Los Datos a) Tabla de Frecuencias b) Porcentaje c) Personas por intervalos d) Medidas de tendencia central Moda Mediana Interpretación de los resultados

1. FACULTAD DE EDUCACIÓN – INSTITUTO DE MATEMÁTICA, FÍSICA Y ESTADÍSTICA
 Estudiante:
Cristopher Sepúlveda Sandoval
 Profesor:
Claudio Arancibia Ibarra
 Ayudante:
Luis Catricheo Morales
 NRC:
7441
Ejercicio 4
MAT-212
Matemática
Para la Educación

2. CRISTOPHER SEPÚLVEDA SANDOVAL
2
Índice
Los Datos ........................................................................................................................................................ 3
Pregunta a) Tabla de Frecuencias ......................................................................................................... 3
Pregunta b) Porcentaje ............................................................................................................................. 4
Pregunta c) Personas por intervalos .................................................................................................... 6
Pregunta d) Medidas de tendencia central ........................................................................................ 7
Promedio ..................................................................................................................................................................... 7
Moda .............................................................................................................................................................................. 8
Mediana ........................................................................................................................................................................ 8
Interpretación de los resultados ........................................................................................................... 9

3. CRISTOPHER SEPÚLVEDA SANDOVAL
3
Ejercicio 4
Los Datos
Los datos que se dan a continuación corresponden a las notas de 45 alumnos de 1° Medio:
NOTAS 1° MEDIO
6,0
6,6
1,2
7,0
6,6
6,8
5,7
7,0
6,6
5,2
3,5
6,5
6,9
1,1
5,8
6,6
6,7
2,4
6,1
6,3
6,9
4,0
5,9
6,6
7,0
6,7
1,8
4,5
6,4
5,1
2,1
6,2
6,4
6,9
6,8
5,2
3,3
5,6
6,5
4,4
6,7
5,4
6,5
6,5
6,9
Pregunta a) Tabla de Frecuencias
“Obtenga una tabla de frecuencia de datos en intervalos de amplitud 10 [decimales], siendo el primer intervalo [1, 0; 2, 0”.
Respuesta: A través del análisis de las observaciones, se consideró lo siguiente antes de comenzar a elaborar la tabla:
Cantidad de notas
45 Nota mínima
1,1 Nota máxima
7,0 Rango
5,9 Cantidad de intervalos
7 Amplitud de cada intervalo
1
Finalmente, la tabla de frecuencias:
intervalo
[1,0-2,0]
1,5
3
3
0,067
6,7
0,067
6,7
[2,0-3,0]
2,5
2
5
0,044
4,4
0,111
11,1
[3,0-4,0]
3,5
2
7
0,044
4,4
0,156
15,6
[4,0-5,0]
4,5
3
10
0,067
6,7
0,222
22,2
[5,0-6,0]
5,5
8
18
0,178
17,8
0,400
40,0
[6,0-7,0]
6,5
24
42
0,533
53,3
0,933
93,3
[7,0-8,0]
7,5
3
45
0,067
6,7
1
100
TOTAL
1
100

4. CRISTOPHER SEPÚLVEDA SANDOVAL
4
Con: SÍMBOLO-FÓRMULA FRECUENCIA
Absoluta Absoluta Acumulada
Relativa Relativa Porcentual
Relativa Acumulada
Relativa Acumulada Porcentual
Y:
Marca de Clase Posición del intervalo (NO indica valor)
Pregunta b) Porcentaje
Calcular el porcentaje de personas con nota menor que 4,0.
Opción 1: para obtener el porcentaje de personas que fueron calificadas con nota menor que 4,0, se debe considerar la columna de frecuencia relativa acumulada porcentual, ya que la pregunta dice sólo “menor que 4,0”, no “entre 3,0 y 4,0”1. Entonces, se considera dicha frecuencia.
intervalo
[1,0-2,0]
6,7
[2,0-3,0]
11,1
[3,0-4,0]
15,6
[4,0-5,0]
22,2
[5,0-6,0]
40,0
[6,0-7,0]
93,3
[7,0-8,0]
100
1 De ser entre 3,0 y 4,0, se requeriría encontrar sólo la frecuencia relativa porcentual de ese intervalo específico.

5. CRISTOPHER SEPÚLVEDA SANDOVAL
5
Ahora, surge la pregunta ¿en qué intervalos se hallan las notas desde 1,0 a 4,0? Considerando , los intervalos donde están distribuidas las 7 notas desde 1,0 hasta 3,9 son:
, , y .
La frecuencia relativa acumulada porcentual del tercer intervalo considera la frecuencia de las clases anteriores:
intervalo
[1,0-2,0]
1,5
3
3
0,067 6,7
[2,0-3,0]
2,5
2
5
0,111 11,1
[3,0-4,0]
3,5
2
7
0,156 15,6
[4,0-5,0]
4,5
3
10
0,222
22,2
[5,0-6,0]
5,5
8
18
0,400
40,0
[6,0-7,0]
6,5
24
42
0,933
93,3
[7,0-8,0]
7,5
3
45
1
100
TOTAL
N=45
1
100
Entonces: 15,6
Opción 2: otra alternativa para obtener el % de personas con nota menor que 4,0 es el cálculo del porcentaje de una cantidad respecto de otra. Si sabemos que el 100% corresponde a los 45 estudiantes que representan al curso de primero medio, y el porcentaje que queremos obtener es la cantidad de alumnos con notas menores que 4,0 (7 alumnos considerando la frecuencia absoluta acumulada del tercer intervalo de la tabla de frecuencias), entonces:

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6
Procediendo al cálculo del porcentaje de una cantidad respecto de otra:
Se plantea, primeramente, la igualdad entre la fracción conformada por el porcentaje a encontrar partido por el cien por ciento, y otra fracción constituida por la cantidad de estudiantes con nota partida por la cantidad total de estudiantes del curso:
Se procede a despejar
Entonces
Finalmente, el 15,6% de las personas de ese curso de primero medio tienen calificaciones menores que 4,0.
Pregunta c) Personas por intervalos
¿Cuántas personas tienen notas mayor o igual que 4, 0 pero menor que 6,0?
Respuesta: se debe considerar la frecuencia absoluta para los intervalos 4 y 5, donde se ubican las notas entre 4,0 y 6,0:
intervalo
[4,0-5,0]
3
[5,0-6,0]
8
Es decir: Entonces: 11 personas de ese curso de 1ro medio tienen notas mayores o iguales que 4, 0 pero menores que 6,0

7. CRISTOPHER SEPÚLVEDA SANDOVAL
7
Pregunta d) Medidas de tendencia central
Determinar el promedio, moda, mediana (interpretar los resultados), para lo cual se requiere revisar la tabla de frecuencias: ntervalo
[1,0-2,0]
1,5
3
3
0,067 6,7
[2,0-3,0]
2,5
2
5
0,111 11,1
[3,0-4,0]
3,5
2
7
0,156 15,6
[4,0-5,0]
4,5
3
10
0,222
22,2
[5,0-6,0]
5,5
8
18
0,400
40,0
[6,0-7,0]
6,5
24
42
0,933
93,3
[7,0-8,0]
7,5
3
45
1
100
TOTAL
1
100
Promedio
El promedio de ese curso de 1ro medio es de 5,6

8. CRISTOPHER SEPÚLVEDA SANDOVAL
8
Moda
En este caso, la moda de ese curso de 1ro medio sería 6,4. Pero, ese 6,4 es una suposición, pues agrupar los datos oculta información al generalizar unas observaciones en una clase determinada (también hay que considerar que hay 7 clases en la tabla). Para alcanzar exactamente la moda, hay que considerarla para datos no agrupados.
Entonces porque: nota
6,6
5
Exactamente, la moda de ese curso (la nota que más se repite) es de 6,6.
Mediana

9. CRISTOPHER SEPÚLVEDA SANDOVAL
9
Según la tabla esbozada y la fórmula para datos agrupados, la mediana de ese curso de 1ro medio sería de 6,2. Pero, ese 6,2 es una suposición, pues agrupar los datos oculta información al generalizar unas observaciones en una clase determinada (también hay que considerar que hay 7 clases en la tabla). Para alcanzar exactamente la mediana, hay que considerarla para datos no agrupados. Entonces , porque el valor de la variable que divide a los datos en 50% y 50% (que en 100% da un número impar, 45) es el promedio de los dos valores centrales:
Exactamente, la mediana (la variable que divide el 100% de los datos) es 6,4
Interpretación de los resultados
Factores tales como la preparación de la enseñanza (si es contextual a los estilos de aprendizaje de los estudiantes), el clima de aula (convivencia), los problemas socioeconómicos de los estudiantes, las responsabilidades profesionales, etc., generan diferencias entre los cursos en torno a la cantidad de aprobados y reprobados en las calificaciones analizadas en la tabla de frecuencias precedente. Hay 7 alumnos que han tenido notas menores que 4,0 (“rojos”) y 38 alumnos entre 4,0 y 7,0 (“azules”), desprendiéndose que la mayoría ha respondido bien a esta evaluación sumativa.
Además, la nota que más se repitió fue de 6,6 y la nota que dividió la cantidad de observaciones es 6,4.

10. CRISTOPHER SEPÚLVEDA SANDOVAL
10
Un grueso de los estudiantes ha obtenido calificaciones entre 4,0 y 6,9, es decir, un 84,4%, y de este último (utilizando cálculo de porcentaje de una cantidad respecto de otra), un 7,9% ha conseguido notas excelentes, o sea, puros sietes. Además, mirando la tabla, se desprende que este último grupo de elite es del mismo tamaño del grupo que obtuvo notas entre 4 y 4,9, y también del grupo entre 1,0 y 1,9.
16%
84%
Calificaciones del 1° medio A
Rojos
Azules
8%
92%
Alumnos que aprobaron la prueba
Notas excelentes
Notas entre 4 y 6,9