Este documento presenta información sobre álgebra. Define conceptos como álgebra, términos algebraicos, expresiones algebraicas, exponente y grado. Luego presenta ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios y trinomios de diferentes grados. Finalmente, ofrece definiciones sobre fracciones algebraicas y ecuaciones lineales.

1. Cedart
Algebra
Trabajo semestral
Nombre del alumno: Alondra Anahi Villalobos Velázquez
grupo: 1-1

3. Cedart
Algebra
Primer parcial
Nombre del alumno: Alondra Anahi Villalobos Velázquez

4. Definir el concepto de:
Algebra - Es la rama de las matematicas que estudia las operaciones m ediante
expresiones compuestas de constantes (números) y variables (letras).
Términos algebraicos - Un término algebraico esta formado por un número y letras.
Empieza con su signo y termina antes del signo del término siguiente.
Expresión algebraica - Una expresión algebraica es una combinación de letras,
números y signos de operaciones.
Exponente - El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en
una multiplicación.
Grado - El grado de una ecuación corresponde a la máxima potencia a la que está
elevada la incógnita algebraica de la ecuación. (Ecuación de 4°grado, 5°grado, 6°grado,
etc.)
SUMA
Polinomio cúbico
Trinomio cuadrático

5. Trinomio lineal
Trinomio cuadrático
RESTA
Trinomio Lineal
Polinomio de 4to grado
Polinomio de 5to grado
(-x
Polinomio de 4to grado

6. CEDART
ALGEBRA
SEGUNDO PARCIAL
NOMBRE DEL ALUMNO: ALONDRA
ANAHI VILLALOBOS VELAZQUEZ

7. MULTIPLICACION
a) Indica la ley de signos en la multiplicación
(+)(+)= +
(-)(-) = +
(-)(+) = -
(+)(-) = -
b) Explica la propiedad distributiva de la multiplicación
Ejemplo: (1x+2)(3x-4)
El primer número del primer paréntesis (1x) se multiplica por el primer número del segundo
paréntesis (3x). Luego el 1x por el 2do término del 2do paréntesis y se hace el mismo
procedimiento con el (2).
c) Indica la ley de exponentes en la multiplicación, división, radical, potencia.
En la multiplicación los exponentes se suman.
En la división los exponentes se restan.
Si estás elevando un exponente a otro exponente entonces se multiplican.
Si le sacas raíz a un exponente, se dividen.
RESOLVER

8. =

9. F) Si un terreno rectangular mide 2x-4 metros de largo y 5x+3 metros de
ancho ¿Cual es el modelo matemático que expresa su área?
(2x-4)(5x+3)
En una tienda se compran 3 diferentes artículos a, b y c, a cuesta 3x por
unidad y se compran 5 unidades, b cuesta 4x+2 por unidad y se compraron
3 unidades, c cuesta y se compraron u se compraron 7 unidades ¿cual es el
modelo matemático del costo total de la compra?
(3x)(5)+(4x+2)(3)+ (¼ x)(7)
División algebraica y productos notables
Definición División Algebraica:
La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por objeto,
repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que tiene el otro o
básicamente hallas las veces que un número contiene a otro.
Propiedades de la división Algebraica:
 Se aplica ley de signos
 Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del segundo para
crear el dividendo de la división, y el divisor del primero por el dividendo del
segundo para crear el divisor de la división.
 Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor
 Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como
elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.
Partes de la División Algebraica:

10. El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor conocido se
llama divisor y por último el termino o resultado que se busca recibe el nombre de
Cociente.
Ecuación:
Respuesta:
Ecuación:
Respuesta:
Ecuación:
Respuesta:
Ecuación:
Respuesta:

11. Ecuación:
Respuestas:
Ecuación:
Respuesta:
Ecuación:
Respuesta:
Productos Notables
Reglas para su resolución:
1.- Monomio por monomio
a· b = a· b
2.- Monomio por polinomio
a(c + d) = ac + ad
3.- Polinomio por polinomio

12. (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd
4.- Binomio cuadrado
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
5) Suma por diferencia
(a + b)(a – b) = a2 – b2
+320m+64

14. Cedart
Algebra
Tercer parcial
Nombre del alumno: Alondra Anahi
Villalobos Velázquez

15. Factorización
1) Defina qué es factorización.
La factorización es expresar un objeto o número como producto de otros objetos más
pequeños
2) Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.
3) Factoriza las siguientes expresiones.
1) 25a  64b  (5a  8b)(5a  8b)
2 2
2) 8m 2  14m  15  (4m  3)(2m  5)
3) x  15x  54  ( x  6)( x  9)
2
4) 5x  13x  6  (5x  3)( x  2)
2
5) 27a  b  (3a  b)(9a  3a b  b )
9 3 3 6 3 2
6) 5a  10a  5a(a  2)
2
7) n  14n  49  (n  7)
2 2
8) x  20 x  300  ( x  30)( x  10)
2
9) 9 x  1  (3x  1)(3x  1)
6 3 3
10) 64 x  125  (4 x  5)(16 x  20 x  25)
3 2
11) x  144  ( x  12)( x  12)
2
12) 2 x  11x  12  (2 x  4)( x  3)
2
13) 4 x y  12 xy  4 xy ( x  3 y)
2 2
14) xw  yw  xz  yz  (w  z)( x  y)

16. 15) x 2  14 x  45  ( x  5)( x  9)
16) 6 y 2  y  2  (3 y  2)(2 y  1)
17) 4m 2  49  (2m  7)(2m  7)
18) x 2  x  42  ( x  6)( x  7)
19) 2m 2  3m  35  (2m  7)(m  5)
20) a 2  24a  119  (a  17)(a  7)
4) Aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas.
En la resolución de ecuaciones cuadráticas, existe el método de la factorización.
Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego
expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores.
Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.
5) Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.
En esta unidad fue mas largo el trabajo pero con este gran repaso e
comprendido mas el tema y se han mejorado mis habilidades.

17. Fracciones Algebraicas.
1) Realiza las operaciones con fracciones algebraicas.
x2 ( x  4)

x  8 x  16 ( x  4)
2
4 x 2  20 x 4x

x  4 x  5 ( x  1)
2
3a  9b 1

6a  18b 2
x 2  6x  9 x 2  6x  5
* 2 
x  3x  5
x  7 x  12 3x  2 x  1 ( x  4)(3x  1)
2
7 x  21 x 2  5 xy  4 y 2
* 
7x  y 
x  16 y
2 2
4 x  11x  3
2
( x  4 y )4 x  1
x 2  3x  10 2 x  10 1
* 
x 2  25 6 x  12 3
x  4 4x  8
* 2 
4x  2
2 x  8 x  16 2x  42

18. 3x  15 12 x  18 12x  5
 
x3 4 x  12 62 x  3
4x 2  9 2x  3
  22 x  3
x  3 y 2x  6 y
x 2  14 x  15 x 2  12 x  45 x  1
 
x 2  4 x  45 x 2  6 x  27 x  5
a 3 a  4a  9
 2 
a  3a  2 a  4a  3 a  2a  1a  3
2
m 3m 3m 2  2m
 
m 2  1 m  1 m  1m  1
2a 4 2a 2  12a  8
 2 
a 2  a  6 a  7a  12 a  2a  3a  4
2 1 1 2m 2  22  49
 2  2 
m 2  11m  30 m  36 m  25 m  5m  6m  6m  5
x 2 3x  4
 
x  5 x  14 x  7 x  2x  7 
2

19. 2) Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.
A una fracción se le llama compleja cuando en su numerador y/o en su denominador
contiene fracciones.
2
Ejemplo: 3
4
5
3) Conclusiones personales sobre la unidad de Fracciones
Algebraicas.
E comprendido más sobre el tema.

20. Ecuaciones Lineales.
1) Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales
métodos de resolución.
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad,
involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos
entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de
una variable a la primera potencia.
Ecuación general
A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar
los valores donde x e y se anulan.
Ecuación segmentaria o simétrica
E y F no deben ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F
respectivamente.
Forma paramétrica
1.
2.
Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultánea, cada una en la variable t.
Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.

21. Casos especiales:
Un caso especial es la forma estándar donde y . El gráfico es una línea
horizontal sin intersección con el eje X
Otro caso especial de la forma general donde y . El gráfico es una línea
vertical, interceptando el eje X
En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es
verdadera en todos los casos.
Suma y Resta.
a) Elegir una variable, eliminar cruzando coeficientes y cambiando el signo a uno de
ellos.
b) Multiplicar, sumar y restar.
c) Obtener el valor.
d) Despejar la otra variable y sustituir el valor.
Igualación:
a) Despejar la misma variable de ambas ecuaciones.
b) Igualar despejes.
c) Hacer operaciones hasta encontrar el valor de la literal.
d) Sustituir en uno de los dos despejes para obtener el segundo valor.
Determinantes:

22. La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema
lineal de ecuaciones en términos de determinantes.
2) Resolver las siguientes ecuaciones.
42 x  3  5x  1  7x  2  3x  4
x3
5x  3 2x x  1
 
4 3 2
x  17
15
34 x  3  2 x  32  x   2  3x  4  5 x  2
x 15
9
2 x  5 3x x  2
   3x
7 5 2
x  20
267
2x  3 x
52 x  3  4x  1  5  
2 3
x 87
76
3) Graficar
y=5x-1

23. Solución: (0.2, 0)
Pendiente: 5
y=2x+3
Solución: (-1.5, 0)
Pendiente: 2

24. y= -1/2x+2
Solución: (4, 0)
Pendiente: -.5

25. 5) Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de
diamantes en $1500, ¿Qué precio pagó al proveedor?
$1000
6) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.
2x  3y  4
x  4y  7
a)
x  1
y  2
4a  b  6
3a  5b  10
b)
a 20
17
b 22
17
mn 3
3m  4n  9
c)
m3
n0

26. 5 p  2q  3
2p  q  3
d)
p 1
3
q7
3
x  2y  8
3 x  5 y  12
e)
x  16
y  12
3m  2n  7
m  5n  2
f)
m  17
31
n  17
13
2 h  i  5
3h  4i  2
g)
h   18
5
i   14
5
7) Grafica los incisos a, c, e y g de los sistemas anteriores.

27. a
2x-3y=4
X-4y=7
Solución: (-1, -2)

28. c
m-n=3
3m+4n=9
Solución: (3,0)
e
x+2y=8
3x+5y=12
Solución: (-16,12)

29. g
2h-i = -5
3h-4i = -2
Solución: (-3.6, -2.2)

30. 8) Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4.00 para adultos y $1.50
para niños. Si se vendieron 1000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de
cada tipo se vendieron?
x  y  1000
4 x  1.5 y  3500
Adultos: 800 boletos.
Niños: 200 boletos.

31. 9) Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55 % del
mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40%. ¿Qué cantidad de cada una debe
emplearse?
x+y= 800
.3x+.55y= 800(.4)= 320
480 kg de Ag al 30%
320 kg de Ag al 55%
ECUACIONES DE 2° GRADO
1. Definir qué es una ecuación cuadrática.
Es una ecuación cuyo exponente mayor de uno de sus términos es el numero 2
2. Definir qué es un número real y qué es un número imaginario
Los números reales tiene una parte decimal y son tanto los números racionales como
los irracionales, y los números imaginarios son cuyos cuadrados son negativos
(
3. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas:

33. 1. Graficar las siguientes funciones cuadráticas:
〖y=x〗^2-1
x y
-3 8
-2 3
-1 0
0 -1
1 0
2 3
3 8
X=-1
〖y=-
x〗^2+5x+6
x y
-4 2
-3 0

34. -2 0
-1 2
0 6
X1=-3
X2=-2
〖y=-x〗^2-4
x y
-3 -13
-2 -8
-1 -5
0 -4
1 -5
2 -8
3 -13

35. Conclusiones:
En fin este trabajo me sirvió de gran ayuda porque
con repasar los ejercicios vistos en clase aprendí más
y me ayudo a memorizar, mejorar mis habilidades
para diferenciar los problemas sin la necesidad de
volver a ver mis apuntes.