1. PRESENTACIÓN
El COLEGIO DE CIENCIAS APLICADAS “VÍCTOR VALENZUELA
GUARDIA” pone a disposición de nuestros alumnos el presente Módulo Teórico-
Práctico, del curso de Álgebra correspondiente al área de Ciencias, el cual permitirá a
nuestros estudiantes la aprehensión de la asignatura con la visión de sostenerla y
aplicarla en la realidad multidisciplinaria en que hoy se desarrolla la educación del
país.
Queremos manifestar el agradecimiento respectivo a la totalidad de nuestra Plana
Docente, la cual en largas sesiones de trabajo, elaboración y coordinación han podido
lograr la realización de este Módulo, y extender el agradecimiento a todas las
personas que han aportado para que dicho material sea el más óptimo posible.
Estas últimas líneas son para agradecer y felicitar a ustedes por confiarnos su
preparación, y en este binomio que hemos conformado, sabemos por anticipado que la
calidad en servicios educativos, está asegurada.
La Dirección
4to Año Razonamiento Matemático 2

2. COCIAP “Víctor Valenzuela Guardia”
ALGEBRA
I Bimestre
POTENCIAS Y RADICALES EN  Ejemplos
E.1. Encuentre el valor de R si:
3 1
POTENCIACIÓN 1 2 1
R 5 7 .3
Y 3 6
RADICACIÓN
Solución
Son Aplicando las propiedades, obtenemos:
2
3 1
OPERACIONES INVERSAS R 3 7 6 .3
5
1
Que consisten en 27 7 18
25
1
16
Dados dos números base Dados dos números 25
y exponente, determinar radicando e índice, 401
un tercer número llamado determinar un tercer 25
potencia número llamado raíz
E.2. Reduce utilizando las definiciones
de potencias, reducir:
an b n 89
b a K 7 7 7 7 7 ....... 7 7 Solución
 
 
Potenciación y Radicación 89 Veces
89
K 7 7 7 7 7 ....... 7 7
 
 
89 Veces
89 89
7 7
K 0
En potenciación n 1 , n  .se tiene: En radicación n 2 , n 
Propiedades: 1
n
1.- Dados a , n  , se tiene: a 0 a a n . Propiedades:
1
n
2.- Dados a , n  ,a 0 , se tiene: 1.-
m
an am
1 m
a n .b p .c q .... m
a n .m b p .m c q .......
a n .a n
a n .a n 1 a n
3.-
2.-
an a n m .b p m .c q m .....
y z ..... f 3.- m
a b m
a m
a a1 m
x b1 m
a x. y . z ..... f
m
b b
a
1
m n p m.n. p ....u
4.- .....u a a a ( m.n. p....u )
n
3.- a p .b q .......x m a p .n .b q .n ......x m.n
4.- a n an 5.- am .an
am an m
am n
am
3

3. COCIAP “Víctor Valenzuela Guardia”
EJEMPLOS Aprendiendo a resolver…..resolviendo
1.- Calcule: p 6
x3 12
x4 1.-En cada caso calcule el valor de x.
5 3
Solución: 1) x 2 2) x 4
3
6
3) x 25 4) x 72
6 3 12 4 x3 3
p x x p 5) x 0, 6 4) x 2, 2 2
12 4
x 3
3 6
42 325 3 9
x 6) x 7) x
x 3 6 4 12 3 313
x 4 12 3 5
x 3 6 2 6 x1 6 23 a 5b 7 a11b9
8) x 45
9) x
6
x 2 a 2b10
16
2 12
2.- Reducir: M 2 3 4 5
x120 2 6
2.- Simplificar N f
Solución:
3.- Reducir m4 m 2
m 5
2 3 4 5 2.3.4.5
M x120 x120
120 4.-Reduzca la siguiente expresión
x 2.3.4.5 x. M x
3 5
3.- Calcular: M 2. 2. 2
2. 2 L x .x 5 .x 20
Solución 5.- Completar con la alternativa correcta
La expresión dada es: 1 m
1000
R .m 2 .m 0 . .m 3 x para R=m
2. 2 4 m2 m
M 2. 2. 2 2. 2. 2
2. 2. 2
2
2. 2.2 4.- Efectuar:
6.- Al reducir a su mínima expresión
4.2 2.2 4
3 5 4 30
M 4 M x3m xm .Obtenemos M x2 . Hallar el
3n 1
K n 1
1
valor de m .
31 n
1 5
Solución: 7.- Calcule el valor de
Transformando el denominador del radicando:
J x x1 16
3n 1
1 3n 1 1
K n 1
31 n
1 n 1 1 8.- Si: 5n 2 , calcular: (25)1 n
1
3n 1
a)4 b)16 c) 6,25 d)12,5 e) 3,125
3n 1 1 n 1
(3n 1 1)3n 1
n 1 3n 1 1 3n 1
1 9.- Indicar el exponente final de “x” en:
3n 1
4
n 1
3n 1
3 x8 3 x 5
3
K 3 x3 4 x5
 
48 radicales
 a)1 b)2 c) 4 d)0 e) x
8
5.- Simplificar N x . x 8 x .... 8 x
8
10.- Mostrar el equivalente de:
10 x 3 x x 3 x ....... x 3
 
 x 2 x 1 2x
96 radicales x xx
x
Solución:
 radicales 

48
 a) x b) x2 c) x3 d) x-1 e) 1
8
x . 8 x 8 x .... 8 x
N
x ........  3 x 3 
3
11.- Simplificar M 20mn 1
10  xx  x ....... 
 x mn
2 mn 4
48 radicales 48 radicales
2 22 mn 2
48 48
8 8 6
x x x
48 48 10 x 40 10 a)2 b)4 c) 5 d) 10 e) 12
10
x 3
x x 24 .x16
x6 12.- El equivalente de:
x2
x4
N x2
4

4. COCIAP “Víctor Valenzuela Guardia”
ab a
a c b es: 3
x2 4
x x , el exponente final de x es:
c a ,
aa b
ab c a)19 b)19/24 c) 17/24 d)21/19 e)23/24
a)1 b) a 1
c) a d) a 2 e) a 2
13.- Determinar el exponente final de x en: ECUACIONES EXPONENCIALES
4
x2 x3 x5 x3
4 Definición.- Se denomina Ecuación Exponencial a toda
x2 x3 x5 x3
igualdad condicional que se caracteriza por presentar a
a)3/2 b)16/7 c) 27/14 d)54/32 e)16/3
n 1
su incógnita formando parte de algún exponente.
14.- Reducir: 3 3n 3
3n 5
3n 7
2 x
3n 3
3n 5
3n 7
3n 9
Ejm: 2x 16; 3x 1
81; 23 2
64
a)1/3 b)1/9 c) 1/27 d)1/81 e)3 Propiedades:
15.- Mostrar el equivalente de: 1.- a x ay x y; a > 0 a 1
n 1 n 1 n 1
2 .2 .2 ....." n " factores
Ejm.Si: 6x 2
68 x 2 8 x 6
2 .2 n .2 n ....." n " factores
n
2
2.- a x b x x 0; a > 0 b > 0 a b
a)1 b)2 c) 2n d) 2n e) 22 n
Ejm.Si: 9x 2
3x 3
x 2 0 x 2
16.- Simplificar:
2 2
m2
22 m 1
45(25m )
50 2 m2 1 TEOREMAS DE CONVERGENCIA (infinitos)
a) 0,1 b)0,01 c) 0,001 d)1 e)10
17.- Simplificar: 1.- n a n a n a......... n 1
a; n  / n 2 a 
1
9
19 19 1 9
x5 . x5 . x5 2.- n a n
a n
a ......... n 1
a; n  / n 2 a 
5
x2 .5 x2 .5 2
 x ..... 

5
x2
15 factores
EJEMPLOS
x 1
a)1 b) x c)5/2 d) x2 e) 2 1.- Evaluar “ x ” en: 2 .4x 81 2x
18.-Sabiendo que : a b c abc , se pide determinar Solución
el equivalente de: Expresando cada potencia en función de la base 2
a
xb c b
xa c c
xb a tenemos:
ab ac bc
x
x x x x 1
2 .(22 ) x (23 )1 2x
x 1
a) x b) x ab c) x bc d) x ac e) 1 2 2
.22 x 23 6x
m 2 x 1
19.- Efectuar: 5 5m 1
25m 1
5m 2
2x x 1
m
2 2
. 23 6x
2x 3 6x
5 2
x 1
a)5 b)31 c)25 d) 1/5 e) 37 3 8x x 1 6 16 x
2
20.- Si: x n y m 10n xm y n 10m , calcular el valor 17 x 7 x 7 17
x y
de: xy x
3 3
2.- Resolver para cada “ x ”: 3 27
10 1/10 10
a)10 b)1/10 c)(1/10) d) (1/10) e) 1 Solución
21.- Calcular: 0,1 0,4 0,3
.0, 2 .0, 3 .0, 4

0,2 0,1
La ecuación dada es:
0, 50,5.0, 30,8
1
x
3 3 3x 3 x
a)1 b)0,06 c) 1,2 d)0,6 e)0,12 3 27 3 33 33 3
33
1 1 1
22.- Al efectuar : 3
x3 x3 x .
3 3 3
x2 3 9 x
3 32
3x 3 x
3
Se obtiene: 1 1
3 1x 32 2 x -
5 5
x 2
a) x b) 3
x c) 9
x d) 9
x e) 2
23.- Luego de simplificar la expresión
5

5. COCIAP “Víctor Valenzuela Guardia”
3.- Calcular el valor de “ x 2 x ” si se verifica que:
x 1 2x 1
32 92
Aprendiendo a resolver…..resolviendo
Solución
2x 5 5 3x
x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 1 2x 1
32 92 32 (32 ) 2 32 32.2 1.- Si: a 3
a 4
, hallar x
2x 1
22 x 2
x 1 2x 2 x -3 a)2/17 b) 33/17 c) 32/7 d)1/5 e) 35/17
4.- Resolver: x.x x 1
1616 x( x 1)2
2.- Calcular “ x ” si: 275 x 2
2432 x 3
Solución a)-2/5 b)-21/5 c)9/5 d) 21/5 e)-9/5
Desarrollando el exponente del segundo miembro y 2x 3x 2
3.- Evaluar “ x ” si: 5 49
transponiendo, se obtiene: 7 25
2
x 1 2
xx 1 xx 2x 1
a)1/2 b)-1/2 c)1/4 d) -1/4 e)2
x.x 1616 xx 2x 1
1616
x
x
xx
4.- Determinar “ x ” si: 3 4
1 2
xx 1
1616 xx 2x
1616 ( xx 2 )x 2
Elevando al exponente xx 1 a ambos miembros a)2/3 b)1/3 c)3/2 d) 1/4 e)2/5
tenemos: 5.- Calcular “ x ” si: 54 2 18x
xx 1 xx 1
xx 1
1616 xx 2 x
1616 xx 2 x. x x 1
a)3/4 b)4/3 c)2/3 d) 1/4 e)2/5
Comparando
2 2
1616 xx 2 (x
x 2
) 6.- Evaluar “ x ” si: 2 2x 2
2
la igualdad, obtenemos: a)2 b)1/2 c) 2 d) 1/ 2 e)2 2
x 2 x 2 2 2
x 16 x 4 x 2 7.- Si: 5x 0, 25; determinar A x
16
.
.. .
. ..
3 5x
3 5
x x
x
a) 0,5 b) 0,25 c) 0,4 d) 0,45 e) 0,2
5.- Resolver: 5
x x
2x
8.- Si: 93 x 512; evaluar 3
Solución
a) 9 b)1/2 c) 27 d) 1/27 e)1/81
Para resolver una ecuación de la forma dada se
9.- Determinar “ x ” si: 3x 3x 2
216
recomienda utilizar una variable auxiliar.
..
a) 2 b)3 c) 4 d)5 e)8
.
3 5 x
.. ..
x
10.- Encontrar “ m ” si: 1 (8m 1 8m 1 ) 1040
5
3 x x
5
x x
 
k 8
 
II


I a) 1/3 b)2/3 c) 4/3 d) 10/3 e)7/3
De I : 11.- Determinar “ x ” si: 3 x 1
3x 2
3x 3 351
..
3 5
x
3 5 x
..
5
3 k
5 3 k 3 k
5 a) 1 b)2 c) 3 d)4 e)5
5
x =k x k x k x k
1 x
x k 5 3 k ...................( ) 12.- Resolver para “ x ” si: 3 5 25x
De II : a) 1/7 b)2/7 c) 3/7 d) 7 e)4/7
x
x
..
.
k
Igualando 13.- Calcular “ x ” si:
k
x k x k x k
x 2 x x 2 x 4
8
x k
k
2
x k 2 k ............ 2 .4 8 8 .16 16
: a)2/5 b) 5/2 c) 22/5 d) 5/22 e)7/5
y
5 2
14.- Resolver para “ x ” si: 240 9x 9x 2
k 3 k
5 2
k k 5k 2k 6 a) 1/2 b)1/4 c) 1/8 d)1/3 e)1/5
k 3 k
3k 6 k 2 15.- Determinar “ x ”
Luego :
2 3x 3x 1 3x 2 3x 3 3x 4 360
2
x 2 x 2
a) 6 b)5 c)4 d)7 e)3
6

6. COCIAP “Víctor Valenzuela Guardia”
9x x3 3
1 6.- Calcular x , si: xx 27
16.- Evaluar “ x ” si: 1 3 1
27 9
3 a) 3
5 b) 3
3 c) 5 d) 5 e)3
26
a) 1/2 b)2 c) 3 d)1/3 e)1/9 7.- Resolver para x sí: x - 3
4
0
17.- Proporcionar el valor de “ x ” que verifica: x
a) 7 b) 8 c) 5 d)9 e) 10
5x 2 5x 512 x
32 2 x
4
8.- Encontrar el valor de x en: 4 x
a) 6 b)2 c)4 d)9 e)3
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
18.- Determinar “ x ” si:
516 5x 1
7 5 9.- Resolver para x sí: x x =
5x 25 4
2
a) 6 b)7 c)9 d)5 e)8 a) 3/2 b)1/8 c) 1/4 d)1/16 e)1/2
19.- Calcular el valor de: N+K, si: x 1 x 1
2
10.- Resolver para x sí: x.x 1616 x
6 64
N 32 6 32 6 32......... ; K= a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
64
x9
64 5
x3
11.- Determinar x si: 5
x 3
15

a) 5
15 b) 9
15 c) 3
5 d) 15
3 e) 9
5
a) 6 b)66 c)62 d)10 e)5
20.- Simplificar la expresión: 12.- Un valor de x en: x 1
x 21
4 ; es:
a) 10 b) 4 c) 63 d) 64 e) 62
3 3 3
SEGUNDO BIEMESTRE
3 2 3 2 3 ....
UNIDAD I
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ECUACIONES TRASCENDENTES
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Definición.- Se denomina ecuación trascendente a
es un
toda ecuación no algebraica.
CONJUNTO DE TÉRMINOS
Ejem. 2x x 6; x x 4; senx x 0,7; 5x 1 6 x 2 QUE REPRESENTA UNA
CANTIDAD
CRITERIOS DE COMPARACIÓN
Si: x x aa x a CONSTITUIDA
POR
x b
Si: x b x b
Aprendiendo a resolver…..resolviendo
( x 1) VARIABLES CONSTANTES
1.- Resolver: ( x 1) 256
a) 2 b)3 c) 4 d)5 e)8 representada por dadas por
x
3 9
2.- Resolver: x 0,3 LETRAS NÚMEROS
a) 1/2 b)1/3 c) 1/4 d)1/5 e)1/8
6 2
3.- Calcular x , si: x x 2 OPERACIONES
MATEMÁTICAS
a) 12
6 b) 12
8 c) 4 d)2 e)3 ELEMENTALES
4.- Resolver: (3 x) x 3
4
TÉRMINO ALGEBRAICO (Monomio)
a) 3/2 b)1/3 c) 2/3 d)1/5 e)1/2
Definición.- Es la mínima parte de una expresión
x5
5.- Calcular x , si: x x 5 algebraica, en el no existen operaciones de adición o
a) 3
5 b) 5
5 c) 5 d) 5 e)3 sustracción.
7

7. COCIAP “Víctor Valenzuela Guardia”
Polinomio………………más de 3 términos
3
3 xy 2 EXPRESION ALGEBRAICA TRASCENDENTE
Ejem: 5 x 2 y; 7x 2
y6 ;
z Ejem: 2 xy 5x y 5x 3
2
Todo termino algebraico presenta tres partes, las 2x senx cos x
cuales son: Ejercicios resueltos
1.- ¿Cuántas de las expresiones son algebraicas?
3x 2 x 1
;3 x
3; 3 x 3
x 5; 28; x 2 4x 1
Exponentes Solución
Son expresiones algebraicas:
7 x5 y 3 7
3x 2 x 1
; 3x 3
x 5; 28
Variables 2.- Si los términos : 4 x a 3
yb 1
x5 a
y 2b
Coeficiente Son semejantes; calcular a.b
Solución
TÉRMINOS SEMEJANTES Podemos plantear:
Definición.- Son aquellos términos que presentan las 4 xa 3
yb 1
 x5 a
y 2b
mismas variables e iguales exponentes respecto a la a 3 5 a 2a 8 a 4
Variable común. Donde: b 1 2b b 1 b 1
Ejem: 7 xy 5 4 xy 5 son semejantes a.b 4
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES Aprendiendo a resolver…..resolviendo
ALGEBRAICAS
A.- Según su Naturaleza 1.- Si: A 2 x 7 y
B 5 x 3 y;
1.- Expresión Algebraica Racional.
Es aquella expresión en donde los exponentes de Determinar: 5 A 2B
las variables son números enteros. Estas a su vez se a) 9 x b) 9 y c) 41 x d)41 y e)20 x –41 y
dividen en: 2.- Si: a 1 xb 1; b 2 x5 a.b xa 2 ;
1.A Expresión Algebraica Racional Entera Son términos semejantes, calcular: a 2 b2
Ejem: 7 xy 4
4x y 2
4x 2y 1 a) 31 b) 33 c) 35 d)47 e)19
2.A Expresión Algebraica Racional Fraccionaria 3.- Si:
Ejem: 7 xy 2 2 A 2x 3y 4 xy
5 xy 1
x B 5x 2y 2 xy
2.- Expresión Algebraica Irracional C 4x y xy;
Es aquella expresión en donde existe al menos una Evaluar: A B C
variable afectada de algún signo radical o exponente a) x 6 y 7 xy b) x 6y xy c) 3x 4 y xy
fraccionario. d) 2x 10 y 4xy e) x 6y
2
Ejem: 2 xy 5 x y x 3
4.- Si: x
n 2
y 4  x5 y1 m ; determinar: m n
2 x 1 4 y 3xy 4
3x1 5 2
a) 4 b) 5 c) 3 d)-4 e) 1
B.- SEGÚN EL NÚMERO DE TÉRMINOS
5.- Si: 2 x n 1
5x 4 se reduce a un solo término, ¿Cuál
Monomio……………….1 término
es valor de n?
Binomio…………………2 términos
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
Trinomio…………………3 términos
…………………………………….
8

8. COCIAP “Víctor Valenzuela Guardia”
6.- ¿Cuántas de las siguientes: P(1) = suma de coeficientes
2x 4 y 1 ; 2x 3; 3; log 2 x2 x1 4 ; x
3 x no Ejem: Si P( x 3) 5x 16
son expresiones algebraicas? Calcular: T. Independiente y suma de coeficientes
a)1 b)2 c) 3 d)4 e) 5 Solucion
7.- Si se divide la suma por la diferencia de los Se pide P(0) + P(1)
términos: 5 x 2 y 3 3x y , se obtiene:
2 3
P(0) : i) x 3 0 x -3 . Reemplazando en:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) xy
P( 3 3) 5( 3) 16 1
8.- Si los siguientes términos son semejantes: P(0) 1
2
3xm 2
yn 5
8x n 5
ym 4
Proporcionar el mayor P(1) : i) x 3 1 x -2 . Reemplazando en:
valor de: m n P( 2 3) 5( 2) 16 6
a) 3 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 P(1) 6
FORMA GENERAL DE UN POLINOMIO DE
GRADO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS VARIABLE X
P( x) a0 x n a1 x n 1
a2 x n 2
................... an 1 x an
GRADO DE UNA EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
Donde:
es un n  ; n grado del polinomio
EXPONENTE QUE CARACTERIZA A
LA EXPRESION ALGEBRAICA a0 , a1 , a2 ,.........., an 1 , an : son los coeficientes tales
que:
RELATIVO ABSOLUTO a0 0 : Coeficiente Principal (C.P)
SI SE REFIERE A UNA SI SE REFIERE A
SOLA VARIABLE TODAS LAS VARIABLE
an : Término Independiente (T.I)
POLINOMIOS ESPECIALES
1.- Polinomio Homogéneo.- Es aquel polinomio que
SÓLO UN TODA LA tiene todos sus términos el mismo grado.
TÉRMINO EXPRESIÓN
Ejem: P( x, y ) x3 3x 2 y 4 xy 2 y3
2.- Polinomio Ordenado.- Es aquel polinomio que esta
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES
ordenado con respecto a una variable llamada
ALGEBRAICAS
ordenatriz, donde los exponentes de la mencionada
Definición.- Es aquel valor que se obtiene al
variable van aumentando o disminuyendo.
reemplazar las variables por constantes o variables y
Ejemplos:
efectuar dichas operaciones.
P( x, y ) 9 x5 y 2 x3 y 3 4x2 y 2 3y4
Ejem: Sea P( x) 5x 3 . Hallar:
P( x, y ) 9x4 2 x3 y 4x2 y 2 xy 3 y4
P(0); P(1); P( x 3)
Q( x ) 5 x17 2 x12 x6 x 1
Solución
si : 3.- Polinomio Completo.- Es aquel polinomio en el que
x 0 P (0) 5(0) 3 3 el grado de todos sus términos van desde un máximo
x 1 P (1) 5(1) 3 8 valor hasta el de exponente cero (término
x x 3 P( x 3) 5( x 3) 3 5x 18
independiente)
VALORES NUMERICOS NOTABLES Ejem: P( x) 9 x5 2x4 4 x3 3x 2 x 5
Si P( x) es un polinomio, se cumple:
P( x, y ) 9x4 y x3 y 2 4x2 10 xy y2
P(0) = término independiente
Propiedad
9

9. COCIAP “Víctor Valenzuela Guardia”
En todo polinomio completo y de una sola variable, el
x n 2 . 7 x3n es de grado 2.Calcular el valor de
P( x) 3
número de términos es equivalente al grado aumentado 4
xn 1
en uno. “n”
Es decir: número de términos = Grado + 1 a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
4.- Polinomios Idénticos.- Dos polinomios de las 8.- Si el monomio M ( x, y, z ) el
5x2n 4
y 3n 1 z 5 n 8
mismas variables son idénticos si tienen el mismo valor
grado relativo a z es 12, hallar el G.A(M)
numérico para cualquier valor o valores asignados a
a) 13 b) 15 c) 17 d) 29 e) 19
sus variables.
10.- Si el grado absoluto de:
Ejemplos: P( x) (x 2) 2 Q( x) x2 2x 8
P( x, y ) x3n 1 y n 2 x2n 2
y 2n xn 3
y 3n es 11.
3 3 2 2
P( x, y) x y Q( x, y) x y x xy y
Calcular el valor de n
5.- Polinomio Idénticamente Nulo.- Son aquellas a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
expresiones que son equivalentes a cero. Estando 11.- Si el polinomio
reducidas se cumple que cada coeficiente es igual a P( x, y) 2a 3 xb a y (2 4b) x2b y a 9 es homogéneo
cero. Notación: P( x) 0 y la suma de coeficientes es 9, hallar el valor de ab.
Aprendiendo a resolver…..resolviendo a) -28 b)-42 c) 28 d) 42 e) 16
12.- Si el polinomio
1.- Determinar el grado de: P( x, y) 4a 2 x2b q y3 (b 1) xa b 6
abx3a 4b
y a b , es
P ( x, y ) ( x 4 )5 ( y 2 ) 6 completo y ordenado con respecto a x en forma
a) 31 b) 32 c) 33 d) 34 e) 55 decreciente, hallar la suma de sus coeficientes.
2.- Indicar el grado de: a) 6 b) 16 c) 26 d) 28 e) 32
2 3
N ( x) x 1 x 2 x 3 ............20 factores 13.- Si P( x, y ) xm 2n
ym n
15 x n y m 2n
2xm n y8
a) 210 b) 220 c) 410 d)20 e) 100 Es un polinomio homogéneo, calcular m
n 2 a) 8 b) 1/16 c) 64 d) 1/24 e) 32
3.- ¿Para qué valor de n: P( x) x 4 es de 2º
14.- Sabiendo que:
grado?.
P( x) ax b
a) 1 b) 2 c) 3 d)4 e) 5
P p x a 2 x b2
4.- Si el trinomio:
Hallar: P(-1)
P( x) a 1 x2 4x2 4xa 1
4a
a) -2 b)-1 c) 0 d) 1 e) 2
Es de tercer grado. ¿Cuál es la suma de sus
15.- Se sabe que: P ( x ) ax 4; siendo a, b 
coeficientes? Q x 9x b
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 Además: P Q x Q P x 2 .Calcular: (a/b)
5.- Resolver “ab” si: GA( N ) 18 GR( y) 9 a) 6 b) 9 c) 3/17 d) 6/9 e) 7
a a 2b 2a b
Siendo: N x, y 5 x y 16.- Sea: P( x) x3 a 3b x 2 2c 1 x 3
3 2
Q( x) dx 3x a b x c
a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12
Si la suma de P(x) Y Q(x) da un polinomio
6.- Efectuar ”a+b” si el grado del monomio:
2 a 1
idénticamente nulo. Hallar: “a+b+c+d”
Q ( x, y ) (a b) x y 3b , es igual a 17 y su
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1
coeficiente tiene el mismo valor que el grado relativo de
17.- Calcular el grado absoluto del monomio
“x”
2 2 2
6 a b b c a c
a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12 P ( x, y , z ) x .y .z .Si: a b b c 4
7.- Si el monomio a) 1 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64
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