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Matematicas 3
- 1. INBA CONACULTA<br />CEDART <br />DAVID ALFARO SIQUEIROS<br />MATEMÁTICAS <br />TERCER PARCIAL <br />PROF. Víctor Manuel Morales<br />Rahgid Gastélum Zertuche<br />1-1<br />Define que es factorización:<br />Es cambiar una expresión algebraica por el producto de 2 o más factores <br />Factoriza las siguientes expresiones:<br />8m2- 14m – 15= (2m-5)(4m+3)<br />8m2 - 20m + 6m-15= 2m (4m+3) -5(4m+3)<br />x2-15x+54= (x-6)(x-9)<br />5x2+13x + 6= (5x+2)(x+3)<br />5x2+15+2x+6 5x(x+3) 2(x+3)<br />27 a9- b3= (3 a7-b)(9m2+3 a7b+b2)<br />5 a2+10 a= 5 a(a+2)<br />n2-14n +49= (n-7)(n-7)<br />x2-20x -300= (x-30)(x+10)<br />9x6-1= (3x4-1)(3x2+3x4+1)<br />64x3+ 125= (2x+5)(34x2-10x+25)<br />x2- 144= (x-72)(x+72)<br /> 2x2+11x+12= (2x+6)(x+2)<br /> 2x2 + 6x + 4 x+12<br /> 2x(x+2) 6(x+2)<br /> 4x2y-12xy2= 2xy(2x-6)<br /> x2+14x + 45= (x+ 5) (x+9)<br /> 6y2- y- 2= (3y-2) (2y+1)<br /> 6y2-4y+3y-2 3y(2y+1) -2(2y+1)<br /> 4m2- 49= (2m+7)(2m-7)<br /> x2-x- 42= (x+6)(x-7)<br /> x2 -7x + 6x -42 x(x-7) 6(x-7)<br />2m2+3m-35= (2m-7)(m+5)<br /> 2m2-7m + 10m -35 2m(m+5) -7(m+5)<br /> a2-24 a + 119= (a-17)(a-7)<br /> a2- 17 a- 7 a + 119 a(a-7) -17(a-7)<br /> INVESTIGA LA APLICACIÓN DE LA FACTORIZACION EN LA SOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS.<br />Una ecuación de segundo grado, ecuación cuadrática o resolvente es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:<br />donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.<br />Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en es de la forma:<br />con n un número natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.<br />La ecuación cuadrática es de gran importancia en diversos campos, ya que junto con las ecuaciones lineales, permiten modelar un gran número de relaciones y leyes<br /> CONCLUSIONES PERSONALES SOBRE LA UNIDAD DE FACTORIZACION:<br />Lo primero que se debe hacer en este tipo de problemas es verificar que no exista el factor común, pues en dado caso de que presente el factor común se debe usar este método. <br />FRACCIONES ALGEBRAICAS.<br />1.- REALIZA LAS OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS<br />a) x2-16x2+8x+16 = x+4x-4x+4x+4= x-4x+4<br />b) 4x2-20xx2-4x-5= 4xx-5x-5x+1 = 4xx+1<br />c) 3a-9b6a-18b= 3(a-3b)6(a-3b)= 36<br />d) x2-3x-10x2-7x+12 * x2+6x+53x2+2x-1 = x-3x-3 (x+1)(x+5)x-4x-3 (x+1)(3x-1) R:x-3(x+5)x-4(3x-1)<br />e)7x+21x2-7x+12 * x2-5xy+4y24x2+11x-3 = 7x+3 x-4(x-1)x-4(x-3)<br />f) x2-3x-10x2-25 * 2x+106x+12 = x-5x+22x+5x-56x+2 R: 2x+5x-56<br />g) x-42x+8 * 4x+8x2-16 = x-4 4x+22x-4x-2x-8 R:x-4 2x+4(x-8)<br />h) 3x-15x+3 ÷ 12x+184x+12 = 3x-5 4(x+3)x+3 4(3x+4)= 12(x-5)4(3x+4)<br />i) 4x2-9x+3y ÷ 2x-32x+6y= 2x-32x+32x+3yx+3y 2x-3= 2x+31 =2x+3<br />j) x2-14x-15x2-4x-45 ÷ x2-12-45x2-6x-27 = x-15x+1 x+3x-9x+5x-9 x-15x+3 R:x+1x+5<br />k) a-3a2-3a+2 - aa23a+2 = a-3a-3-aa-2a-1a-2a-3=a2-9-a2+2aa-1a-2a-3 R :2a-9a-1a-2a-3<br />l) a-3a2-3a+2 - 9a2-4a+3 = a-3a-3-9a-2a-1a-2a-3 = a2-9-9a+18a-1a-2a-3 R: a2-9a+27a-1a-2a-3<br />m) mm2-2 + 3mm+1 = m+3m(m-1)m-1m+1= m+3m2-3mm-1m+1 = 3m2-2mm-1m-2<br />n) 2aa2-a-6 - 4a2-7a+12= 2aa-4-4(a+2)a+2a-3a-4= 2a2-8a-4a-8a+2a-3a-8= 2a2-12a-8 a+2a-3a-4<br />o) 2m2-11m+30 - 1m2-36 + 1m2-25 =2m+6m+5-1 m-5m+5+10m-6m+6m-5m-5 =2m+12+2m+10-m-5-m+5+m+6+m-6m-6m+6m-5m+5 = 4m+22m-6m+6m-5m-5<br />q) xx2-5x-14 + 2x-7= x1+2(x+2)x-7(x+2)= x+2x+4x-7x+2 R:3x+4x-7x+2<br />2.- DEFINE QUE ES UNA FRACCION COMPLEJA Y DA UN EJEMPLO:<br />Fracción en la que el numerador o el denominador, o ambos, contienen fracciones. <br />3.- CONCLUSIONES PERSONALES SOBRE LA UNIDAD DE FUNCIONES ALGEBRAICAS.<br />Para poder resolverlos solo es cuestión de encontrar cual es la simplificación correcta y saber bien los cambios de signos.<br />2. Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo. <br />3. Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas. <br />ECUACIONES LINEALES<br />Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución.<br />Una ecuación lineal representa una línea recta de un modelo: y=a+bx.<br />Existen varios tipos como: ecuación con una incógnita <br />Resolver la siguientes ecuaciones:<br />42x-3-5x-2=7x+2-3x+4, x=279=3<br />5x-34+2x3=x+12, x=3034=1517<br />34x+3+2x-32-x=2+3x-4+5x-2, x=-159=-53<br />2x+57-3x5=x+22+3x, x=-2060=-13<br />52x-3+4x+1-5=2x-32+x3, x=2932<br />Graficar:<br />y = 5x -1<br />XY-4-21-3-16-2-11-1-6011429314<br />y = 2x+3<br />XY-4-5-3-3-2-1-1103152739<br />y = -1/2 x + 2<br />Xy-44-33 ½-23-12 ½0211 ½21<br />Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro. El que va adelante viaja a 60km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero? 2.3 minutos<br />Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al proveedor?<br />Resolver los sistemas de ecuaciones:<br />1-<br />2x-3y=4x-4y=7<br />2-31-4=47<br />∆=-8+3=-5<br />x=4-37-4=-16+21=5-5<br />y=2417=14-4=10-5<br />2-<br />4a+b=63a+5b=10<br />4135=610<br />∆=20-3=17<br />a=61105=30-10=2017<br />b=46310=40-18=2217<br />3-<br />m-n=33m+4n=9<br />1-134=39<br />∆=4+3=7<br />m=3-194=12+9=217<br />n=1339=9-9=17<br />4-<br />5p+2q=-32p-q=3<br />522-1=-33<br />∆=-5-4=-9<br />p=-323-1=3-6=-39<br />q=5-323=15+6=219<br />5-<br />x+2y=83x-5y=12<br />123-5=812<br />∆=-5-6=-11<br />x=8212-5=-40-24=-6411<br />y=18312=12-24=-1211<br />6-<br />3m+2n=7m-5n=-2<br />321-5=7-2<br />∆=-15-2=-17<br />m=72-2-5=-35+4=-3117<br />n=371-2=-6-7=-1317<br />7-<br />2h-i=-53h-4i=-2<br />2-13-4=-5-2<br />∆=-8+3=-5<br />h=-5-1-2-4=20-2=18-5<br />i=2-53-2=-4+15=11-5<br />Graficar los incisos 1, 3, 5 y 7 de los sistemas anteriores.<br />1.-<br />2x-3y=4x-4=73x=-4+2yy=2x-43<br />4y=-7+xy=x-74<br />Y=2x-43Y=x-74xyxy-4-4-5-3-1-2-1-2523-170<br />3- x=3, y=0<br />n=m-3 n=(9-3m)÷4 mn-45.25-3-630-1-45-1.50-37-31-230<br />5.- X=6, y=1<br />Y=(8-x)÷2y=(3x-12)÷5xYxy-46-5-5.4-25-1-3043-0.62371.8426180<br />7.-<br />i=(3h+2)/4 hi6522-2-1-6-4i=2h+5 hi4132905-21-4-3<br />Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?<br />Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿qué cantidad de cada una debe emplearse?<br /> <br />