Este documento presenta información sobre poliedros regulares como el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. También describe prismas y pirámides. Incluye ejercicios sobre el cálculo del área y volumen de cometas 3D construidas con tetraedros y una demostración de que el volumen de dos prismas puede ser igual aunque sus áreas sean diferentes.

1. Profesora Gladys MarleniPaucar Placida
ACTIVIDAD N° 16 Y 17
POLIEDROS
Puedenser
REGULARES PRISMAS PIRAMIDES
TETRAEDRO TRIANGULAR
CUBO O TRIANGULAR
CUADRANGULAR
EXAEDRO CUADRANGULAR
PENTAGONAL
OCTAEDRO PENTAGONAL
EXAGONAL etc
DODECAEDRO EXAGONAL etc
ICOSAEDRO

2. ACTIVIDAD COMETAS 3D
1. .-¿Qué tipo de poliedros son los observados en la figura 1 y en la figura 2?
Rpta: Son tetraedros
2.En la figura 1 colócale medidas a la cometa y calcula el área de papel utilizado el
volumen al interior de la cometa.
Rpta: En total para la figura 1 se ha utilizado 6 tetraedros
Si la arista del tetraedro mide 10 cm. Se utilizará 600 cm2 de papel.
El volumen total será de 1500
En la figura 2, considerando las medidas de la figura 1, colócale medidas a
la cometa y calcula el área del total del papel utilizado y el volumen interior
sólo del sólido exterior.
Rpta: En la figura 2 se han unido 3 cometas similares a la figura 1 , por lo tanto el área
total del papel utilizado 1800 cm2 y el volumen interior sólo del sólido exterior será
2500
4.- ¿Qué relación existe entre las medidas de la figura 1 y la figura 2?
La relación de la medida de su área es 1 : 3 , porque . = 1/3
La relación de su volumen es de 3 : 5 , porque = 3/5

3. ACTIVIDAD DE GEOMETRIA
1. Construya dos prismas de base cuadrangular de diferentes tamaños que
tienen el mismo volumen . Responda ¿Sus áreas son iguales ¿
Demuestre para cualquier caso.
2
6 cm-
90 90 cm. 10 cm
2 cm.
a1 = 2 h1 = 90 a2 = 6 h2 = 10
V1 = 22 x 90 = 350 cm3 V2 = 62 x 10 = 360 cm3
Por lo tanto : V1 = V2
Calculando Área lateral
AL = 8 x 90 = 720 cm2 AL = 24 x 10 = 240 cm2
AT1 = 720 + 8 = 730 cm2 AT2 = 240 + 72 = 312 cm2
Sus áreas son diferentes.
Demostración :
Supongamos que V1 = V2
A )Si a1 = 5 , h1 = 9(18) a2 = 3(5) , h2 = 1825 x 162

4. V1 = 5 X 162 = 4050 V2 = 225 x 18 = 4050 Cumple
B) Si a1 = 3 , h1 = 9(5) a2 = 3(3) , h1 = 5
V1 = 9 x 45 = 405 V2 = 81 x 5 = 405 Cumple
En general :
Si a1= x y a2 = 3x asimismo h1 = 9y y h2 = y
Se cumple que V1 = V2