Este documento presenta un problema de mecánica que involucra el movimiento relativo de una esfera B en un disco giratorio. Se dan las velocidades y aceleraciones iniciales de los sistemas de referencia y se pide calcular la velocidad y aceleración de la esfera B. La solución aplica el concepto de movimiento relativo para hallar primero las velocidades y aceleraciones absolutas de los sistemas de referencia y luego las componentes de la velocidad y aceleración de la esfera B.

1. Comité de Solución y Revisión<br />EQUIPO 7INTEGRANTESNAPELLIDOS Y NOMBRES(En orden alfabeticoCODIGO1Anampa Vargas, Anthony Vicente20091101D15Colán Quevedo, Gustavo Arturo20091012A19Sánchez Villalobos, Kenny Alexis20091100HPRIMERA PRACTICA2011-1MC-338Bloque CFecha de entrega:27 de Abril de 2011Tema: Movimiento relativo<br />*(C)* En el mecanismo mostrado la esferita B entra con una velocidad y aceleración de 5 m/s y 2 m/s² relativa al disco, a su vez el extremo A se mueve linealmente con vA=4 I m/s y aA=3 I m/s². La barra doblada AC tiene ω1=10 I rad/s, α1= 4 I rad/s², a su vez el disco gira respecto de AC con ω2=25 J rad/s, α2= 3 J rad/s², para el instante mostrado calcule (fig 1):<br />La magnitud de la velocidad lineal de la esferita B. (m/s)<br />La magnitud de la aceleración angular del disco. (rad/s²)<br />La magnitud absoluta de la aceleración de B en el eje X. (m/s²)<br />La magnitud absoluta de la aceleración de B en el eje Y. (m/s²)<br />La magnitud absoluta de la aceleración de B en el eje Z. (m/s²)<br />Solución:<br />Para resolver este problema lo primero que haremos es ubicar dos sistemas móviles, uno en A que girará junto con AC y otro en C que girará con el disco.<br />Teniendo nuestros sistemas móviles adecuadamente ubicados procederemos a hacer los cálculos respectivos.<br />Datos y valores necesarios para los cálculos de velocidades y aceleraciones<br />Primero reconoceremos y/o hallaremos algunos datos necesarios para reemplazar en nuestras ecuaciones<br />RC/A=0.1j+0.3k m<br />RB/C=0.2k m<br />vrelC/A=0 ms <br />vrelB/C=0.2k ms <br />arelC/A=0 ms <br />arelB/C=-2k ms2<br />ωs1=10i rads<br />ωs2=10i + 25j rads<br />αs1=4i rads2<br />Teniendo ya los datos necesarios, procederemos a reemplazar en nuestras ecuaciones<br />Cálculo de velocidades<br />Para hallar la magnitud de la velocidad lineal de la esferita B hallaremos primero la velocidad y luego hallaremos su módulo.<br />Para hallar la velocidad de B usaremos el método de movimiento relativo, que nos permitirá hallar la velocidad absoluta de A, luego la de C y, finalmente, la de B.<br />La velocidad absoluta de A es dato del problema<br />vA=4i ms<br />Para hallar la velocidad absoluta de C nos ayudaremos de la velocidad relativa de C respecto de A y del sistema de referencia 1 o x’y’z’.<br />215836566675<br />vC=vA+ωs1×RC/A+vrelC/A <br /> =4i+10i×(0.1j+0.3k)<br />vC=4; -3;1 ms<br />Análogamente, para la velocidad de B nos ayudaremos de la velocidad relativa de B respecto de C y del sistema 2 o x’’y’’z’’<br />vB=vC+ωs2×RB/C+vrelB/C <br /> =4; -3; 1+(10i + 25j)×(0.2k)<br /> =4; -3;1+5; -2; -5<br />vB=9; -5; -4 ms<br />56769022225<br />Y tenemos la velocidad, ahora solo tenemos que calcular el módulo<br />vB=92+52+42<br />vB=11.0454 ms <br />Cálculo de aceleraciones<br />Para hallar la aceleración angular absoluta del disco tendremos en cuenta que nuestro sistema 2 o x’’y’’z’’ es un sistema móvil, ubicado en la unión de C y el disco, que gira con el disco, y claro está, con la misma velocidad y aceleración angular. Entonces bastará con hallar la aceleración angular del sistema 2 o x’’y’’z’’.<br />αs2=αs1+αdisco/AC+ω1×ωdisco/AC<br /> =4i+3j+10i×25j<br /> =4;3;250 rads2<br />Para dar nuestra respuesta debemos calcular el módulo de αs2<br />αs2=42+32+2502<br />αs2=250.0499 rads2<br />Para hallar la aceleración absoluta de B usaremos el mismo método, el de movimiento relativo, hallando primero la aceleración absoluta de A, luego la de C y, finalmente, la de B.<br />Una vez que tengamos la aceleración absoluta de B extraeremos la componente en cada eje para dar nuestras respuestas<br />Hallar la aceleración de A no será mayor problema pues es dato (fig. 1)<br />aA=3i ms2 <br />Para hallar la aceleración de C nos ayudaremos de la aceleración de A y del sistema 1 o x’y’z’. <br />aC=aA+αs1×RC/A+ωs1×ωs1×RC/A+2ωs1×vrelC/A+arelC/A<br /> =3i+4i×0.1j+0.3k+10i×10i×0.1j+0.3k<br /> =3i+0.4k-1.2j+10i×k-3j<br /> =3; -1.2;0.4-10j-30k<br /> aC=3; -11.2; -29.6 ms2 <br />Análogamente para hallar la aceleración de B usaremos la aceleración de C, ya conocida, y el sistema 2 o x’’y’’z’’.<br />aB=aC+αs2×RB/C+ωs2×ωs2×RB/C+2ωs2×vrelB/C+arelB/C<br /> =aC+4i+3j+250k×0.2k+ωs2×10i + 25j×0.2k+210i+ 25j×-5k-2k<br /> =aC+-0.8j+0.6i-145k+(10i + 25j)×5i- 2j+250j-125i-2k<br /> =aC-0.8j+0.6i-145k+100j- 250i-2k<br /> =3; -11.2; -29.6+(-249.4; 99.2; -147)<br />aB=-246.4; 88; 176.6 ms2<br />Una vez que tengamos la aceleración absoluta de B extraeremos la componente en cada eje para dar nuestras respuestas, así tendremos:<br />aBX=246.4 ms2<br />aBY=88 ms2<br />aBZ=176.6 ms2<br />Tabla de respuestas<br />10.11.0454 ms11.250.0499 rads212.246.4ms213.88ms214.176.6ms2<br />