Algebra de Boole

1. Algebra de
Algebra de Boole
Boole

2. Leyes del Algebra de Boole
Leyes del Algebra de Boole
•
• Ley
Ley Conmutativa
Conmutativa
–
– A+B
A+B =
= B+A
B+A
2
–
– A+B
A+B =
= B+A
B+A
–
– A·B
A·B =
= B·A
B·A

3. Leyes del Algebra de Boole
Leyes del Algebra de Boole
•
• Ley
Ley Asociativa
Asociativa
–
– A+(B+C)
A+(B+C) =
= (A+B)+C
(A+B)+C
3
–
– A+(B+C)
A+(B+C) =
= (A+B)+C
(A+B)+C
–
– A·(B·C)
A·(B·C) =
= (A·B)·C
(A·B)·C

4. Leyes del Algebra de Boole
Leyes del Algebra de Boole
•
• Ley
Ley Distributiva
Distributiva
–
– A·(B+C)
A·(B+C) =
= A·B+A·C
A·B+A·C
4
–
– A·(B+C)
A·(B+C) =
= A·B+A·C
A·B+A·C

5. Reglas del Algebra de Boole
Reglas del Algebra de Boole
•
• 1
1.. A
A +
+ 0
0 =
= A
A
•
• 2
2.. A
A +
+ 1
1 =
= 1
1
5
•
• 2
2.. A
A +
+ 1
1 =
= 1
1
•
• 3
3.. A
A ·· 0
0 =
= 0
0
•
• 4
4.. A
A ·· 1
1 =
= A
A
* A,B o C pueden representar una sola variable o
una combinación de variables

6. Reglas del Algebra de Boole
Reglas del Algebra de Boole
•
• 5
5.. A
A +
+ A
A =
= A
A
•
• 6
6.. A
A +
+ /A
/A =
= 1
1
6
•
• 6
6.. A
A +
+ /A
/A =
= 1
1
•
• 7
7.. A
A ·· A
A =
= A
A
•
• 8
8.. A
A ·· /A
/A =
= 0
0
* A,B o C pueden representar una sola variable o
una combinación de variables

7. Reglas del Algebra de Boole
Reglas del Algebra de Boole
•
• 9
9.. //A
//A =
= A
A
•
• 10
10.. A
A +
+ A·B
A·B =
= A
A
7
•
• 10
10.. A
A +
+ A·B
A·B =
= A
A
•
• 11
11.. A
A +
+ /A
/A ·· B
B =
= A
A +
+ B
B
•
• 12
12.. (A
(A +
+ B)
B) (A
(A +
+ C)
C) =
= A
A +
+ B
B ·· C
C
* A,B o C pueden representar una sola variable o
una combinación de variables

8. Teoremas de DeMorgan
Teoremas de DeMorgan
•
• /(A
/(A ·· B)
B) =
= /A
/A +
+ /B
/B
•
• /(A
/(A +
+ B)
B) =
= /A
/A ·· /B
/B
8
•
• /(A
/(A +
+ B)
B) =
= /A
/A ·· /B
/B
* A,B o C pueden representar una sola variable o
una combinación de variables

9. Formas estándar de las expresiones
Formas estándar de las expresiones
Booleanas.
Booleanas.
•
• Suma de Productos.
Suma de Productos.
–
– ABC + CDE + /BC/D
ABC + CDE + /BC/D
•
• Dominio de una expresión booleana.
Dominio de una expresión booleana.
•
• Dominio de una expresión booleana.
Dominio de una expresión booleana.
•
• Forma estándar de una suma de productos.
Forma estándar de una suma de productos.
•
• Conversión de una suma de productos a su
Conversión de una suma de productos a su
forma estándar (A + /A = 1).
forma estándar (A + /A = 1).

10. Conversión a forma estándar.
Conversión a forma estándar.

11. Formas estándar de las expresiones
Formas estándar de las expresiones
Booleanas.
Booleanas.
•
• Productos de Suma.
Productos de Suma.
•
• Forma estándar de una productos de suma.
Forma estándar de una productos de suma.
•
• Conversión de una productos de suma a su
Conversión de una productos de suma a su
forma estándar.
forma estándar.
–
– A · /A = 0 y A + BC = (A + B)(A + C)
A · /A = 0 y A + BC = (A + B)(A + C)

12. Conversión a forma estándar.
Conversión a forma estándar.

13. Suma de productos estándar y tablas de
Suma de productos estándar y tablas de
verdad.
verdad.

14. Productos de Suma estándar y tablas de
Productos de Suma estándar y tablas de
verdad.
verdad.

15. Mapas de
Mapas de Karnaugh
Karnaugh..
•
• Representación tabular
Representación tabular
similar a las tablas de
similar a las tablas de
verdad que proporciona un
verdad que proporciona un
verdad que proporciona un
verdad que proporciona un
método gráfico para la
método gráfico para la
simplificación de circuitos
simplificación de circuitos
lógicos.
lógicos.

16. Mapas de
Mapas de Karnaugh
Karnaugh..
•
• De tres y cuatro variables.
De tres y cuatro variables.

17. Mapas de
Mapas de Karnaugh
Karnaugh..
•
• Adyacencia de celdas.
Adyacencia de celdas.

18. Mapas de
Mapas de Karnaugh
Karnaugh..
•
• Simplificación
Simplificación

19. ..
•
• ..

20. ..
•
• ..

21. Bibliografía.
Bibliografía.
•
• Fundamentos de Sistemas Digitales.
Fundamentos de Sistemas Digitales.
Floyd, T.
Floyd, T.
•
• Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones.
Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones.
•
• Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones.
Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones.
Tocci
Tocci, R.
, R.