Este documento presenta conceptos estadísticos como media aritmética, moda, mediana, desviación estándar y varianza. Incluye un ejercicio sobre datos de ventas de tazas de café durante 10 periodos para determinar si es conveniente abrir un negocio de café.

1. DATOS NO
AGRUPADOS
ABIGAILPÉREZ ARELLANO
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
Procesos industriales área manufactura
2° F
Estadística
Profesor: Lic. Edgar Mata

2. 1
PRESENTACIÓN
En este documento veremos algunos concpetos que nos ayudaran paa entender mejor las
frecuencias para una tabla de datos, también sacaremos el valor de la media aritmética,
moda y mediana.
Contents
Datos agrupados.................................................................................................................... 2
Tipos de datos....................................................................................................................... 2
Variable ................................................................................................................................ 3
Media aritmética................................................................................................................... 3
Mediana............................................................................................................................... 3
Moda.................................................................................................................................... 3
Desviación estándar............................................................................................................... 3
DESVIACIÓN MEDIA................................................................................................................... 5
VARIANZA................................................................................................................................. 6
EJERCICIO.......................................................................................................................... 7

3. 2
Datos agrupados Datos que se dan en intervalos de clase, como cuando se resumen
para una distribución de frecuencias. No se tienen los valores de los datos originales.
Tipos de datos
Cuando se asigna una cantidad numérica a cada elemento de una muestra, al conjunto de
valores resultante se le llama numérico o cuantitativo. En algunos casos, los elementos de
la muestra son puestos en categorías. Entonces los datos son categóricos o cualitativos.
En el ejemplo 1.8 se presenta un caso.
En el artículo “Hysteresis Behavior of CFT Column to H-Beam Connections with External
TStiffeners and Penetrated Elements” (C. Kang, K. Shin y colaboradores, Engineering
Structures, 2001:1194-1201) se reportaron los resultados de las pruebas de carga cíclicas
en una columna tubular llena de concreto (CFT) para conexiones soldadas de vigas-H. Se
cargaron algunos especímenes de prueba hasta que fallaron. Algunas fallas ocurrieron en
la unión sol- dada; otras ocurrieron al doblarse la viga misma. Para cada muestra se
registró la posición de la falla, junto con el par de torsión aplicado en la falla [en
kilonewton-metros (kN ⋅ m)]. Los resultados para las primeras cinco muestras fueron los
siguientes:
¿Qué datos son numéricos y cuáles categóricos?
Datos categóricos
Datos numéricos

4. 3
Solución Los pares de torsión, en la columna de en medio, son datos numéricos. Las
posiciones de la falla, en la columna de la derecha, son datos categóricos
Variable
Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del
espacio muestral.
La variable aleatoria en la que se eligen 0 y 1 para describir los dos posibles valores se
denomina variable aleatoria de Bernoulli.
Media aritmética
La (también denominada media) es la medida de tendencia central que se utiliza con
mayor frecuencia. Se calcula sumando todas las observaciones de un conjunto de datos,
dividiendo después ese total entre el número total de elementos involucrados.
La media aritmética de un conjunto de valores x1, x2,… xn se define como el cociente entre
suma de los valores y el número de ellos. Su símbolo es
Mediana
Medida de localización central proporcionada por el valor central de los datos cuando
éstos se han ordenado de menor a mayor.
Moda
Medida de localización central, definida como el valor que se presenta con mayor
frecuencia.
Desviaciónmedia Una medida de variabilidad obtenida de la raíz cuadrada de la varianza.
Desviación estándar
Sea X una variable aleatoria con distribución de probabilidad f (x) y media μ. La varian- za
de X es

5. 4
La raíz cuadrada positiva de la varianza, σ, se llama desviación estándar de X.
La cantidad x – μ en la defi nición 4.3 se llama desviación de una observación respecto a su
media. Como estas desviaciones se elevan al cuadrado y después se pro- median, σ2 será
mucho menor para un conjunto de valores x que estén cercanos a μ, que para un conjunto
de valores que varíe de forma considerable de μ.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que
pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que hay n observaciones, la
frecuencia relativa de cada clase se determina como sigue:
Ejemplo: Como respuesta a una pregunta hay tres alternativas: A, B y C. En una muestra
de 120 respuestas, 60 fueron A, 24 B y 36 C.
Categorías o clases Frecuencia Frecuencia relativa
A 60 0.5
B 24 0.2
C 36 0.3

6. 5
DESVIACIÓN MEDIA

7. 6
VARIANZA

8. 7
EJERCICIO
El director general de la empresa “Café Génesis” desea determinar si es conveniente
instalar un negocio especializado en venta de café y sus complementos (galletas, pastel,
etc.) en cierta ubicación. La tabla adjunta muestra el número de tazas de café vendidas en
una tienda de conveniencia durante 10 periodos de 30 días cada uno. Los datos están
ordenados conforme se obtuvieron; la primera fila es el primer periodo de 30 días, la
segunda fila, el segundo periodo y así sucesivamente.

9. 8
1. Con base en la información, explica cuál es la población.
Es el número de tazas de café vendidas
2. ¿Se estudió la población completa? ¿O se trata sólo de una muestra?
Respuesta: No, solo se estudió una muestra de la población.
3. ¿Cuál es la variable de interés?
Respuesta: La variable de interés son las tazas que se venden por día.
4. Determina el tipo de variable y su escala de medición.
Respuesta: variable cuantitativa discreta
5. Elabora la tabla de distribución de frecuencias e interpreta los resultados

10. 9
6. Determina la media aritmética, mediana y moda y explica su significado
Respuesta:

11. 10
7. Calcula la desviación media, varianza y desviación estándar, e interprétalas.
Desviación media: 1.7664
Varianza: 3138.67553
Desviación estándar: 56.0238836

12. 11
8. Traza e interpreta las gráficas siguientes: Una gráfica de barras con la frecuencia
absoluta; una gráfica circular con la frecuencia relativa, una gráfica de polígono con
la frecuencia relativa acumulada; una gráfica radial con los datos que consideres
apropiados y una gráfica de cajas y bigotes.

13. 12
9. Elabora y explica tus conclusiones acerca de la demanda del artículo con base en la
información disponible.
podemos ver que el número de tazas vendidas es alto, y por lo tanto si es
conveniente poner el negocio de poner una cafetería.