista. También analiza las tres escuelas del existencialismo en relación a la existencia de Dios y cómo pensadores como Heidegger, Sartre y Camus abordaron esta cuestión. Por último, resume la visión de Nietzsche sobre cómo el nih
Evaluación del 10 %, 3er corte, Prezi de Deformación Plástica.pdfDamianoPantaleo
Este documento es un informe de una actividad escolar realizada por el estudiante Damiano Antonio Pantaleo Custode para su curso de Procesos de Fabricación I. Presenta un prezi sobre deformación plástica, cumpliendo con una tarea que representa el 10% de la calificación del tercer corte. Adjunta el enlace al prezi subido en la plataforma prezi.com.
Este documento presenta la evaluación del 10% del primer corte de la asignatura Procesos de Fabricación I. Incluye la información del estudiante Damiano Antonio Pantaleo Custode con su número de cédula y un enlace a la presentación en línea de la evaluación.
MAPA MENTAL, Normalización y Metrología, Evaluación 10% Corte.pdfDamianoPantaleo
Este documento presenta un mapa conceptual sobre la normalización y la metrología. Explica que la normalización es el proceso de crear y aprobar normas para regular procesos y productos con el fin de garantizar la calidad. Define la metrología como la ciencia de las mediciones y clasifica los instrumentos de medición en manuales graduados, manuales no graduados, y métodos de medición indirecta como la amplificación mecánica, neumática, eléctrica, electrónica y óptica.
El documento presenta definiciones de términos técnicos relacionados con el trazado, la soldadura y el mecanizado. En la unidad III se definen elementos para el trazado como la punta de trazar, el gramil y el granete. La unidad IV explica el proceso de soldadura eléctrica y oxiacetilénica. Finalmente, la unidad V contiene definiciones sobre taladrado y mecanizado como las velocidades de corte y los tipos de brocas.
Este documento presenta una evaluación del 20% para un laboratorio de procesos de fabricación. Incluye descripciones detalladas del funcionamiento y partes de un vernier y un micrómetro, así como instrucciones para su uso correcto en la medición de objetos.
MAPA MENTAL, Normalización y Metrología, Evaluación 10% Corte.pdfDamianoPantaleo
Este documento presenta un mapa conceptual sobre la normalización y la metrología. Explica que la normalización es el proceso de crear y aprobar normas para regular procesos y productos con el fin de garantizar la calidad. Define la metrología como la ciencia de las mediciones y clasifica los instrumentos de medición en manuales graduados, manuales no graduados, y métodos de medición indirecta como la amplificación mecánica, neumática, eléctrica, electrónica y óptica.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
TIA portal Bloques PLC Siemens______.pdfArmandoSarco
Bloques con Tia Portal, El sistema de automatización proporciona distintos tipos de bloques donde se guardarán tanto el programa como los datos
correspondientes. Dependiendo de la exigencia del proceso el programa estará estructurado en diferentes bloques.
Estilo Arquitectónico Ecléctico e Histórico, Roberto de la Roche.pdfElisaLen4
Un pequeño resumen de lo que fue el estilo arquitectónico Ecléctico, así como el estilo arquitectónico histórico, sus características, arquitectos reconocidos y edificaciones referenciales de dichas épocas.
9. ÍNDICEGENERAL
ÍN
DI
CE
PRÓLOGO 11
1.
CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE
MÁQUINAS Y MECANISMOS 13
1.1. Introducción 13
1.2. Eslabones, pares y cadena cinemática 13
1.3. Mecanismos y máquinas 15
1.4. Tipos de movimiento 16
1.5. Grados de libertad de un mecanismo 16
1.6. Inversión cinemática 19
1.7.
Mecanismo de cuatro barras. Ley de
Grashof21
1.8. Mecanismos de retroceso rápido 24
1.8.1.
Mecanismo excéntrico de biela-
manivela 24
1.8.2.
Mecanismo de Whitworth 25
1.8.3.
Mecanismo manivela-balancín 26
2.
INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA DEL
SÓLIDO RÍGIDO 27
2.1. Tipos de movimiento 27
2.2. Movimiento de traslación 28
2.3.
Movimiento de rotación alrededor de
un eje fijo 29
2.4. Movimiento plano general 32
2.4.1. Velocidad absoluta y relativa 33
2.4.2. Aceleración absoluta y relativa 34
2.5.
Movimiento relativo respecto a un
sistema en rotación 37
2.5.1. Velocidades 37
2.5.2. Aceleraciones 40
3.
ANÁLISIS CINEMÁTICO DE MECANISMOS
PLANOS43
3.1. Introducción 43
3.2. Métodos gráficos 44
ÍNDICE
ÍNDICE
10. ÍN
DI
CE
3.2.1.
Movimiento relativo entre dos
puntos. Polígonos de velocidades y
aceleraciones 44
3.2.2. Centro instantáneo de rotación 51
3.3. Métodos analíticos 53
3.3.1. Análisis trigonométrico 53
3.3.2. Álgebra vectorial 56
3.3.3.
Análisis mediante números
complejos. Ecuaciones de lazo 59
4. PROBLEMAS RESUELTOS 65
5.
RESOLUCIÓN CINEMÁTICA DE UN
MECANISMO CON AYUDA DE MATLAB 135
ÍNDICE
ÍNDICE
11. MANUALES
UEX
11
El presente manual se presenta como resultado de diez años impartiendo la asignatura
Mecanismos y Máquinas en la Escuela de Ingenierías Industriales de la Universidad de
Extremadura. Mecanismos y Máquinas es común a las titulaciones de Grado de la Rama
Industrial y es de carácter obligatorio. Se imparte en el segundo curso de cuatro titulaciones
de la Universidad de Extremadura: Grado en Ingeniería Eléctrica, Grado en Ingeniería Elec-
trónica y Automática, Grado en Ingeniería Mecánica y Grado en Ingeniería en Tecnologías
Industriales.
A través de la asignatura Mecanismos y Máquinas, el alumno adquiere los fundamentos
de la Teoría de Máquinas y Mecanismos, así como otros conocimientos conceptuales que
sirven como base para aquellas materias y aplicaciones relacionadas con la Ingeniería
Mecánica. La Teoría de Máquinas y Mecanismos estudia las relaciones existentes entre la
geometría y el movimiento de un mecanismo o máquina, las acciones que generan dichos
movimientos, así como la energía asociada. Esta ciencia aplicada puede abordarse de dos
formas distintas, análisis y síntesis. La síntesis trata de diseñar un mecanismo o máquina que
cumpla unas especificaciones dadas, mientras que el análisis desarrolla el estudio cinemá-
tico y dinámico de la máquina.
Durante el estudio cinemático, se analiza el movimiento sin tener en cuenta las causas
que lo producen, mientras que en el estudio dinámico ya se incluyen las acciones que
generan el movimiento. Este manual se dedicará al análisis de mecanismos, abordando el
estudio cinemático de los mismos. Aunque existen muchos manuales dedicados al estudio
cinemático de mecanismos, existe un cierto vacío en lo que se refiere a textos que, abor-
dando todos los aspectos introductorios básicos de la cinemática del sólido rígido, apliquen
al mismo tiempo los conceptos presentados sobre una extensa colección de mecanismos,
abordando tanto la resolución gráfica del problema como sobre todo la resolución analítica
para cualquier posición.
El contenido del manual se inicia con un capítulo dedicado a presentar los conceptos
básicos introductorios sobre la Teoría de Máquinas y Mecanismos. El segundo capítulo abor-
da la cinemática del sólido rígido sin presuponer conocimientos previos, de forma que el
texto pueda utilizarse como iniciación en un curso semestral en el que la formación y los
PRÓLOGO
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12. MANUALES
UEX
12
MANUEL REINO FLORES,GLORIA GALÁN MARÍN
intereses de los alumnos sean heterogéneos, al pertenecer a especialidades muy distintas de
un primer o segundo año de ingeniería.
En el tercer capítulo se aplicarán los conceptos presentados sobre la cinemática del sóli-
do rígido a los mecanismos planos. Se expondrán varios procedimientos, gráficos y analíticos,
para el estudio cinemático de un mecanismo. Los métodos gráficos son muy intuitivos, y de
gran ayuda a la hora de comprender fácilmente el movimiento de un mecanismo, aunque
sólo son útiles en una posición dada. Los métodos analíticos, por el contrario, permiten obte-
ner el análisis cinemático del mecanismo para todo el ciclo completo de movimiento, que es
normalmente el objetivo.
En el cuarto capítulo se presenta una extensa relación de casos prácticos resueltos, orde-
nados según una dificultad creciente, desde mecanismos con un movimiento básico hasta
aquellos en los que aparece movimiento relativo. Se aplicarán siempre métodos analíticos en
todos los problemas cinemáticos, que serán ilustrados también en algunos casos con la reso-
lución gráfica para posiciones concretas. A través de su aplicación, se comprobará que los
métodos analíticos tienen la ventaja de proporcionar planteamientos generales muy metódi-
cos, resolubles por ordenador. Como ilustración, en el último capítulo se presenta la resolu-
ción cinemática completa de un mecanismo de retorno rápido con ayuda de Matlab.
Se ha realizado así un manual que intenta integrar los distintos enfoques prácticos para la
resolución cinemática de un mecanismo plano, primando la sencillez y la didáctica en la
selección de contenidos tanto teóricos como aplicados. Por un lado, se presenta en cada
mecanismo un método analítico que permite obtener una expresión matemática de las varia-
bles de posición, velocidad y aceleración de los eslabones de salida en función de las varia-
bles que describen el movimiento de los eslabones de entrada. Por otro lado, puesto que en
ocasiones los métodos analíticos son poco intuitivos, se presenta también la interpretación
vectorial en términos de las ecuaciones de cinemática del sólido rígido en la resolución de
todos los casos prácticos, apoyándose en muchas ocasiones en métodos gráficos para com-
prender el movimiento en posiciones concretas.
De este modo, atendiendo a criterios de facilidad pedagógica y con un nivel introductorio
adecuado para una asignatura de grado común a distintas especialidades de ingeniería, se
presentan los conceptos básicos de cinemática de mecanismos planos sobre una extensa
relación de problemas resueltos, partiendo de un enfoque vectorial y gráfico, hasta llegar a
un enfoque analítico que pueda ser fácilmente programable.
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13. MANUALES
UEX
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1.1. INTRODUCCIÓN
La Teoría de Máquinas y Mecanismos estudia las relaciones existentes entre la geometría
y el movimiento de un mecanismo o máquina, las acciones (fuerzas y momentos) que gene-
ran dichos movimientos, así como la energía asociada.
Esta ciencia aplicada puede abordarse de dos formas distintas, análisis y síntesis. La síntesis
trata de diseñar un mecanismo o máquina que cumpla unas especificaciones dadas, mientras
que el análisis desarrolla el estudio cinemático y dinámico de la máquina. Durante el estudio
cinemático, se analiza el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen, mientras
que en el estudio dinámico ya se incluyen las acciones que generan el movimiento.
Este libro se dedicará al análisis de mecanismos, abordando el estudio cinemático de los
mismos.
1.2. ESLABONES, PARES Y CADENA CINEMÁTICA
Se denomina eslabón a cada uno de los sólidos rígidos que componen la máquina. En
la literatura técnica suelen usarse también otros nombres como: elemento, miembro o
barra. El concepto de pieza se halla en un nivel inferior al de eslabón, pues una sola pieza,
o un conjunto de piezas unidas formando un sólido rígido constituyen un eslabón. Cada
eslabón está unido a otros eslabones, los cuales pueden clasificarse en según el tipo de
movimiento desarrollado:
• Balancín: eslabón que oscila respecto de un eje fijo.
• Manivela: eslabón que da vueltas completas alrededor de un eje fijo.
• Biela: eslabón que no tiene ningún punto articulado fijo, es decir, con un movimiento
general.
• Soporte: eslabón fijo.
1. CONCEPTOS BÁSICOS
DE LA TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
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14. MANUALES
UEX
14
MANUEL REINO FLORES,GLORIA GALÁN MARÍN
Se denomina par cinemático a la unión entre dos o más eslabones. El movimiento relati-
vo entre los eslabones unidos en el par cinemático está condicionado por el tipo de elemen-
to empleado en el enlace, de modo que se permiten algunos movimientos y se impiden otros.
A través de los pares cinemáticos, un eslabón se une a otros para transmitir movimiento o
fuerza.
Se definen los grados de libertad de un par cinemático o conectividad como el número
de grados de libertad del movimiento relativo de los miembros del par.
Si se suponen dos eslabones móviles conectados mediante un par cinemático, se puede
imaginar uno cualquiera de ellos como fijo, y calcular para el otro eslabón el número mínimo
de parámetros independientes que necesito establecer para determinar su posición relativa.
De este modo se obtienen el número de grados de libertad del par que limita el movimiento
de un eslabón respecto a otro (sin tener en cuenta las restricciones al movimiento que impli-
can el resto de pares cinemáticos del mecanismo). Obsérvese entonces que en el plano
aparecen pares con un grado de libertad y pares con dos grados de libertad.
Reuleaux clasificó los pares cinemáticos en dos grupos, superiores e inferiores, atendien-
do al tipo de contacto entre eslabones. A continuación, se describen sus características:
Pares inferiores: los eslabones hacen contacto en una superficie. Los más habituales en
el plano son:
• Par rotatorio: sólo permite el movimiento
angular q entre los eslabones, es decir, la
rotación relativa. Por tanto, sólo tiene un
grado de libertad.
• Par prismático: sólo permite el movimiento
relativo de deslizamiento, es decir, el movi-
miento lineal entre dos eslabones. Por tanto,
sólo tiene un grado de libertad.
Pares superiores: los eslabones hacen contacto en una línea o en un punto. Existe una
cantidad infinita de pares superiores, y como ejemplo
se presenta el movimiento de rodadura (con desliza-
miento) o la conexión entre una leva y su seguidor.
Ambos pares poseen dos grados de libertad.
9
θ
• Biela: eslabón que no tiene ningún punto articulado fijo, es decir, con un movimiento
general.
• Soporte: eslabón fijo.
Se denomina par cinemático a la unión entre dos o más eslabones. El movimiento relativo
entre los eslabones unidos en el par cinemático está condicionado por el tipo de elemento
empleado en el enlace, de modo que se permiten algunos movimientos y se impiden otros. A
través de los pares cinemáticos, un eslabón se une a otros para transmitir movimiento o fuer-
za.
Se definen los grados de libertad de un par cinemático o conectividad como el número de
grados de libertad del movimiento relativo de los miembros del par.
Si se suponen dos eslabones móviles conectados mediante un par cinemático, se puede
imaginar uno cualquiera de ellos como fijo, y calcular para el otro eslabón el número mínimo
de parámetros independientes que necesito establecer para determinar su posición relativa.
De este modo se obtienen el número de grados de libertad del par que limita el movimiento
de un eslabón respecto a otro (sin tener en cuenta las restricciones al movimiento que impli-
can el resto de pares cinemáticos del mecanismo). Obsérvese entonces que en el plano apa-
recen pares con un grado de libertad y pares con dos grados de libertad.
Reuleaux clasificó los pares cinemáticos en dos grupos, superiores e inferiores, atendiendo
al tipo de contacto entre eslabones. A continuación, se describen sus características:
Pares inferiores: los eslabones hacen contacto en una superficie. Los más habituales en el
plano son:
• Par rotatorio: sólo permite el movimiento angular θ entre los eslabones, es decir, la ro-
tación relativa. Por tanto, sólo tiene un grado de libertad.
• Par prismático: sólo permite el movimiento relativo de deslizamiento, es decir, el movi-
miento lineal entre dos eslabones. Por tanto,
sólo tiene un grado de libertad.
Pares superiores: los eslabones hacen contacto en una línea o en un punto. Existe una
cantidad infinita de pares superiores, y como ejemplo se
presenta el movimiento de rodadura (con deslizamiento) o
la conexión entre una leva y su seguidor. Ambos pares
poseen dos grados de libertad.
9
θ
• Biela: eslabón que no tiene ningún punto articulado fijo, es decir, con un movimiento
general.
• Soporte: eslabón fijo.
Se denomina par cinemático a la unión entre dos o más eslabones. El movimiento relativo
entre los eslabones unidos en el par cinemático está condicionado por el tipo de elemento
empleado en el enlace, de modo que se permiten algunos movimientos y se impiden otros. A
través de los pares cinemáticos, un eslabón se une a otros para transmitir movimiento o fuer-
za.
Se definen los grados de libertad de un par cinemático o conectividad como el número de
grados de libertad del movimiento relativo de los miembros del par.
Si se suponen dos eslabones móviles conectados mediante un par cinemático, se puede
imaginar uno cualquiera de ellos como fijo, y calcular para el otro eslabón el número mínimo
de parámetros independientes que necesito establecer para determinar su posición relativa.
De este modo se obtienen el número de grados de libertad del par que limita el movimiento
de un eslabón respecto a otro (sin tener en cuenta las restricciones al movimiento que impli-
can el resto de pares cinemáticos del mecanismo). Obsérvese entonces que en el plano apa-
recen pares con un grado de libertad y pares con dos grados de libertad.
Reuleaux clasificó los pares cinemáticos en dos grupos, superiores e inferiores, atendiendo
al tipo de contacto entre eslabones. A continuación, se describen sus características:
Pares inferiores: los eslabones hacen contacto en una superficie. Los más habituales en el
plano son:
• Par rotatorio: sólo permite el movimiento angular θ entre los eslabones, es decir, la ro-
tación relativa. Por tanto, sólo tiene un grado de libertad.
• Par prismático: sólo permite el movimiento relativo de deslizamiento, es decir, el movi-
miento lineal entre dos eslabones. Por tanto,
sólo tiene un grado de libertad.
Pares superiores: los eslabones hacen contacto en una línea o en un punto. Existe una
cantidad infinita de pares superiores, y como ejemplo se
presenta el movimiento de rodadura (con deslizamiento) o
la conexión entre una leva y su seguidor. Ambos pares
poseen dos grados de libertad.
9
θ
• Biela: eslabón que no tiene ningún punto articulado fijo, es decir, con un movimiento
general.
• Soporte: eslabón fijo.
Se denomina par cinemático a la unión entre dos o más eslabones. El movimiento relativo
entre los eslabones unidos en el par cinemático está condicionado por el tipo de elemento
empleado en el enlace, de modo que se permiten algunos movimientos y se impiden otros. A
través de los pares cinemáticos, un eslabón se une a otros para transmitir movimiento o fuer-
za.
Se definen los grados de libertad de un par cinemático o conectividad como el número de
grados de libertad del movimiento relativo de los miembros del par.
Si se suponen dos eslabones móviles conectados mediante un par cinemático, se puede
imaginar uno cualquiera de ellos como fijo, y calcular para el otro eslabón el número mínimo
de parámetros independientes que necesito establecer para determinar su posición relativa.
De este modo se obtienen el número de grados de libertad del par que limita el movimiento
de un eslabón respecto a otro (sin tener en cuenta las restricciones al movimiento que impli-
can el resto de pares cinemáticos del mecanismo). Obsérvese entonces que en el plano apa-
recen pares con un grado de libertad y pares con dos grados de libertad.
Reuleaux clasificó los pares cinemáticos en dos grupos, superiores e inferiores, atendiendo
al tipo de contacto entre eslabones. A continuación, se describen sus características:
Pares inferiores: los eslabones hacen contacto en una superficie. Los más habituales en el
plano son:
• Par rotatorio: sólo permite el movimiento angular θ entre los eslabones, es decir, la ro-
tación relativa. Por tanto, sólo tiene un grado de libertad.
• Par prismático: sólo permite el movimiento relativo de deslizamiento, es decir, el movi-
miento lineal entre dos eslabones. Por tanto,
sólo tiene un grado de libertad.
Pares superiores: los eslabones hacen contacto en una línea o en un punto. Existe una
cantidad infinita de pares superiores, y como ejemplo se
presenta el movimiento de rodadura (con deslizamiento) o
la conexión entre una leva y su seguidor. Ambos pares
poseen dos grados de libertad.
9
θ
• Biela: eslabón que no tiene ningún punto articulado fijo, es decir, con un movimiento
general.
• Soporte: eslabón fijo.
Se denomina par cinemático a la unión entre dos o más eslabones. El movimiento relativo
entre los eslabones unidos en el par cinemático está condicionado por el tipo de elemento
empleado en el enlace, de modo que se permiten algunos movimientos y se impiden otros. A
través de los pares cinemáticos, un eslabón se une a otros para transmitir movimiento o fuer-
za.
Se definen los grados de libertad de un par cinemático o conectividad como el número de
grados de libertad del movimiento relativo de los miembros del par.
Si se suponen dos eslabones móviles conectados mediante un par cinemático, se puede
imaginar uno cualquiera de ellos como fijo, y calcular para el otro eslabón el número mínimo
de parámetros independientes que necesito establecer para determinar su posición relativa.
De este modo se obtienen el número de grados de libertad del par que limita el movimiento
de un eslabón respecto a otro (sin tener en cuenta las restricciones al movimiento que impli-
can el resto de pares cinemáticos del mecanismo). Obsérvese entonces que en el plano apa-
recen pares con un grado de libertad y pares con dos grados de libertad.
Reuleaux clasificó los pares cinemáticos en dos grupos, superiores e inferiores, atendiendo
al tipo de contacto entre eslabones. A continuación, se describen sus características:
Pares inferiores: los eslabones hacen contacto en una superficie. Los más habituales en el
plano son:
• Par rotatorio: sólo permite el movimiento angular θ entre los eslabones, es decir, la ro-
tación relativa. Por tanto, sólo tiene un grado de libertad.
• Par prismático: sólo permite el movimiento relativo de deslizamiento, es decir, el movi-
miento lineal entre dos eslabones. Por tanto,
sólo tiene un grado de libertad.
Pares superiores: los eslabones hacen contacto en una línea o en un punto. Existe una
cantidad infinita de pares superiores, y como ejemplo se
presenta el movimiento de rodadura (con deslizamiento) o
la conexión entre una leva y su seguidor. Ambos pares
poseen dos grados de libertad.
ÍNDICE
ÍNDICE
15. MANUALES
UEX
15
CINEMÁTICA DE MECANISMOS PLANOS . TEORÍA Y PROBLEMAS RESUELTOS
MANUALES
UEX
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Se define una cadena cinemática como un conjunto de eslabones unidos mediante pares
cinemáticos. Las cadenas cinemáticas pueden ser abiertas o cerradas. En una cadena cinemá-
tica no existe ningún eslabón fijo, y los pares limitan el movimiento relativo entre eslabones.
1.3. MECANISMOS Y MÁQUINAS
Se denomina mecanismo a una cadena cinemática cerrada en la que establecemos como
fijo uno de los eslabones. El objeto principal del funcionamiento de un mecanismo es la
transmisión y modificación del movimiento. En la figura siguiente se presenta una cadena
cinemática en la que, al fijar uno de los eslabones, obtenemos un mecanismo que transforma
un movimiento de rotación en una oscilación. La cadena cinemática de cuatro eslabones se
convierte así en un mecanismo de cuatro barras del tipo manivela-balancín, en el que la
manivela de entrada da vueltas alrededor de un eje fijo, y el balancín de salida oscila respec-
to de una articulación fija.
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Se define una cadena cinemática como un conjunto de eslabones unidos mediante pares
cinemáticos. Las cadenas cinemáticas pueden ser abiertas o cerradas. En una cadena cinemá-
tica no existe ningún eslabón fijo, y los pares limitan el movimiento relativo entre eslabones.
1.3. Mecanismos y máquinas
Se denomina mecanismo a una cadena cinemática cerrada en la que establecemos como
fijo uno de los eslabones. El objeto principal del funcionamiento de un mecanismo es la
transmisión y modificación del movimiento. En la figura siguiente se presenta una cadena
cinemática en la que, al fijar uno de los eslabones, obtenemos un mecanismo que transforma
un movimiento de rotación en una oscilación. La cadena cinemática de cuatro eslabones se
convierte así en un mecanismo de cuatro barras del tipo manivela-balancín, en el que la
manivela de entrada da vueltas alrededor de un eje fijo, y el balancín de salida oscila respecto
de una articulación fija.
A continuación se presenta otro mecanismo habitual como es el biela-manivela, en el que
se consigue la transformación de un movimiento de traslación en una rotación, o viceversa:
Un mecanismo plano es aquel en el que todos sus puntos describen curvas planas, y éstas
se hallan en planos paralelos. En este caso, el movimiento real de todos los puntos del meca-
nismo puede proyectarse sobre un único plano, permitiendo eliminar una dimensión al anali-
zar el movimiento. La mayoría de mecanismos empleados son planos.
Existen muchas definiciones para establecer el concepto de máquina. Una definición co-
múnmente aceptada es el mecanismo o conjunto de mecanismos diseñado para llevar a cabo
una tarea determinada, la cual conlleva la transmisión de fuerza y movimiento desde una
A continuación se presenta otro mecanismo habitual como es el biela-manivela, en el que
se consigue la transformación de un movimiento de traslación en una rotación, o viceversa:
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Se define una cadena cinemática como un conjunto de eslabones unidos mediante pares
cinemáticos. Las cadenas cinemáticas pueden ser abiertas o cerradas. En una cadena cinemá-
tica no existe ningún eslabón fijo, y los pares limitan el movimiento relativo entre eslabones.
1.3. Mecanismos y máquinas
Se denomina mecanismo a una cadena cinemática cerrada en la que establecemos como
fijo uno de los eslabones. El objeto principal del funcionamiento de un mecanismo es la
transmisión y modificación del movimiento. En la figura siguiente se presenta una cadena
cinemática en la que, al fijar uno de los eslabones, obtenemos un mecanismo que transforma
un movimiento de rotación en una oscilación. La cadena cinemática de cuatro eslabones se
convierte así en un mecanismo de cuatro barras del tipo manivela-balancín, en el que la
manivela de entrada da vueltas alrededor de un eje fijo, y el balancín de salida oscila respecto
de una articulación fija.
A continuación se presenta otro mecanismo habitual como es el biela-manivela, en el que
se consigue la transformación de un movimiento de traslación en una rotación, o viceversa:
Un mecanismo plano es aquel en el que todos sus puntos describen curvas planas, y éstas
se hallan en planos paralelos. En este caso, el movimiento real de todos los puntos del meca-
nismo puede proyectarse sobre un único plano, permitiendo eliminar una dimensión al anali-
zar el movimiento. La mayoría de mecanismos empleados son planos.
Existen muchas definiciones para establecer el concepto de máquina. Una definición co-
múnmente aceptada es el mecanismo o conjunto de mecanismos diseñado para llevar a cabo
una tarea determinada, la cual conlleva la transmisión de fuerza y movimiento desde una
Un mecanismo plano es aquel en el que todos sus puntos describen curvas planas, y éstas
se hallan en planos paralelos. En este caso, el movimiento real de todos los puntos del meca-
nismo puede proyectarse sobre un único plano, permitiendo eliminar una dimensión al
analizar el movimiento. La mayoría de mecanismos empleados son planos.
Existen muchas definiciones para establecer el concepto de máquina. Una definición
comúnmente aceptada es el mecanismo o conjunto de mecanismos diseñado para llevar a
cabo una tarea determinada, la cual conlleva la transmisión de fuerza y movimiento desde
una fuente de energía, a una resistencia a vencer realizando un trabajo. Un ejemplo de esta
definición es el motor de combustión interna.
Se pueden clasificar las máquinas atendiendo a muchos criterios. Uno de ellos es el tipo
de energía recibida, según el cual se divididen las máquinas en dos grandes grupos:
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16. MANUALES
UEX
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MANUEL REINO FLORES,GLORIA GALÁN MARÍN
• Motrices: reciben la energía procedente de una fuente natural y la transforman en
energía mecánica. Como ejemplos están la turbina hidráulica o un motor de explosión.
• Operadoras: reciben la energía mecánica o eléctrica producida por una máquina
motriz y la transforman en trabajo. Un ejemplo de ello son las máquinas herramientas.
1.4. TIPOS DE MOVIMIENTO
Un mecanismo ha completado un ciclo cinemático cuando inicia su movimiento desde
algún conjunto de posiciones relativas, y vuelve a la misma posición inicial, habiendo pasado
sus eslabones por todas las posiciones posibles que pueden tomar cada uno de ellos. El tiem-
po empleado en completar un ciclo se denomina periodo. Se define como fase al conjunto
de posiciones relativas simultáneas que ocupan los eslabones del mecanismo en un instante
cualquiera del ciclo cinemático.
Obsérvese que el concepto de ciclo cinemático difiere del de ciclo energético. Por ejem-
plo, el motor de combustión interna de cuatro tiempos realiza dos ciclos cinemáticos por
cada ciclo energético.
Si se consideran los eslabones de un mecanismo atendiendo al tipo de movimiento que
realizan durante un ciclo cinemático, se pueden clasificar según los siguientes modos de
funcionamiento:
• Continuo: el eslabón presenta un movimiento sin interrupción ni parada durante cada
ciclo. Un ejemplo sería una manivela o eje de motor en rotación constante.
• Intermitente: el eslabón permanece parado un tiempo durante cada ciclo. Ejemplos de
este tipo de movimiento son las válvulas con tiempo determinado de apertura y cierre, o el
eslabón Cruz de Malta.
• Alternativo: el eslabón se caracteriza por presentar ciclo de avance y retroceso, e invier-
te el sentido de su movimiento durante cada ciclo. Como ejemplos se tiene el balancín en el
mecanismo de cuatro barras, o el pistón en el biela-manivela.
1.5. GRADOS DE LIBERTAD DE UN MECANISMO
Se definen los grados de libertad o movilidad de un mecanismo como el número de pará-
metros independientes de entrada que es necesario utilizar para definir completamente su
posición.
Considérese en primer lugar un eslabón libre en el plano. Puesto que se necesitan tres
parámetros para fijarlo en una posición, el eslabón tendrá tres grados de libertad en el plano.
Por tanto, antes de conectar los eslabones entre sí, un mecanismo plano de n eslabones tendrá
3.(n-1) grados de libertad, dado que hay que restar los tres grados de libertad que pierde el
eslabón fijo o soporte del mecanismo.
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17. MANUALES
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CINEMÁTICA DE MECANISMOS PLANOS . TEORÍA Y PROBLEMAS RESUELTOS
MANUALES
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Si se conectan los eslabones mediante pares cinemáticos, se observa que cada par con un
grado de libertad implica dos restricciones de movimiento entre los eslabones conectados
(pues permite un único movimiento). Si se conectan los eslabones mediante un par con dos
grados de libertad, se observa que ello implica una sola restricción de movimiento entre los
eslabones del par cinemático (pues permite dos movimientos).
Si se restan las restricciones que conllevan los pares cinemáticos del número total de
grados de libertad que tendrían los eslabones no conectados, se obtiene el criterio de Grübler
en el plano, que proporciona el número de grados de libertad m de un mecanismo plano de
n eslabones:
m = 3 . (n – 1) – 2 . j1
– j2
donde j1
representa el número de pares con un grado de libertad, y j2
el número de pares
con dos grados de libertad.
Hay que señalar que el criterio de Grübler es válido para la mayoría de mecanismos
planos, exceptuando algunos mecanismos con restricciones o pares redundantes, o mecanis-
mos con características geométricas especiales.
Cuando el número total de grados de libertad de un mecanismo es cero, o negativo, no
es posible el movimiento relativo entre eslabones, por lo que se transforma en una estructura.
Si la movilidad es cero, se trata de una estructura estáticamente determinada. Si la movilidad
es negativa, la estructura es estáticamente indeterminada.
Cuando el número total de grados de libertad de un mecanismo es mayor que cero,
entonces es posible el movimiento relativo entre eslabones. Un mecanismo se denomina
desmodrómico si al definir el movimiento del eslabón considerado como entrada, queda
completamente definido el movimiento de todos los demás, que se repite en cada ciclo y
siempre será el mismo. Este tipo de mecanismos constituyen por ello la base del funciona-
miento de las máquinas.
Si en un mecanismo el número total de grados de libertad es uno, entonces, definiendo
el movimiento un eslabón, todos los puntos del resto de los eslabones se mueven sobre unas
líneas determinadas que siempre son las mismas. Por tanto, será desmodrómico.
Por último, aquellos mecanismos con un número total de grados de libertad igual o supe-
rior a dos se denominan libres o no desmodrómicos, puesto que, si se define el movimiento
del eslabón considerado como entrada, los movimientos relativos del resto de eslabones no
están determinados. Esto implica que los puntos de los eslabones no se mueven, en general,
siempre sobre las mismas trayectorias.
Sin embargo, obsérvese que si en un mecanismo no desmodrómico con m grados de
libertad, se define el movimiento de m eslabones considerados como entradas, se consigue
un mecanismo desmodrómico, puesto que el movimiento del resto de los eslabones queda
ya determinado.
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18. MANUALES
UEX
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MANUEL REINO FLORES,GLORIA GALÁN MARÍN
A continuación, se presentan una serie de ejemplos que ilustran cada uno de los casos
anteriores:
• m = 0 ð El sistema es una estructura estáticamente determinada.
13
A continuación, se presentan una serie de ejemplos que ilustran cada uno de los casos ante‐
riores:
m = 0 El sistema es una estructura estáticamente determinada.
m = ‐ 1 El sistema es una estructura estáticamente indeterminada.
m = 1 El mecanismo es desmodrómico, puesto que fijando una variable de entrada quedan
determinadas todas las demás.
m = 2 El mecanismo es no desmodrómico, a
no ser que se definan simultáneamente dos
variables de entrada para determinar el resto.
• m = - 1 ð El sistema es una estructura estáticamente indeterminada.
13
A continuación, se presentan una serie de ejemplos que ilustran cada uno de los casos ante‐
riores:
m = 0 El sistema es una estructura estáticamente determinada.
m = ‐ 1 El sistema es una estructura estáticamente indeterminada.
m = 1 El mecanismo es desmodrómico, puesto que fijando una variable de entrada quedan
determinadas todas las demás.
m = 2 El mecanismo es no desmodrómico, a
no ser que se definan simultáneamente dos
variables de entrada para determinar el resto.
• m = 1 ð
El mecanismo es desmodrómico, puesto que fijando una variable de entra-
da quedan determinadas todas las demás.
13
A continuación, se presentan una serie de ejemplos que ilustran cada uno de los casos ante‐
riores:
m = 0 El sistema es una estructura estáticamente determinada.
m = ‐ 1 El sistema es una estructura estáticamente indeterminada.
m = 1 El mecanismo es desmodrómico, puesto que fijando una variable de entrada quedan
determinadas todas las demás.
m = 2 El mecanismo es no desmodrómico, a
no ser que se definan simultáneamente dos
variables de entrada para determinar el resto.
• m = 2 ð
El mecanismo es no desmodrómico, a no ser que se definan simultánea-
mente dos variables de entrada para determinar el resto.
13
ntinuación, se presentan una serie de ejemplos que ilustran cada uno de los casos ante‐
El sistema es una estructura estáticamente determinada.
El sistema es una estructura estáticamente indeterminada.
El mecanismo es desmodrómico, puesto que fijando una variable de entrada quedan
nadas todas las demás.
El mecanismo es no desmodrómico, a
que se definan simultáneamente dos
de entrada para determinar el resto.
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19. MANUALES
UEX
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CINEMÁTICA DE MECANISMOS PLANOS . TEORÍA Y PROBLEMAS RESUELTOS
A través de los ejemplos anteriores se observa que, cuando se unen varios eslabones en
un único par cinemático con un grado de libertad j1
, se deben considerar en el recuento
tantos pares j1
como eslabones unidos menos uno.
En las siguientes figuras aparecen dos mecanismos con movilidad uno en los que apare-
cen pares superiores con dos grados de libertad j2
:
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A través de los ejemplos anteriores se observa que, cuando se unen varios eslabones en un
único par cinemático con un grado de libertad j1, se deben considerar en el recuento tantos pares
j1 como eslabones unidos menos uno.
En las siguientes figuras aparecen dos mecanismos con movilidad uno en los que aparecen pa‐
res superiores con dos grados de libertad j2:
A continuación, se presenta un mecanismo con movilidad dos:
1.6. Inversión cinemática
Tal y como se ha expuesto anteriormente, partiendo de una cadena cinemática y establecien‐
do un eslabón fijo, se obtiene un mecanismo. Si se toma como eslabón fijo, soporte o de referen‐
cia otro eslabón diferente del mecanismo, el movimiento del mecanismo obtenido puede cambiar
completamente.
A continuación, se presenta un mecanismo con movilidad dos:
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A través de los ejemplos anteriores se observa que, cuando se unen varios eslabones en un
único par cinemático con un grado de libertad j1, se deben considerar en el recuento tantos pares
j1 como eslabones unidos menos uno.
En las siguientes figuras aparecen dos mecanismos con movilidad uno en los que aparecen pa‐
res superiores con dos grados de libertad j2:
A continuación, se presenta un mecanismo con movilidad dos:
1.6. Inversión cinemática
Tal y como se ha expuesto anteriormente, partiendo de una cadena cinemática y establecien‐
do un eslabón fijo, se obtiene un mecanismo. Si se toma como eslabón fijo, soporte o de referen‐
cia otro eslabón diferente del mecanismo, el movimiento del mecanismo obtenido puede cambiar
completamente.
1.6. INVERSIÓN CINEMÁTICA
Tal y como se ha expuesto anteriormente, partiendo de una cadena cinemática y estable-
ciendo un eslabón fijo, se obtiene un mecanismo. Si se toma como eslabón fijo, soporte o de
referencia otro eslabón diferente del mecanismo, el movimiento del mecanismo obtenido
puede cambiar completamente.
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20. MANUALES
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MANUEL REINO FLORES,GLORIA GALÁN MARÍN
Al proceso que consiste en variar el eslabón considerado como soporte se le denomina
inversión de una cadena cinemática. Si una cadena cinemática tiene n eslabones, se pueden
obtener n inversiones cinemáticas y, por tanto, n mecanismos distintos.
Para el mecanismo de biela-manivela se obtendrían las inversiones cinemáticas que se
presentan en la siguiente figura. En la inversión (1), en la que el eslabón fijo es el cilindro,
se obtiene el mecanismo básico de biela-manivela empleado en la mayoría de los motores
de combustión. La entrada sería el pistón empujado por los gases en expansión y la salida
la manivela. Invirtiendo entrada y salida se tiene un mecanismo de compresión.
Estableciendo ahora como eslabón fijo el que anteriormente funcionaba como manivela,
se obtiene la inversión (2), denominada mecanismo de Witworth, que es un mecanismo de
retorno rápido que será estudiado más adelante. Su aplicación más habitual es en máquina
herramienta.
Considerando como único eslabón fijo el eslabón que en la inversión (1) funcionaba
como biela, se obtiene la inversión (3), que se empleó por ejemplo en las primeras locomo-
toras de vapor.
Por último, partiendo de la inversión (1), estableciendo ahora el pistón como el eslabón
fijo, se obtiene la inversión (4) que se puede emplear en una bomba de agua manual.
15
Al proceso que consiste en variar el eslabón considerado como soporte se le denomina inver‐
sión de una cadena cinemática. Si una cadena cinemática tiene n eslabones, se pueden obtener n
inversiones cinemáticas y, por tanto, n mecanismos distintos.
Para el mecanismo de biela‐manivela se obtendrían las inversiones cinemáticas que se pre‐
sentan en la siguiente figura. En la inversión (1), en la que el eslabón fijo es el cilindro, se obtiene
el mecanismo básico de biela‐manivela empleado en la mayoría de los motores de combustión. La
entrada sería el pistón empujado por los gases en expansión y la salida la manivela. Invirtiendo
entrada y salida se tiene un mecanismo de compresión.
Estableciendo ahora como eslabón fijo el que anteriormente funcionaba como manivela, se
obtiene la inversión (2), denominada mecanismo de Witworth, que es un mecanismo de retorno
rápido que será estudiado más adelante. Su aplicación más habitual es en máquina herramienta.
Considerando como único eslabón fijo el eslabón que en la inversión (1) funcionaba como bie‐
la, se obtiene la inversión (3), que se empleó por ejemplo en las primeras locomotoras de vapor.
Por último, partiendo de la inversión (1), estableciendo ahora el pistón como el eslabón fijo,
se obtiene la inversión (4) que se puede emplear en una bomba de agua manual.
(1) (2)
(3) (4)
15
Al proceso que consiste en variar el eslabón considerado como soporte se le denomina inver‐
sión de una cadena cinemática. Si una cadena cinemática tiene n eslabones, se pueden obtener n
inversiones cinemáticas y, por tanto, n mecanismos distintos.
Para el mecanismo de biela‐manivela se obtendrían las inversiones cinemáticas que se pre‐
sentan en la siguiente figura. En la inversión (1), en la que el eslabón fijo es el cilindro, se obtiene
el mecanismo básico de biela‐manivela empleado en la mayoría de los motores de combustión. La
entrada sería el pistón empujado por los gases en expansión y la salida la manivela. Invirtiendo
entrada y salida se tiene un mecanismo de compresión.
Estableciendo ahora como eslabón fijo el que anteriormente funcionaba como manivela, se
obtiene la inversión (2), denominada mecanismo de Witworth, que es un mecanismo de retorno
rápido que será estudiado más adelante. Su aplicación más habitual es en máquina herramienta.
Considerando como único eslabón fijo el eslabón que en la inversión (1) funcionaba como bie‐
la, se obtiene la inversión (3), que se empleó por ejemplo en las primeras locomotoras de vapor.
Por último, partiendo de la inversión (1), estableciendo ahora el pistón como el eslabón fijo,
se obtiene la inversión (4) que se puede emplear en una bomba de agua manual.
(1) (2)
(3) (4)
ÍNDICE
ÍNDICE
21. MANUALES
UEX
21
CINEMÁTICA DE MECANISMOS PLANOS . TEORÍA Y PROBLEMAS RESUELTOS
1.7. MECANISMO DE CUATRO BARRAS. LEY DE GRASHOF
Partiendo de la cadena cinemática cerrada más simple formada por cuatro eslabones arti-
culados, se obtiene el mecanismo de cuatro barras o cuadrilátero articulado, que tiene un grado
de libertad. Se trata de uno de los mecanismos más usados, por su sencillez y versatilidad.
Una consideración importante a la hora del diseño del cuadrilátero articulado es confir-
mar que en su funcionamiento alguno de los eslabones pueda dar una vuelta completa. De
este modo, por ejemplo, se asegura que la manivela de entrada pueda efectuar revoluciones
completas si el mecanismo es impulsado porun motor. Existe una ley muy sencilla que garan-
tiza este punto, que es la denominada Ley de Grashof.
La ley de Grashof indica que, para garantizar que al menos uno de los eslabones pueda
dar vueltas completas en un mecanismo plano de cuatro barras, se debe cumplir que la suma
de las longitudes de la barra más larga y de la barra más corta debe ser menor o igual que la
suma de las longitudes de las dos barras restantes.
Es decir que debe verificarse la expresión:
a + d ≤ c + b
donde el eslabón más corto es a, el eslabón más largo es d, y el resto tienen las longitudes
b y c.
16
1.7. Mecanismo de cuatro barras. Ley de Grashof
Partiendo de la cadena cinemática cerrada más simple formada por cuatro eslabones articula‐
dos, se obtiene el mecanismo de cuatro barras o cuadrilátero articulado, que tiene un grado de
libertad. Se trata de uno de los mecanismos más usados, por su sencillez y versatilidad.
Una consideración importante a la hora del diseño del cuadrilátero articulado es confirmar
que en su funcionamiento alguno de los eslabones pueda dar una vuelta completa. De este modo,
por ejemplo, se asegura que la manivela de entrada pueda efectuar revoluciones completas si el
mecanismo es impulsado por un motor. Existe una ley muy sencilla que garantiza este punto, que
es la denominada Ley de Grashof.
La ley de Grashof indica que, para garantizar que al menos uno de los eslabones pueda dar
vueltas completas en un mecanismo plano de cuatro barras, se debe cumplir que la suma de las
longitudes de la barra más larga y de la barra más corta debe ser menor o igual que la suma de las
longitudes de las dos barras restantes.
Es decir que debe verificarse la expresión:
a + d ≤ c + b
donde el eslabón más corto es a, el eslabón más largo es d, y el resto tienen las longitudes b y c.
Obsérvese que los eslabones más corto y más largo, así como los otros dos, pueden estar co‐
locados en cualquier posición, es decir que la ley de Grashof no especifica el modo en el que se
conectan los eslabones.
Si un cuadrilátero articulado no verifica la ley anterior, ningún eslabón podrá dar vueltas com‐
pletas. Los mecanismos de no‐Grashof también tienen aplicaciones interesantes, como por ejem‐
plo para controlar el movimiento de las ruedas de un automóvil, empleando en los eslabones un
movimiento oscilatorio de corto alcance. En este caso el eslabón fijo es el chasis o bastidor y la
biela está unida a la rueda.
c
b
d
a
Obsérvese que los eslabones más corto y más largo, así como los otros dos, pueden estar
colocados en cualquier posición, es decir que la ley de Grashof no especifica el modo en el
que se conectan los eslabones.
Si un cuadrilátero articulado no verifica la ley anterior, ningún eslabón podrá dar vueltas
completas. Los mecanismos de no-Grashof también tienen aplicaciones interesantes, como
por ejemplo para controlar el movimiento de las ruedas de un automóvil, empleando en los
eslabones un movimiento oscilatorio de corto alcance. En este caso el eslabón fijo es el cha-
sis o bastidor y la biela está unida a la rueda.
ÍNDICE
ÍNDICE
22. MANUALES
UEX
22
MANUEL REINO FLORES,GLORIA GALÁN MARÍN
Si en un mecanismo de cuatro barras se va variando el eslabón considerado como fijo, se
obtienen las distintas inversiones del mismo que se describen a continuación:
1) y 2)
Mecanismo de manivela-balancín: el eslabón más corto es contiguo al eslabón
fijo. Como aplicaciones se tienen las bicicletas elípticas, máquinas de coser, lim-
piaparabrisas, bombas de petróleo, muelas de afilar, etc.
17
Si en un mecanismo de cuatro barras se va variando el eslabón considerado como fijo, se ob‐
tienen las distintas inversiones del mismo que se describen a continuación:
1) y 2) Mecanismo de manivela‐balancín: el eslabón más corto es contiguo al eslabón fijo. Como
aplicaciones se tienen las bicicletas elípticas, máquinas de coser, limpiaparabrisas, bombas de
petróleo, muelas de afilar, etc.
1) 2)
3) Mecanismo de doble manivela: el eslabón más corto es el eslabón fijo. Como aplicaciones se
tienen mecanismos de máquinas transportadoras o máquinas de ejercicio.
4) Mecanismo de doble balancín: el eslabón más corto es el opuesto al eslabón fijo. Como ejemplo
están las grúas con pescante plegable. Obsérvese que en un doble balancín de Grashof sería el
eslabón más corto el que actúa como biela y podría efectuar revoluciones completas.
4)
3)
3)
Mecanismo de doble manivela: el eslabón más corto es el eslabón fijo. Como aplica-
ciones se tienen mecanismos de máquinas transportadoras o máquinas de ejercicio.
4)
Mecanismo de doble balancín: el eslabón más corto es el opuesto al eslabón fijo.
Como ejemplo están las grúas con pescante plegable. Obsérvese que en un doble
balancín de Grashof sería el eslabón más corto el que actúa como biela y podría
efectuar revoluciones completas.
17
Si en un mecanismo de cuatro barras se va variando el eslabón considerado como fijo, se ob‐
tienen las distintas inversiones del mismo que se describen a continuación:
1) y 2) Mecanismo de manivela‐balancín: el eslabón más corto es contiguo al eslabón fijo. Como
aplicaciones se tienen las bicicletas elípticas, máquinas de coser, limpiaparabrisas, bombas de
petróleo, muelas de afilar, etc.
1) 2)
3) Mecanismo de doble manivela: el eslabón más corto es el eslabón fijo. Como aplicaciones se
tienen mecanismos de máquinas transportadoras o máquinas de ejercicio.
4) Mecanismo de doble balancín: el eslabón más corto es el opuesto al eslabón fijo. Como ejemplo
están las grúas con pescante plegable. Obsérvese que en un doble balancín de Grashof sería el
eslabón más corto el que actúa como biela y podría efectuar revoluciones completas.
4)
3)
ÍNDICE
ÍNDICE
23. MANUALES
UEX
23
CINEMÁTICA DE MECANISMOS PLANOS . TEORÍA Y PROBLEMAS RESUELTOS
Un caso particular sucede cuando en el mecanismo de cuatro barras cada barra es igual
a su opuesta, es decir que se verifica:
18
Un caso particular sucede cuando en el mecanismo de cuatro barras cada barra es igual a su
opuesta, es decir que se verifica:
a = c
b = d
Se obtiene así un cuadrilátero articulado de manivelas paralelas o paralelogramo articulado,
en el que las dos barras contiguas al soporte son manivelas. Este mecanismo de doble manivela es
muy útil, ya que dado un movimiento de entrada se obtiene el mismo movimiento en la barra de
salida, mientras que la biela se mueve en traslación curvilínea. Una aplicación común es el aco‐
plamiento de los balancines del limpiaparabrisas de un automóvil. El movimiento de un eslabón
en traslación curvilínea también tiene múltiples aplicaciones como por ejemplo en robots indus‐
triales o en elevadores de carga para camiones.
Un punto importante para garantizar el correcto funcionamiento del mecanismo de cuatro ba‐
rras es el estudio de las posiciones límites. Tal y como muestra la siguiente figura, en un mecanis‐
mo de manivela‐balancín las posiciones límites del balancín se producen cuando la biela y la mani‐
vela están alineadas.
También es interesante el estudio de aquellos mecanismos de cuatro barras con la capacidad
de ser plegables, es decir que existe una posición en la que todas las barras están alineadas. Para
ello debe cumplirse la condición:
a + b = c + d
En este caso normalmente existe una posición límite en la que el mecanismo trabaja como es‐
tructura. Como aplicación de este tipo de mecanismos se tienen las sillas plegables o algunos
maleteros de automóvil. En este último caso, el chasis del vehículo sería el eslabón fijo y la biela el
portón del maletero. En la posición cerrada del maletero, el mecanismo se encuentra plegado.
Se obtiene así un cuadrilátero articulado de manivelas paralelas o paralelogramo articu-
lado, en el que las dos barras contiguas al soporte son manivelas. Este mecanismo de doble
manivela es muy útil, ya que dado un movimiento de entrada se obtiene el mismo movimien-
to en la barra de salida, mientras que la biela se mueve en traslación curvilínea. Una aplica-
ción común es el acoplamiento de los balancines del limpiaparabrisas de un automóvil. El
movimiento de un eslabón en traslación curvilínea también tiene múltiples aplicaciones
como por ejemplo en robots industriales o en elevadores de carga para camiones.
Un punto importante para garantizar el correcto funcionamiento del mecanismo de cua-
tro barras es el estudio de las posiciones límites. Tal y como muestra la siguiente figura, en un
mecanismo de manivela-balancín las posiciones límites del balancín se producen cuando la
biela y la manivela están alineadas.
18
Un caso particular sucede cuando en el mecanismo de cuatro barras cada barra es igual a su
opuesta, es decir que se verifica:
a = c
b = d
Se obtiene así un cuadrilátero articulado de manivelas paralelas o paralelogramo articulado,
en el que las dos barras contiguas al soporte son manivelas. Este mecanismo de doble manivela es
muy útil, ya que dado un movimiento de entrada se obtiene el mismo movimiento en la barra de
salida, mientras que la biela se mueve en traslación curvilínea. Una aplicación común es el aco‐
plamiento de los balancines del limpiaparabrisas de un automóvil. El movimiento de un eslabón
en traslación curvilínea también tiene múltiples aplicaciones como por ejemplo en robots indus‐
triales o en elevadores de carga para camiones.
Un punto importante para garantizar el correcto funcionamiento del mecanismo de cuatro ba‐
rras es el estudio de las posiciones límites. Tal y como muestra la siguiente figura, en un mecanis‐
mo de manivela‐balancín las posiciones límites del balancín se producen cuando la biela y la mani‐
vela están alineadas.
También es interesante el estudio de aquellos mecanismos de cuatro barras con la capacidad
de ser plegables, es decir que existe una posición en la que todas las barras están alineadas. Para
ello debe cumplirse la condición:
a + b = c + d
En este caso normalmente existe una posición límite en la que el mecanismo trabaja como es‐
tructura. Como aplicación de este tipo de mecanismos se tienen las sillas plegables o algunos
maleteros de automóvil. En este último caso, el chasis del vehículo sería el eslabón fijo y la biela el
portón del maletero. En la posición cerrada del maletero, el mecanismo se encuentra plegado.
También es interesante el estudio de aquellos mecanismos de cuatro barras con la capa-
cidad de ser plegables, es decir que existe una posición en la que todas las barras están ali-
neadas. Para ello debe cumplirse la condición:
a + b = c + d
En este caso normalmente existe una posición límite en la que el mecanismo trabaja
como estructura. Como aplicación de este tipo de mecanismos se tienen las sillas plegables
o algunos maleteros de automóvil. En este último caso, el chasis del vehículo sería el eslabón
fijo y la biela el portón del maletero. En la posición cerrada del maletero, el mecanismo se
encuentra plegado.
ÍNDICE
ÍNDICE
24. MANUALES
UEX
24
MANUEL REINO FLORES,GLORIA GALÁN MARÍN
1.8. MECANISMOS DE RETROCESO RÁPIDO
En muchas operaciones industriales se requieren mecanismos que realicen tareas repeti-
tivas como parte de su ciclo de movimiento, como por ejemplo sujetar o empujar piezas en
una cadena de montaje, o en máquinas-herramienta. Habitualmente existe una parte del
ciclo, llamada carrera de avance o de trabajo, en la que el mecanismo se somete a una carga.
De este modo, el resto del ciclo constituye la llamada carrera de retorno, que es la parte del
ciclo en la que el mecanismo no realiza trabajo y se limita a volver a la posición inicial.
En estos casos resulta especialmente útil que el mecanismo vuelva rápidamente a la posi-
ción inicial para realizar un nuevo trabajo. Es decir, interesa diseñar un mecanismo que
emplee una fracción del ciclo mayor para llevar a cabo la tarea de la máquina (carrera de
avance), que para simplemente volver a la posición inicial (carrera de retorno). De este modo
se evita el desperdicio de tiempo y el mecanismo es más eficaz.
Denominando tα
al tiempo empleado en la carrera de avance y tβ
al tiempo utilizado en la
carrera de retorno, se define la razón de tiempos de un mecanismo del siguiente modo:
19
1.8. Mecanismos de retroceso rápido
En muchas operaciones industriales se requieren mecanismos que realicen tareas repetitivas
como parte de su ciclo de movimiento, como por ejemplo sujetar o empujar piezas en una cadena
de montaje, o en máquinas‐herramienta. Habitualmente existe una parte del ciclo, llamada carre‐
ra de avance o de trabajo, en la que el mecanismo se somete a una carga. De este modo, el resto
del ciclo constituye la llamada carrera de retorno, que es la parte del ciclo en la que el mecanismo
no realiza trabajo y se limita a volver a la posición inicial.
En estos casos resulta especialmente útil que el mecanismo vuelva rápidamente a la posición
inicial para realizar un nuevo trabajo. Es decir, interesa diseñar un mecanismo que emplee una
fracción del ciclo mayor para llevar a cabo la tarea de la máquina (carrera de avance), que para
simplemente volver a la posición inicial (carrera de retorno). De este modo se evita el desperdicio
de tiempo y el mecanismo es más eficaz.
Denominando tα al tiempo empleado en la carrera de avance y tβ al tiempo utilizado en la ca‐
rrera de retorno, se define la razón de tiempos de un mecanismo del siguiente modo:
t
E
t
Este parámetro indica lo adecuado que es un mecanismo para realizar este tipo de operacio‐
nes repetitivas. Los mecanismos que verifican E1 se denominan mecanismos de retorno o retro‐
ceso rápido. A continuación, se describe la razón de tiempos en tres mecanismos habituales.
1.8.1. Mecanismo excéntrico de biela‐manivela.
En el mecanismo de la siguiente figura se observa que las dos posiciones límite se producen
cuando la biela y la manivela están alineadas. La posición que se corresponde con el principio de
la carrera se representa con trazo continuo, y la correspondiente al final de la carrera con trazo
discontinuo.
Avance
Retorno
Este parámetro indica lo adecuado que es un mecanismo para realizar este tipo de ope-
raciones repetitivas. Los mecanismos que verifican E1 se denominan mecanismos de retorno
o retroceso rápido. A continuación, se describe la razón de tiempos en tres mecanismos
habituales.
1.8.1. Mecanismo excéntrico de biela-manivela.
En el mecanismo de la siguiente figura se observa que las dos posiciones límite se produ-
cen cuando la biela y la manivela están alineadas. La posición que se corresponde con el
principio de la carrera se representa con trazo continuo, y la correspondiente al final de la
carrera con trazo discontinuo.
19
1.8. Mecanismos de retroceso rápido
En muchas operaciones industriales se requieren mecanismos que realicen tareas repetitivas
como parte de su ciclo de movimiento, como por ejemplo sujetar o empujar piezas en una cadena
de montaje, o en máquinas‐herramienta. Habitualmente existe una parte del ciclo, llamada carre‐
ra de avance o de trabajo, en la que el mecanismo se somete a una carga. De este modo, el resto
del ciclo constituye la llamada carrera de retorno, que es la parte del ciclo en la que el mecanismo
no realiza trabajo y se limita a volver a la posición inicial.
En estos casos resulta especialmente útil que el mecanismo vuelva rápidamente a la posición
inicial para realizar un nuevo trabajo. Es decir, interesa diseñar un mecanismo que emplee una
fracción del ciclo mayor para llevar a cabo la tarea de la máquina (carrera de avance), que para
simplemente volver a la posición inicial (carrera de retorno). De este modo se evita el desperdicio
de tiempo y el mecanismo es más eficaz.
Denominando tα al tiempo empleado en la carrera de avance y tβ al tiempo utilizado en la ca‐
rrera de retorno, se define la razón de tiempos de un mecanismo del siguiente modo:
t
E
t
Este parámetro indica lo adecuado que es un mecanismo para realizar este tipo de operacio‐
nes repetitivas. Los mecanismos que verifican E1 se denominan mecanismos de retorno o retro‐
ceso rápido. A continuación, se describe la razón de tiempos en tres mecanismos habituales.
1.8.1. Mecanismo excéntrico de biela‐manivela.
En el mecanismo de la siguiente figura se observa que las dos posiciones límite se producen
cuando la biela y la manivela están alineadas. La posición que se corresponde con el principio de
la carrera se representa con trazo continuo, y la correspondiente al final de la carrera con trazo
discontinuo.
Avance
Retorno
ÍNDICE
ÍNDICE
25. MANUALES
UEX
25
CINEMÁTICA DE MECANISMOS PLANOS . TEORÍA Y PROBLEMAS RESUELTOS
Suponiendo que para impulsar la manivela se emplea un motor de periodo t que gira a
velocidad constante, y α es el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de avance,
se puede determinar el tiempo de la carrera de avance tα
:
20
Suponiendo que para impulsar la manivela se emplea un motor de periodo que gira a velo‐
cidad constante, y α es el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de avance, se puede
determinar el tiempo de la carrera de avance tα:
t
2
=
.
Del mismo modo, si es el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de retorno, el
tiempo de la carrera de retorno t es:
t =
2.
De esta forma, la razón de tiempos será:
E
Aunque el cálculo de y es distinto en cada mecanismo, la expresión anterior es válida en
todos. Puede observarse que la razón de tiempos depende únicamente de la geometría del meca‐
nismo. Por tanto, este valor no varía con la velocidad del motor ni con el trabajo realizado.
Nótese que las dos posiciones límite dividen el ángulo 2.π girado por la manivela en dos par‐
tes no iguales. Tomando el ángulo mayor como y el menor como, se consigue un mecanismo
de retorno rápido, puesto que el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de avance
será mayor que el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de retorno, lo que implica
que tα tβ.
Nótese que si se invierte el sentido de rotación de la manivela se invierten también y De
este modo se tendría un mecanismo con E1, que ya no sería de retorno rápido.
1.8.2. Mecanismo de Whitworth.
Este mecanismo (también llamado de
limadora), presentado en la figura, es una
inversión del mecanismo biela‐manivela
en el que, a través de la rotación constan‐
te de la manivela se obtiene un movi‐
miento de oscilación en la guía. Las posi‐
ciones límites del mecanismo también se
describen en la figura y coinciden con las
dos situaciones en las que la manivela y la
guía son perpendiculares.
d
2
r
Del mismo modo, si b es el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de retor-
no, el tiempo de la carrera de retorno tb
es:
20
Suponiendo que para impulsar la manivela se emplea un motor de periodo que gira a velo‐
cidad constante, y α es el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de avance, se puede
determinar el tiempo de la carrera de avance tα:
t
2
=
.
Del mismo modo, si es el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de retorno, el
tiempo de la carrera de retorno t es:
t =
2.
De esta forma, la razón de tiempos será:
E
Aunque el cálculo de y es distinto en cada mecanismo, la expresión anterior es válida en
todos. Puede observarse que la razón de tiempos depende únicamente de la geometría del meca‐
nismo. Por tanto, este valor no varía con la velocidad del motor ni con el trabajo realizado.
Nótese que las dos posiciones límite dividen el ángulo 2.π girado por la manivela en dos par‐
tes no iguales. Tomando el ángulo mayor como y el menor como, se consigue un mecanismo
de retorno rápido, puesto que el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de avance
será mayor que el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de retorno, lo que implica
que tα tβ.
Nótese que si se invierte el sentido de rotación de la manivela se invierten también y De
este modo se tendría un mecanismo con E1, que ya no sería de retorno rápido.
1.8.2. Mecanismo de Whitworth.
Este mecanismo (también llamado de
limadora), presentado en la figura, es una
inversión del mecanismo biela‐manivela
en el que, a través de la rotación constan‐
te de la manivela se obtiene un movi‐
miento de oscilación en la guía. Las posi‐
ciones límites del mecanismo también se
describen en la figura y coinciden con las
dos situaciones en las que la manivela y la
guía son perpendiculares.
d
2
r
De esta forma, la razón de tiempos será:
20
Suponiendo que para impulsar la manivela se emplea un motor de periodo que gira a velo‐
cidad constante, y α es el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de avance, se puede
determinar el tiempo de la carrera de avance tα:
t
2
=
.
Del mismo modo, si es el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de retorno, el
tiempo de la carrera de retorno t es:
t =
2.
De esta forma, la razón de tiempos será:
E
Aunque el cálculo de y es distinto en cada mecanismo, la expresión anterior es válida en
todos. Puede observarse que la razón de tiempos depende únicamente de la geometría del meca‐
nismo. Por tanto, este valor no varía con la velocidad del motor ni con el trabajo realizado.
Nótese que las dos posiciones límite dividen el ángulo 2.π girado por la manivela en dos par‐
tes no iguales. Tomando el ángulo mayor como y el menor como, se consigue un mecanismo
de retorno rápido, puesto que el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de avance
será mayor que el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de retorno, lo que implica
que tα tβ.
Nótese que si se invierte el sentido de rotación de la manivela se invierten también y De
este modo se tendría un mecanismo con E1, que ya no sería de retorno rápido.
1.8.2. Mecanismo de Whitworth.
Este mecanismo (también llamado de
limadora), presentado en la figura, es una
inversión del mecanismo biela‐manivela
en el que, a través de la rotación constan‐
te de la manivela se obtiene un movi‐
miento de oscilación en la guía. Las posi‐
ciones límites del mecanismo también se
describen en la figura y coinciden con las
dos situaciones en las que la manivela y la
guía son perpendiculares.
d
2
r
Aunque el cálculo de a y b es distinto en cada mecanismo, la expresión anterior es
válida en todos. Puede observarse que la razón de tiempos depende únicamente de la geo-
metría del mecanismo. Por tanto, este valor no varía con la velocidad del motor ni con el
trabajo realizado.
Nótese que las dos posiciones límite dividen el ángulo 2.π girado por la manivela en dos
partes no iguales. Tomando el ángulo mayor como a y el menor como b, se consigue un
mecanismo de retorno rápido, puesto que el ángulo recorrido por la manivela durante la
carrera de avance será mayor que el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de
retorno, lo que implica que tα
tβ
.
Nótese que si se invierte el sentido de rotación de la manivela se invierten también a y
b. De este modo se tendría un mecanismo con E1, que ya no sería de retorno rápido.
1.8.2. Mecanismo de Whitworth.
Este mecanismo (también llamado de
limadora), presentado en la figura, es una
inversión del mecanismo biela-manivela en el
que, a través de la rotación constante de la
manivela se obtiene un movimiento de oscila-
ción en la guía. Las posiciones límites del
mecanismo también se describen en la figura
y coinciden con las dos situaciones en las que
la manivela y la guía son perpendiculares.
Es necesario observar que, para que el
movimiento de la guía sea de oscilación, debe-
rá verificarse que la longitud r de la manivela
20
Suponiendo que para impulsar la manivela se emplea un motor de periodo que gira a velo‐
cidad constante, y α es el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de avance, se puede
determinar el tiempo de la carrera de avance tα:
t
2
=
.
Del mismo modo, si es el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de retorno, el
tiempo de la carrera de retorno t es:
t =
2.
De esta forma, la razón de tiempos será:
E
Aunque el cálculo de y es distinto en cada mecanismo, la expresión anterior es válida en
todos. Puede observarse que la razón de tiempos depende únicamente de la geometría del meca‐
nismo. Por tanto, este valor no varía con la velocidad del motor ni con el trabajo realizado.
Nótese que las dos posiciones límite dividen el ángulo 2.π girado por la manivela en dos par‐
tes no iguales. Tomando el ángulo mayor como y el menor como, se consigue un mecanismo
de retorno rápido, puesto que el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de avance
será mayor que el ángulo recorrido por la manivela durante la carrera de retorno, lo que implica
que tα tβ.
Nótese que si se invierte el sentido de rotación de la manivela se invierten también y De
este modo se tendría un mecanismo con E1, que ya no sería de retorno rápido.
1.8.2. Mecanismo de Whitworth.
Este mecanismo (también llamado de
limadora), presentado en la figura, es una
inversión del mecanismo biela‐manivela
en el que, a través de la rotación constan‐
te de la manivela se obtiene un movi‐
miento de oscilación en la guía. Las posi‐
ciones límites del mecanismo también se
describen en la figura y coinciden con las
dos situaciones en las que la manivela y la
guía son perpendiculares.
d
2
r
ÍNDICE
ÍNDICE
26. MANUALES
UEX
26
MANUEL REINO FLORES,GLORIA GALÁN MARÍN
sea menor que la distancia d entre las articulaciones fijas. En el caso contrario, en el que rd,
la guía llevaría a cabo vueltas completas en lugar de oscilar.
Nótese que, como en el caso anterior, las dos posiciones límite dividen el ángulo 2.π
girado por la manivela en dos partes no iguales. Tomando el ángulo mayor como a, es decir,
como el correspondiente a la carrera de trabajo, y el menor como b, o correspondiente a la
carrera de retorno, se obtiene un mecanismo de retorno rápido.
A través de la figura anterior se deduce la siguiente expresión que relaciona la longitud
de la manivela r, la distancia entre centros fijos d y el ángulo b:
21
Es necesario observar que, para que el movimiento de la guía sea de oscilación, deberá verifi‐
carse que la longitud r de la manivela sea menor que la distancia d entre las articulaciones fijas. En
el caso contrario, en el que rd, la guía llevaría a cabo vueltas completas en lugar de oscilar.
Nótese que, como en el caso anterior, las dos posiciones límite dividen el ángulo 2.π girado
por la manivela en dos partes no iguales. Tomando el ángulo mayor como , es decir, como el
correspondiente a la carrera de trabajo, y el menor como o correspondiente a la carrera de
retorno, se obtiene un mecanismo de retorno rápido.
A través de la figura anterior se deduce la siguiente expresión que relaciona la longitud de la
manivela r, la distancia entre centros fijos d y el ángulo :
r
r = d . cos = 2 . arccos
2 d
Puesto que =
E , si se quiere mejorar la razón de tiempos se puede disminuir la distancia
d entre las articulaciones fijas, o aumentar el valor de la longitud de la manivela r, de forma que
disminuya el ángulo . Hay que tener en cuenta que se debe mantener rd para que el movimien‐
to de la guía siga siendo oscilante.
1.8.3. Mecanismo manivela‐balancín.
Para el cálculo de la razón de tiempos E en un mecanismo de cuatro barras del tipo manivela‐
balancín se determinarán en primer lugar los ángulos correspondientes a las posiciones límites,
que son aquellas en las que
la biela y la manivela se
hallan alineadas, tal y como
se representa en la figura. A
partir de las longitudes de los
eslabones, y empleando el
teorema del coseno, se
calculan los ángulos que
forma la biela con la horizon‐
tal en cada una de las posi‐
ciones límite:
2 2
2 2 2 2
1 3 2 4 1 3 2 4
1 2
1 3 2 1 3 2
r + r + r - r r + r - r - r
cos = ; cos =
2 . r . r + r 2 . r . r - r
Si se define el ángulo 2 1
= -
, se deduce a través de la figura que = 180º +
y análo‐
gamente, = 180º -
, lo que permite hallar la razón de tiempos E =
.
r1
r4
r3
2
1
r2
Puesto que
21
Es necesario observar que, para que el movimiento de la guía sea de oscilación, deberá verifi‐
carse que la longitud r de la manivela sea menor que la distancia d entre las articulaciones fijas. En
el caso contrario, en el que rd, la guía llevaría a cabo vueltas completas en lugar de oscilar.
Nótese que, como en el caso anterior, las dos posiciones límite dividen el ángulo 2.π girado
por la manivela en dos partes no iguales. Tomando el ángulo mayor como , es decir, como el
correspondiente a la carrera de trabajo, y el menor como o correspondiente a la carrera de
retorno, se obtiene un mecanismo de retorno rápido.
A través de la figura anterior se deduce la siguiente expresión que relaciona la longitud de la
manivela r, la distancia entre centros fijos d y el ángulo :
r
r = d . cos = 2 . arccos
2 d
Puesto que =
E , si se quiere mejorar la razón de tiempos se puede disminuir la distancia
d entre las articulaciones fijas, o aumentar el valor de la longitud de la manivela r, de forma que
disminuya el ángulo . Hay que tener en cuenta que se debe mantener rd para que el movimien‐
to de la guía siga siendo oscilante.
1.8.3. Mecanismo manivela‐balancín.
Para el cálculo de la razón de tiempos E en un mecanismo de cuatro barras del tipo manivela‐
balancín se determinarán en primer lugar los ángulos correspondientes a las posiciones límites,
que son aquellas en las que
la biela y la manivela se
hallan alineadas, tal y como
se representa en la figura. A
partir de las longitudes de los
eslabones, y empleando el
teorema del coseno, se
calculan los ángulos que
forma la biela con la horizon‐
tal en cada una de las posi‐
ciones límite:
2 2
2 2 2 2
1 3 2 4 1 3 2 4
1 2
1 3 2 1 3 2
r + r + r - r r + r - r - r
cos = ; cos =
2 . r . r + r 2 . r . r - r
Si se define el ángulo 2 1
= -
, se deduce a través de la figura que = 180º +
y análo‐
gamente, = 180º -
, lo que permite hallar la razón de tiempos E =
.
r1
r4
r3
2
1
r2
, si se quiere mejorar la razón de tiempos se puede disminuir la distancia d
entre las articulaciones fijas, o aumentar el valor de la longitud de la manivela r, de forma
que disminuya el ángulo b. Hay que tener en cuenta que se debe mantener rd para que el
movimiento de la guía siga siendo oscilante.
1.8.3. Mecanismo manivela-balancín.
Para el cálculo de la razón de tiempos E en un mecanismo de cuatro barras del tipo
manivela-balancín se determinarán en primer lugar los ángulos correspondientes a las posi-
ciones límites, que son aquellas en las que la biela y la manivela se hallan alineadas, tal y
como se representa en la figura. A partir de las longitudes de los eslabones, y empleando el
teorema del coseno, se calculan los ángulos que forma la biela con la horizontal en cada una
de las posiciones límite:
21
por la manivela en dos partes no iguales. Tomando el ángulo mayor como , es decir, como el
correspondiente a la carrera de trabajo, y el menor como o correspondiente a la carrera de
retorno, se obtiene un mecanismo de retorno rápido.
A través de la figura anterior se deduce la siguiente expresión que relaciona la longitud de la
manivela r, la distancia entre centros fijos d y el ángulo :
r
r = d . cos = 2 . arccos
2 d
Puesto que =
E , si se quiere mejorar la razón de tiempos se puede disminuir la distancia
d entre las articulaciones fijas, o aumentar el valor de la longitud de la manivela r, de forma que
disminuya el ángulo . Hay que tener en cuenta que se debe mantener rd para que el movimien‐
to de la guía siga siendo oscilante.
1.8.3. Mecanismo manivela‐balancín.
Para el cálculo de la razón de tiempos E en un mecanismo de cuatro barras del tipo manivela‐
balancín se determinarán en primer lugar los ángulos correspondientes a las posiciones límites,
que son aquellas en las que
la biela y la manivela se
hallan alineadas, tal y como
se representa en la figura. A
partir de las longitudes de los
eslabones, y empleando el
teorema del coseno, se
calculan los ángulos que
forma la biela con la horizon‐
tal en cada una de las posi‐
ciones límite:
2 2
2 2 2 2
1 3 2 4 1 3 2 4
1 2
1 3 2 1 3 2
r + r + r - r r + r - r - r
cos = ; cos =
2 . r . r + r 2 . r . r - r
Si se define el ángulo 2 1
= -
, se deduce a través de la figura que = 180º +
y análo‐
gamente, = 180º -
, lo que permite hallar la razón de tiempos E =
.
r1
r4
r3
2
1
r2
21
Es necesario observar que, para que el movimiento de la guía sea de oscilación, deberá verifi‐
carse que la longitud r de la manivela sea menor que la distancia d entre las articulaciones fijas. En
el caso contrario, en el que rd, la guía llevaría a cabo vueltas completas en lugar de oscilar.
Nótese que, como en el caso anterior, las dos posiciones límite dividen el ángulo 2.π girado
por la manivela en dos partes no iguales. Tomando el ángulo mayor como , es decir, como el
correspondiente a la carrera de trabajo, y el menor como o correspondiente a la carrera de
retorno, se obtiene un mecanismo de retorno rápido.
A través de la figura anterior se deduce la siguiente expresión que relaciona la longitud de la
manivela r, la distancia entre centros fijos d y el ángulo :
r
r = d . cos = 2 . arccos
2 d
Puesto que =
E , si se quiere mejorar la razón de tiempos se puede disminuir la distancia
d entre las articulaciones fijas, o aumentar el valor de la longitud de la manivela r, de forma que
disminuya el ángulo . Hay que tener en cuenta que se debe mantener rd para que el movimien‐
to de la guía siga siendo oscilante.
1.8.3. Mecanismo manivela‐balancín.
Para el cálculo de la razón de tiempos E en un mecanismo de cuatro barras del tipo manivela‐
balancín se determinarán en primer lugar los ángulos correspondientes a las posiciones límites,
que son aquellas en las que
la biela y la manivela se
hallan alineadas, tal y como
se representa en la figura. A
partir de las longitudes de los
eslabones, y empleando el
teorema del coseno, se
calculan los ángulos que
forma la biela con la horizon‐
tal en cada una de las posi‐
ciones límite:
2 2
2 2 2 2
1 3 2 4 1 3 2 4
1 2
1 3 2 1 3 2
r + r + r - r r + r - r - r
cos = ; cos =
2 . r . r + r 2 . r . r - r
Si se define el ángulo 2 1
= -
, se deduce a través de la figura que = 180º +
y análo‐
gamente, = 180º -
, lo que permite hallar la razón de tiempos E =
.
r1
r4
r3
2
1
r2
22
con la horizontal en cada una de las posiciones límite:
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2 2 2
1 3 2 4 1 3 2 4
1 2
1 3 2 1 3 2
r + r + r - r r + r - r - r
cos = ; cos =
2 . r . r + r 2 . r . r - r
γ γ
Si se define el ángulo 2 1
= -
φ γ γ , se deduce a través de la figura que = 180º +
α φ y
análogamente, = 180º -
β φ , lo que permite hallar la razón de tiempos E =
α
β
.
22
con la horizontal en cada una de las posiciones límite:
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2 2 2
1 3 2 4 1 3 2 4
1 2
1 3 2 1 3 2
r + r + r - r r + r - r - r
cos = ; cos =
2 . r . r + r 2 . r . r - r
γ γ
Si se define el ángulo 2 1
= -
φ γ γ , se deduce a través de la figura que = 180º +
α φ y
análogamente, = 180º -
β φ , lo que permite hallar la razón de tiempos E =
α
β
.
ÍNDICE
ÍNDICE
27. MANUALES
UEX
27
2. INTRODUCCIÓN A LA
CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
2.1. TIPOS DE MOVIMIENTO
En el presente capítulo se realiza una introducción a la cinemática del sólido rígido, con
el objetivo de sentar las bases del análisis cinemático de mecanismos planos que se llevará a
cabo en el siguiente capítulo. Se comienza estudiando los diferentes tipos de movimiento que
cualquier sólido rígido puede realizar en un sistema plano. El posterior análisis se realizará
de acuerdo con la siguiente clasificación:
•
Movimiento de traslación: ocurre cuando cualquier línea que une dos puntos del cuer-
po permanece invariable en su dirección a lo largo del movimiento. Tal como se mues-
tra en las figuras siguientes, se puede tener un movimiento de traslación rectilínea o un
movimiento de traslación curvilínea, según sean las trayectorias descritas por cualquier
punto del cuerpo.
22
2. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
2.1. Tipos de movimiento
En el presente capítulo se realiza una introducción a la cinemática del sólido rígido, con el ob‐
jetivo de sentar las bases del análisis cinemático de mecanismos planos que se llevará a cabo en el
siguiente capítulo. Se comienza estudiando los diferentes tipos de movimiento que cualquier
sólido rígido puede realizar en un sistema plano. El posterior análisis se realizará de acuerdo con la
siguiente clasificación:
Movimiento de traslación: ocurre cuando cualquier línea que une dos puntos del cuerpo
permanece invariable en su dirección a lo largo del movimiento. Tal como se muestra en las figu‐
ras siguientes, se puede tener un movimiento de traslación rectilínea o un movimiento de trasla‐
ción curvilínea, según sean las trayectorias descritas por cualquier punto del cuerpo.
•
Movimiento de rotación: todos los puntos del cuerpo describen trayectorias circulares
con centro en el eje de rotación, tal como se representa en la figura siguiente.
ÍNDICE
ÍNDICE
28. MANUALES
UEX
28
MANUEL REINO FLORES,GLORIA GALÁN MARÍN
23
O
A
B
rB/A
rA
rB A
B
rB/A
x
y
Movimiento de rotación: todos los puntos del cuerpo describen trayectorias circulares con
centro en el eje de rotación, tal como se representa en la figura siguiente.
Movimiento plano general: se trata de un movimiento que puede ser representado en un
sistema bidimensional como una combinación de los dos anteriores. En las figuras siguientes se
representan el movimiento de una barra apoyada en dos superficies ortogonales y el movimiento
de rodadura de un disco.
2.2. Movimiento de traslación
La figura muestra un sólido rígido que realiza un movimiento de traslación. Respecto a un sis‐
tema de ejes cartesia‐
nos, la relación existen‐
te entre los vectores de
posición de dos puntos
del cuerpo, A y B, es:
B A B/A
r r r
donde el vector B/A
r
define la posición de B
respecto de A.
A
Eje de rotación
Trayectoria de A
C C
A
•
Movimiento plano general: se trata de un movimiento que puede ser representado en
un sistema bidimensional como una combinación de los dos anteriores. En las figuras
siguientes se representan el movimiento de una barra apoyada en dos superficies orto-
gonales y el movimiento de rodadura de un disco.
23
O
A
B
rB/A
rA
rB A
B
rB/A
x
y
Movimiento de rotación: todos los puntos del cuerpo describen trayectorias circulares con
centro en el eje de rotación, tal como se representa en la figura siguiente.
Movimiento plano general: se trata de un movimiento que puede ser representado en un
sistema bidimensional como una combinación de los dos anteriores. En las figuras siguientes se
representan el movimiento de una barra apoyada en dos superficies ortogonales y el movimiento
de rodadura de un disco.
2.2. Movimiento de traslación
La figura muestra un sólido rígido que realiza un movimiento de traslación. Respecto a un sis‐
tema de ejes cartesia‐
nos, la relación existen‐
te entre los vectores de
posición de dos puntos
del cuerpo, A y B, es:
B A B/A
r r r
donde el vector B/A
r
define la posición de B
respecto de A.
A
Eje de rotación
Trayectoria de A
C C
A
2.2. MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN
23
O
A
B
rB/A
rA
rB A
B
rB/A
x
y
• Movimiento de rotación: todos los puntos del cuerpo describen trayectorias circulares
con centro en el eje de rotación, tal como se representa en la figura siguiente.
• Movimiento plano general: se trata de un movimiento que puede ser representado en un
sistema bidimensional como una combinación de los dos anteriores. En las figuras siguientes
se representan el movimiento de una barra apoyada en dos superficies ortogonales y el
movimiento de rodadura de un disco.
2.2. Movimiento de traslación
La figura muestra un sólido rígido que realiza un movimiento de traslación. Respecto a
un sistema de ejes
cartesianos, la rela-
ción existente entre
los vectores de posi-
ción de dos puntos
del cuerpo, A y B, es:
B A B/A
r r r
= +
donde el vector B/A
r
define la posición de
B respecto de A.
A
Eje de rotación
Trayectoria de A
C C
A
23
O
A
B
rB/A
rA
rB A
B
rB/A
x
y
Movimiento de rotación: todos los puntos del cuerpo describen trayectorias circulares con
centro en el eje de rotación, tal como se representa en la figura siguiente.
Movimiento plano general: se trata de un movimiento que puede ser representado en un
sistema bidimensional como una combinación de los dos anteriores. En las figuras siguientes se
representan el movimiento de una barra apoyada en dos superficies ortogonales y el movimiento
de rodadura de un disco.
2.2. Movimiento de traslación
La figura muestra un sólido rígido que realiza un movimiento de traslación. Respecto a un sis‐
tema de ejes cartesia‐
nos, la relación existen‐
te entre los vectores de
posición de dos puntos
del cuerpo, A y B, es:
B A B/A
r r r
donde el vector B/A
r
define la posición de B
respecto de A.
A
Eje de rotación
Trayectoria de A
C C
A
ÍNDICE
ÍNDICE
29. MANUALES
UEX
29
CINEMÁTICA DE MECANISMOS PLANOS . TEORÍA Y PROBLEMAS RESUELTOS
Derivando respecto del tiempo:
24
Derivando respecto del tiempo:
B/A
B A dr
dr dr
dt dt dt
Como:
B
B
A
A
B/A
dr
v
dt
dr
v
dt
dr
0 (el vector no varía ni su módulo ni su dirección)
dt
se tiene:
B A
v v
Por tanto, la velocidad de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movimiento de
traslación es la misma. Si se vuelve a derivar respecto del tiempo:
B A
dv dv
dt dt
B A
a a
En consecuencia, la aceleración de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movi‐
miento de traslación es la misma.
2.3. Movimiento de rotación alrededor de un eje fijo
En la figura se representa un cuerpo que gira alrededor de un eje LL. Como ya se ha indicado
anteriormente, todos los puntos del cuerpo describen una trayectoria circular alrededor de dicho
eje. Se va a analizar el movimiento de un punto cualquiera A del cuerpo, tomando como referen‐
cia otro punto O perteneciente al eje de rotación.
Como la trayectoria del punto A es circular, de radio r, se verifica:
ds r . d
L
L
O
A
Como:
24
Derivando respecto del tiempo:
B/A
B A dr
dr dr
dt dt dt
Como:
B
B
A
A
B/A
dr
v
dt
dr
v
dt
dr
0 (el vector no varía ni su módulo ni su dirección)
dt
se tiene:
B A
v v
Por tanto, la velocidad de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movimiento de
traslación es la misma. Si se vuelve a derivar respecto del tiempo:
B A
dv dv
dt dt
B A
a a
En consecuencia, la aceleración de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movi‐
miento de traslación es la misma.
2.3. Movimiento de rotación alrededor de un eje fijo
En la figura se representa un cuerpo que gira alrededor de un eje LL. Como ya se ha indicado
anteriormente, todos los puntos del cuerpo describen una trayectoria circular alrededor de dicho
eje. Se va a analizar el movimiento de un punto cualquiera A del cuerpo, tomando como referen‐
cia otro punto O perteneciente al eje de rotación.
Como la trayectoria del punto A es circular, de radio r, se verifica:
ds r . d
L
L
O
A
se tiene:
24
Derivando respecto del tiempo:
B/A
B A dr
dr dr
dt dt dt
Como:
B
B
A
A
B/A
dr
v
dt
dr
v
dt
dr
0 (el vector no varía ni su módulo ni su dirección)
dt
se tiene:
B A
v v
Por tanto, la velocidad de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movimiento de
traslación es la misma. Si se vuelve a derivar respecto del tiempo:
B A
dv dv
dt dt
B A
a a
En consecuencia, la aceleración de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movi‐
miento de traslación es la misma.
2.3. Movimiento de rotación alrededor de un eje fijo
En la figura se representa un cuerpo que gira alrededor de un eje LL. Como ya se ha indicado
anteriormente, todos los puntos del cuerpo describen una trayectoria circular alrededor de dicho
eje. Se va a analizar el movimiento de un punto cualquiera A del cuerpo, tomando como referen‐
cia otro punto O perteneciente al eje de rotación.
Como la trayectoria del punto A es circular, de radio r, se verifica:
ds r . d
L
L
O
A
Por tanto, la velocidad de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movimien-
to de traslación es la misma. Si se vuelve a derivar respecto del tiempo:
24
Derivando respecto del tiempo:
B/A
B A dr
dr dr
dt dt dt
Como:
B
B
A
A
B/A
dr
v
dt
dr
v
dt
dr
0 (el vector no varía ni su módulo ni su dirección)
dt
se tiene:
B A
v v
Por tanto, la velocidad de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movimiento de
traslación es la misma. Si se vuelve a derivar respecto del tiempo:
B A
dv dv
dt dt
B A
a a
En consecuencia, la aceleración de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movi‐
miento de traslación es la misma.
2.3. Movimiento de rotación alrededor de un eje fijo
En la figura se representa un cuerpo que gira alrededor de un eje LL. Como ya se ha indicado
anteriormente, todos los puntos del cuerpo describen una trayectoria circular alrededor de dicho
eje. Se va a analizar el movimiento de un punto cualquiera A del cuerpo, tomando como referen‐
cia otro punto O perteneciente al eje de rotación.
Como la trayectoria del punto A es circular, de radio r, se verifica:
ds r . d
L
L
O
A
En consecuencia, la aceleración de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un
movimiento de traslación es la misma.
2.3. MOVIMIENTO DE ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO
En la figura se representa un cuerpo que gira alrededor de un eje LL. Como ya se ha indi-
cado anteriormente, todos los puntos del cuerpo describen una trayectoria circular alrededor
de dicho eje. Se va a analizar el movimiento de un punto cualquiera A del cuerpo, tomando
como referencia otro punto O perteneciente al eje de rotación.
24
Derivando respecto del tiempo:
B/A
B A dr
dr dr
dt dt dt
Como:
B
B
A
A
B/A
dr
v
dt
dr
v
dt
dr
0 (el vector no varía ni su módulo ni su dirección)
dt
se tiene:
B A
v v
Por tanto, la velocidad de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movimiento de
traslación es la misma. Si se vuelve a derivar respecto del tiempo:
B A
dv dv
dt dt
B A
a a
En consecuencia, la aceleración de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movi‐
miento de traslación es la misma.
2.3. Movimiento de rotación alrededor de un eje fijo
En la figura se representa un cuerpo que gira alrededor de un eje LL. Como ya se ha indicado
anteriormente, todos los puntos del cuerpo describen una trayectoria circular alrededor de dicho
eje. Se va a analizar el movimiento de un punto cualquiera A del cuerpo, tomando como referen‐
cia otro punto O perteneciente al eje de rotación.
Como la trayectoria del punto A es circular, de radio r, se verifica:
ds r . d
L
L
O
A
Como la trayectoria del punto A es circular, de radio r, se verifica:
24
Derivando respecto del tiempo:
B/A
B A dr
dr dr
dt dt dt
Como:
B
B
A
A
B/A
dr
v
dt
dr
v
dt
dr
0 (el vector no varía ni su módulo ni su dirección)
dt
se tiene:
B A
v v
Por tanto, la velocidad de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movimiento de
traslación es la misma. Si se vuelve a derivar respecto del tiempo:
B A
dv dv
dt dt
B A
a a
En consecuencia, la aceleración de cada uno de los puntos de un cuerpo que realiza un movi‐
miento de traslación es la misma.
2.3. Movimiento de rotación alrededor de un eje fijo
En la figura se representa un cuerpo que gira alrededor de un eje LL. Como ya se ha indicado
anteriormente, todos los puntos del cuerpo describen una trayectoria circular alrededor de dicho
eje. Se va a analizar el movimiento de un punto cualquiera A del cuerpo, tomando como referen‐
cia otro punto O perteneciente al eje de rotación.
Como la trayectoria del punto A es circular, de radio r, se verifica:
ds r . d
L
L
O
A
ÍNDICE
ÍNDICE
30. MANUALES
UEX
30
MANUEL REINO FLORES,GLORIA GALÁN MARÍN
25
Respecto del punto O del eje se tiene:
A
r r . sen
= φ
donde φ es constante a lo
largo de toda la trayectoria
circular de A. Por tanto:
A
ds r . sen . d
= φ θ
El cálculo de la veloci-
dad de A se obtiene deri-
vando la expresión anterior
respecto del tiempo:
( )
θ θ
= = = φ
φ
⋅
A
A A
d r . sen . d
ds d
v r . sen
dt dt dt
El término
d
dt
θ
es la velocidad angular del sólido y se representa por ω. La unidad de la
velocidad angular es
rad
s
, pudiéndose también expresar en revoluciones por minuto (rpm).
Por tanto, el módulo de la velocidad de A es:
A A
v r . sen .
= ϕ ω
Para definir totalmente la velocidad del punto A es necesario también conocer su línea
de acción y sentido. El vector A
v
, teniendo en cuenta que ω es un vector situado en el eje
de rotación, se determina mediante la expresión vectorial:
= ω ×
A A
v r
Si se hubiera elegido otro punto de referencia O’ del eje, se tendría un nuevo vector A
r '
y un nuevo ángulo φ’, pero la velocidad de A no varía, ya que el valor del radio de la trayec-
toria circular es el mismo, dado que se tiene:
A A
r r . sen r' . sen '
= φ
= φ
Por tanto, el estudio del movimiento
de A es independiente del punto del eje
tomado como referencia. En la figura
siguiente se representa el vector A
v
en el
plano definido por su trayectoria. Como
se ve, A
v
siempre será tangente a la
trayectoria en el punto A, y de módulo vA
= ω . r.
dθ
ds
O
C
rA r
L
L
φ
Trayectoria de A
A
ω
r
vA
Eje de rotación
25
Respecto del punto O del eje se tiene:
A
r r . sen
= φ
donde φ es constante a lo
largo de toda la trayectoria
circular de A. Por tanto:
A
ds r . sen . d
= φ θ
El cálculo de la veloci-
dad de A se obtiene deri-
vando la expresión anterior
respecto del tiempo:
( )
θ θ
= = = φ
φ
⋅
A
A A
d r . sen . d
ds d
v r . sen
dt dt dt
El término
d
dt
θ
es la velocidad angular del sólido y se representa por ω. La unidad de la
velocidad angular es
rad
s
, pudiéndose también expresar en revoluciones por minuto (rpm).
Por tanto, el módulo de la velocidad de A es:
A A
v r . sen .
= ϕ ω
Para definir totalmente la velocidad del punto A es necesario también conocer su línea
de acción y sentido. El vector A
v
, teniendo en cuenta que ω es un vector situado en el eje
de rotación, se determina mediante la expresión vectorial:
= ω ×
A A
v r
Si se hubiera elegido otro punto de referencia O’ del eje, se tendría un nuevo vector A
r '
y un nuevo ángulo φ’, pero la velocidad de A no varía, ya que el valor del radio de la trayec-
toria circular es el mismo, dado que se tiene:
A A
r r . sen r' . sen '
= φ
= φ
Por tanto, el estudio del movimiento
de A es independiente del punto del eje
tomado como referencia. En la figura
siguiente se representa el vector A
v
en el
plano definido por su trayectoria. Como
se ve, A
v
siempre será tangente a la
trayectoria en el punto A, y de módulo vA
= ω . r.
dθ
ds
O
C
rA r
L
L
φ
Trayectoria de A
A
ω
r
vA
Eje de rotación
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Respecto del punto O del eje se tiene:
A
r r . sen
= φ
donde φ es constante a lo
largo de toda la trayectoria
circular de A. Por tanto:
A
ds r . sen . d
= φ θ
El cálculo de la veloci-
dad de A se obtiene deri-
vando la expresión anterior
respecto del tiempo:
( )
θ θ
= = = φ
φ
⋅
A
A A
d r . sen . d
ds d
v r . sen
dt dt dt
El término
d
dt
θ
es la velocidad angular del sólido y se representa por ω. La unidad de la
velocidad angular es
rad
s
, pudiéndose también expresar en revoluciones por minuto (rpm).
Por tanto, el módulo de la velocidad de A es:
A A
v r . sen .
= ϕ ω
Para definir totalmente la velocidad del punto A es necesario también conocer su línea
de acción y sentido. El vector A
v
, teniendo en cuenta que ω es un vector situado en el eje
de rotación, se determina mediante la expresión vectorial:
= ω ×
A A
v r
Si se hubiera elegido otro punto de referencia O’ del eje, se tendría un nuevo vector A
r '
y un nuevo ángulo φ’, pero la velocidad de A no varía, ya que el valor del radio de la trayec-
toria circular es el mismo, dado que se tiene:
A A
r r . sen r' . sen '
= φ
= φ
Por tanto, el estudio del movimiento
de A es independiente del punto del eje
tomado como referencia. En la figura
siguiente se representa el vector A
v
en el
plano definido por su trayectoria. Como
se ve, A
v
siempre será tangente a la
trayectoria en el punto A, y de módulo vA
= ω . r.
dθ
ds
O
C
rA r
L
L
φ
Trayectoria de A
A
ω
r
vA
Eje de rotación
ÍNDICE
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