El documento trata sobre cálculo numérico y manejo de errores. Explica conceptos como análisis numérico, métodos numéricos, números de máquina, errores absolutos y relativos, fuentes de errores como redondeo y truncamiento, errores en sumas y restas, cálculos estables e inestables, y condicionamiento.

1. Calculo numérico y
manejo de errores
Alumno: Sergio Oropeza ci.22.960.601

2. Calculo numérico o análisis numérico
 El análisis numérico cobra especial Análisis importancia con la llegada de los
numérico ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticosEs
la disciplina ocupada extremadamente complejos, perode describir, analizar y en
última instancia operan concrear algoritmos números binarios y
operacionesnuméricos que nos matemáticas simples. Desde estapermitan
resolver perspectiva, el análisis numéricoproblemas proporcionará todo el
andamiajematemáticos, en los que necesario para llevar a cabo todosestén
involucradas los procedimientos matemáticoscantidades existentes en base a
algoritmosnuméricas, con una que permitan su simulación oprecisión
determinada. cálculo en procesos más sencillos empleando números.

3. Métodos numéricos e importancia
 Los métodos numéricos son
técnicas mediantes las cuales
es posible formular problemas
matemáticos de tal forma que
pueden resolverse usando
operaciones aritméticas
 Los métodos numéricos pueden ser
aplicados para resolverimportancia
procedimientos matemáticos en:Los
métodos Cálculo de derivadas
Integralesnuméricos son Ecuaciones
diferencialestécnicas mediante
Operaciones con matriceslas cuales es
posible Interpolaciones Ajuste de
curvasformular problemas Polinomios
Los métodosmatemáticos de tal
numéricos se aplican en áreasforma
que puedan como: Ingeniería
Industrial,resolverse usando Ingeniería
Química, Ingenieríaoperaciones Civil,
Ingeniería Mecánica,aritméticas.
Ingeniería eléctrica, etc…

4. Numero maquina
Es un sistema numérico que
consta de dos dígitos:
Ceros(0) y unos (1) de base 2
• El termino ``representación maquina´´
significa que es de base 2 la mas pequeña
posible
"Son aquellos números Máquina
cuya representación viene Es un
sistema dada de la siguiente
forma: consta de dos dígitos: Ceros
(0) y ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£
d1 £unos (1) de base 2. 9, 1£ dk £

5. Errores Absolutos y Relativos
Error absoluto
 El error absoluto es la diferencia
entre el valor exacto (un numero
determinado, por ejemplo) y su
valor calculado o redondeado, ósea
el valor exacto menor el valor
calculado.
Error relativo
 El error relativo es el cociente (la
división) entre el error absoluto y el
valor exacto. Si se multiplica por
100 se obtiene el tanto
porciento(%) de error.

6. Ejemplo
• Obtenemos el error absoluto y relativo al considerar:
• a) 3,5 m como longitud de un terreno que mide realmente 3,59 m.
• b) 60 m como la distancia entre dos postes que están situados a 59,91 m
• a) Ea = |3,59 - 3,5| = 0,09 m
• E r = | 3 , 59 - 3 , 5 | 3 , 59 = 0 , 025 = 2 , 5 %
• b) Ea = |59,91 - 60| = 0,09 m
• E r = | 59 , 91 - 60 | 59 , 91 = 0 , 0015 = 0 , 15 %

7. Cota de Errores absolutos y relativos
• Cota de error absoluto <1/2
unidad del orden de la
ultima cifra significativa
• Una cota para el error
relativo es :
Cota de error relativo=cota del
error absoluto/valor real
 Da una cota para el error absoluto y otra para el error
relativo cometidos al hacer las siguientes
aproximaciones:
 a) Precio de una casa: 275 miles de €.
 b) 45 miles de asistentes a una manifestación.
 c) 4 cientos de coches vendidos.
 ) |Error absoluto| < 500 €significativa error
relativo<500/275000=0,0018
 b) |Error absoluto| < 500 personas error relativo es:
error relativo=500/45000=0,011
 ) |Error absoluto| < 50 coches error
relativo<50/400=0,125

8. Fuentes básicas de errores
Cualquier numero real positivo
y puede ser normalizado a:
y= 0,d1 d2 d3 ..., dk, dk+1,
dk+2, . . . X 10 n.
El procedimiento se basa en
agregar 5 x 10 n - (k+1) ) a y
y después truncar para que
resulte un número de la
forma
fl = 0,d1 d2 d3 ..., dk, x10 n.
El error de redondeo se debe a la naturaleza
discreta del sistema numérico de máquina de punto
flotante el cual a su vez se debe a su longitud de
palabra finita. Cada número(real) se reemplaza por
el número de máquina más cercano. Esto significa
que todos los números en un intervalo local están
representados por un solo número en el sistema
numérico de punto flotante.

9. Fuentes básicas de errores
 La deficiencia truncamiento o
cortado es atribuida al hecho de
que los altos términos en la
representación decimal completa
no tienen relevancia en la versión
de cortar o truncar por lo tanto el
redondeo produce une un error
bajo en comparación con el
truncamiento o cortado.
• El error de truncamiento que
resultan de representar
aproximadamente en
procedimiento matemático exacto

10. Errores De Una Suma Y Una Resta
 En la práctica muchas computadoras realizaránoperaciones aritméticas en
registros especialesque más bits que los números de máquinasusuales. Estos bits
extras se llaman bits deprotección y permiten que los números
existantemporalmente con una precisión adicional. Sedeben evitar situaciones en
las que la exactitudse puede ver comprometida al restar cantidadescasi iguales o
la división de un número muygrande entre un número muy pequeño, lo cualtrae
como consecuencias valores de erroresrelativos y absolutos poco relevantes

11. Cálculos Estables e Inestables
 Puede decirse que un cálculo es numéricamente inestable si la incertidumbre de
los valores de entrada aumentan considerablemente por el método numérico El
que un proceso sea numéricamente estable o inestable debería decidirse con
base en los errores relativos, es decir investigar la inestabilidad o mal
condicionamiento , lo cual significa que un cambio relativamente pequeño en la
entrada.

12. Condicionamiento
Las palabras condición y condicionamiento se usan de manera informal para indicar cuan
sensible es la solución de un problema respecto de pequeños cambios relativos en los
datos de entrada."Un número condicionado puede definirse como la razón de los errores
relativos".