Analisis estructural trabajo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL 1
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL
DOCENTE:
Ing. CARLOS SILVA CASTILLO
ALUMNO:
RAMIREZ CALLE MIGUEL HELENEN
PIURA PERU
2016
“EJERCICIOS RESUELTOS KENNETH M
CHIA”

Suponiendo que no actúa ninguna carga. Calcule las reacciones
y dibuje los diagramas de cortantes y de momentos para la viga
de la figura de 11 1 y el apoyo A se asienta 0.2 pulgadas y el
apoyo C se asienta 0.4 pulgadas. Datos el módulo de Young E=
29000 Klb/pul2 y el la inercia 180 pulg4.
Aplicamos el principio su superposición así generamos dos vigas
isostáticas eliminando la hiperestaticidad de la viga original.
Analizamos la primera parte de la viga:

Utilizamos la tablas de la pagina 1 y 2 para obtener estos valores.
Reemplazamos en la ecuación:
Hallamos el coeficiente de flexibilidad (Cf) con ayuda de una carga
unitaria:

Pero la condición del problema es que el apoyo C se asienta 0.4
pulgadas, y el apoyo A se asienta 0.2 pulgadas.
1era y 2da condición de equilibrio:

Diagramas de fuerzas cortantes y momento flector:
A) Suponiendo que no actúa ninguna carga en la figura p 11.5
calculé las reacciones si el apoyo B se construye 0 48 pulgadas
más debajo de lo planeado.
DATOS: el módulo de Young E= 29000 Klb/pul2 y el la inercia
300 pulg4
B) Si el apoyo b se asienta 3/2 pulgada bajo las cargas aplicadas.
Calcule las reacciones.

Primero desarrollamos el apartado B: Aplicamos el principio su
superposición así generamos dos vigas isostáticas eliminando la
hiperestaticidad de la viga original.
Analizamos la primera viga y aplicamos la tabla de la pagina 3 :

Hallamos el coeficiente de flexibilidad (Cf) con ayuda de una carga
unitaria:
Condiciones del problema:

APARTADO A:

Hallaremos en primer lugar el grado de hiperasticidad:
#barras + #reacciones - 2(#nodos) = 7+4-2(5) = 1
Como es hiperestática de grado 1, utilizaremos la teoría de superposición, para
ellos separaremos la armadura en dos, para convertirlas en isostáticos.

ANALIZAMOS LA PRIMERA ARMADURA:
1era condición de
equilibrio:
Ey+Dy=60klb
Dx=40
2da condición de
equlibrio:
60*32+40*12=16*Ey
Ey= 150 klb
Dy= 90
Nodo A:
Nodo E:

NODO D:
Segunda armadura que nos servirá para hallar el coeficiente de flexibilidad y
también hallar las deformaciones de la primera armadura con el teorema del
trabajo virtual.
Hallamos las deformación horizontal de la primera armadura en el nodo C con
trabajo virtual:
TRAMO F real
(klb)
F
virtual(klb)
Longitud(pul) Freal*Firtual*L/EA
AB 100 0 240 0
BC 0 -1.25 240 0
CD 0 0.75 288 0
BE -150 -1.5 144 32400/EI
BD 150 1.25 240 45000/EI
ED -80 0 192 0
AE -80 0 192 0
δcI = 32400/EA+45000/EA = 77400/EA = 0.645 pulg

Analizamos la segunda armadura, hallaremos el coeficiente de flexibilidad
(Cf):
TRAMO F real
(klb)
F
virtual(klb)
AB 0 0 240 0
BC -1.25 -1.25 240 375/EA
CD 0.75 0.75 288 162/EA
BE -1.5 -1.5 144 324/EA
BD 1.25 1.25 240 375/EA
ED 0 0 192 0
AE 0 0 192 0
Coeficiente de flexibilidad:
Cf= 1236/EI =0.0103pul/klb
Por teorema:
δcI+δcII = 0
δcI+Cf*Cx=0
0.645+0.0103*Cx=0
Cx=62.62klb (→)
Primera y segunda condición de equilibrio:
Dx+62.62=40klb
Dx= 22.62klb (←)
100-62.62=(2/3)*Ey == Ey=56.7 klb (↑)
56.7+Dy=60 === Dy=3.3klb

Por temperatura
TRAMO Fv: virtual
(klb)
Longitud
(pul)
α =
coeficiente de
dilatación
lineal
ΔT =
Variacion
de
temperatura
=Fv*Lo* α* ΔT
AB 0 240 0.000006 80 0
BC -1.25 240 0.000006 80 -0.144
CD 0.75 288 0 0 0
BE -1.5 144 0 0 0
BD 1.25 240 0 0 0
ED 0 192 0 0 0
AE 0 192 0 0 0
δcI= -0.144

Como ya habíamos hallado el coeficiente de flexibilidad aplicamos
directamente la teoría:
Coeficiente de flexibilidad:
Cf= 1236/EI =0.0103pul/klb
Por teorema:
δcI+δcII = 0
δcI+Cf*Cx=0
-0.144+0.0103*Cx=0
Cx= 13.98 klb
Después de hallar Cx, por la primera y segunda condición de equilibrio
podemos hallar las demás reacciones.

Hallaremos en primer lugar el grado de hiperasticidad:
#barras + #reacciones - 2(#nodos) = 3+4-2(3) = 1
Como es hiperestática de grado 1, utilizaremos la teoría de superposición, para
ellos separaremos la armadura en dos, para convertirlas en isostáticos.

ANALIZAMOS LA PRIMERA VIGA:
Aplicamos la primera y segunda condición de equilibrio:

Por el método de los nodos hallamos las fuerzas internas de cada barra:
NODO A:
NODO B:
ANALIZAMOS LA SEGUNDA VIGA CON LA CARGA UNITARIA:

NODO A:
NODO B:
Hallaremos la deformación de la primera armadura con el método
del trabajo virtual:
TRAMO F real
(klb)
F
virtual(klb)
AB -120 1.286 84 -12962.88/EA
BC -200 2.1425 180 -77130/EA
AC 150 -2.857 240 -102852/EA
δcI= -192944.88/EI = -1.2863 pul

Analizamos la segunda armadura, hallaremos el coeficiente de flexibilidad
(Cf):
TRAMO F real
(klb)
F
virtual(klb)
AB 1.286 1.286 84 -138.919/EA
BC 2.1425 2.1425 180 -826.255/EA
AC -2.857 -2.857 240 -1958.988/EA
Cf = -2924.1618/EA = -0.01949 pul/klb
Por teorema:
δcI+δcII = 0
δcI+Cf*Cx=0
-1.2863 pul +0.01949*Cx=0
Cx=65.99klb (←)
Como ya obtuvimos el valor de Cx podemos hallar las demás
reacciones por las ecuaciones de la Estática.

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