Este documento describe los métodos para sintonizar controladores PID en lazo cerrado, incluyendo el método de Ganancia Límite de Ziegler-Nichols. Explica conceptos como la Banda Proporcional Límite y el último período, y cómo usarlos para ajustar los parámetros del controlador PID y lograr una respuesta estable. También incluye ejemplos numéricos de cómo calcular los parámetros del controlador PID.

2. Al finalizar la sesión el participante estará
en condiciones de verificar la Sintonía de
un Controlador en un Sistema de lazo
cerrado.

3. La sintonía de lazo cerrado se basa en la obtención de una
onda sostenida a partir de una serie de perturbaciones tipo
escalón aplicadas al sistema de control.
Así para cada proceso, solamente hay una Banda
Proporcional específica que hace que la ganancia del lazo
sea 1. A esta banda se la conoce con el nombre de
“ULTIMA BANDA PROPORCIONAL” (Bpu); y al período
correspondiente a ésta se denomina “ULTIMO PERÍODO”
(Tu).
Existen varios métodos para sintonizar controladores en
lazo cerrado, para lo cual es necesario tener los conceptos
de respuesta de frecuencia de un controlador PID que se
estudiarán a continuación.

4. La respuesta de frecuencia de un controlador PID es
importante para la sintonía, es por ello que en la siguiente
figura se tiene una respuesta de frecuencia ideal, la cual
contrasta con la frecuencia real.

5. Respuesta de frecuencia
ideal
Respuesta de frecuencia
real
1.A bajas frecuencias la ganancia está limitada por la
ganancia de reset del controlador.
2.A altas frecuencias la ganancia es afectada por la inercia,
capacitancia y resistencia.
La frecuencia donde la ganancia es afectada por estos
parámetros se conoce como respuesta de frecuencia del
controlador (fr )

6. Variando la BP la brecha se desplaza hacia arriba
(Angosta) o hacia abajo (Ancha).
Bp ANGOSTA
GANANCIA
FRECUENCIA0
BRECHA
Bp ANCHA
BRECHA

7. GRANDE RESET
(Rep/Min)
GANANCIA
FRECUENCIA
0
PEQUEÑO RESET
(Rep/Min)
BRECHABRECHA
Reset Grande (Rep/Min)  Menor Brecha
Reset Pequeño (Rep/Min)  Mayor Brecha

8. RATE GRANDE
(Min)
GANANCIA
0
BRECHABRECHA
RATE PEQUEÑO
(Min)
Rate Grande (Min)  Menor Brecha
Rate Pequeño (Min)  Mayor Brecha
FRECUENCIA

9.  Cuando se sintoniza un controlador, se mueve la
Brecha a una óptima posición para el mejor
rendimiento.
 El primer requisito para sintonizar es que la frecuencia
característica fc se encuentre dentro de la Brecha del
Controlador.

10.  Los ajustes del controlador deben mover la Brecha y
para que sean efectivos, ellos deben cambiar a fc.
 El sistema debe ser estable; tal que se recupere
rápidamente ante un disturbio y que tenga un mínimo
porcentaje de amortiguamiento.
 Un controlador sintonizado tiene una banda tan angosta
como sea posible y tan alta como le permita el sistema
y en ella estará la (fc)
GANANCIA
0
FRECUENCIAfc

11. Se producen perturbaciones con el instrumento en
automático conectado al bucle de control, entre los
métodos más conocidos tenemos:
- Ganancia Límite o Método de Ziegler & Nichols en
Lazo cerrado.
- Offereins.
- Chindambara
- Método del Tanteo

12.  Fue desarrollado por Ziegler & Nichols y se basa en
estrechar gradualmente la Banda Proporcional con los
ajustes de integral y su derivada en su valor más bajo,
mientras se van creando cada vez pequeños cambios
en el punto de consigna, hasta que el proceso empieza
a oscilar de modo continuo.
 Para cada proceso, solamente hay una Banda
Proporcional que hace que la ganancia del lazo sea
máxima. A esta Banda se la conoce con el nombre de
“ULTIMA BANDA PROPORCIONAL” (Bpu); y al
período correspondiente se le denomina “ULTIMO
PERÍODO” (Tu).

13.  El ajuste de la Banda Proporcional determinará que la
oscilación se mantenga, se incremente o sea nula; por
lo tanto el valor de la Bpu define el margen de
estabilidad. Un sistema de control no puede operar con
una BP < Bpu.
 La dificultad de obtener modelos con funciones de
transferencia exactas para algunos procesos ha
conducido a la creación de métodos prácticos de base
empírica como las reglas de Ziegler & Nichols que son
normas de uso común para determinar los valores de
ganancia óptimos de un controlador, que han resultado
tan útiles, que se siguen utilizando 70 años después de
su desarrollo. Consisten en dos métodos separados. En
el primero de ellos se requiere la respuesta de un lazo
abierto de la planta a una variación en escalón,
mientras que en el segundo se emplean los resultados
de experimentos realizados con el controlador ya
instalado.

14. La banda proporcional que da lugar a esta primera
oscilación se denomina “Banda Proporcional Límite” ó PBu
y a su inversa se le llama Ganancia Límite. Esta oscilación
se caracteriza por tener Pu (último período) en minutos; si
seguimos disminuyendo la Banda Proporcional, se
obtendrá una respuesta cada vez más oscilante hasta
alcanzar una respuesta no amortiguada de amplitud
creciente.

15. Este método se deriva del método de Ganancia Límite, una
vez determinada la PBu se efectúan los siguientes pasos:
1. Se aplica una BP de 1,2 PBu con lo cual el proceso está
todavía en el umbral de oscilación.
2. Se introduce algo de acción derivada y si el proceso se
hace más inestable no debe aplicarse la acción derivada.
Se ajusta a la BP en 2Bpu y se procede directamente al
punto 4.

16. 3. Si al introducir la acción derivada, el proceso se hace
menos estable, se disminuye más la BP hasta encontrar
otra PBu; se aplica nuevamente una BP de 1,3Pbu y se
aumenta el tiempo de la acción derivada hasta que el
proceso sea menos inestable; y así se procede
sucesivamente hasta que el sistema ya no pueda
mejorarse. Se ajusta el instrumento con el último tiempo
de acción derivada y se aumenta la BP al doble de la
PBu encontrada; pasando a continuación al punto 4.
4. Se coloca un valor cada vez más pequeño del tiempo
de acción integral (min/rep) hasta que el sistema oscile
(valor Tiu) y se sitúa en el instrumento el valor 3Tiu.
5. Se comprueba el grado de amortiguamiento (debe ser
0,25).

17. Este método es el más usado en un 90 % de los casos.
El procedimiento general se basa en poner en marcha
el proceso con bandas anchas en todas las acciones y
estrecharlas poco a poco individualmente, hasta
obtener la estabilidad deseada.
Para provocar las perturbaciones y observar sus
reacciones, se mueve el punto de consigna hacia arriba
o hacia abajo, según la variable controlada. El punto de
consigna debe volver a su valor inicial tan pronto como
la variable empieza a cambiar de valor.

18. Cálculo de la banda proporcional, reset y
rate para la sintonía de lazo cerrado
Para obtener una respuesta con una amortiguación de
0,25 se deberá hacer los siguientes ajustes.

19. Ejemplo 1
Dada la siguiente onda para un proceso bajo control
automático después de ajustar la BP. de un valor grande a
un mínimo de 20%; sabiendo que la velocidad de la carta
es de 3 cm por minuto y el controlador trabaja en modo
PID, se pide calcular:
a) BP óptima.
b) La acción Reset en Rep/min.
c) La acción Rate en seg.

20. Ejemplo 2
Después de ajustar la B.P. de un valor alto a un mínimo de
24%, en un proceso bajo control automático, sabiendo que
la velocidad de la carta es 4 cm./min. y que el controlador
trabaja en modo PID. Calcular la acción Reset en RPM.
Rpta:
Ti = Pu/2
Ti = 24/2
Ti = 12 min/rep
Ki= 1/12 RPM.

21. Ejemplo 3
Se tiene la fig., para un proceso bajo control automático,
después de ajustar la Ganancia Proporcional de un valor
mínimo a un valor límite 2; el Rate para un controlador en
modo PID debe ser ajustado a:
Rpta:
Td = Pu/8
Td = 20 min/8
Td = 2,5 minutos

22. Ejemplo 4
En la sintonización por el método de ganancia límite,
después de reducir la B.P. hasta llegar a la BPu ¿Qué
sucede con la salida del proceso si la ganancia
proporcional se aumenta al doble?
Rpta:
Oscila en forma creciente

23. 5. GRÁFICA DE LA RESPUESTA DEL
PROCESO ANTE UNA PERTURBACIÓN
A continuación se muestra diferentes respuestas de
controladores ante una perturbación tipo escalón
Controlador P Controlador PI Controlador PID

24. El gráfico del controlador P, muestra como ha reducido
tanto el tiempo de subida como el error en régimen
permanente, ha incrementado el sobreimpulso y
disminuido, en una pequeña cantidad el tiempo de
establecimiento.
Controlador P

25. En el grafico del controlador PI, se observa que se ha
reducido el valor de la ganancia proporcional (Kp) porque
el controlador integral también reduce el tiempo de subida
e incrementa el sobreimpulso tal y como hace el
controlador proporcional (efecto doble). La respuesta
muestra como el controlador integral elimina el error en
régimen permanente.
Controlador PI

26. En el grafico del controlador PID, se ha observa un sistema
sin sobreimpulso, con un tiempo de subida rápido y sin
error en régimen permanente.
Controlador PID

27. Tenga en cuenta que, si no es necesario, no
tiene porqué implantar los tres modos de
control (proporcional, derivativo e integral) en
un único sistema. Por ejemplo, si un
controlador PI proporciona una respuesta
suficientemente buena entonces no es
necesario implantar el controlador derivativo
en el sistema ya que este podría oscilar
insosteniblemente; por eso mantenga el
controlador tan sencillo como sea posible.