Este documento presenta los resultados de una práctica sobre la traducción de demostraciones matemáticas y algoritmos a programas computacionales. Se desarrollaron programas para implementar el algoritmo de la división, resolver ecuaciones diofánticas y realizar cambios de base numérica. El documento describe el análisis, diseño, desarrollo y pruebas de cada programa, así como las conclusiones de los estudiantes sobre la importancia de entender los algoritmos y su traducción a lenguajes de programación.

1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Práctica 2:
Demostraciones y Programas
Flores Garcia Ruben Irving, Gómez Garduño Jorge Billy, Jiménez
Fuentes Jesús Saidh, Juarez Royal Juan Jesus y Martinez Marco
Antonio
Instituto Politécnico Nacional- ESCUELA SUPERIOR DE COMPUTO.
Matematicas Discretas. Grupo 1CM2. México D.F
1 Objetivo General
Comprender la analogía entre el razonamiento matemático para hacer una
demostración y el razonamiento secuencial para desarrollar un algoritmo com-
putacional.
2 Objetivos particulares
1. Reforzar los conocimientos sobre el algoritmo de la división, el máximo
común divisor y el cambio de base.
2. Comprobar que la generalidad de una demostración se traduce en un
programa libre de errores lógicos.
3. Traducir un algoritmo de lenguaje matemático aun lenguaje computa-
cional.
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2. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
3 Desarrollo del Algoritmo de la División
3.1 Análisis
Se desarrollara una aplicación que para dos enteros a y b con b = 0, se encon-
trara q y r tales que a = bq+r con 0 ≤ r < |b|. No se debe utilizar el operador
/ ni el operador %. El usuario proporcionará al programa los valores de a y b.
Desúés mostrará los enteros encontrados en la forma a = bq + r. Ejemplo.-
Si el usuario introduce a = 47, b = −5, entonces el programa mostrará la
leyenda "47 = (−5)(−9) + 2"
3.2 Diseño
Pseudocodigo
Declara variable
Int s;
Int g;
Int a;
Int b;
Int f;
Int r;
Int suma;
Int p;
Declara proceso
s = sqrt(a ∗ a);
f = sqrt(b ∗ b);
g = s − f;
dop = p + 1;
suma = f ∗ p;
while(suma <= g);
r = s − suma;
Muestra el resultado
cout << p;
cout << f;
cout << g;
cout << suma;
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3. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
cout << ”dameelvalordea = ” << a;
cout << ”dameelvalordeb = ” << b;
cout << ”dameelvalordeq = ” << q;
cout << ”dameelvalorder = ” << r;
return0;
3.3 Desarrollo
Programa hecho en C++.
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3.4 Pruebas
Como se muestra en la imagen, te pide que introduzcas el dato a, el cual en
este caso le dimos un valor de 77.
Después le damos Enter y como se muestra en la imagen, te pide el dato b,
el cual le asignamos un valor de 8.
Después le volvemos a dar Enter y como se muestra en la imagen el
programa buscara un múltiplo de b=8 el cual se acerque en números
enteros al valor de a=77, en este caso fue el 9 el cual será q y lo que falte
para que de 77 será r en este caso r=5 y así a = bq + r.
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5. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
4 Desarrollo de Ecuaciones Diofánticas
4.1 Análisis
Se desarrollara una aplicación que decida si la ecuación ax + by = c, donde
a, b, c ∈ Z, tiene soluciones en los enteros o no. A estas ecuaciones se les
conoce como ecuaciones diofánticas. El usuario proporcionará al programa
los valores de los coeficientes a, b y del termino independiente c. Desúés,
comunicará al usuario si la ecuación tiene o no soluciones enteras ustificndo
su respuesta. Ejemplo.- Si el usuario introduce a = 16, b = −20yc = −6,
entonces el programa mostrará la leyenda "La ecuación 16x − 20y = −6 no
tiene soluciones en los enteros pues (16, -20)=4 y 4 no divide a 6"
4.2 Diseño
Diagrama de Flujo
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6. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Diagrama hecho en Microsoft Visio
4.3 Desarrollo
Codigo
#include <stdio.h>
int mcd(int a,int b);
int main()
{
int a,b,c,d;
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7. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
printf("Resolucion de ecuaciones diofanticas de la forma n”);
printf(”ax + by = cnn”);
printf(”Introduzcaloscoeficientes.”);
printf(”a = ”); scanf(”%ld”, &a);
printf(”b = ”); scanf(”%ld”, &b);
printf(”c = ”); scanf(”%ld”, &c);
d=mcd(a,b);
if (c%d == 0)
{
printf("La ecuacion %ldx + %ldy = %ld tiene soluciones en los enteros pues
(%ld, %ld) = %ld y %ld divide a %ld. n”, a, b, c, a, b, d, d, c);
}
elseif(c%d! = 0)
{
printf(”Laecuacion%ldx+%ldy=%ldnotienesolucionesenlosenterospues(%ld,%ld)=%ldy%ldnodi
}
return 0;
}
int mcd(int a,int b)
{
int cociente,resto=1;
if (a<b) {
cociente=a;
a=b;
b=cociente;
}
while (resto!=0) {
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8. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
cociente=a/b;
resto=a%b;
a=b;
b=resto; } return a;
}
4.4 Pruebas
Fig.5.
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9. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Fig.6
Fig.7
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10. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
5 Desarrollo de Cambio de Base
5.1 Análisis
Se desarrollara una aplicación que muestre la representación de un entero
z ≥ 0 en una base b con 2 ≤ b ≤ 16. El usuario proporcionará al programa
los valores del entero z y de la base b en la que sera representado. después
mostrará la secuencia que representa al entero z en la base b. Ejemplo.- Si el
usuario introduce z = 984yb = 16, entonces el programa mostrará la leyenda
"3D8 representa al entero 984 en base 16".
5.2 Diseño
Diagrama de Flujo
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11. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Diagrama hecho en Microsoft Visio
5.3 Desarrollo
Codigo
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
int leer(void);
void division(int, int);
int a[20];
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12. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
int main()
{
int b, z, i;
clrscr();
printf("nnDaelnumeroenteroz = ”);
z = leer();
printf(”nDalabasealaquesedeseaconvertirb = ”);
b = leer();
printf(”nnt”);
if(b <= 16)
{
division(z, b);
}
else
printf(”nnLabaseesincorrecta”);
getch();
}
int leer(void)
{
int a;
scanf("%d", &a);
return(a);
}
void division(int z, int b)
{
int i, div, j, q;
div=1;
q=z;
for(i=1;div>0;i++)
{
div=z/b;
a[i]=z-(div*b);
z=div;
}
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13. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
for(j=i-1;j>0;j–)
{
printf("A");
else
{
if(a[j]==11)
printf("B");
else
{
if(a[j]==12)
printf("C");
else
{
if(a[j]==13)
printf("D");
else
{
if(a[j]==14)
printf("E");
else
{
if(a[j]==15)
printf("F");
else
printf("%d", a[j]);
}}}}}}
printf(" representa al entero %d en base %d ",q,b);
}
5.4 Pruebas
Fig.8.
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14. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Fig.9
Fig.10
6 Conclusiones
Rubén Irving Flores García:
Hay veces que en el desarrollo de varios programas que generalmente lidi-
amos en la escuela, tenemos que ver la manera mas sencilla de terminarlosa
con pocas lineas de texto, es por eso que usando un poco de logica, induc-
ción podemos generar algoritmos para determinar la solucion al problema.
En esta práctica aprendimos a generar tres algoritmos no muy dificiles que
seguramente para materias del tercer y cuarto semestre nos pueda ser util el
saber un cambio de base, especialmente trabajaremos con hexadecimal. Tra-
bajamos con pseudocodigos y diagramas de flujo para ver detalladamente el
comportamiento de nuestro programa y que no fallara la logica, es por eso
que creo que cuando tengamos proyectos no sera muy dificil expresar progra-
mas de cualquier forma.
Jesús Saidh Jiménez Fuentes:
La importancia de entender, comprender y aplicar un algoritmo es de gran
importancia. Un algoritmo nos puede llevar a resolver problemas de man-
era general siempre y cuando sea correctamente aplicado, así como proce-
sos computacionales. Cuando un algoritmo se va a traducir a un lenguaje
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15. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
computacional es importante entenderlo a la perfección, pues al programarlo
pueden aparecer inconsistencias a la hora de ejecutarlo. Un algoritmo es gen-
eral cuando se puede ingresar distintos valores, el algoritmo se aplicará, dará
el resultado si es el caso y si los números están dentro del dominio válido de
los valores del algoritmo. En este caso se aplicaron 3 algoritmos que fueron
necesarios ser entendidos para poder programarlos y comprobar en qué casos
el aplicable y en cuáles no.
Jorge Billy Gómez Garduño:
Tras realizar la práctica llevamos 3 ejercicios de razonamiento matemáticos
a algoritmos computaciones. No solo se facilita el proceso, además es eficaz
y rápido que realizar estos de forma escrita. Se aprendió de forma práctica
la utilización de dos materias importantes para la carrera cursada.
Juan Jesus Juarez Royal:
Puedo concluir que estos 3 temas: Algoritmo de la división, Ecuaciones
Diofánticas y Cambio de Base nos sirven de mucha ayuda ya que sabiendo
sobre cada tema puedes pasarlo a programación y así hacer muy fácil re-
solver ejercicios sobre estos temas, por ejemplo en el caso del algoritmo de
la división podemos dividir 2 números y saber su cociente y su residuo con
solo insertándolos en el programa, con las Ecuaciones Diofánticas podemos
resolver cualquier ecuación de 2 variables y así saber si la ecuación será con
números enteros o con decimal y por ultimo en el caso de Cambio de Base
podemos convertir cualquier a numero que este en decimal a cualquier base
que queramos es muy gratificante esto ya que facilita muchas cosas.
Marco Antonio Martinez:
La practica fue buena porque mostró que para programar se debe pensar
diferente que a la hora de resolver un problema matemático como matemático,
pues así puedes valerte de muchas herramientas matemáticas que en la pro-
gramación no puedes por falta de conocimiento de los problemas que se em-
plearan. Ayudo también a interpretar algoritmos en forma de lenguaje de
programación y volvernos mas ágiles en este cambio de lenguajes.
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