Este documento trata sobre el análisis numérico. Brevemente describe los métodos numéricos y su importancia para resolver problemas matemáticos y científicos usando computadoras. También discute sobre números de máquina decimales, errores absolutos y relativos, fuentes básicas de errores como truncamiento y redondeo, y errores en suma y resta.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
ESCUELA DE MANT. MECANICO
BARQTO, EDO - LARA
ANÁLISIS NUMERICO
MYLING PINTO
C.I. 16,795,63
SAIA B

2. Introducción al Calculo
Numérico y Manejo de
Errores

3. ANÁLISIS NUMÉRICO
• es la rama del Análisis Matemático que estudia los métodos constructivos
para la resolución de problemas matemáticos. O también es el estudio de
algoritmos que utilizan aproximación numérica (en oposición a generales
manipulaciones simbólicas) para los problemas del análisis matemático (a
diferencia de las matemáticas discretas).
MÉTODOS NUMÉRICOS E IMPORTANCIA
• Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas
numéricos a fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y
científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos,
escribir programas y resolverlos en una computadora y usar correctamente
el software existente para dichos métodos y no solo aumenta nuestra
habilidad para el uso de computadoras sino que también amplia la pericia
matemática y la comprensi6n de los principios científicos básicos.

4. NÚMEROS DE MÁQUINA DECIMALES
• Son aquellos números cuya representación viene dada de la siguiente forma: ± 0,d1 d2
d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9 para cada i=2, 3, 4, ..., k"; De lo antes descrito, se
indica que las maxicomputadoras IBM (mainframes) tienen aproximadamente k= 6 y –78
£ n £ 76.
ERRORES ABSOLUTOS Y RELATIVOS
Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una
fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos
de errores que se utilizan en los cálculos:
• Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado
como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al
valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas
que las de la medida.

5. • Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se
multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto
puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por
exceso o por defecto. no tiene unidades.
Las reglas que vamos a adoptar en el cálculo con datos experimentales son las siguientes:
• Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutralizar el error
accidental.
• Se tomará como valor real (que se acerca al valor exacto) la media aritmética simple de
los resultados.
• El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada una de las medidas y ese
valor tomado como exacto (la media aritmética).
• El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido por el valor
tomado como exacto (la media aritmética).

6. COTA DE ERRORES ABSOLUTOS Y RELATIVOS
• A) El error absoluto es menor que media unidad del orden de la última cifra significativa:
• B) Una cota para el error relativo es:
FUENTES BÁSICAS DE ERRORES
Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos: Error de
truncamiento y error de redondeo.
• Error de truncamiento. Por ejemplo, la evaluación de funciones mediante desarrollos
en series infinitas, obliga a considerar en el cálculo sólo un número finito de
sumandos, truncando el resto de la sumatoria.

7. • Error de redondeo. La casi totalidad de los números reales requieren, para su
representación decimal, de una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo sólo
debe considerarse un número finito de dígitos en su representación, procediéndose a su
determinación mediante un adecuado redondeo. Un caso típico lo presentan los
computadores que, en su memoria, almacenan sólo representaciones finitas de los
números reales. En este caso hablamos de redondeo inherente.
REDONDEO Y TRUNCAMIENTO
• TRUNCAMIENTO es el término usado para reducir el número de dígitos a la derecha del
separador decimal, descartando los menos significativos.
• REDONDEO es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un
número a partir de su representación decimal, para obtener un valor aproximado.
Para los tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el
aproximado esta dado por :
Valor verdadero = valor aproximado + error
Donde se encuentra que el error numérico es igual a la diferencia entre el valor
verdadero y el valor aproximado esto es :
Ev = valor verdadero – valor aproximado
Donde Ev significa el valor exacto del error

8. ERRORES DE SUMA Y RESTA
• En esta sección estudiamos el problema de sumar y restar
muchos números en la computadora.
En la práctica muchas computadoras realizarán operaciones
aritméticas en registros especiales que más bits que los números
de máquinas usuales. Estos bits extras se llaman bits de
protección y permiten que los números existan temporalmente con
una precisión adicional. Se deben evitar situaciones en las que la
exactitud se puede ver comprometida al restar cantidades casi
iguales o la división de un número muy grande entre un número
muy pequeño, lo cual trae como consecuencias valores de errores
relativos y absolutos poco relevantes.