1. Problemas UNMSM ̅
Tópicos de álgebra I √ ⃗
Álgebra
Expresiones fraccionarias B) A) 10 B) 7 C) D) 5 E) 3
C)
Problema 01. UNMSM 2004 – I
Problema 15. UNMSM 2004 – I
Si es la solución de la ecuación
Si , y y ninguna de
E) estas variables es cero, entonces, halle el
valor de .
entonces el valor de es Problema 09. UNMSM 2006 – II
Luego de resolver la ecuación
A) B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
√ √
halle la suma de los dígitos de las raíces de
Problema 02. UNMSM 2007 – II la ecuación.
¿Cuál es el producto de las raíces reales de
la siguiente ecuación? A) 5 B) 9 C) 11 D) 29 E) 10
Problema 10. UNMSM 2011 – II Problema 16. UNMSM 2004 – I
Asuma la existencia de todas las raíces ¿Para qué valores y el sistema tiene
A) B) 0 C) D) 2 E) 6 reales, para , y números reales infinitas soluciones?
adecuados, en la expresión
{
Expresiones irracionales
√√ √ √√ √ √√ √ Dé como respuesta la suma de los valores
Problema 03. UNMSM 2004 – I encontrados.
Resuelva la ecuación halle .
De cómo respuesta la suma de las raíces. A) B) C) √ √
√ √
A) B) C) 1 D) 2 E) 0
Sistemas de ecuaciones Problema 17. UNMSM 2004 – I
Problema 04. UNMSM 2004 – II
Halle el conjunto solución de la ecuación Problema 11. UNMSM 2001 Si los enteros e constituyen
una solución del sistema
√ Si e son números reales positivos y se
tiene que
√ √
{ } { } { } {
{
halle el valor de .
{ } { } entonces, es igual a
A) 34 B) 28 C) 24 D) 13 E) 25
A) 7 B) 8 C) 6 D) 4 E) 5
Problema 05. UNMSM 2005 – I
Marque la afirmación verdadera Problema 12. UNMSM 2002 UNMSM 2004 – I
Problema 18.
Dado el sistema
Halle el valor de para que el sistema
A) √ √ para algún
{ {
B) √ √ para algún
C) √ √ para algún halle los valores de para que el sistema sea posible e indeterminado.
D) √ √ para todo tenga una única solución con e
E) √ números reales negativos.
√ √ √ para todo A) B) C) D) 2 E) 6
Problema 06. UNMSM 2005 – I Problema 19. UNMSM 2004 – I
Halle la suma de las raíces de la ecuación Determine el valor de para que valga el
√ √ √ triple de en el sistema:
{
A) 7 B) 10 C) 9 D) 8 E) 11
Problema 07. UNMSM 2005 – II Problema 13. UNMSM 2002
Si es un número entero tal que La suma de tres números es 50. La suma
de los dos últimos es igual al primero y la
√ semisuma del segundo con el primero es Problema 20. UNMSM 2004 – II
igual al tercero disminuido en 1. Halle el Dado el sistema de ecuaciones
halle el valor de √ .
menor de los números. {
A) 604 B) 402 C) 320 determine el valor de de modo que sea
D) 240 E) 564 A) B) C)
D) E) menor que en 7 unidades.
Problema 08. UNMSM 2005 – II A) 47 B) 37 C) 11 D) 4 E) 74
Si , las soluciones de la ecuación Problema 14. UNMSM 2002
En el sistema de ecuaciones
√ Problema 21. UNMSM 2004 – II
se pueden hallar resolviendo la ecuación { Dado el sistema
halle la suma de los valores de y para {
A) que la solución sea e .
halle la suma de los valores de para los
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2. Problemas UNMSM ̅
Tópicos de álgebra I √ ⃗
Álgebra
cuales el sistema tenga más de una Problema 27. UNMSM 2010 – I A) √ B) √ C) √
solución. Sea un número real positivo diferente de D) √ E) √
1. Halle el valor de que satisface el
A) B) 0 C) 1 D) 2 E) sistema de ecuaciones UNMSM 2004 – II
Problema 34.
Halle el valor de en
Problema 22. UNMSM 2005 – I
Al resolver el sistema ( ) ( ) ( )
{
A) B) C)
se obtiene como solución D) E)
A) √ √ ó Problema 28. UNMSM 2010 – I
√ √ Si e son números enteros positivos que Problema 35. UNMSM 2005 – II
B) √ √ ó satisfacen las ecuaciones ¿Qué termino en el desarrollo de
√ √ carece de la variable ?
C) √ √ ó √ √
√ √ A) El 5° término. B) El 6° término.
D) √ √ ó C) El 3° término.
√ √ halle el valor de . D) El 7° término. E) El 8° término.
E) √ √ ó
√ √ A) 103 B) 104 C) 105 Problema 36. UNMSM 2005 – II
D) 102 E) 106 Si es un número real tal que el término
Problema 23. UNMSM 2005 – II central en el desarrollo de
Si , halle el valor de en el Problema 29. UNMSM 2010 – II
siguiente sistema. Halle el conjunto de valores reales de ( )
para los cuales el sistema es 924, halle el valor de .
{
{
A) 4 B) 8 C) 6 D) 16 E) 2
tiene solución única.
Problema 37. UNMSM 2009 – I
A) B) { } C) { } Si
D) { } E) { } halle el valor de .
Problema 30. UNMSM 2011 – I A) 56 B) 28 C) 24 D) 210 E) 14
Si el par es solución del sistema
{ Problema 38. UNMSM 2009 – II
Problema 24. UNMSM 2008 – I Si
Determine la suma de todos los valores halle el valor de .
reales de de modo que el sistema ∑( ) ∑( ) ∑( )
{ A) 2 B) 5 C) D) E) 1
halle ( ).
tenga infinitas soluciones. Problema 31. UNMSM 2012 – I
Si el siguiente sistema de ecuaciones tiene A) 31 B) 19 C) 29 D) 27 E) 32
A) 1 B) C) 0 D) 2 E) solución única
Problema 39. UNMSM 2009 – II
Problema 25. UNMSM 2009 – I { Halle el coeficiente de en el desarrollo
Si e son números reales negativos, del binomio .
halle los valores enteros de para que el halle los valores reales de .
sistema de ecuaciones A) 330 B) 660 C) 1320
A) B) { }
{ D) 2640 E) 5280
C) { }
tenga solución única. D) { } E) { } UNMSM 2010 – II
Problema 40.
Determine el valor de , sabiendo que el
A) { } Problema 32. UNMSM 2012 – II desarrollo de tiene 524
B) { }
{ términos.
C) { }
D) { }
A) 295 B) 305 C) 259
E) { } √
√ D) 209 E) 269
Problema 26. UNMSM 2009 – II
Problema 41. UNMSM 2010 – II
Si
Uno de los términos en el desarrollo del
{ binomio ( √ √ ) es .
Binomio de Newton Determine el valor de .
halle el valor de la expresión
√ . Problema 33. UNMSM 2003
A) ( ) B) ( ) C) ( )
A) 3 B) √ C) 5 D) √ E) √
determine el valor de √ . D) ( ) E) ( )
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