Engranes de talla recta

CINEMATICA DE LOS ENGRANES
 Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado para
transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina.
 Los dientes del impulsor empujan a los dientes del impulsado, lo cual
constituye una fuerza perpendicular al radio del engrane. Con esto se
transmite un par torsional, y como el engrane es giratorio también se
transmite potencia.

RUEDAS DENTADAS DE TALLA RECTA
RELACION DE REDUCCION DE VELOCIDAD:
Con frecuencia, se emplean engranes para producir un cambio en la velocidad angular del engrane
conducido relativa a la del engrane conductor. En la siguiente figura, el engrane superior menor,
llamado Piñón, impulsa al engrane inferior mayor, llamado simplemente Engrane. El engrane mayor
gira con mas lentitud.
Cuando existe una reducción de la velocidad angular del engrane, existe un incremento
proporcional simultáneo en el par torsional del eje unido al engrane.

Par de Engranes
Rectos. El piñón
impulsa al engrane.
Los ejes que
sostienen los
engranes son
paralelos.

Tienen dientes rectos y paralelos al eje del árbol que los sostiene. La forma curva de las
caras de los dientes de engranes rectos tiene una geometría especial, llamada Cara
involuta. Con esta forma, es posible que dos engranes trabajen juntos con una transmisión
de potencia uniforme y positiva.
ESTILOS DE ENGRANES RECTOS:
La siguiente figura muestra varios estilos distintos de engranes rectos comerciales. Cuando
son grandes, se usa con frecuencia el diseño con rayos, que se ve en el inciso (a), para
reducir el peso. Los dientes de estos engranes se talla en una orilla relativamente delgada,
sostenida con rayos que la unen al cubo.
El diseño del cubo sólido (b) es típico de los engranes típicos pequeños. Cuando se maquinan
los dientes de engranes rectos en una barra recta y plana, al conjunto se le llama
Cremallera (c). En esencia, la cremallera es un engrane recto con radio infinito.
ENGRANES RECTOS

GEOMETRIA DE LOS ENGRANES RECTOS: FORMA INVOLUTA DEL
DIENTE
El perfil de diente que más se usa en los engranes rectos es la forma involuta de
profundidad total.
La involuta es uno de los tipos de curvas
geométricas llamas Curvas
Conjugadas.
Cuando dos dientes de esos perfiles
engranan y giran, existe una relación
constante de velocidad angular entre
ellos.

El principio fundamental de la cinemática, es que si la recta trazada perpendicular a las
superficies de dos cuerpos en rotación, en el punto de contacto, siempre cruza la línea
entre los dos cuerpos en el mismo lugar, entonces la relación de la velocidad angular de los
dos cuerpos será constante. Es un enunciado de la Ley de Engrane. Los dientes de engranes
que tienen la forma de involuta siguen esta ley.

NOMENCLATURA Y
PROPIEDADES DEL DIENTE
DE ENGRANES RECTOS:
Características de los
dientes de engranes rectos

Diámetro de Paso:
El diámetro del círculo de
paso de un engrane, es su
diámetro de paso; el
punto de tangencia es el
punto de paso.
Dp-> Diámetro de paso
del piñón
DG-> Diámetro de paso del
engrane.
Np-> Numero de dientes
del piñón.
NG ->Número de dientes
del engrane.

Paso:
La distancia entre dientes adyacentes y el tamaño de los dientes se controlan mediante el
paso de los dientes.
• Paso circular
• Paso diametral
• Módulo métrico
Paso circular, p:
La distancia de un punto del diente de un engrane en el círculo de paso al punto
correspondiente del siguiente diente, medida a lo largo del círculo de paso, es el paso
circular.
El paso de dos engranes engranados debe ser idéntico.

Paso Diametral:
Es el sistema de paso que se usa con más frecuencia, igual al número de dientes por
pulgada de diámetro de paso.
A los de paso mayor a 20 se les llama paso fino y los de paso 20 o menor, paso grueso.

El paso de los dientes del engrane determina su tamaño, y dos engranes en contacto deben
tener el mismo paso.
A veces es necesario convertir de paso diametral a paso circular o viceversa. Entonces:

Módulo Métrico:
En el SI, una unidad común es el milímetro. El paso de los engranes en el sistema métrico se
basa en esta unidad y se llama módulo, m.

Propiedades del diente de
engrane:
• Addendum, o altura de la cabeza
(a): La distancia radial desde el círculo
de paso hasta el exterior de un diente.
• Dedendum, o altura del pie (b): La
distancia radial desde círculo de paso
hasta el fondo del espacio del diente.
• Holgura (c): La distancia radial desde
el exterior del diente hasta el fondo del
hueco entre dientes del engrane
opuesto, cuando el diente es totalmente
engranado. C=b-a

•Diámetro exterior (Do) : El diámetro del círculo que encierra el exterior de los dientes
del engrane. Do = D + 2a .
•Diámetro de raíz (DR ) : También se llama diámetro de fondo, y es el diámetro del círculo
que contiene el fondo del espacio de diente, que es la circunferencia de raíz o círculo de
raíz. DR = D - 2b
•Altura total (h) : También se llama profundidad total, y es la distancia radial exterior.
ht=a+b.

• Profundidad de trabajo (hk) : Es la distancia radial que un diente de engrane se
introduce en el espacio entre dientes del engrane correspondiente:
•Espesor del diente (t) : Es la longitud del arco, medida en el círculo de paso, de un lado
del diente al otro lado. A veces se le llama Espesor circular y su valor teórico es la mitad
del paso circular.
• Espacio entre dientes: Es la longitud de arco, medida desde el lado derecho de un diente
hasta el lado izquierdo del siguiente.
•Juego: Si el espesor se hiciera idéntico al valor del espacio entre dientes, como lo es en
teoría, la geometría del diente debería tener una precisión absoluta para que funcionaran
los dientes, y no habría espacio para lubricar las superficies de los dientes. Para resolver
estos problemas, los engranes prácticos se fabrican con el espacio entre dientes, un poco
mayor que el espesor del diente, y a la diferencia se le llama Juego.

• Ancho de la cara (f) : Se llama también longitud del diente o ancho del flanco. Es el ancho
del diente, medido en dirección paralela al eje del diente.
• Chaflán : También se le llama filete. Es el arco que une el perfil de involuta del diente con
la raíz del espacio entre dientes.
• Cara: Es la superficie del diente de un engrane, desde el circulo de paso hasta el círculo
externo de engrane.
• Flanco: Es la superficie del diente de un engrane, desde la raíz del espacio entre dientes,
incluyendo el chaflán.
• Distancia entre centros (C): Es la distancia del centro del piñón al centro del engrane;
es la suma de los radios de paso de los dos engranes engranados. Esto es, como radio =
diámetro / 2.

Angulo de presión:
El ángulo de presión es el que forma la tangente a los círculos de paso y la línea
trazada normal (perpendicular) a la superficie del diente del engrane.
A veces, a esta línea normal se le llama línea de acción. Cuando dos dientes están
engranados y transmiten potencia, la fuerza que pasa del diente del engrane motriz al
del conducido actúa a lo largo de la línea de acción. También, la forma real del diente
del engrane depende del ángulo de presión.

Relación de contacto:
Cuando dos engranes se acoplan, es esencial, para su funcionamiento uniforme, que
haya un segundo diente que comience a hacer contacto antes de que determinado
diente desengrane. El término relación de contacto se usa para indicar el número
promedio de dientes en contacto durante la transmisión de potencia. Una relación
mínima recomendada es 1.2 y las combinaciones típicas de engranes rectos tienen
valores de 1.5 o mas, con frecuencia.

INTERFERENCIA ENTRE DIENTES DE ENGRANES RECTOS:
Para ciertas combinaciones de números de dientes en un par de engranes, existe
interferencia entre la punta del piñón y el chaflán o raíz de los dientes del engrane
mayor. La probabilidad de que haya interferencia es máxima cuando un piñón pequeño
impulsa a un engrane grande o en el peor de los casos, es el piñón pequeño que impulse
a una cremallera.

Eliminación de interferencia:
Si es un diseño propuesto hay interferencia, se puede trabajar con varios métodos.
Pero se debe tener cuidado, porque se cambia la forma del diente, o el alineamiento de
los dientes que engranan, y el análisis de esfuerzos y de desgaste se vuelven
imprecisos.
Socavación es el proceso de retirar material en el chaflán o raíz de los dientes
del engrane para aliviar la interferencia.

DISEÑO DE ENGRANES RECTOS

Relaciones clave:
Dónde R=radio del círculo de paso
D=diámetro de paso
ω=velocidad angular del engrane
Realizando una conversión de unidades, la velocidad de la línea de paso queda de la
siguiente manera:
La relación de velocidades se puede expresas en muchas formas. Para un piñón que
impulsa a un engrane:
min/)12/(
lg12
1
.
2
.
min
.
2
lg
)2/( piesDn
pu
pie
rev
radrevnDpu
Dvt 

 
p
G
p
G
p
G
G
p
G
p
N
N
D
D
R
R
n
n
VRvelocidaddelación 


Re

Existe una relación afín, , llamada Relación de engrane, que se emplea con frecuencia
ene el análisis del funcionamiento de los engranes.
Así, siempre es mayor o igual que 1.0. Cuando el piñón es el impulsor, como en el
caso de un reductor de velocidad, mg es igual a VR.
El ángulo de presión φ es una propiedad importante que caracteriza la forma de la
curva involuta que forma la cara activa de los dientes de engranes estándar. El ángulo
entre una normal a la involuta, y la tangente al círculo de paso para un engrane es igual
al ángulo de presión.
Para el par de engranes simple en una reducción como se muestra en la siguiente
figura, la potencia se envía desde un motor y la recibe un eje de entrada, que gira a la
velocidad del motor.
0.1Re 
p
G
G
N
N
mengranesdelación
Gm
Gm

El eje de entrada transmite la
potencia desde el acoplamiento
hasta el punto donde esta montado
el piñón. Mediante la cuña, se
transmiten la potencia del eje al
piñón. Los dientes del piñón
impulsan a los dientes del engrane,
y con ello transmiten la potencia al
engrane. En realidad, la transmisión
de potencia implica la aplicación de
un par torsional durante la rotación
a determinada velocidad.
nProtacióndevelocidadpotenciatorsionalPar // 

En la siguiente figura se muestra un diente de engrane con la fuerza tangencia Wt
actuada en él. Pero no es igual a la fuerza total sobre el diente. Debido a la forma de
involuta que tiene el diente, la fuerza total que se transfiere de un diente al
correspondiente, actúa normal al perfil de involuta. Esta acción se indica como Wn.
También existe una componente vertical de la fuerza total, el cual actúa radialmente
sobre el diente de engrane, denotado como Wr.

El par torsional que se ejerce sobre un engrane es el producto de la carga transmitida,
Wt, por el radio de paso del engrane. Ese par torsional también es igual a la potencia
transmitida, dividida entre la velocidad angular.
Ajustando las unidades, se tiene:
La potencia también es el producto de la fuerza transmitida, Wt, por la velocidad de la
línea de paso:
nPDWRWT tt /)2/()( 
lbnDPW
pie
pu
rad
rev
hp
spielb
revnpuD
hpP
Dn
P
W
t
t
)/())(126000(
lg12
.
2
0.1
.
)(
/.550
.
min)/(lg).(
)(22



lbvP
s
hp
spielb
piev
hpP
v
P
W
vWP
t
tt
t
tt
)/()(33000
min/60
.
0.1
/.550
.
min)/(
)(
.



El par torsional, también se da en lb-pulg:
La fuerza normal Wn y la fuerza radial Wr se pueden calcular a partir de Wt conocida, con
las relaciones de triángulo rectángulo:
Donde φ es el ángulo de presión del perfil del diente
lg./)(63000
lg12
.
min/60
.
2
0.1
.
0.1
/.550
.
min)/(
)(
pulbnPT
pie
pus
rad
rev
hp
spielb
revn
hpPP
T





cos/
tan
tn
tr
WW
WW



FLUJO DE POTENCIA Y EFICIENCIA
Las pérdidas de potencia en transmisiones con engranes rectos, helicoidales y cónicos
dependen de la acción de cada diente sobre sobre su diente compañero, que es una
combinación de rodadura y deslizamiento. Para engranes precisos y bien lubricados, la
pérdida de potencia va de 0.5 % a 2 %, y el caso típico se puede suponer que es de 1.0 %.
Como es muy pequeña, se acostumbra a no tenerla en cuenta al dimensionar pares
individuales de engranes;
En las transmisiones compuestas se usan varios pares de engranes en serie, para obtener
grandes relaciones de reducción. Si en cada par la pérdida de potencia es 1.0 %, la pérdida
acumulada para el sistema puede volverse apreciable y puede afectar el tamaño del motor,
que impulse al sistema, o a la potencia y par últimos disponibles en la salida.
En diseños mas complejos, se puede dividir el flujo de potencia en algún punto, para tomar
dos o más rutas. Entonces:
ttt
t
vWRWP
RWnxTP





MANUFACTURA DE ENGRANES:
Los engranes pequeños se fabrican frecuentemente con placa o barra fraguadas, con el
cubo, los rayos, el alma y el borde maquinados a las dimensiones finales, antes de producir
los dientes.
Los engranes grandes con frecuencia se fabrican desde componentes. El borde y la
porción donde se maquinan los dientes podrán ser laminadas en forma de anillo, a partir
de una barra plana para soldarla. El alma o los rayos, y el cubo, se sueldan dentro del
anillo. Los engranes muy grandes pueden fabricarse en segmentos con el ensamble final de
los segmentos y fijarse con soldadura o con tornillos.
Los métodos más usados para tallar los dientes de los engranes son el fresado, el
perfilado y el troquelado.

FRESADO DE FORMA: Se usa una fresa con la forma del espacio del diente y se corta pro
completo cada espacio antes de girar el modelo a la posición del espacio siguiente. Se
emplea principalmente con engranes grandes.
PERFILADO: Es un proceso donde el cortador va y viene, por lo general en un husillo
vertical. El cortador de perfilado gira al mismo tiempo que va y viene, y avanza dentro de
un modelo de engrane. En consecuencia, se genera el perfil de involuta en forma gradual.
Se usa con frecuencia en los engranes internos.
TROQUELADO: Es un proceso parecido al fresado de forma, pero la pieza (el modelo del
engrane) y la fresa (troquel) giran en una forma coordinada. También, en este caso, la
forma del diente se genera el forma gradual a medida que el troquel avanza en el modelo.
Los dientes de los engranes se terminan con mayor precisión, después del fresado de
forma, el perfilado o el troquelado, mediante los procesos de rectificado, recorte y
asentado.

CALIDAD DE ENGRANES:
En los engranes, la calidad es la precisión que tienen las propiedades específicas de un
solo engrane, o el error compuesto de un engrane que gira, engranado con un engrane
maestro de precisión. Entre los factores que se miden para determinar la calidad, están:
VARIACION DE INDICE: Es la diferencia entre la localización real de un punto sobre la cara
del diente de un engrane, en el círculo de paso, y el punto correspondiente de un diente de
referencia, medido en el círculo de paso. La variación causa inexactitud en la acción de
dientes engranados.
ALINEACION DEL DIENTE: Es la desviación de la línea real sobre la superficie del diente en el
circulo de paso, respecto a la línea teórica. Si existe un gran desalineamiento, se producen
cargas no uniformes sobre los dientes del engrane.

PERFIL DEL DIENTE: Es la medición del perfil real de la superficie de un diente de engrane,
desde el punto de inicio de la cara hasta la punta del diente. El perfil teórico es una
verdadera curva involuta. Las variaciones del perfil real respecto al teórico causan
variaciones en la relación instantánea de velocidades, entre los dos engranes acoplados, lo
que afecta la uniformidad del movimiento.
RADIO DE RAIZ: Es el radio del chaflán en la base del diente. Las variaciones respecto del
valor teórico pueden afectar el engranado de los dientes compañeros, lo cual crea posibles
interferencias y los factores de concentración de esfuerzos relacionados con el esfuerzo
flexionante en el diente.
DESCENTRAMIENTO: Es una medida de la excentricidad y de la falta de redondez de un
engrane. Un descentramiento excesivo hace que el punto de contacto en los dientes que
engranan se mueva radialmente, durante cada revolución.
VARIACION TOTAL COMPUESTA: Es una medida de la variación en la distancia entre los
centros de un engrane maestros preciso y el engrane que se prueba, durante una
revolución completa.

NORMAS DE CALIDAD PARA ENGRANES:
Las cantidades permisibles de variación en la forma real de los dientes, respecto de la
forma teórica, o la variación compuesta, se especifican en la AGMA como un número de
calidad. Las cartas detalladas, proporcionadas para las tolerancias en muchas
propiedades, se incluyen en la norma AGMA 2000-A88 Gear Classification and Inspection
Handbook, Tolerances and Measuring Methods for Unassembled Spur and Helical Gears
(Manuel de clasificación e inspección de engranes, tolerancias y métodos de medición para
engranes rectos y helicoidales.
La Organización Internacional de Normalización (ISO) define un conjunto distinto de
números de calidad, en su norma 1328-1-1995, Engranes cilíndricos-sistema ISO de
precisión –Parte 1: Definiciones y valores admisibles de desviaciones relevantes a los
flancos correspondientes de dientes de engranes, y la norma 1328-2-1997: Engranes
cilíndricos –sistema ISO de precisión –Parte 2: Definiciones y valores admisibles de
desviaciones relevantes a desviaciones compuestas radicales, e información de
descentramiento.

NUMEROS DE ESFUERZO ADMISIBLE:
Un diente de engrane funciona como una viga en voladizo, cuando resiste la fuerza que
ejerce sobre éste el diente compañero. El punto de máximo esfuerzo flexionante de tensión
está en la raíz del diente, donde la curva de involuta se mezcla con el chaflán. La AGMA ha
desarrollado un conjunto de números de esfuerzo flexionante admisible, llamados Sat, los
cuales se comparan con los valores calculados de esfuerzos flexionantes del diente, para
evaluar la aceptación del diseño.
Una segunda forma, independiente de falla es por picadura de la superficie del diente, en
general cerca de la línea de paso, donde se presentan grandes esfuerzos de contacto. La
transferencia de fuerza, desde el diente motriz hasta el conducido, sucede teóricamente
en una línea de contacto, por la acción de dos curvas convexas entre sí. La aplicación
repetida de estos grandes esfuerzos de contacto puede causar un tipo de falla por fatiga
de la superficie, fracturas locales y pérdida real del material.
A esto se le llama Picadura. La AGMA ha desarrollado un conjunto de números de esfuerzo
de contacto admisible, llamados Sac.

ESFUERZOS EN LOS DIENTES DE ENGRANES
La fuerza tangencial Wt , produce un momento flexionante en el diente del engrane
parecido al de una viga en voladizo. El esfuerzo flexionante que resulta es máximo en la
base del diente, en el chaflán que une el perfil de involuta con el fondo del espacio entre
dientes. Al tomar en cuenta la geometría detallada del diente, la ecuación del esfuerzo en la
base del perfil de involuta (llamada Ecuación de Lewis) es:
Donde F = Ancho de la cara del diente y Y = Factor de forma de Lewis, que depende de la
forma del diente, el ángulo de presión, el paso diametral, el número de dientes en el
engrane y el lugar dónde actúa Wt.
Se incluye un factor Kt de concentración de esfuerzos para la zona del chaflán. Por lo
tanto, combinando los dos factores en un solo término J=Y/Kt queda:
FY
PW dt
t 
FJ
PW dt
t 

NUMERO DE ESFUERZO FLEXIONANTE
El método de análisis y diseño que se emplea aquí se basa principalmente en la norma
AGMA 2001 – C95. En estos datos se ilustran los tipos de condiciones que afecta al diseño
final.
Donde Ko = factor de sobrecarga para resistencia flexionante
Ks = factor de tamaño para la resistencia flexionante
Km= factor de distribución de carga para la resistencia flexionante
Kb = factor de espesor de orilla
Kv = factor dinámico para la resistencia flexionante.
Factor de sobrecarga, Ko
Consideran la posibilidad de que variaciones de carga, vibraciones, choques, cambios de
velocidad y otras condiciones específicas de la aplicación puedan causar cargas máximas
mayores que Wt, aplicada a los dientes del engrane durante el funcionamiento.
vBms
dt
t KKKKK
FJ
PW
S 0

Factor de tamaño, Ks
La AGMA indica que se puede suponer el
factor de tamaño como 1.00 para la
mayoría de los engranes. Pero para
engranes con dientes grandes o grandes
anchos de caras, se recomienda manejar
un valor mayor que 1.00. La referencia 15
recomienda un valor de 1.00 para pasos
diametrales de 5 o mayores, o para un
módulo específico de 5 o menores. Para
dientes mas grandes se pueden manejar
los valores de referencia en la tabla 9-6.

Factor de distribución de carga, Km
La determinación de Km se basa en muchas variables en el diseño de los engranes mismos,
pero también en los ejes, cojinetes, cajas y la estructura donde se instalará el reductor con
engranes.
Si la intensidad de carga en todas las partes de todos los dientes en contacto, en cualquier
momento, fuera uniforme, el valor de Km sería de 1.00. Sin embargo, casi nunca sucede así.
Cualquiera de los factores siguientes pueden causar desalineamientos de los dientes del
piñón en relación con los del engrane:
1. Dientes con poca precisión
2. Desalineamiento de los ejes que sostienen los engranes
3. Deformación elástica de los engranes, los ejes, los cojinetes, las cajas y las
estructuras de soporte.
4. Holguras entre los ejes y los engranes, los ejes y los cojinetes, o entre los ejes y la
caja
5. Distorsiones térmicas durante el funcionamiento
6. Coronación o desahogo lateral de los dientes de los engranes

La norma AGMA 2001-C95 presenta descripciones extensas de los métodos para
determinar los valores de Km. Uno es empírico y se considera para engranes hasta de 40
pulgadas (1000 mm) de ancho. El otro es analítico y considera la rigidez y la masa de los
engranes, y los dientes de engrane individuales, así como la falta de coincidencia total
entre los dientes que engranan.
Donde Cpf = factor de proporción del piñón
Cma = factor por alineamiento de engranado
Factor de espesor de orilla,
El análisis básico con el que se dedujo la ecuación de Lewis supone que el diente del
engrane se comporta como una viga en voladizo, fija a una estructura de soporte
perfectamente rígida en su base. Si la orilla es muy delgada, se puede deformar y causa
que el punto de esfuerzo máximo se mueva, desde el área del chaflán del diente hasta un
punto interior a la orilla.
mapfm CCK  0.1
BK

Para emplear la influencia del espesor de la orilla, se puede emplear la siguiente figura. El
parámetro geométrico principal se llama relación de respaldo, donde:
Donde: = espesor de la orilla
= profundidad total del diente
Bm
t
R
B
h
t
m 
Rt
th

Factor dinámico, Kv
Con el factor dinámico se
considera que la carga es
resistida por un diente, con cierto
grado de impacto y que la carga
real sobre el diente es mayor que
la carga transmitida sola. El valor
de Kv depende de la exactitud del
perfil del diente, sus propiedades
elásticas y la velocidad con la
cual se ponen en contacto con los
dientes. En la siguiente figura se
muestra la gráfica de valores de
Kv, recomendada por AGMA.

BIBLIOGRAFIA:
• Diseño de elementos de máquinas
Robert L. Mott
• Diseño en ingeniería mecánica de Shigley
Richard G. Budynas
J Keith Nisbett

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