Este documento presenta una lección sobre circuitos eléctricos de corriente alterna (CA). Explica los conceptos básicos como elementos de circuitos CA, ley de Ohm para CA, y la transformación de dominio de tiempo a frecuencia. También cubre la impedancia de componentes CA y números imaginarios. Termina con un ejercicio práctico para calcular la tensión y corriente en un circuito RC cuando se aplica una fuente de voltaje senoidal.

1. Septiembre - Diciembre 2020
Electricidad industrial
Carrera: Mecatrónica (ING)
Docente: Julio Humberto Te Azarcoya
1
Unidad 1: Análisis de circuitos
eléctricos CA
Curso en línea
Tema 1.2 Circuitos CA
Parte I.

2. Contenido de la sesión
2
• Elementos de circuitos alternos
• Elementos en el dominio del tiempo y
la frecuencia
• Ley de Ohm en circuitos de CA
• Ejercicio de práctica
• Multisim 14.2 para el análisis

3. Elementos de circuitos alternos
• Ahora que ya se sabemos como representar una tensión o corriente senoidal al
dominio de la frecuencia, se pueden detallar los conceptos eléctricos que se
ejecutan en los diferentes dispositivos.
3
V1
120Vrms
60Hz
0°
Fuente de voltaje
Parámetros
- 𝑣 𝑡 = 𝑉𝑚 𝐶𝑜𝑠 𝜔𝑡 + ∅
- 𝑓 = 60 𝐻𝑧
R1
1kΩ
Parámetros
- 𝑅 = 0ℎ𝑚𝑠 (Ω)
Resistencia
C1
1µF
Capacitor
Parámetros
- 𝐶 = Faradio (F)
1
Inductor
Parámetros
- L = Henrios (H)

4. Elementos reales e imaginarios
4
R1
1kΩ
Parámetros
- 𝑅 = 0ℎ𝑚𝑠 (Ω)
Resistencia
C1
1µF
Capacitor
Parámetros
- 𝐶 = Faradio (F)
L1
1mH
Inductor
Parámetros
- L = Henrios (H)
Real Imaginario
Su interpretación matemática de estos elementos es la siguiente:
Todos los elementos resistivos se interpretan como la parte real del
análisis y los elementos inductivo – capacitivo como la parte imaginaria.
Estos últimos se debe a que almacenan una parte de la energía que
suministra la fuente.
Tierra
Elemento de
protección

5. Elementos en el dominio del tiempo y la
frecuencia
• Lo que se debe realizar es transformar la relación de tensión – corriente del
dominio temporal al dominio de la frecuencia. Este proceso debe aplicarse a
cada elemento de la siguiente forma:
5
Fuente de voltaje
V1
120Vrms
60Hz
0°
- 𝑣 𝑡 = 𝑉𝑚 𝐶𝑜𝑠 𝜔𝑡 + ∅
Dominio del tiempo
V1
120Vrms
60Hz
0°
- 𝑉 = 𝑉𝑚∡∅
Dominio de la frecuencia

6. Elementos en el dominio del tiempo y la
frecuencia
• Lo que se debe realizar es transformar la relación de tensión – corriente del
dominio temporal al dominio de la frecuencia. Este proceso debe aplicarse a
cada elemento de la siguiente forma:
6
Resistencia
Dominio de la frecuencia
R1
1kΩ
- 𝑅 = 0ℎ𝑚𝑠 (Ω)
Dominio del tiempo
R1
1kΩ
- 𝑅 = 0ℎ𝑚𝑠 (Ω)
VALOR REAL

7. Elementos en el dominio del tiempo y la
frecuencia
• Lo que se debe realizar es transformar la relación de tensión – corriente del
dominio temporal al dominio de la frecuencia. Este proceso debe aplicarse a
cada elemento de la siguiente forma:
7
Capacitor
Dominio de la frecuenciaDominio del tiempo
C1
1µF𝐶
𝑑𝑣
𝑑𝑡
C1
1µF
𝐼
𝑗𝜔𝐶

8. Elementos en el dominio del tiempo y la
frecuencia
• Lo que se debe realizar es transformar la relación de tensión – corriente del
dominio temporal al dominio de la frecuencia. Este proceso debe aplicarse a
cada elemento de la siguiente forma:
8
Inductor
Dominio de la frecuenciaDominio del tiempo
L1
1mH
L
𝑑𝑖
𝑑𝑡 L1
1mH
𝑗𝜔𝐿𝐼

9. Ley de Ohm en circuitos de CA
La ley de Ohm considera la resistencia, el voltaje y la corriente como los
parámetros básicos de su análisis. En esta ocasión se estarán analizando los
demás componentes armando un circuito básico de la siguiente manera:
9
𝒗 𝒕 = 𝑉𝑚 𝐶𝑜𝑠 𝜔𝑡 + ∅ 𝑉
𝒊 𝒕 = 𝐼 𝑚 𝐶𝑜𝑠 𝜔𝑡 + ∅ 𝐴
Ley de Ohm
𝑹 =
𝒗(𝒕)
𝒊(𝒕)
𝒗(𝒕) 𝑹
𝒊(𝒕)
Dominio del tiempo
Circuito resistivo
𝑉 = 𝑉𝑚∡∅ 𝑉
𝐼 = 𝐼 𝑚∡∅ 𝐴 Ley de Ohm
𝑹 =
𝑽
𝑰
Dominio de la frecuencia
𝑽 𝑹
𝑰
Circuito resistivo

10. 10
Relación de tensión corriente de un inductor
𝒗 𝒕 = 𝐋
𝒅𝒊
𝒅𝒕
𝒊(𝒕)
𝒗(𝒕) 𝐿
𝒗 𝒕 = 𝑽 𝒎 𝑪𝒐𝒔 𝝎𝒕 + ∅ 𝑽
𝒊 𝒕 = 𝑰 𝒎 𝑪𝒐𝒔 𝝎𝒕 + ∅ 𝑨
Dominio del tiempo
𝑰
𝑽 𝐿
Dominio de la frecuencia
𝑽 = 𝑽 𝒎∡∅ 𝑽
𝑰 = 𝑰 𝒎∡∅ 𝑨
Relación de tensión corriente de un inductor
𝑽 = 𝒋𝝎𝑳𝑰

11. 11
Relación de tensión corriente de un inductor
𝒊 𝒕 = 𝐂
𝒅𝒗
𝒅𝒕
Relación de tensión corriente de un inductor
𝑽 =
𝑰
𝒋𝝎𝑪
𝒊(𝒕)
𝒗(𝒕) 𝑪
𝒗 𝒕 = 𝑽 𝒎 𝑪𝒐𝒔 𝝎𝒕 + ∅ 𝑽
𝒊 𝒕 = 𝑰 𝒎 𝑪𝒐𝒔 𝝎𝒕 + ∅ 𝑨
Dominio del tiempo
𝑰
𝑽 𝑪
𝑽 = 𝑽 𝒎∡∅ 𝑽
𝑰 = 𝑰 𝒎∡∅ 𝑨
Dominio de la frecuencia

12. Resumen de la relación tensión – corriente
de los elementos eléctricos de CA.
12
𝑹 𝒗 = 𝑹𝒊 𝑽 = 𝑹𝑰
𝑳 𝒗 = 𝑳
𝒅𝒊
𝒅𝒕
𝑽 = 𝒋𝝎𝑳𝑰
𝑪 𝒊 = 𝑪
𝒅𝒗
𝒅𝒕
𝑽 =
𝑰
𝒋𝝎𝑪

13. Ley de Ohm en circuitos de CA
• Analizando los resultados en el dominio de la frecuencia nos damos
cuenta que, en términos de la razón fasorial, la tensión y la corriente se
expresan de la siguiente manera:
13
𝑽 = 𝑹𝑰 𝑽 = 𝒋𝝎𝑳𝑰 𝑽 =
𝑰
𝒋𝝎𝑪
• Por lo tanto, de estas tres expresiones se obtiene la ley de Ohm
aplicado a fasores.
𝒁 =
𝑽
𝑰
• Donde 𝑍 es una carga dependiente de la frecuencia conocida como la
impedancia y su medida es el Ohm (Ω)

14. Impedancia de los componentes CA
14
𝑹 𝒁 = 𝑹
𝑳 𝒁 = 𝒋𝝎𝑳
𝑪 𝒁 =
𝟏
𝒋𝝎𝑪
Impedancia real
Impedancia
imaginaria

15. 15
Carga resistiva – capacitiva Carga resistiva – inductiva
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋
Real Imaginaria
𝑍 = 𝑅 +
1
𝑗𝜔𝐶
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋
Real Imaginaria
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝜔𝐿

16. Conceptos de los números imaginarios
• Ahora que sabemos que la impedancia en un circuito de CA tiene una
parte real y una imaginaria, se pueden implementar los conceptos de
los números imaginarios para convertir una impedancia rectangular a
polar y viceversa.
16
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋
𝑍 = |𝑍|∡∅
Rectangular PolarConversión
𝑍 = 𝑍 [𝐶𝑜𝑠 ∅ + 𝑗𝑆𝑒𝑛 ∅ ]
𝑍 = 𝑍 𝐶𝑜𝑠 ∅ + 𝑗|𝑍|𝑆𝑒𝑛 ∅ ]
𝑹𝒆𝒂𝒍 𝑰𝒎𝒂𝒈𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋
|𝑍| = 𝑅2 + 𝑋2
𝑴ó𝒅𝒖𝒍𝒐 Á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐
∅ = 𝑇𝑎𝑛−1
𝑋
𝑅
𝑍 = |𝑍|∡∅

17. Ejercicio de práctica
• Halle el valor 𝑣𝑐(𝑡) y 𝑖(𝑡) del siguiente circuito.
17
5Ω
0.1 𝐹𝑣 𝑡 = 10𝐶𝑜𝑠(4𝑡)
𝒊(𝒕)
𝒗 𝑪(𝒕)
+
−
Realice las operaciones
matemáticas correspondientes y
utilizando GeoGebra represente
las señales en el dominio del
tiempo y la frecuencia para: 𝑣𝑐(𝑡)
y 𝑖(𝑡)