Algebra de boole

1. ALGEBRA DE BOOLE

5. • Demostrar las reglas 10, 11 y 12
• Realizar el diagrama lógico de cada
regla

6. Teoremas de DeMorgan
• 1er teorema

7. Teoremas de DeMorgan
• 2ndo teorema

8. Teorema de DeMorgan

9. Boolean Algebra
Simplification
• Realizar el esquema del circuito, simular versión
simplificada y no simplificada.
1. AB + A(B+C) + B(B+C)
2. [AB’(C+BD) + A’B’]C
3. A’BC + AB’C’ + A’B’C’ + AB’C + ABC
4. (AB + AC)´+ A´B´C
5. (A’ + B)C + ABC
6. AB’C(BD + CDE) + AC’
7. A + AB + AB´C

10. Práctica
• Realizar diagrama lógico, implementar cada circuito y
sacar tabla de verdad.
1. (A + B) (C + D)
2. (A +B) + CD
3. A’ B’ + C
4. (A + B) + AB
5. B + AC
6. (A + B) (A + C)
7. [(A + B) + (C + D)]A
8. [(A + D) + (B + C)] AD
9. [(A + C) + (A + D)]ADC
10. [(A´+ B) + (B + C´) + (C + D)] BC

11. Formas estándar de expresiones Booleanas
• Suma de productos (SOP): se implementa con una puerta OR y dos o más puertas
AND.

12. Formas estándar de expresiones Booleanas
• Forma estándar / canónica
Cuando todas las variables aparecen en cada uno de los términos:
X = A’B’CD’ + AB’CD + ABCD’

13. Formas estándar de expresiones Booleanas
• Forma normalizada / reducida
Cuando NO todas las variables aparecen en cada término:
X = AB + A’BC + BD

14. Suma de productos
• Pasar de una expresión normalizada a canónica:
X = ABC’ + BC + A’
-Hacemos uso de la Regla 6-
BC = BC (A + A’)
= ABC + A’BC
A’ = A’ (B + B’)
= A’B + A’B’
A’B (C + C’) + A’B’ (C + C’) = A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’B’C’
= ABC + A’BC + A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’B’C’
= ABC + A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’B’C’

15. Ejercicios
• Pasar de una expresión normalizada a canónica, dibujar ambos circuitos:
a) AB’C + A’B’ + ABC’D
b) A+ B´C+ C
c) AB + C + D
d) ABC + AB + D
e) AC´+ B´C+ D

16. Expresiones Booleanas y tablas de verdad

17. Expresiones Booleanas y tablas de verdad
F(A, B, C) = Σ (1, 3 , 4 , 5, 6)
F(A,B, C) = Σ(0, 2, 3, 5)
F(A, B, C, D) = Σ(1, 3, 4, 5, 7, 9,11)
F(A, B, C, D) = Σ(0, 1, 4, 7, 9, 14)
F(A, B, C) = Σ(1, 2, 3, 4, 7)
F(A, B, C, D) = Σ(0, 3, 6, 8, 11, 12, 15)
• Simplificar con algebra booleana, dibujar diagrama y simular

18. Mapas de Karnaugh
• Útiles cuando tenemos de dos a cinco variables.
• No. De celdas = 2𝑛

19. Mapas de Karnaugh
Reglas:
• No hacer grupos en diagonal
• Se permiten grupos solo en potencias de
dos
• Se permite sobreponer grupos, siempre y
cuando haya unos sin grupo
• Se permite hacer grupos de extremo a
extremo
• Solo se permite agrupar cuando están
juntos

20. Ejercicios:
• F(A, B, C) = Σ(1, 2, 3, 5, 6)
• F(A, B, C) = Σ(1, 3, 4, 5, 6)
• F(A, B, C) = Σ(0, 2, 4, 6)
• F(A, B, C, D) = Σ(0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14)
• Simplificar las siguientes ecuaciones con mapa de Karnaugh

21. Semi-sumadores
• Realizar diagrama lógico
• Simular

22. SUMADOR
COMPLETO
DE UN BIT
Nos permite tomar en
cuenta el acarreo de una
suma anterior a través de
Cin

23. • Ecuación booleana y simplificación con mapa de Karnaugh
• Diagrama lógico
• Realizar simulación

24. SUMADORES EN PARALELO

26. Comparadores
• Igualdad: nos permite ver si los números son iguales
• Desigualdad
Nos permite ver que número de los que se comparan es el mayor.
(A>B) y (A<B)

27. Comparadores

28. Decodificadores (2 a 4)
Los decodificadores nos permiten pasar de un sistema númerico a otro.
Binario a decimal:

29. Decodificadores
• Binario a 7 segmentos
Cátodo común
Ánodo común

30. Decodificadores
• Un decodificador BCD a 7 segmentos permite convertir un número binario de 4
dígitos en 7 señales digitales que sirven para controlar un display de 7 segmentos y
mostrar el número

31. Codificadores
• Decimal a binario (8 a 3)

32. MULTIPLEXORES

33. DEMULTIPLEXORES