Planificación de clase sobre funciones racionales.

1. UNIDAD EDUCATIVA FISCOMISIONAL DEL CARCHI PARA PERSONAS CON ESCOLARIDAD INCONCLUSA
«MONSEÑOR LEONODAS PROAÑO»
PLAN DE CLASE
Año de bachillerato: Segundo.
Asignatura: Matemáticas.
Bloque curricular: Números y funciones.
Tema: Funciones racionales.
Objetivo: Determinar las características de una función racional y
entender su comportamiento asintótico.
Área: Matemáticas
Docente: Edgar Alcibar Almeida Limaico.
Método: Analítico y geométrico.
Tiempo de ejecución: 2 periodos.
Eje curricular integrador: Desarrollar el pensamiento lógico y
crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.
Ejes transversales:
Interculturalidad X
Formación
ciudadana
democrática
X Protección del medio ambiente X
Cuidado de
la salud
X Educación sexual X
DESTREZAS CON
CRITERIO DE
DESEMPEÑO
CONOCIMIENTO ACTIVIDADES RECURSOS
INDICADORES
ESENCIALES DE
EVALUACIÓN
Determinar el
comportamiento local
y global de una
función racional a
través del análisis de
su dominio, recorrido,
monotonía, simetría,
asíntotas,
intersección con los
ejes y sus ceros.
Funciones
racionales
Actividades iniciales.
Prerrequisitos y conocimientos previos
Socializar ideas sobre funciones polinomiales y
racionales.
Mediante lluvia de ideas, identificar
conocimientos previos sobre funciones
polinomiales.
Construcción del conocimiento.
Definición e identificación de las funciones
racionales y entender el vocabulario que se
emplea para describirlas.
Determinar el dominio de una función racional.
Determinar las intersecciones, la variación, las
asíntotas y la gráfica de una función racional.
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Diapositivas
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Comprende el
comportamiento local y
global de una función
racional a través del
análisis de su dominio,
recorrido, monotonía,
simetría, asíntotas,
intersección con los ejes y
sus ceros.
Actividades de
evaluación.
Desarrolla correctamente
la evaluación individual
propuesta.
Bibliografía: Galindo de la Torre, E. (2012). Matemática 2: Conceptos y aplicaciones. Quito: Prociencia Editores.

2. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN RACIONAL
Una función racional es el cociente entre dos funciones polinomiales. El dividendo se
llama numerador, y el divisor, denominador:
푅 푥 =
푁(푥)
퐷(푥)
.
El denominador, D(x) nunca es la función polinomial cero.
Los siguientes son ejemplos de funciones racionales:
푓 푥 =
1
푥
, 푔 푥 =
2
푥 − 1
, ℎ 푥 =
푥2
푥2 − 5푥 + 6
, 푘 푥 =
푥3 − 8
푥 + 5
.

3. Dominio. El dominio de una función racional son todos los
reales, excepto aquellos que hacen cero al denominador.
Ejemplo:
Hallar el dominio de la función
푅 푥 =
푥
푥2 − 16
.
Solución: Sigamos el siguiente procedimiento:
1. Igualar el denominador a cero: 푥2 − 16 = 0.
2. Factorar: 푥 − 4 푥 + 4 = 0
3. Resolver para 푥: 푥 = 4 ó 푥 = −4.
4. Eliminar estos valores del dominio: 푥 ≠ 4 y 푥 ≠ −4.
5. Escribir el dominio: ℝ ∖ −4, 4 .
Por lo tanto, el dominio de 푓 es 퐷표푚 푓 = −∞, −4 ∪ −4,4 ∪ 4, ∞ .

4. Ceros de una función racional
Supongamos que tenemos una función racional 푅 푥 =
푁(푥)
퐷 푥
, donde el
numerador y el denominador no tiene factores comunes.
Los ceros de la función racional 푅 푥 son los mismos que los ceros del
polinomio que se encuentra en el numerador 푁(푥).
Ejemplo: Encontrar los ceros de la función racional 푅 푥 =
푥2−2푥−3
푥2+1
.
Solución: Entre el numerador y el denominador no hay factores
comunes; entonces, los ceros de 푅(푥) son los mismos que los ceros de
푁 푥 = 푥2 − 2푥 − 3.
Si factoramos la expresión obtenemos que 푥2 − 2푥 − 3 = (푥 +

5. Asíntotas
Las asíntotas son rectas hacia las cuales tiende a pegarse la gráfica de la función; esto es,
la curva correspondiente a la función se acerca cada vez más a una recta. Pueden ser
verticales, horizontales y oblicuas.
Definición de asíntota vertical. La recta 푥 = 푎 es una asíntota vertical del gráfico de la
función 푓 si
푥 → ∞ ó 푥 → −∞
Cuando 푥 → 푎 por la izquierda o por la derecha.
Definición de asíntota horizontal. La recta 푦 = 푏 es una asíntota horizontal del gráfico de
la función
푓(푥) → 푏
Cuando 푥 → ∞ ó 푥 → −∞.
Consideremos el gráfico de la función 푅 푥 =
2푥+1
푥+1
, que se muestra en la figura.

6. Ejemplo
푓 푥 =
2푥 + 1
푥 + 1

7. El comportamiento cerca de 푥 = −1 se denota de la siguiente manera:
Notación Se lee
푥 → −1 −, 푓(푥) → ∞ Cuando 푥 se aproxima a −1 por la
izquierda, 푓(푥) crece sin límite.
푥 → −1 +, 푓 푥 → −∞ Cuando 푥 se aproxima a −1 por la derecha,
푓(푥) decrece sin límite.
El comportamiento cerca de 푦 = 2 se denota de la siguiente manera:
Notación Se lee
푥 → −∞, 푓(푥) → 2 Cuando 푥 decrece sin límite, 푓 푥 se
aproxima a 2.
푥 → ∞, 푓(푥) → 2 Cuando 푥 crece sin límite, 푓(푥) se aproxima
a 2.

8. Observe el siguiente video que reforzara lo explicado.