El documento describe el cálculo relacional, el cual es un lenguaje de consulta no procedimental para bases de datos relacionales. Existen dos variantes principales, el cálculo relacional de tuplas que utiliza variables-tupla, y el cálculo relacional de dominios que emplea variables-dominio. El documento también presenta ejemplos de consultas en cálculo relacional y recomendaciones para comprender mejor su diseño físico.

1. CALCULO RELACIONAL
 LELY YOJANY YDROGO MEGO.
 DEISY GLADYS VILCHEZ CIEZA.

2. CALCULO RELACIONAL
Definición:
• Es un lenguaje de consulta no procedimental
• Describe la información deseada sin dar un
procedimiento específico para obtenerla.
• Una consulta en el CRT se expresa como
{t / P(t)}
– es decir, el conjunto de todas las tuplas t, tal que
el predicado P, es verdadero para t.

3. CARACTERISTICAS:
-Lenguaje de Consulta para bases de datos
relacionales
-Se utiliza para manipulación de datos a partir
de las relaciones
-Basado en el Cálculo de Predicados de
Primer Orden (refleja las relaciones que
existen entre los elementos de un dominio)
Variantes: de tuplas y de dominio

4. VARIABLES:
Como se puede observar por su definición, en las
fórmulas aparecen variables. A cada una de estas
apariciones se les denomina ocurrencia de una
variable.

5. VARIABLES LIBRES Y LIGADAS:
El alcance de ∀x en la fórmula ∀x F es F. Igualmente, el
alcance de ∃x en la fórmula ∃x F también es F.
Una ocurrencia ligada de una variable en una fbf es una
ocurrencia sobre la que actúa un cuantificador, o una
ocurrencia dentro del alcance de un cuantificador que
actúa sobre la misma variable.Cualquier otra ocurrencia
es libre.

6. EJEMPLO:
En la fórmula ∃x P(x,y) ∧ Q(x), las dos primeras
ocurrencias de x son ligadas, mientras que la
tercera ocurrencia es libre, ya que el alcance de
∃x es P(x,y).
En ∃x (P(x,y) ∧ Q(x)), todas las ocurrencias de x
son ligadas, dado que el alcance de ∃x es P(x,y)
∧ Q(x).

7. INTERPRETACION:
Dado un conjunto de fórmulas, una interpretación consiste en un
conjunto no vacío de elementos de D (dominio), sobre el cual pueden
tomar valores las variables; así como un conjunto de reglas de
asignación de:
-cada símbolo de constante a un elemento de D.
-cada símbolo de función n-aria a una función Dn sobre D.
-cada símbolo de predicado n-ario a una relación sobre Dn

8. EJEMPLO:
el dominio D definido por:
D = { juan, pedro, roberto, miguel, jaime, ramón }
y la fórmula:
∀x ∀y ∀z ( (Padre(x,y) ∧ Padre(y,z)) → Abuelo(x,z) )
En el ejemplo, a Padre y Abuelo se les pueden asignar las
relaciones definidas sobre D2, que podrían tener las
siguientes extensiones (conjunto de tuplas):
Padre = { (juan,pedro), (pedro,roberto), (miguel,ramón),
(ramón,jaime) }
Abuelo = { (juan,roberto), (miguel,jaime) }

9. TIPOS:
a) Calculo relacional orientado a tuplas:
Como ya se comentó, este lenguaje está
basado en el cálculo de predicados
utilizando variables-tupla que representan
tuplas, esto obliga a introducir algunos
cambios en las definiciones comentadas
anteriormente, y que pasamos a exponer.

10. b) Cálculo relacional de tuplas restringido:
El CRT, tal y como lo hemos definido, permite expresiones como
{ t ¬R(t) }
que denota todas las posibles tuplas tales que no estén en R. Hay que
tener en cuenta que mientras que el conjunto de tuplas que pertenecen a
una relación es perfectamente conocido, el conjunto de tuplas que no
pertenecen a ella dependerá de los dominios de la definición de dicha
relación.

11. c) Cálculo relacional de dominios.
Esta segunda modalidad de cálculo
relacional se diferencia de la ya vista en
que se emplean variables-dominio. Las
expresiones en el cálculo relacional de
dominios (CRD) se construyen siguiendo
unos principios análogos

12. d) Cálculo relacional de dominios restringido.
Análogamente al CRT, es necesario restringir el CRD para no
permitir expresiones como la siguiente:
{ x ¬R(x) }
que podría dar como resultado una relación de cardinalidad
infinita, con los consiguientes problemas que esta situación
plantea. Se hace necesario, por tanto, restringir el CRD para que
únicamente sean válidas las fórmulas llamadas seguras.

13. EJEMPLOS:
01)
DEPARTAMENTO (cod_dep : tira(5), nombre : tira(40), director : tira(30),
Teléfono : entero)
ASIGNATURA (cod_asg : tira(3), nombre : tira(40), semestre : tira(2),
teoría :real, prác : real, cod_dep : tira(5))
PROFESOR (cod_pro : tira(3), nombre : tira(40), teléfono: entero,
cod_dep: tira(5) )
DOCENCIA ( cod_asg: tira(3), cod_pro: tira(3), gteo: entero, gpra: entero)

14. EJEMPLO:
02)
Consulta: “Nombres de profesores que imparten
BDA”
PX : Profesor
DX : Docencia
{PX.nombre | Profesor(PX) ∧ ∃DX (Docencia(DX)
∧ DX.cod_pro=PX.cod_pro
∧ DX.cod_asg=‘BDA’)}

15. Ejemplos:
Consulta: “Obtener los nombres de profesores que imparten todas las
asignatura de su departamento”
PX : Profesor
DX : Docencia
AX : Asignatura
{PX.nombre | Profesor(PX) ∧
∀AX (Asignatura (AX) ∧ PX.cod_dep = AX.cod_dep →
∃DX (Docencia(DX) ∧ DX.cod_pro=PX.cod_pro ∧
DX.cod_asg=AX.cod_asg))}

16. RESUMEN:
Según el tipo de variables que se manejan, existen dos tipos de CR. El cálculo
relacional de tuplas (CRT) emplea variables-tupla, que designan a tuplas de
relaciones. En el cálculo relacional de dominios (CRD) se utilizan variables-
dominio, que toman valores de los dominios asociados a los atributos de las
relaciones. Estudiaremos ambos tipos de lenguajes y los compararemos
entre sí, y con el AR.

17. RECOMENDACIONES:
Para alcanzar una mejor visión sobre el diseño físico de una
base de datos relacional, es necesario que el estudiante se
documente con ejemplos sencillos presentes en algunos de
los libros recomendados anteriormente, con la finalidad de
aprender a elegir estructuras de almacenamiento y caminos
de acceso específico para que los archivos de la base de
datos tenga un buen rendimiento con las diversas
aplicaciones de la base de datos.

18. CONCLUCIONES
El cálculo relacional basado en tuplas es un cálculo introducido
por Edgar Frank Codd como parte del cálculo relacional, el cual
pertenece al modelo relacional para bases de datos. Fue la
inspiración para la creación de los lenguajes de
consulta QUEL y SQL, de los cuales este último, aunque menos
fiel al original, es ahora el lenguaje de consulta más usado.
El cálculo relacional basado en dominio, formulado por Michel
Lacroix and Alain Pirotte, se aproxima más a la lógica de
primer orden, sin embargo ambos son equivalentes en su
poder expresivo.

19. APRECIACIÓN DEL EQUIPO:
El cálculo relacional es un lenguaje de consulta que
describe la respuesta deseada sobre una Base de datos sin
especificar como obtenerla; el cálculo relacional es de tipo
declarativo