Este documento trata sobre el ajuste de controladores. Explica que los controladores tipo PID son los más comunes y describe sus funciones proporcional, integral y derivativa. También describe varios métodos para ajustar los parámetros de los controladores, incluyendo el método de ensayo sistemático y el método de última sensibilidad de Ziegler-Nichols. El objetivo del ajuste es lograr una respuesta estable ante perturbaciones con un amortiguamiento óptimo.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
EXTENSIÓN MATURÍN
AJUSTE DE CONTROLADORES
Autor: Canales, Luis
Prof: Ing. Mariangela Pollonais
Maturín, Julio 2014

2. Introducción al ajuste de controladores.
Los controladores son un punto fundamental en el desarrollo de un proceso industrial y
seleccionar el controlador adecuado puede ser decisivo para el éxito o fracaso del proceso.
En la actualidad se emplea, sobre todo el controlador tipo PID (Proporcional, Integral y
Derivativo). Numerosos lazos de control utilizan este algoritmo, que puede ser realizado de
diferentes maneras: como controlador stand-alone, como parte de un paquete de control digital
directo o como parte de un sistema de control distribuido .La función proporcional nos viene a decir
simplemente que la acción de controles proporcional a la acción de control.
La función principal de la acción integral es asegurar que la salida del proceso concuerde
con la referencia en estado estacionario. Con el controlador proporcional,
normalmente existiría un error en estado estacionario. Con
la acción integral, un pequeño error positivo siempre producirá un incremento en la señal de contr
ol y, unerror negativo siempre dará una señal decreciente.
El error en régimen permanente siempre será cero. El propósito de la acción derivativa es
mejorar la estabilidad de lazo cerrado. El comportamiento de un controlador tipo PID se puede
analizar mediante la ecuación
𝑈(𝑡) = 𝐾. 𝑒(𝑡) +
1
𝑇𝑖
∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑇𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
𝑡
0
Los parámetros del controlador son: la ganancia proporcional
K, el tiempo integral Ti y el tiempo derivativo Td.
Los métodos de ajuste de controladores son muy numerosos, desde funciones de
transferencia, estabilidad frente a perturbaciones, dominio de la frecuencia o incluso prueba y error.
En todos los casos es necesario utilizar los parámetros obtenidos por los métodos teóricos
para llevar a cabo el ajuste del controlador, siendo necesario en la mayor parte de las veces el
método de prueba y error (Trial & error) para que quede totalmente ajustado.
Otro concepto importante es que el ajuste deberá ser conservador, ya que la ganancia en el
lazo de control no será la misma a lo largo de todo el controlador.

3. Un ajuste realizado a cargas elevadas no será del todo válido para cargas bajas, y
viceversa, por lo que la sensibilidad a movimientos debidos a cambios de carga deberán ser lomen
ores posible.
En la figura 1 se pueden observar los bloques que forman un lazo de control donde Kt, Kc,
Kv y Kp son las ganancias del transmisor, del controlador de la válvula y del proceso,
respectivamente. La ganancia del transmisor (Kt) se puede considerar la unidad, por lo que se
obtiene que:
Kc · Kv · Kp = Cte.
Como se ha presentado anteriormente, obtener la ganancia Kc cuando hay variaciones
importantes en la carga es muy difícil, puesto que Kv y Kp también harían fluctuaciones. Por otro
lado hay que tener en cuenta que existen dos procedimientos para el ajuste de parámetros, uno
manual y otro automático, el procedimiento automático se debe utilizar siempre que se pueda y
que suponga invertir un menor tiempo en el ajuste del controlador o produzca mejores resultados.
Algunos de los métodos más importantes a la hora de ajustar controladores son los siguientes:
-El método de ensayo sistemático.
-Método de última sensibilidad.
-Método de la curva de reacción.
Se dice que un sistema está completamente sintonizado con el controlador si la respuesta
del sistema ante una perturbación tiene una relación de amortiguamiento de1/4

4. En ocasiones, algunos lazos no se pueden ajustar por ninguna aproximación, ya sea por
métodos de prueba-y-error o automatizados, algunos de los problemas más comunes que producen
un lazo no sintonizable son los siguientes:
1. Procesos no lineales.
2. Deficiencias en el diagrama de instrumentación y procesos (P&I).
3. Problemas con el elemento final de control.
4. Ruido.
5. Tiempos muertos demasiado largos.
6. Interacciones entre lazos.
7. Bucles en cascada.
El método de ajuste de un controlador es un proceso que está dividido en
tres partes, la primera de ellas se trata de realizar un examen del proceso que sirva paracaracteriz
arle y así poder obtener datos de la respuesta. El segundo paso es cuantificar el comportamiento
del proceso, para este paso se utilizan ordenadores que analicen los datos de la respuesta.
Finalmente se calculan los coeficientes de ajuste, para cada tipo de controlador (PI, PID, etc.), la
mayoría de métodos de ajuste proporcionan
ecuaciones para calcular parámetros que logren un objetivo de funcionamiento indicado.
Método del ensayo sistemático
Este es el método más utilizado en la práctica, aplicar este método de
ajusterequiere que tanto el controlador como el proceseo se encuentren operando enautomático,
es decir, trabajando en lazo cerrado y partiendo de desviaciones de ajuste anchas (con un valor de la
ganancia pequeño, tiempo derivativo mínimo y tiempo integral máximo) e irlas reduciendo
progresivamente hasta obtener la estabilidad que se desee.
Controlador con acción Proporcional
En un tipo de controlador de acción proporcional, sólo tiene ajustable el parámetro de la ganancia
Si aumenta la ganancia, disminuirá la banda proporcional,aumentando la inestabilidad, no obstant
e al disminuir la ganancia aumentará ladesviación offset. De acuerdo con lo anterior, será necesario
empezar el ajuste con ganancias pequeñas e ir aumentándolas de una manera gradual mientras
se van probando distintas cargas.
Controlador con acción proporcional + integral
La mayor parte de los controladores instalados disponen de estas dos acciones de control, por lo
que se deberá ajustar tanto la ganancia proporcional como el tiempo integral, el ajuste por el ensayo
sistemático se realiza en cuatro pasos:

5. 1. Se fija el tiempo integral en un valor máximo, si en vez de tenerlo en la forma Min/Rep se tiene
en la forma Rep/Min el valor será por lo tanto mínimo.
2. Se aumenta la ganancia hasta que la relación de amortiguamiento obtenida sea de
aproximadamente 0,25.
3. Se disminuye la ganancia ligeramente.
4. Empezando con el mayor tiempo integral, se disminuye en incrementos, cambiando también
la carga hasta que la amplitud de las oscilaciones sea demasiada, en ese momento de aumentar el
tiempo integral ligeramente o hasta el doble.
Sc = Kc · E + 50 + Si
Donde Si es la salida integral.
Controlador con acción proporcional + derivativa
Este tipo de controladores no son muy frecuentes, y su ajuste también se puede llevar a cabo con
cuatro pasos.
1. El tiempo derivativo (Rate) se fija en su mínimo valor, el tiempo integral (Min/Rep) a su máximo
valor.
2. Se aumenta la ganancia hasta que se obtenga una relación de amortiguamiento de 0,25.
En este caso conviene disminuir levemente la ganancia con tal de evitar oscilaciones.
3. Se comienza con el menor de los tiempos derivativos y se va aumentando en
incrementos, modificando igualmente las cargas hasta que la oscilación sea excesiva. El tiempo
derivativo se reduce ligeramente.
4. Un aumento de la ganancia ligero puede ayudar al mejor comportamiento dela acción derivativa.
Sc = Kc · E + 50 + Sd
Donde Sd es la Salida derivativa.
Controlador con acción proporcional + integral + derivativa.
Para la selección de los tres parámetros del controlador PID ( Kp, Ti y Td ) puede actuarse de muy
diferentes formas dependiendo fundamentalmente del proceso a controlar y de la información
disponible. Consisten, básicamente en el ajuste iterativo de los parámetros del controlador a partir
de la observación de la respuesta temporal del sistema realimentado, y de la experiencia del equipo
a las tendencias de las variables controladas en función de los parámetros que se quieren ajustar.

6. A grandes rasgos se puede afirmar que si Ti es grande y a su vez mayor que cuatro veces Td se
dispone, variando Td, de un ajuste prácticamente independiente para la respuesta transitoria del
sistema a lazo cerrado.
Por otra parte, la ganancia Kp tiene efecto tanto sobre la respuesta transitoria, ya que al variar Kp
se modifica la frecuencia del margen de fase, como sobre el error de estado estacionario que es
inversamente proporcional a la misma.
El de ajuste sería como el utilizado en los controladores PI teniendo en cuenta también los últimos
pasos del controlador PD.
Método de última sensibilidad. (Ziegler-Nichols)
En 1937 Nichols empezó a trabajar en Taylor Instruments y junto a John Ziegler determinó
un procedimiento para sintonizar los parámetros de un controlador y asegurar la estabilidad y el
comportamiento óptimo del sistema.
En 1942 ambos publican en ASME Transaction un artículo con los resultados obtenidos de
su investigación quedespués fue llamado "Los parámetros de Ziegler Nichols para sintonizar un
controlador".
El método de última sensibilidad es un método que da mejores resultados que el ensayo
sistemático y que consiste en determinar las tres acciones a partir de los datos obtenidos en una
prueba siguiendo una serie de pasos:
1. Se fija el tiempo integral en un valor máximo.
2. Se fija el tiempo derivativo en su valor mínimo.
3. Se aumenta la ganancia proporcional hasta que pequeños cambios en el punto de consigna hagan
a la variable controlada hacer ciclos de amplitud constante, y valores mayores de esta ganancia
harían al sistema inestabilizarse por completo.
La ganancia del controlador (Kc) obtendrá un valor crítico cuando se produzca dicha
oscilación en el lazo. Esto ocurre cuando la ganancia total del lazo (K loop) es igual a 1. El valor de la
ganancia Kc en este punto crítico es conocido como la ganancia última (Ku).
En el punto de oscilación:
Kc · Gc · Kp · Gp =1,0
Donde Kc es la ganancia estática del controlador Gc la ganancia dinámica del controlador Kp
la ganancia estática del proceso y Gp la ganancia dinámica del proceso. Para observar solamente las
características dinámicas del proceso, necesitamos no utilizar ningún control integral ni derivativo
durante el proceso de determinación del valor de Kc para obtener Kloop, igual a uno.

7. Nosotros podemos medir la frecuencia de oscilación, este será el periodo último Pu.
Además, conocemos que el valor final de Kc es la crítica ganancia delcontrolador Ku. Este valor de
la ganancia se multiplicará por la ganancia desconocida del proceso.
-Controlador proporcional Ganancia= 0.5·Ku
-Controlador proporcional más integral Ganancia= 0.45
·Ku Tiempo integral (Min/Rep)= Pu/2
-Controlador proporcional más integral más derivativo Ganancia= 0.6
·Ku Tiempo integral (Min/Rep)= Pu/2Tiempo derivativo (Min)= Pu/8
Método de ajuste con la curva de reacción.
Aunque Ziegler & Nichols hicieron avances en el método, fueron Cohen & Coon quienes
introducen un nuevo parámetro, llamado coeficiente de autorregulación, de una gran importancia.
El método de ajuste por la curva de reacción es un procedimiento general que se realiza de
la forma siguiente:
-Se abre el lazo de control, poniéndolo en modo manual.
-Se perturba la variable manipulada por medio de la salida del controlador, es decir, la válvula se
abre o cierra hasta una nueva posición.
-La curva de reacción se registra, para posteriormente poder ser analizada.
La curva de reacción de este proceso nos permite conocer los factorescaracterísticos del m
ismo, a partir de los cuales se puede ajustar el controlador aplicando una ecuación.

8. La figura muestra una curva de reacción típica, en ella se observa el valor de reacción o
pendiente de la recta, representado en la misma como “N” y el tiempo de retardo de la respuesta
“L”. En los casos en que esta curva no esté muy definida es difícil obtener estos factores. La
pendiente es la tangente de la curva en el punto de inflexión.
Una vez obtenidos los dos factores característicos se pueden calcular fácilmente con las
siguientes ecuaciones, siendo OP la salida porcentual del controlador.
-Controlador proporcional:
Banda proporcional (%)=100·L·N/ OP
-Controlador proporcional más integral:
Banda proporcional (%)=110·L·N/ OP
Tiempo integral (Min/Rep)= N/0.3
-Controlador proporcional más integral más derivativo:
Banda proporcional (%)=83·L·N/ OP
Tiempo integral (Min/Rep)= N/0.5Tiempo derivativo (Min)= N/2
Otros métodos
Método del margen de Fase:
La función de transferencia del controlador PID en el dominio de la frecuencia compleja es:
La cual evaluada para s = jw resulta:
Si se pretende que el sistema tenga un determinado margen de fase, que denominaremos,
MF a una pulsación w1 en particular debe verificarse que:
La ecuación anterior puede descomponerse en las siguientes condiciones para el módulo y la fase
de

9. A partir de las ecuaciones anteriores se pueden deducir las siguientesexpresiones:
Por lo tanto, conocida la función de transferencia del sistema, los coeficientes Kp,
Ti y Td del controlador PID pueden ser elegidos para cumplir con los requerimientos de margen de
fase a una determinada frecuencia f1 dada por:
Se observa que se dispone de un grado de libertad para determinar Kp, Ti y Td , ya que se dispone
de sólo dos ecuaciones para tres incógnitas. Se deduce analizando las ecuaciones anteriores que
aumentado Td se aumenta también el ancho de banda del sistema. Por el contrario, si disminuye el
Ti también disminuye el error de estado estacionario
La información necesaria sobre puede reducirse al mínimo si se toma
como frecuencia de margen de fase (frecuencia a la cual ) a la
frecuencia a la cual el sistema realimentado en forma negativa y con
controlador proporcional puro, se hace inestable
De esta manera la fase delcontrolador coincide con el margen de fase deseado, ya que la fase del
proceso a esta frecuencia resulta ser de –180º.

10. En estas condiciones a partir de las ecuaciones se obtiene:
Si hacemos Ti proporcional a Td y mantenemos al coeficiente de proporcionalidad Α mayor o igual
a 4, T i = α Td con α ≥ 4 (1.25) se obtiene:
Una vez calculada la pulsación critica wc, nos permite determinar el parámetro Td del controlador
para satisfacer los requerimientos de margen de fase establecidos. Para aplicar el método sólo es
necesario medir la ganancia crítica que lleva al proceso a la inestabilidad y la pulsación wc presente
en dicha situación.