Este documento presenta un ejercicio de programación lineal para resolver un problema de mezcla de nueces en una empresa. Se describen los tipos y cantidades de nueces disponibles, las composiciones requeridas para tres mezclas, y los precios de venta y contribución a la utilidad por cada mezcla. El objetivo es maximizar la utilidad total al asignar las nueces disponibles a las tres mezclas respetando sus composiciones.

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Ejercicio
Instrucciones:
Revisa material de apoyo que se te presenta para esta actividad y toma nota de lo
que consideres más importante.
Da respuesta a lo siguiente:
1. Define con tus propias palabras Ciencia Administrativa (Investigación de
Operaciones).
2. Describe las condiciones en las que se desarrolló la Ciencia Administrativa
(Investigación de Operaciones) y comenta porqué continuó su desarrollo
después de la Segunda Guerra Mundial.
3. El Ingeniero Martínez acaba de entrar a la compañía "Coca Cola" como
gerente de distribución y el director general le indicó que antes de iniciar en
su nuevo puesto le sería de gran utilidad conocer la relación que tiene las
estrategias militares con la situación actual en las empresas. Por qué crees
tú que el director general le hizo esta petición? Fundamenta tu respuesta.
4. Describe las similitudes entre la toma de decisiones en las estrategias
militares y la toma de decisiones en una organización.
5. Plantea una situación en tu trabajo o en tu escuela en donde la toma de
decisiones te ayude a optimizar el resultado. Establece la situación, las
alternativas de solución y las restricciones que encuentres en la situación.
6. Selecciona la solución óptima. Describe los factores que influyeron en tu
decisión.
Ejercicio
Instrucciones:
Toma nota del material de apoyo que se te presenta para esta actividad. Da
respuesta a las siguientes preguntas:
1. Describe qué es la Programación Lineal.
2. Menciona las características de un modelo matemático general (de
programación lineal) y los tres elementos que debe contener todo modelo
matemático general (lineal).
3. Explica las suposiciones de un modelo matemático lineal y da un ejemplo
real donde no se cumplen cada una de ellas.
4. Explica con tus propias palabras los elementos que definen a un problema
de programación lineal.
5. Considera el siguiente problema: Una campaña para promocionar una marca
de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a
limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30000 yogures. Cada yogurt de
limón necesita para su elaboración 0.5 gramos de un producto de
fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0.2 gramos de este mismo
producto. Se dispone de 9 kilogramos de este producto para fermentación. El
costo de producción de un yogurt de limón es de 30 pesos y de 20 pesos
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para un yogurt de fresa.
a. Identifica cuáles son las variables de decisión.
b. Determina la función objetivo.
c. Describe las restricciones involucradas en la toma de decisión.
Práctica 3
Parte 1. Instrucciones
Resuelve los siguientes problemas:
Problema 1
La Regiomontana es una fábrica que produce tres tipos de sombreros. Su
capacidad de producción mensual es como sigue:
Capacidad de
Modelo producción
(sombreros/mes)
Norteño 650
Lona 900
Articela 700
La producción mensual se reparte en tres diferentes distribuidoras que se
localizan dentro del área metropolitana de la ciudad. Los costos unitarios de
transporte para cada modelo y distribuidora se muestran a continuación.
Zona Zona Zona
Modelo
Norte Rosa Sur
Norteño $3.00 $5.00 $7.00
Lona $2.50 $4.80 $5.80
Articela $2.00 $3.40 $5.20
Los requerimientos mensuales de cada distribuidora son los siguientes:
Demanda
Distribuidora
(sombreros/mes)
Zona norte 750
Zona Rosa 900
Zona Sur 600
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Formule un modelo de PL que minimice los costos de transporte.
Problema 2
El gerente de la línea de producción de una empresa fabricante de
computadoras debe asignar personal a tres tareas. Existen tres operadores
disponibles para asignarlos. El gerente de línea tiene a su disposición datos de
prueba que reflejan una calificación numérica de productividad para cada uno
de los tres trabajadores en cada uno de los trabajos. Estos datos se obtuvieron
a través de un examen de operación y prueba administrado por el
departamento de ingeniería industrial (véase tabla anexa). Suponiendo que un
operador puede ejecutar un solo trabajo, plantee un modelo que conduzca a la
asignación óptima de tareas.
Número de trabajo
Num operador 1 2 3
1 12 16 24
2 6 8 20
3 10 6 16
Parte 2. Instrucciones
Revisa el material de apoyo que se te presenta para esta actividad. Realiza el
planteamiento del modelo de programación lineal de los siguientes ejercicios:
Ejercicio 1
Debido a las fuertes lluvias de los últimos días en el sur, la empresa stop-lluvia,
dedicada al rubro de los paraguas, ha visto un aumento en la demanda de sus
productos. Los paraguas se arman en dos plantas, según la siguiente tabla:
Capacidad de Producción
Planta A 2600
Planta B 1800
Cuatro cadenas de multitiendas están interesadas en adquirir los paraguas, con
las siguientes características:
Máxima demanda
Cadena 1 1300
Cadena 2 1800
Cadena 3 550
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Cadena 4 750
El costo de traslado a cada tienda (fijo) se muestra en la siguiente tabla:
Planta A Planta B
Cadena 1 $ 600 $ 1200
Cadena 2 $ 800 $ 400
Cadena 3 $ 1100 $ 800
Cadena 4 $ 900 $ 500
Ejercicio 2
Se desataron tres incendios en Santiago. Los incendios 1 y 2 requieren de la
participación de dos carros bomba y el incendio 3 requiere tres carros bombas.
Existen cuatro compañías de bomberos que pueden responder a estos
incendios. La compañía 1 tiene tres carros bombas disponibles, las compañías
2 y 3 tienen dos carros bombas cada una. El tiempo en minutos que toma un
carro bomba en viajar desde cada compañía al lugar de cada incendio se
muestra en la siguiente tabla
Incendio 1 Incendio 2 Incendio 3
Compañía 1 6 7 9
Compañía 2 5 8 11
Compañía 3 6 9 10
El costo de respuesta a cada incendio puede ser estimado según el tiempo que
tardan en llegar al lugar de incendio cada uno de los carros bombas
requeridos. Sea Tij el tiempo (en minutos) cuando el j-ésimo carro bomba llega
al incendio i. Luego, el costo de respuesta a cada incendio se puede estimar de
la siguiente manera:
Ejercicio
Instrucciones:
1.- Resuelva el siguiente problema de programación lineal por el método simplex.
Maximizar Z = 3X1 + 5X2
Sujeto a:
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X1 <= 4
2X2<= 12
3X1 + 2X2 <=18
En donde:
X1, X2 >= 0
2.- Resuelva el siguiente problema de PL, por el método simplex.
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes problemas por el método simplex y define el tipo de
solución que tiene cada uno de ellos.
Problema 1
Max Z = 2X3
s.a.
–2X1 + 3X2– 7X3 >= 5
–X1 + X2– X3 =< 1
3X1 + X2– 10X3 >= 8
X1 , X2 , X3> 0
Problema 2
Min Z = –X1 + X2
s.a.
X1– 4X2> 5
X1– 3X2< 1
2X1– 5X2< 1
X1 , X2> 0
Problema 3
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Problema 4
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio
Instrucciones:
Toma nota del material de apoyo que se te presenta para esta actividad. Da
respuesta a las siguientes preguntas:
1. El administrador de producción de una gran empresa de manufactura, una
vez hizo la siguiente declaración “Me debería gustar el uso de programación
lineal, pero es una técnica que opera bajo condiciones de certidumbre. Mi
planta no tiene esa certidumbre; es un mundo de incertidumbre. Así es que
la programación lineal no puede ser utilizada aquí”.
¿Crees que esta declaración tiene algún mérito? Explica por qué el
administrador lo pudo haber dicho.
2. Lee el siguiente caso 1 y contesta las siguientes preguntas:
1. ¿Cuáles son los pro y los contra asociados con la asignación de
productos a las diversas instalaciones de sensibilización?
2. ¿Qué costos están incluidos en la función objetivo del modelo de
carga mundial?
3. Describe brevemente el papel del análisis de sensibilidad en esta
aplicación.
Caso 1. La programación lineal reduce costos en American Airlines
Caso 1. La programación lineal reduce costos en American Airlines
American Airlines ha recortado los pagos por penalización que debe de
efectuar a las tripulaciones, cuando por problemas de programación se quedan
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los empleados varados en los aeropuertos, desperdiciando tiempo. Los
funcionarios de la aerolínea dan crédito a la programación lineal como el factor
individual más importante que les permite ahorrar aproximadamente 20
millones de dólares al año.
El diseño de redes telefónicas, el diseño de rutas para aviones y programar la
producción en las refinerías de petróleo son solo unos cuantos problemas
resueltos gracias a la programación lineal. La técnica que los matemáticos
empezaron a desarrollar durante la Segunda Guerra Mundial para ayudar a los
jefes militares para encontrar el despliegue más eficiente de efectivos y de
armamento, encara problemas con cientos e incluso miles de variables y
restricciones. Detecta patrones dentro de problemas extremadamente
complejos, seleccionando y analizando un número grande aunque manejable
de soluciones que tienen posibilidad de ofrecer las mejores respuestas. La
alternativa es enfrentarse al enorme conjunto de todas las soluciones posibles
mediante prueba y error.
La programación de aerolíneas es un poderoso ejemplo del uso de la
programación lineal. En American Airlines laboran 25,000 miembros de
tripulaciones, con base en varias ciudades, que vuelan en ocho tipos de
aeronaves. Las exigencias legales y los acuerdos contractuales limitan el
tiempo de trabajo de cada miembro de las tripulaciones e imponen otras varias
restricciones a la programación. Las tripulaciones que vuelan jets MD_80 de
American tienen sus bases en San Francisco, Los Ángeles, Chicago, Dallas y
Washington. La idea es seleccionar cada tripulación en su ciudad base y
utilizar el avión para atender los muchos destinos de ciudades más pequeñas y
hacer que la tripulación vuelva a su ciudad base en un lapso de 3 días. La
aerolínea también desea utilizar los aviones más grandes para aquellos vuelos
que atraen a la mayoría de los pasajeros y a los más pequeños para vuelos
menos utilizados para minimizar costos de combustible. La popularidad de las
rutas puede variar, dependiendo de la hora del día.
La empresa resuelve el problema encarándolo por partes, resolviéndolo en
computadora con software de programación lineal y luego reuniendo estas
soluciones para elaborar su programa mensual de vuelos.
Instrucciones
Fase 1: Avance del Proyecto Final
Caso a Resolver:
Tj´S Elabora tres mezclas de nueces para su venta a cadenas de comestibles,
localizadas en le sureste. Las tres mezclas, conocidas como Regular Mix, Deluxe
Mix y Holiday Mix, se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de
nueces.
En preparación para la estación otoñal, TJ´s acaba de adquirir los siguientes
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embarques de nueces (en libras) a los precios que se muestran:
Monto del Costo por
Tipo de Nuez
embarque embarque
Almendras 9,000 $ 4,500
Brasil 5,500 $ 3,125
Avellanas 8,500 $ 5,750
Pecan 7,000 $ 3,200
Castilla 6,500 $ 5,875
Las diferentes composiciones para formar las tres mezclas se presentan a
continuación:
Tipo de Mezcla Almendras Brasil Avellanas Pecan Castilla
Regular Mix 25% 15% 15% 20% 25%
Deluxe Mix 20% 20% 20% 10% 30%
Holiday Mix 25% 20% 20% 25% 10%
El contador de TJ´s ha analizado el costo de los materiales de empaque, el precio
de venta por libra y otros factores, y ha llegado a la determinación de que la
contribución a la utilidad por libra es de $ 1.65 dólares para el Regular Mix, de $ 2
dólares para el Deluxe Mix y de $ 2.25 dólares para el Holiday Mix. Estas cifras no
incluyen el costo de las nueces especificas de las distintas mezclas, por que dicho
costo puede variar de manera importante en los mercados de productos.
Los pedidos de clientes (en libras) ya recibidos se resumen a continuación:
Tipo de Mezcla Pedidos
Regular Mix 12,000
Deluxe Mix 13,000
Holiday Mix 15,000
Dado que la demanda se mantiene elevada, TJ´s espera recibir muchos más
pedidos que los que puede satisfacer.
TJ´s está obligado a utilizar durante el otoño las nueces disponibles, a fin de
maximizar la contribución a la utilidad total. Las nueces que no se utilicen se
regalarán a la Free Store. Incluso aunque no resulte redituable hacerlo, el
presidente de TJ´s ha indicado que deberán cumplir con los pedidos ya recibidos.
Instrucciones:
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Se pide lo siguiente:
Informe a la administración
Lleva a cabo un análisis del problema de mezcla de productos de TJ´s y prepara un
informe para el presidente de TJ´s que resuma lo que haya encontrado. Asegúrate
de incluir la información y análisis de los elementos que siguen:
 El costo por libra de las nueces incluidas en las mezclas Regular, Deluxe y
Holiday
 La mezcla de productos y la contribución a la utilidad total óptima.
Práctica 14
Resuelve los siguientes problemas:
1.- Una empresa tiene dos plantas (P1 y P2), un almacén regional (W) y dos
tiendas de menudeo (R1 y R2). En la red siguiente aparece la capacidad de las
plantas, las demandas de las tiendas de menudeo y los costos unitarios de
embraque.
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2.- La empresa Ryan Electronics produce artículos electrónicos en sus
instalaciones de Denver y Atlanta. Lo producido se envía a los almacenes
regionales ubicados en Kansas City y Louisville, de donde abastece sus
expendios en Detroit, Miami, Dallas y Nueva Orleáns. Los costos de transporte
por unidad aparecen en las siguientes tablas.
Almacenes
Plantas Kansas City Louisville Producción
Denver $7 $4 600
Atlanta $8 $3 400
Expendios de venta
Almacenes Detroit Miami Dallas Nevada
Kansas City $2 $6 $3 $6
Louisville $4 $4 $6 $5
Demanda 200 150 350 300
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Fase 2: Entrega del Proyecto Final
Caso a Resolver:
Tj´S Elabora tres mezclas de nueces para su venta a cadenas de comestibles,
localizadas en le sureste. Las tres mezclas, conocidas como Regular Mix, Deluxe
Mix y Holiday Mix, se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de
nueces.
En preparación para la estación otoñal, TJ´s acaba de adquirir los siguientes
embarques de nueces (en libras) a los precios que se muestran:
Monto del Costo por
Tipo de Nuez
embarque embarque
Almendras 9,000 $ 4,500
Brasil 5,500 $ 3,125
Avellanas 8,500 $ 5,750
Pecan 7,000 $ 3,200
Castilla 6,500 $ 5,875
Las diferentes composiciones para formar las tres mezclas se presentan a
continuación:
Tipo de Mezcla Almendras Brasil Avellanas Pecan Castilla
Regular Mix 25% 15% 15% 20% 25%
Deluxe Mix 20% 20% 20% 10% 30%
Holiday Mix 25% 20% 20% 25% 10%
El contador de TJ´s ha analizado el costo de los materiales de empaque, el precio
de venta por libra y otros factores, y ha llegado a la determinación de que la
contribución a la utilidad por libra es de $ 1.65 dólares para el Regular Mix, de $ 2
dólares para el Deluxe Mix y de $ 2.25 dólares para el Holiday Mix. Estas cifras no
incluyen el costo de las nueces especificas de las distintas mezclas, por que dicho
costo puede variar de manera importante en los mercados de productos.
Los pedidos de clientes (en libras) ya recibidos se resumen a continuación:
Tipo de Mezcla Pedidos
Regular Mix 12,000
Deluxe Mix 13,000
Holiday Mix 15,000
Dado que la demanda se mantiene elevada, TJ´s espera recibir muchos más
pedidos que los que puede satisfacer.
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13. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
TJ´s está obligado a utilizar durante el otoño las nueces disponibles, a fin de
maximizar la contribución a la utilidad total. Las nueces que no se utilicen se
regalarán a la Free Store. Incluso aunque no resulte redituable hacerlo, el
presidente de TJ´s ha indicado que deberán cumplir con los pedidos ya recibidos.
Instrucciones:
Se pide lo siguiente:
Informe a la administración
Lleva a cabo un análisis del problema de mezcla de productos de TJ´s y prepara un
informe para el presidente de TJ´s que resuma lo que haya encontrado. Asegúrate
de incluir la información y análisis de los elementos que siguen:
 Recomendaciones sobre cómo se puede incrementar la contribución a la
utilidad total, si se pueden adquirir nueces en cantidades adicionales.
 Una recomendación en relación con la posibilidad de que TJ´s debiera o no
adquirir 1,000 libras adicionales de almendra, con un valor de 1,000 dólares,
de un proveedor que se excedió en sus compras.
 Recomendaciones sobre la forma en que se puede incrementar la
contribución a la utilidad (si es posible) si TJ´s no satisface todos los
pedidos existentes.
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