1. INSITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA EN
TECNOLOGIAS AVANZADAS
UNIDAD I NUMEROS COMPLEJOS
1.1 Operaciones Básicas
Prof. Bustamante Bahena Juan Antonio
Algebra Lineal y Números Complejos
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1.1 Operaciones básicas
Definición
Se puede considerar Ȼcomo el conjunto de los pares ordenados de números reales
con las siguientes operaciones:
Ȼ
=
Propiedades.
∀
,
∈ Ȼ; = a+ib;
1.
2.
3.
4.
5.
6.
= c+id
=
=z z∈ R
+ ∈R
∈R
=
=
Ejemplo:
=
;
.
=
=
;
.
=
2.
=
1.2 Módulo de Ȼ
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Propiedades
i)
ii)
Si
; en particular
Si
Si
iii)
a)
b)
c)
d)
e)
Forma polar
Ejemplos:
Convierte
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Valores Propios (Eigenvalores)
Definición.
Sea A una matriz nxn. Un vector
todo escalar λ, Av=λv.
es un vector propio (o eigenvector) de A si para
V es vector propio si y solo si es solución trivial del sistema homogéneo.
El sistema tendrá una solución no trivial si y solo si la
Si λ es una raíz de multiplicidad k del polinomio característico se dice que λ tiene
multiplicidad Algebraica igual a k.
La dimensión del espacio propio asociado al escalar λ se le llama multiplicidad
Geométrica de λ.
Ejemplo:
1) Calcula los eigenvalores y eigenvectores de A así como su eigenespacio y dimensión
utilizando las características de multiplicidad algebraica y geométrica.
2) Calcula los eigenvalores y eigenvectores de A así como su eigenespacio y dimensión
utilizando las características de multiplicidad algebraica y geométrica.
Respuestas
Números Complejos
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Valores y Vectores propios
1)
Calculando la determinante se obtienen los Valores propios de A:
=6;
=4
=1;
=2
Paraλ 6, su vector propio es
Su espacio generado es:
y su dimensión es
Paraλ 4, su vector propio es
Su espacio generado es:
y su dimensión es
2)
Calculando la determinante se obtienen los Valores propios de A:
Paraλ 1, su vector propio es
Su espacio generado es:
y su dimensión es
Paraλ 2, su vector propio es
Su espacio generado es:
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y su dimensión es
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