Este documento presenta información sobre estadística descriptiva. Describe diferentes tipos de variables (cualitativas y cuantitativas discretas y continuas), medidas descriptivas como medidas de tendencia central, dispersión y posición, y representaciones gráficas como diagramas de sectores, barras, histogramas y polígonos de frecuencias para variables cualitativas y cuantitativas. Incluye ejemplos sobre preferencia de antirreflejantes y número de libros leídos.
El documento describe conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, tablas de frecuencias, y diferentes tipos de gráficos como histograma, diagrama de barras y diagrama circular. Explica cómo organizar y resumir datos numéricos para analizar características de una población.
Este documento presenta una introducción a la estadística descriptiva. Explica conceptos clave como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. También describe técnicas como tablas de frecuencias absolutas y relativas para organizar y resumir datos, así como el uso de intervalos para agrupar grandes cantidades de datos.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Explica conceptos básicos como variable aleatoria y función de densidad de probabilidad. Detalla distribuciones discretas como la uniforme, binomial, hipergeométrica, geométrica y binomial negativa, así como distribuciones continuas como la uniforme, normal, lognormal, logística, beta, gamma y exponencial. Además, cubre temas como generación de distribuciones y bibliografía.
Este documento presenta una discusión sobre diferentes distribuciones de probabilidad comúnmente utilizadas como la binomial, hipergeométrica, normal, Poisson y geométrica. Explica las características y cálculos de cada distribución, así como sus usos en modelado de datos y toma de decisiones bajo incertidumbre.
El documento trata sobre distribuciones de probabilidad. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas y describe las distribuciones uniforme discreta, de Bernoulli, binomial, exponencial y normal. La distribución normal es muy importante porque aproxima muchos fenómenos reales y el Teorema Central del Límite establece que la suma de variables aleatorias independientes tiende a una distribución normal.
Métodos de muestreo y el teorema de límite centralAlejandro Ruiz
El documento describe diferentes métodos de muestreo probabilístico y no probabilístico, así como el Teorema Central del Límite. Explica que la distribución de medias muestrales se aproxima a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra. También presenta ejemplos para ilustrar cómo calcular la probabilidad de que una media muestral caiga dentro de un rango dado de la media poblacional.
Este documento presenta orientaciones sobre estadística aplicada a la investigación. Explica conceptos básicos como variables, muestreo, análisis univariante, bivariante y multivariante. Detalla procedimientos como pruebas t, chi-cuadrado, ANOVA y regresión. Además, cubre temas como interpretación de resultados, presentación de información y recursos como el software SPSS. El objetivo es proveer una introducción general a los métodos estadísticos utilizados comúnmente en investigación.
Construya una tabla de frecuencias agrupadas para estos datos,
considerando los siguientes intervalos:
[1.60 - 1.70[ [1.70 - 1.80[ [1.80 - 1.90[ [1.90 - 2.00]
Determine:
- Rango de los datos (máximo - mínimo)
- Cantidad de intervalos
- Tamaño de cada intervalo
- Marca de clase de cada intervalo
- Frecuencias absolutas y relativas
El documento describe conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, tablas de frecuencias, y diferentes tipos de gráficos como histograma, diagrama de barras y diagrama circular. Explica cómo organizar y resumir datos numéricos para analizar características de una población.
Este documento presenta una introducción a la estadística descriptiva. Explica conceptos clave como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. También describe técnicas como tablas de frecuencias absolutas y relativas para organizar y resumir datos, así como el uso de intervalos para agrupar grandes cantidades de datos.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Explica conceptos básicos como variable aleatoria y función de densidad de probabilidad. Detalla distribuciones discretas como la uniforme, binomial, hipergeométrica, geométrica y binomial negativa, así como distribuciones continuas como la uniforme, normal, lognormal, logística, beta, gamma y exponencial. Además, cubre temas como generación de distribuciones y bibliografía.
Este documento presenta una discusión sobre diferentes distribuciones de probabilidad comúnmente utilizadas como la binomial, hipergeométrica, normal, Poisson y geométrica. Explica las características y cálculos de cada distribución, así como sus usos en modelado de datos y toma de decisiones bajo incertidumbre.
El documento trata sobre distribuciones de probabilidad. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas y describe las distribuciones uniforme discreta, de Bernoulli, binomial, exponencial y normal. La distribución normal es muy importante porque aproxima muchos fenómenos reales y el Teorema Central del Límite establece que la suma de variables aleatorias independientes tiende a una distribución normal.
Métodos de muestreo y el teorema de límite centralAlejandro Ruiz
El documento describe diferentes métodos de muestreo probabilístico y no probabilístico, así como el Teorema Central del Límite. Explica que la distribución de medias muestrales se aproxima a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra. También presenta ejemplos para ilustrar cómo calcular la probabilidad de que una media muestral caiga dentro de un rango dado de la media poblacional.
Este documento presenta orientaciones sobre estadística aplicada a la investigación. Explica conceptos básicos como variables, muestreo, análisis univariante, bivariante y multivariante. Detalla procedimientos como pruebas t, chi-cuadrado, ANOVA y regresión. Además, cubre temas como interpretación de resultados, presentación de información y recursos como el software SPSS. El objetivo es proveer una introducción general a los métodos estadísticos utilizados comúnmente en investigación.
Construya una tabla de frecuencias agrupadas para estos datos,
considerando los siguientes intervalos:
[1.60 - 1.70[ [1.70 - 1.80[ [1.80 - 1.90[ [1.90 - 2.00]
Determine:
- Rango de los datos (máximo - mínimo)
- Cantidad de intervalos
- Tamaño de cada intervalo
- Marca de clase de cada intervalo
- Frecuencias absolutas y relativas
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de muestreo y estimación estadística. Explica los tipos de muestreo como aleatorio simple, sistemático, por conglomerados y estratificado. También cubre estimadores, distribución de muestreo, estimación de parámetros como la media y varianza de una población, e intervalos de confianza.
Este documento describe las distribuciones de muestreo y cómo las estadísticas calculadas en muestras varían de una a otra. Explica que las estadísticas de una muestra, como la media y la varianza, estiman los parámetros de la población. Además, detalla que la distribución de probabilidad de todas las medias muestrales posibles se conoce como la distribución de muestreo de la media, la cual suele seguir una curva normal.
Este documento trata sobre estadística inferencial y muestreo. Explica conceptos clave como población, muestra, parámetros, estadísticos, intervalos de confianza, niveles de confianza, errores de estimación, hipótesis y pruebas de hipótesis. Además, describe diversos métodos de muestreo como aleatorio simple, sistemático, estratificado y por conglomerados.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson y normal. La distribución binomial modela experimentos con una sucesión de pruebas de Bernoulli independientes. La distribución de Poisson modela el número de eventos aleatorios que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio. La distribución normal es una de las más importantes y describe muchas cantidades físicas.
Este documento describe la distribución normal y sus propiedades, incluyendo que tiene forma de campana, es simétrica, y todas sus medidas de tendencia central son idénticas. También explica cómo transformar datos a una distribución normal estandarizada, calcular probabilidades utilizando z-scores y puntajes t, y estimar intervalos de confianza para la media poblacional.
El documento describe las distribuciones fundamentales de muestreo población y muestra. Explica que una población consiste en todas las observaciones de interés con una distribución de probabilidad subyacente. La media y varianza de una muestra tienden a aproximarse a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra, según el teorema del límite central. También introduce varias distribuciones comunes como t de Student, Ji-cuadrado y F, que son útiles para realizar inferencias estadísticas sobre poblaciones basadas en m
Este documento presenta conceptos clave de la estadística inferencial, incluyendo el muestreo probabilístico, estimación de parámetros, distribuciones de probabilidad como la t de Student y F de Fisher, y ejemplos de su aplicación. Explica que la estadística inferencial permite sacar conclusiones sobre una población basadas en una muestra mediante métodos como la estimación, contraste de hipótesis y diseño experimental.
El documento explica el Teorema del Límite Central, el cual establece que la distribución de la media muestral de una población tiende a ser normal incluso si la distribución de la población original no es normal, siempre que el tamaño de la muestra sea suficientemente grande. Se proveen ejemplos numéricos para ilustrar cómo construir la distribución de la media muestral y calcular su media y varianza a partir de datos reales sobre el número de huevos puestos por tortugas. El documento también contrasta el muestreo con y sin reemplaz
Este documento presenta conceptos básicos de estadística inferencial como estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y contraste de hipótesis. Explica cómo a partir de una muestra se pueden obtener conclusiones sobre la población mediante estimaciones puntuales y por intervalo de parámetros como la media y la proporción, teniendo en cuenta el error estándar y el teorema del límite central. También introduce diagramas de barras de error para comparar variables entre grupos.
El documento presenta una introducción a la estadística descriptiva. Explica los orígenes de la estadística y define conceptos clave como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. Incluye ejemplos para construir tablas de frecuencias y obtener conclusiones de los datos. El objetivo es familiarizar al lector con los fundamentos de la estadística descriptiva.
Este documento proporciona información sobre distribuciones exponenciales y lognormales en Minitab. Explica cómo calcular densidades de probabilidad, probabilidades acumuladas e inversas de probabilidades acumuladas para estas distribuciones. También incluye ejemplos de cómo usar estas funciones para resolver problemas estadísticos comunes.
Este documento presenta una introducción a la estadística descriptiva. Explica que los orígenes de la estadística se remontan a los antiguos censos en Egipto y China hace miles de años, pero que los romanos la utilizaron de manera más organizada para realizar censos cada cinco años. Luego define conceptos clave como población, muestra y variables cualitativas y cuantitativas. Finalmente, distingue entre estadística descriptiva e inferencial, indicando que la descriptiva se limita a describir datos mientras que
Unidad 11 Prueba de normalidad. Comparación de medias t de Student con SPSSRicardo Ruiz de Adana
Este documento describe diferentes pruebas estadísticas para evaluar la normalidad de los datos y comparar medias, incluyendo la prueba de Kolmogorov-Smirnov, gráficos Q-Q, t de Student y U de Mann-Whitney. Presenta ejemplos del uso de t de Student para comparar las medias de dos grupos independientes y apareados, concluyendo si las diferencias encontradas pueden o no ser explicadas por el azar.
Este documento presenta una introducción a la inferencia estadística paramétrica. Explica conceptos clave como muestreo, muestras aleatorias simples, y estimación puntual e intervalos de confianza. Cubre técnicas para estimar parámetros poblacionales como la media, varianza y proporción, basándose en resultados muestrales y asumiendo modelos de distribución paramétricos como la normal. El objetivo final es obtener información sobre la población a partir de una muestra representativa.
Este documento describe conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. Explica cómo construir tablas de frecuencias para ordenar y resumir datos, incluyendo tablas de frecuencias agrupadas. También diferencia estadística descriptiva de estadística inferencial.
Este documento presenta una introducción a la estadística descriptiva. Explica los orígenes de la estadística y conceptos básicos como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. También describe técnicas como tablas de frecuencias para ordenar y resumir datos, así como el uso de intervalos para agrupar grandes cantidades de datos.
Este documento describe conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. Explica cómo construir tablas de frecuencias para ordenar y resumir datos, incluyendo frecuencias absolutas y relativas. También cubre el uso de intervalos para agrupar una gran cantidad de datos.
Este documento presenta una introducción a la estadística descriptiva. Explica conceptos clave como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. También describe técnicas como tablas de frecuencias absolutas y relativas para organizar y resumir datos, así como el uso de intervalos para agrupar grandes cantidades de datos.
Este documento presenta una introducción a la estadística descriptiva. Explica los orígenes de la estadística y conceptos básicos como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. También describe técnicas como tablas de frecuencias para ordenar y resumir datos, así como el uso de intervalos para agrupar grandes cantidades de datos.
Este documento presenta una introducción a la estadística descriptiva. Explica los orígenes de la estadística y cómo los romanos la utilizaron para realizar censos poblacionales. Luego define conceptos clave como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. También describe cómo organizar datos en tablas de frecuencias y cómo agruparlos en intervalos para facilitar el análisis. Finalmente, distingue entre estadística descriptiva e inferencial.
Este documento trata sobre estadística descriptiva. Explica conceptos clave como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, y métodos para presentar y resumir datos como tablas de frecuencias, histogramas y medidas de tendencia central y dispersión. El objetivo es conocer y analizar la información de una muestra para hacer inferencias sobre la población.
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de muestreo y estimación estadística. Explica los tipos de muestreo como aleatorio simple, sistemático, por conglomerados y estratificado. También cubre estimadores, distribución de muestreo, estimación de parámetros como la media y varianza de una población, e intervalos de confianza.
Este documento describe las distribuciones de muestreo y cómo las estadísticas calculadas en muestras varían de una a otra. Explica que las estadísticas de una muestra, como la media y la varianza, estiman los parámetros de la población. Además, detalla que la distribución de probabilidad de todas las medias muestrales posibles se conoce como la distribución de muestreo de la media, la cual suele seguir una curva normal.
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Este documento describe la distribución normal y sus propiedades, incluyendo que tiene forma de campana, es simétrica, y todas sus medidas de tendencia central son idénticas. También explica cómo transformar datos a una distribución normal estandarizada, calcular probabilidades utilizando z-scores y puntajes t, y estimar intervalos de confianza para la media poblacional.
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El documento explica el Teorema del Límite Central, el cual establece que la distribución de la media muestral de una población tiende a ser normal incluso si la distribución de la población original no es normal, siempre que el tamaño de la muestra sea suficientemente grande. Se proveen ejemplos numéricos para ilustrar cómo construir la distribución de la media muestral y calcular su media y varianza a partir de datos reales sobre el número de huevos puestos por tortugas. El documento también contrasta el muestreo con y sin reemplaz
Este documento presenta conceptos básicos de estadística inferencial como estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y contraste de hipótesis. Explica cómo a partir de una muestra se pueden obtener conclusiones sobre la población mediante estimaciones puntuales y por intervalo de parámetros como la media y la proporción, teniendo en cuenta el error estándar y el teorema del límite central. También introduce diagramas de barras de error para comparar variables entre grupos.
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Unidad 11 Prueba de normalidad. Comparación de medias t de Student con SPSSRicardo Ruiz de Adana
Este documento describe diferentes pruebas estadísticas para evaluar la normalidad de los datos y comparar medias, incluyendo la prueba de Kolmogorov-Smirnov, gráficos Q-Q, t de Student y U de Mann-Whitney. Presenta ejemplos del uso de t de Student para comparar las medias de dos grupos independientes y apareados, concluyendo si las diferencias encontradas pueden o no ser explicadas por el azar.
Este documento presenta una introducción a la inferencia estadística paramétrica. Explica conceptos clave como muestreo, muestras aleatorias simples, y estimación puntual e intervalos de confianza. Cubre técnicas para estimar parámetros poblacionales como la media, varianza y proporción, basándose en resultados muestrales y asumiendo modelos de distribución paramétricos como la normal. El objetivo final es obtener información sobre la población a partir de una muestra representativa.
Este documento describe conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. Explica cómo construir tablas de frecuencias para ordenar y resumir datos, incluyendo tablas de frecuencias agrupadas. También diferencia estadística descriptiva de estadística inferencial.
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estadística descriptiva, básica enfocadas a la descripción de datos, generación de intervalos medidas de tendencia central, medidas de dispersión y medidas de posición
Este documento presenta conceptos estadísticos como media aritmética, moda, mediana, desviación estándar y varianza. Incluye un ejercicio sobre datos de ventas de tazas de café durante 10 periodos para determinar si es conveniente abrir un negocio de café.
Este documento presenta conceptos básicos sobre medidas de posición y distribución de frecuencias. Explica cómo codificar variables, generar tablas de frecuencias mediante la asignación de intervalos, y calcular frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. También define variables cualitativas y cuantitativas, y tipos de variables, como la nominal, ordinal y de intervalo/razón.
El documento presenta información sobre diferentes tipos de variables estadísticas (nominales, ordinales, de intervalo y de razón) y estadígrafos (medidas descriptivas). Explica los niveles de medición, las razones y porcentajes más usados, y define conceptos como tasas, estadígrafos, estadísticos y estimadores. Luego, describe distintos estadígrafos de posición, tendencia central, localización, dispersión, concentración y forma; e incluye ejemplos de su cálculo e interpretación.
Este documento presenta métodos para organizar y resumir datos unidimensionales mediante tablas de distribución de frecuencias y gráficos. Explica conceptos como frecuencia absoluta, relativa y acumulada, e ilustra la construcción de tablas de distribución para variables cuantitativas discretas y continuas usando ejemplos.
El documento presenta diferentes tipos de gráficos y representaciones para variables cualitativas y cuantitativas. Explica diagramas circulares, de barras y sectores para variables cualitativas, así como histogramas, diagramas de barras y cajas para variables cuantitativas discretas y continuas. También describe diagramas integrales y de dispersión.
Conceptos de programación y métodos estadísticosSebastinSnchez62
El documento presenta información sobre conceptos estadísticos como población, muestra, distribución de frecuencias y estructuras básicas aplicando PSEINT. Explica que la estadística se utiliza para analizar datos y sacar conclusiones, y que existen métodos estadísticos descriptivos e inferenciales. Además, describe cómo se construyen tablas de frecuencias y define los tipos de variables estadísticas como cualitativas y cuantitativas.
Conceptos de programación y métodos estadísticosMaraJosPareja
Este documento presenta información sobre métodos estadísticos y distribuciones de frecuencias. Explica conceptos como población, muestra, variables y niveles de medición. Describe cómo se construyen tablas de frecuencias para resumir datos, incluyendo frecuencias absolutas y relativas. También introduce la función table de R para crear tablas de frecuencias unidimensionales.
ANÁLISIS DE DATOS E INFORME DE LOS HALLAZGOS DE LA INVESTIGACIÓN.Facultad de...Nancy Rodriguez Aizprua
Este documento presenta información sobre análisis de datos e informe de hallazgos de una investigación. Explica conceptos clave como datos, análisis univariado y bivariado de datos, procesamiento de datos, medidas estadísticas y técnicas como tablas de frecuencia y gráficas. El objetivo es describir las variables de estudio y responder a las preguntas de investigación mediante el análisis de los datos recopilados.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística, incluyendo definiciones de población, muestra, variables, frecuencias, y diferentes tipos de gráficos estadísticos como diagramas de barras, gráficos de torta, pictogramas, histogramas y polígonos de frecuencia. Explica cómo organizar y analizar datos estadísticos para estudiar fenómenos y características de una población.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística y probabilidad. Define estadística como la recolección, organización, análisis, presentación e interpretación de datos. Explica los conceptos de población, muestra, variable, dato, parámetro y estadístico. Describe las variables cualitativas y cuantitativas, así como las escalas de medición. Muestra ejemplos de organización y presentación de datos en tablas de distribución de frecuencias y gráficos.
Este documento introduce los conceptos de distribución de frecuencias y tablas de frecuencias. Explica que después de recopilar los datos, es necesario clasificarlos y resumirlos en una tabla de distribución de frecuencias para facilitar su comprensión y análisis. Luego, presenta ejemplos detallados de cómo construir tablas de frecuencias para variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas, así como formas de interpretar e ilustrar gráficamente la información en estas tablas.
El documento presenta una estrategia de enseñanza para una clase sobre el desarrollo del sistema visual. La estrategia involucra dividir a los estudiantes en equipos para que investiguen y presenten diferentes aspectos del desarrollo visual a través de líneas de tiempo. Los estudiantes también completan una tabla sobre el desarrollo general del sistema visual y el profesor verifica su comprensión al final de la clase. La estrategia busca involucrar activamente a los estudiantes y promover el trabajo colaborativo.
Este documento proporciona instrucciones para un proyecto clínico pediátrico para un curso de optometría. Los estudiantes deben evaluar a un niño, diagnosticar cualquier problema y desarrollar un plan de tratamiento. Deben presentar el caso clínico en PowerPoint incluyendo la historia del paciente, los resultados de la evaluación y el plan de manejo, con fotografías de los procedimientos. La presentación debe subirse a SlideShare para que los compañeros la revisen y debatan el diagnóstico y tratamiento.
Este documento presenta el caso de un niño de 7 años con diagnóstico de parálisis cerebral y diplejía espástica. El niño presenta dificultades para mantener la atención y copiar material visual, así como un bajo rendimiento académico. La evaluación reveló astigmatismo, insuficiencia de convergencia, y déficits en habilidades visuales y motrices. Se propone un tratamiento optométrico y terapéutico para mejorar estas áreas y así apoyar el desarrollo del niño.
Este documento presenta información sobre el desarrollo histórico de los lentes de contacto esclerales. En los siglos XIX y XX, se usaron lentes esclerales de vidrio y PMMA para córneas irregulares y defectos refractivos. En los 80's, los lentes RGP de silicona mejoraron la adaptación para casos como miopía alta y queratocono. En los 90's, lentes esclerales con materiales de alta transmisibilidad de oxígeno permitieron mejorar la agudeza visual hasta 20/20 en algunos pacientes. Actual
Este documento presenta información sobre el desarrollo histórico de los lentes de contacto esclerales. En los siglos XIX y XX, se usaron lentes esclerales de vidrio y PMMA para córneas irregulares y defectos refractivos. En los 80's, los lentes RGP de silicona mejoraron la adaptación para casos como miopía alta y queratocono. En los 90's, lentes esclerales con materiales de alta transmisibilidad de oxígeno permitieron mejorar la agudeza visual hasta 20/20 en algunos pacientes. Actual
Este documento presenta el análisis de 4 casos clínicos diferentes relacionados con la adaptación de lentes de contacto. Para el primer caso, con astigmatismo bajo, se proponen opciones de lente blando esférico o tórico. Para el segundo caso, con sospecha de moldeamiento corneal, se recomienda no adaptar lente. Para el tercer caso, posible queratocono, se sugieren lentes rígidos gas permeables o esclerales. Para el cuarto caso de degeneración marginal pelúcida, se propon
Here is the tree diagram with the sample space and probabilities:
S = {Boy with black hair, Boy with blond hair, Girl with black hair, Girl with blond hair}
Girl
p=0.5
Black Hair
p= 0.4
Girl
Blond Hair
p= 0.1
The probabilities are:
P(Boy with black hair) = 0.5 × 0.7 = 0.35
P(Boy with blond hair) = 0.5 × 0.3 = 0.15
P(Girl with black hair) = 0.5 × 0.4 = 0.2
P(Girl with blond hair)
Este documento describe el software estadístico R. Fue desarrollado en la década de 1990 para enseñar estadística y es gratuito y de código abierto. Muchas grandes empresas y universidades lo utilizan para realizar análisis estadísticos descriptivos y gráficos de datos. Aunque requiere conocimiento de comandos, R es una poderosa herramienta una vez que los usuarios se familiarizan con sus funciones.
Todo sobre la tarjeta de video (Bienvenidos a mi blog personal)AbrahamCastillo42
Power point, diseñado por estudiantes de ciclo 1 arquitectura de plataformas, esta con la finalidad de dar a conocer el componente hardware llamado tarjeta de video..
Catalogo general tarifas 2024 Vaillant. Amado Salvador Distribuidor Oficial e...AMADO SALVADOR
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para programadores y desarrolladores de inteligencia artificial y machine learning, como se automatiza una cadena de valor o cadena de valor gracias a la teoría por Manuel Diaz @manuelmakemoney
La inteligencia artificial sigue evolucionando rápidamente, prometiendo transformar múltiples aspectos de la sociedad mientras plantea importantes cuestiones que requieren una cuidadosa consideración y regulación.
1. Centro de Ciencias de la Salud
Centro de Ciencias de la Salud
Departamento de Optometría
Departamento de Optometría
MAESTRÍA EN REHABILITACIÓN VISUAL
MÉTODOS ESTADÍSTICOS
ACTIVIDAD 1
RECABANDO Y DESCRIBIENDO
DATOS
Profesor:
DCC Rogelio Salinas Gutiérrez
Alumna:
Lic. Opt. Tania Lucila Soto Ortiz
Aguascalientes, Ags.
7 de Febrero de 2014
2. INDICE
INTRODUCCION……..…………………………………………………………………………………………………………………. I
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE VARIABLES CUALITATIVAS
DIAGRAMA DE SECTOR………………………………………………………………………………………………2
DIAGRAMA DE BARRAS……………………………………………………………………………………………..3
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE VARIABLES CUANTITATIVAS
VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS
DIAGRAMA DE BARRAS (DIFERENCIAL) …………………………………………………….6
DIAGRAMA DE BARRAS (ACUMULADO O INTEGRAL)…………………………….7
VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS
HISTOGRAMA (DIFERENCIAL) ……………………………………………………………………8
POLIGONO DE FRECUENCIAS (DIAGRAMA) ……………………………………………9
POLIGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS (INTEGRAL) ……………………9
MEDIDAS DESCRIPTIVAS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA, MEDIANA Y MODA……………………………………………………………………..10
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
RANGO, VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR……………………11
ESTADÍSTICA DE POSICIÓN
PERCENTILES……………………………………………………………………………………………12
ESTADÍSTICA DE ASIMETRÍA…………………………………………………………………………………14
CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………………………………15
REFERENCIAS…………………………………………………………………………………………………………………….16
3. INTRODUCCIÓN
La estadística descriptiva es la rama de las matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un
conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela,
temperatura en los meses de verano, etc.) con el fin de describir apropiadamente las diversas características
de ese conjunto.
Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable
estadística.
Las variables pueden ser de dos tipos:
• Variables cualitativas o categóricas: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad,
color de la piel, sexo).
• Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales).
Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:
• Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos
(puede ser 1, 2, 3...., etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3.45).
• Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un
vehículo puede ser 90.4 km/h, 94.57 km/h...etc.
Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que distinguir los siguientes conceptos:
• Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si
estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si se estudia el precio de la
vivienda, cada vivienda es un individuo.
• Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información
sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si se estudia el precio de la vivienda en una ciudad, la
población será el total de las viviendas de dicha ciudad.
• Muestra: subconjunto que seleccionado de una población. Por ejemplo, si se estudia el precio de la
vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información sobre todas las viviendas de la ciudad
(sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda
que es suficientemente representativo.
ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
La distribución de frecuencia es una ordenación tabulada de los datos recopilados en una
investigación o estudio, de acuerdo a la clase o intervalo a que pertenece y con el número de veces o
frecuencias que se repite. Una distribución de frecuencias se represente por medio de tablas de frecuencia y
gráficas.
CLASES DE FRECUENCIAS
FRECUENCIA ABSOLUTA
La frecuencia absoluta de una variable estadística, es el número de veces que aparece en la muestra dicho
valor de la variable, la representaremos por fi
FRECUENCIA RELATIVA
Es una medida útil para poder comparar. La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y
el tamaño de la muestra. Generalmente se expresa en porcentaje. Se denota por fr
Donde n = Tamaño de la muestra fi = frecuencia absoluta
I
4. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA
Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser
cuantitativa. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha
aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por Fi.
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA
Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada
dividido por el tamaño de la muestra, y la denotaremos por Fr
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Los gráficos que representan de manera adecuada una distribución de frecuencias son:
o Histograma de frecuencia
o Polígono de frecuencia
o Diagrama de barras
o Diagrama de sectores
MEDIDAS DESCRIPTIVAS
Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la
información contenida en ella.
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
Con ellas pretendemos condensar los distintos valores de la variable en uno sólo que los resuma.
Media, mediana y moda
MEDIDAS DE POSICIÓN
Una vez ordenados los datos de menor a mayor será necesario identificar la posición de los valores.
Percentiles, cuartiles, deciles
MEDIDAS DE DISPERSIÓN.
Las medidas de centralización nos condensan los datos en uno sólo pero no nos aportan información
ninguna sobre la concentración o dispersión de los datos, habrá pues que introducir medidas que palien esta
carencia.
Varianza, desviación típica, coeficiente de variación, rango
MEDIDAS DE FORMA
Apuntamiento o curtosis
Asimetría
Nota: La determinación de estas medidas no tiene sentido para variables cualitativas pues no es posible
realizar operaciones con sus modalidades.
II
5. VARIABLES CUALITATIVAS
V
250 individuos probaron 5 antirreflejantes de distinta marca y se les pidió que
eligieran aquel con el que percibieran menor reflejo al trabajar en la computadora.
Se encontró que 31 individuos prefirieron el AR1; 89 individuos, el AR2; 23
individuos, el AR3; 68 individuos, el AR4 y 39 individuos, el AR5). A continuación se
muestra la descripción de frecuencias:
Modalidades
AR 1
AR 2
AR 3
AR 4
AR 5
Frecuencia
absoluta (ni)
Frecuencia
relativa (fi)
f1=n1/n
n1= 31
n2= 89
n3= 23
n4= 68
n5= 39
250
0.124 (12.4%)
0.356 (35.6%)
0.092 (9.2%)
0.272 (27.2%)
0.156 (15.6%)
1.0 (100%)
Frec. Absoluta
Acumulada (Ni)
N1= n1
N3= n1+….+n3
N1 = 31
N2= 120
N3= 143
N4= 211
N5= 250
Frec. Relativa
Acumulada (Fi)
F1= N1/n
F2= N2/n
0.124 (12.4%)
0.48 (48%)
0.572 (57.2%)
0.844 (84.4%)
1.0 (100%)
Variables cualitativas: las 5 marcas de antirreflejante
n=250
En la siguiente página se encontrará un diagrama de sectores que representan los
resultados obtenidos. En el primero se utilizó la frecuencia relativa y en el segundo, la frecuencia
absoluta.
Ambos muestran sectores iguales ya que el estudio se realizó en una sola población.
De haberse efectuado en dos poblaciones de diferente tamaño, sólo se utilizaría la frecuencia
relativa para la obtención del diagrama.
Se muestra también un diagrama de barras representando los mismos resultados.
Igualmente se utilizó la frecuencia relativa para la obtención del primer diagrama y para el
segundo, la frecuencia absoluta. De la misma manera que en el diagrama de sector, ambas
representaciones gráficas son iguales.
1
6. DIAGRAMAS DE SECTOR
PREFERENCIA DE ANTIRREFLEJANTES
DEL MERCADO
AR5
16%
AR1
12%
AR4
27%
AR2
36%
AR3
9%
*El diagrama muestra
la frecuencia relativa
Individuos
encuestados: 250
PREFERENCIA DE ANTIRREFLEJANTES EN EL MERCADO
AR5, 39
AR4, 68
*El diagrama muestra
la frecuencia absoluta
AR1, 31
AR2, 89
AR3, 23
Individuos
encuestados: 250
2
7. DIAGRAMAS DE BARRAS
PREFERENCIA DE ANTIRREFLEJANTES EN EL MERCADO
35.6
27.2
15.6
12.4
AR1
9.2
AR2
AR3
AR4
AR5
Individuos encuestados: 250
*El diagrama muestra la frecuencia relativa (%)
PREFERENCIA DE ANTIRREFLEJANTES DEL
MERCADO
89
68
31
AR1
39
23
AR2
AR3
*El diagrama muestra la frecuencia absoluta
AR4
AR5
Individuos
encuestados: 250
3
8. Al realizar el mismo estudio en otra población de 140 individuos se obtuvieron los
siguientes datos: 18 individuos prefirieron el AR1; 49 individuos, el AR2; 11 individuos, el
AR3; 39 individuos, el AR4 y 23 individuos, el AR5). A continuación se muestra la
descripción de frecuencias.
N=140
Modalidades
Frecuencia
absoluta (ni)
Frecuencia
relativa (fi)
f1=n1/n
n1= 8
n2= 57
n3= 16
n4= 31
n5= 28
140
0.057 (5.7%)
0.407 (40.7%)
0.114 (11.4%)
0.222 (22.2%)
0.20 (20%)
1.0 (100%)
AR 1
AR 2
AR 3
AR 4
AR 5
Frec. Absoluta
Acumulada (Ni)
N1= n1
N3= n1+….+n3
N1 = 8
N2= 65
N3= 81
N4= 112
N5= 250
Frec. Relativa
Acumulada (Fi)
F1= N1/n
F2= N2/n
0.057 (5.7%)
0.464 (46.4%)
0.578 (57.8%)
0.80 (80%)
1.0 (100%)
PREFERENCIA DE ANTIRREFLEJANTES
DEL MERCADO
57
31
8
AR1
28
AR4
AR5
16
AR2
AR3
*El diagrama muestra la frecuencia absoluta
Individuos encuestados: 140
PREFERENCIA DE ANTIRREFLEJANTES
DEL MERCADO
40.7
11.4
5.7
AR1
AR2
AR3
*El diagrama muestra la frecuencia relativa
22.2
AR4
20
AR5
Individuos encuestados: 140
4
9. Para realizar una comparación de los resultados en las dos distintas poblaciones, se deberá
utilizar la frecuencia relativa (porcentaje de cada población) para su representación, tal como se
observa en el primer diagrama, donde se observa que la preferencia por cada tipo de
antirreflejante es muy semejante, es decir, no se observa ningún dato disparado.
Si por el contrario se utilizara la frecuencia absoluta, como se observa en la segunda tabla,
se obtendrían una representación no fiel a los resultados, ya que haría pensar que el AR2 y AR4
superan por mucho a los demás antirreflejantes en la población 1, mientras que en la población 2.
En estos casos, el uso de la frecuencia relativa produce representaciones fidedignas.
PREFERENCIA DE ANTIREFLEJANTES DEL
MERCADO EN DOS POBLACIONES
FRECUENCIA RELATIVA
Series1
35.6
40.7
27.2
12.4
9.2
22.2
11.4
5.7
AR1
AR2
Series2
20
15.6
Series2
Series1
AR3
AR4
AR5
PREFERENCIA DE ANTIRREFLEJANTES DEL
MERCADO EN 2 POBLACIONES
FRECUENCIA ABSOLUTA
Series1
Series2
89
68
31 57
23
8
AR1
16
AR2
AR3
39
31
AR4
28
AR5
5
10. VARIABLES CUANTITATIVAS
CUANTITATIVA DISCRETA
Se realizó un estudio en los alumnos del sexto semestre de una preparatoria privada para conocer
cuántos libros leían al año. Estos fueron los resultados:
3, 8, 4, 1, 7, 3, 1, 0, 1, 5, 4, 3, 6, 0, 6, 4, 8, 4, 5, 5, 4, 2, 4, 2, 3
Xi
(No. Libros
leídos al año)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
ni
fi
(n1/n)
2
3
2
4
6
3
2
1
2
25 alumnos
n1=2/25=0.08=8%
n2=3/25=0.12=12%
n3=2/25=0.08=8%
n4=4/25=0.16=16%
n5=6/25=0.24=24%
n6=3/25=0.12=12%
n7=2/25=0.08=8%
n8=1/25=0.04=4%
n9=2/25=0.08=8%
1.0 = 100%
Ni
(Frecuencia Abs.
Acumulada)
2
5
7
11
17
20
22
23
25
Fi
(Frecuencia Rel.
Acumulada)
F1=2/25=0.08=8%
F2=5/25=0.20=20%
F3=7/25=0.28=28%
F4=11/25=0.44=44%
F5=17/25=0.68=68%
F6=20/25=0.8=80%
F7=22/25=0.88=88%
F8=23/25=0.92=92%
F9=25/25=1=100%
DIAGRAMA DE BARRAS (DIFERENCIAL)
Enseguida se muestra la representación gráfica diferencial usando en el primer diagrama la
frecuencia relativa y en el segundo, la frecuencia absoluta. En ambos diagramas la representación
de los datos es la misma.
FRECUENCIA RELATIVA (%)
LIBROS LEIDOS AL AÑO POR ALUMNOS DEL 6°
SEMESTRE DE LA PREPARATORIA "X"
24
16
12
8
12
8
8
8
4
01
2
1
3
2
4
3
5
4
6
5
7
6
NÚMERO DE LIBROS LEÍDOS AL AÑO
8
7
9
8
*25 alumnos
encuestados
6
11. FRECUENCIA ABSOLUTA
(NÚMERO DE ALUMNOS)
LIBROS LEIDOS AL AÑO POR ALUMNOS DEL 6°
SEMESTRE DE LA PREPARATORIA "X"
6
4
3
3
2
2
2
2
1
1
0
2
1
3
2
4
3
5
4
6
5
7
6
87
9
8
*25 alumnos
encuestados
NÚMERO DE LIBROS LEÍDOS AL AÑO
DIAGRAMA DE BARRAS (ACUMULADO O INTEGRAL)
A continuación se muestra el diagrama acumulado o integral de los datos obtenidos, y se observa
que es un diagrama creciente.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
7
12. VARIABLES CUANTITATIVAS
CUANTITATIVA CONTINUA
En el siguiente conjunto de datos, se proporcionan los pesos (peso en libra redondeado) de niños
nacidos en cierto intervalo de tiempo:
4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 4,
7,6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5.
n=50
Número de barras recomendadas :
log (n)/log (2) = log (50)/log (2) = 1.69/0.30 = 5.6 = entre 5 y 6 barras.
Xi
Peso en libras
Inicio de
Término de
intervalo (valor
intervalo
no incluido)
(valor incluido)
2
4
4
6
6
8
8
10
10
12
ni
(Frec.
Absoluta)
Ni
(Frecuencia Abs.
Acumulada)
fi
(Frec. Relativa)
n1/n
5
14
21
9
1
50 niños
5
19
40
49
50
0.10= 10%
0.28= 28%
0.42= 42%
0.18= 18%
0.02= 2%
1.0= 100%
Fi
(Frecuencia Rel.
Acumulada)
Ni/n
0.10= 10%
0.38= 38%
0.80= 80%
0.98= 98%
1.0= 100%
Histograma (Diagrama Diferencial)
Enseguida se muestra el histograma de los datos previamente mencionados. Se utilizó la
frecuencia absoluta.
8
13. Polígono de frecuencias (Diagrama Diferencial)
Ahora se muestra el polígono de frecuencias. Se utilizó igualmente la frecuencia absoluta para la
representación gráfica.
Polígono de frecuencias acumulados (Diagrama Integral)
A continuación se muestra el diagrama acumulado o integral de los datos obtenidos; se puede ver
que es un diagrama creciente.
9
14. MEDIDAS DESCRIPTIVAS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Número de cigarros que fuman al día, datos recabados en un grupo de 12 personas:
2, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9
MEDIA
_
X = 2+ 8 + 4 + 6 + 8 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 10 + 9 = 83 = 6.9 cigarros
12
12
MEDIANA
2, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10
M= 7+8 = 15 =7.5 cigarros
2
2
MODA
8 cigarros
10
15. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Número de cigarros que fuman al día, datos recabados en un grupo de 12 personas:
2, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9
RANGO
2, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10
R= 10 – 2= 8
VARIANZA (S2 o V) Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S)
VARIANZA: es la media de las diferencias cuadráticas de las n puntuaciones con respecto a su
media aritmética. Su fórmula es la siguiente:
Número de cigarros que fuman al día, datos recabados en un grupo de 12 personas:
2, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9
_
X= 2+ 8 + 4 + 6 + 8 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 10 + 9 = 83 = 6.9
12
12
V= (2-6.9)2+(8-6.9)2+(4-6.9)2+(6-6.9)2+(8-6.9)2+(6-6.9)2+(7-6.9)2+(7-6.9)2+(7-6.9)2+(8-6.9)2+(10-6.9)2+(9-6.9)2=
12-1
V=24.01+1.21+8.41+0.81+1.21+0.81+0.01+0.01+0.01+1.21+9.61+4.41 =
11
51.72 = 4.70
11
La media de las diferencias cuadráticas de las 12 puntuaciones con respecto a su media aritmética
(6.9) es de 4.70.
11
16. DESVIACIÓN ESTÁNDAR o TÍPICA
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y puede interpretarse como la “distancia
media” que existe entre los valores de los datos y su media; a mayor desviación estándar, mayor
es la dispersión de la distribución.
Número de cigarros que fuman al día, datos recabados en un grupo de 12 personas:
2, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9
S= 4.70
4.70
S= 2.16
En promedio, fuman 6.9 cigarros al día y hay una desviación estándar de +2.16 cigarros.
ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN
PERCENTILES
Número de cigarros que fuman al día, datos recabados en un grupo de 12 personas:
2, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10
Xi
Número de cigarros
Inicio de
Término de
intervalo (valor
intervalo
no incluido)
(valor incluido)
1
3
3
5
5
7
7
9
9
11
ni
(Frec.
Absoluta)
Ni
(Frecuencia Abs.
Acumulada)
fi
(Frec. Relativa)
n1/n
1
1
4
5
1
12 personas
1
2
6
11
12
0.0833= 8.33%
0.0833= 8.33%
0.333= 33.3%
0.416= 41.6%
0.0833= 8.33%
1.0= 100%
Fi
(Frecuencia Rel.
Acumulada)
Ni/n
0.0833= 8.33%
0.166= 16.6%
0.5= 50%
0.916= 91.6%
1.0= 100%
12
17. Primer cuartil (P25)
n/4= 12/4= 3 Intervalo 5 -7
Q1= 5 + [(3-2)/4 ] * 2 = 5 + ¼*2 = 5.5
Segundo cuartil (P50)
2n/4= 24/4= 6 Intervalo 7 - 9
Q2= 7 + [(6-6)/5 ] * 2 = 7 + 0*2 = 7 Equivale a la Mediana
(*Pero la mediana la había calculado como 7.5)
Tercer cuartil (P75)
3n/4= 36/4= 9 Intervalo 7-9
Q3= 7 + [(9-6)/5 ] * 2 = 7 +3/5*2 = 8.2
Rango de Intercuartil
IQR= Q3-Q1= 8.2 – 5.5= 2.7
P75
P50
P25
P25
13
18. ESTADÍSTICOS DE ASIMETRÍA
Diremos que hay asimetría positiva si As > 0 y negativa si As < 0.
As= 6.9 – 8 = -1.1 = -0.509
2.16
2.16
En este caso, la asimetría es negativa. Esto se confirma al observar el histograma en el que
se muestra que las frecuencias más altas se encuentran en el lado derecho de la media (6.9),
mientras que en el lado izquierdo hay frecuencias más pequeñas (cola).
Media (6.9)
14
19. CONCLUSIONES
La estadística descriptiva es una parte de la estadística que se dedica a recolectar, ordenar,
analizar y representar un conjunto de datos, con el fin de describir apropiadamente las
características de éste.
A partir de un conjunto de datos obtenidos (cualitativos o cuantitativos obtenidos por
medio de encuesta o medición), se elaboran tablas donde se muestre la distribución de
frecuencias (absoluta, relativa, absoluta acumulada y relativa acumulada).
Con esos datos se prosigue a la representación gráfica de los mismos (histograma,
polígono de frecuencias, diagrama de barras o de sector).
Las medidas descriptivas nos permitan resumir la información que contienen esas tablas,
por ejemplo: al calcular una serie de medidas de tendencia central (moda, media, mediana), para
ver en qué medida los datos se agrupan o dispersan en torno a un valor central (media o
mediana).
15
20. REFERENCIAS
Biblioteca Virtual UAA
o
MADSEN, Birger; STATISTICS FOR NON-STATISTICIANS, Ed. Springer, 2011
Recurso de la plataforma http://www.ambitoacademico.uaa.mx:
o
RIUS DIAZ, Francisca, BIOESTADÍSTICA: MÉTODOS Y APLICACIONES; versión
electrónica del manual de la Universidad de Málaga.
http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/34.%20Estadistica%20Descriptiva.p
df
http://www.inpahu.edu.co/tecnologias/Estadistica/distribucion.html
http://www.ematematicas.net/estadistica/medidas/?tipo=intro
http://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm
16