Este documento presenta conceptos sobre las operaciones con números racionales. Explica cómo realizar la adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones, incluyendo el uso de común denominador y propiedades como conmutativa y distributiva. Luego, proporciona ejemplos numéricos para practicar cada operación, donde cuatro amigos recorren distancias y se calcula la distancia total, faltante y tiempos para alcanzar una meta.

1. OPERACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS
NUMEROS RACIONALES
DOCENTE: JUAN SALAMANCA
MARISELA SUAREZ FRANCO
ID. 100059446
YULEIMA STHEPNIE TORRES FIGUEROA
ID. 100059534

2. ESTRUCTURA NUMEROS RACIONALES

3. ADICION EN NUMERO RACIONALES
Con el mismo denominador: se suman los numeradores y se mantiene el denominador

4. Con distinto denominador: en primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman los numeradores de las
fracciones equivalentes obtenidas
se simplifico

5. PROPIEDADES
1. Conmutativa: la suma de dos fracciones no depende del orden de los sumandos
Significa que se puede sumar fracciones en el orden que se quiera
Ej

6. 2. Asociativa: la suma de varias fracciones no dependen del orden en que se asocien
Significa que cuando se tienen sumas de varias fracciones, la suma se puede realizar por donde se desee iniciar
Ej: para sumar
Entones:

7. 3. Elemento neutro : el elemento neutro para la suma de fracciones es el 0 , porque si a cualquier fracción le sumamos el 0
obtenemos la misma fracción
Ej:
4. Elemento opuesto o simetrico: son fracciones que si se suman el resultado es 0
El opuesto de una fracción se puede representar de dos formas; por OP
o bien por

8. La suma de una fracción con su opuesta o simétrica da cero
Ej:

9. RESTA DE RACIONALES
Con el mismo denominador: se restan los numeradores y se mantiene el denominador
 Con distinto denominador:
1. Se reducen los denominadores a común denominador
 se determina el denominador común, que será el minimo común múltiplo de los denominadores
 este denominador común, e divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente
2. se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas

10. m.c.m (4,6) = 12
También podemos definir la resta o diferencia de dos números racionales como la
suma del minuendo mas el opuesto del sustraendo

11. MULTIPLICACION DE RACIONALES
El producto de dos números racionales es otro numero racional que tiene :
por numerador el producto de los numeradores
por denominador el producto de los denominadores

12. PROPIEDADES
1. interna: el resultado de multiplicar dos números racionales es otro numero racional
2. asociativa: el modo de agrupar los factores no varia el resultado
( a . b ). C = a . ( b . c )

13. 3. conmutativa: el orden de los factores no varia el producto
a . b = b . a
4. elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo numero multiplicado por el da el
mismo numero
a . 1= a

14. 5. elemento inverso: un numero es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad
6. distributiva: el producto de un numero por una suma es igual a la suma de los productos de dicho numero por cada uno de los sumandos
a . ( b + c ) = a . b + a . c

15. 7. sacar factor común: es el proceso inverso a la propiedad distributiva
si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor
a . b + a . c = a . ( b + c )

16. DIVISION DE RACIONALES
La división de dos números racionales es otro numero racional que tiene:
por numerador el producto de los extremos
por denominador el producto de los medios
También podemos definir la división de dos números racionales
como producto del primero por el inverso del segundo

17. EJERCICIOS
El cerro de Monserrate esta ubicado a 2600 metros sobre el nivel del mar, en la ciudad de Bogotá y le constituye en un atractivo turístico y
religioso que reúne pelegrinos en diferentes épocas del año. El pasado domingo cuatro amigos recorrieron las siguiente distancias entre las
6:00am a la 6:10am, cuando se propusieron alcanzar el cerro.
Amigos distancia recorrida (m)
A 11/2
B 63/10
C 7/5
D 4

18. PREGUNTA DE LA ADICION
¿Cuál es la distancia total que recorren los cuatro amigos?
R// En total recorren 86/5m
Solución:
11/2+63/10+7/5+4 = 55+63+14+40/10= 172/10= 86/5

19. PREGUNTAS DE SUSTRACCION
¿Cuál es la distancia que le hace falta recorrer al amigo B para alcanzar el cerro?
R// Le falta recorrer 2593,7m
Solución:
2600 - 63/10= 2600-63 /10 = 25937/10

20. PREGUNTA DE MULTIPLICACION
Si la distancia recorrida por el amigo D resulta constante, ¿Cuántos metros habrá alcanzado a las 7:00am?
R// 20 metros
Solución:
5 x 4 = 20m l Espacios de 10 minutos.

21. PREGUNTA DIVISION
Si la distancia recorrida por el amigo C resulta constante, ¿ en cuantos minutos alcanza el cerro?
R// En 364 minutos
Solución:
10min --- 7/5 X = 2600/ 10 – 7/5 = 364 min X 2600