Este documento presenta un sistema de ecuaciones para pronosticar las ventas de una empresa de mangas para protección solar. Se analizaron las ventas históricas, costos fijos, costo unitario de producción y capacidad máxima para desarrollar un modelo de ecuaciones y pronosticar las ventas del próximo mes.

1. SISTEMA DE ECUACIONES
PARA PRONOSTICAR
VENTAS
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS
PRESENTADO A
Nyckyiret Flórez Barreto
Luisa Fernanda Ortiz Guzmán
2320132002
Daniel Andrés López Salazar
2320132014
William Romario Trujillo Barrios
2320132005
PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
FACULTAD DE INGENIERÍA - CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE IBAGUÉ
Semestre B-2013
Ibagué-Tolima

2. SISTEMA DE ECUACIONES PARA PRONOSTICAR VENTAS | 2013
CONTENIDO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Resumen
Introducción
Objetivos
Referente teórico
Desarrollo de la aplicación
Conclusiones
Referencias bibliográficas
Anexos
1

3. SISTEMA DE ECUACIONES PARA PRONOSTICAR VENTAS | 2013
1. RESUMEN
En el presente trabajo se dará a conocer cómo se pronostican las ventas de meses venideros.
Para llevar a cabo tal pronóstico, se analizaron las ventas de meses anteriores, los costos
fijos, costo unitario de producción y capacidad máxima de producción. Para esto se
utilizara sistemas de ecuaciones, y ya que este tema abarca varios métodos; se aplico el
método de sustitución a una empresa de mangas para la protección solar.
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4. SISTEMA DE ECUACIONES PARA PRONOSTICAR VENTAS | 2013
2. INTRODUCCIÓN
Este trabajo se realizó con el propósito de conocer cómo aplicar un sistema de ecuación por
el método de sustitución en la vida cotidiana; la característica principal de esta aplicación es
comprender cómo pronosticar las ventas de una empresa; en este caso tomaremos a una
empresa que fabrica Mangas Para Protección Solar. Para llevarse, a cabo este pronóstico; se
recolecto el número histórico de ventas en meses anteriores, y a partir de este, se procedió a
pronosticar las ventas de meses venideros; aplicando sistemas de ecuaciones, por el
método de sustitución.
En la primera, sección comprendida por el marco teórico, se expresa como aplicar sistemas
de ecuación por método de sustitución y el significado de aplicar un pronóstico. En la
segunda sección se desarrollara la aplicación, dando solución a algunas incógnitas.
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3. OBJETIVOS
Objetivo general:
Aplicar el método de sustitución y poder pronosticar las ventas de los meses venideros en la
empresa Mangas Para Protección Solar.
Objetivos específicos:
Obtener información suficiente sobre la empresa
Aplicar el método de sustitución para hallar el pronóstico del mes que se desea
conocer.
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4. REFERENTE TEÓRICO
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con
varias incógnitas que conforman un problema matemático y esta consiste en encontrar
los valores de las incógnitas que componen dichas ecuaciones; para resolver un sistema
de ecuaciones simultáneas se halla el conjunto de valores que comprenden cada una de
sus
ecuaciones.
Para resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas podemos utilizar tres
métodos Sustitución, Igualación Reducción; en nuestro caso aplicaremos el método de
sustitución.
En el sistema de ecuación por el método de sustitución se aplican los siguientes pasos:
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación
con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Explicación del método de sustitución:
Sea el sistema de ecuación
Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Despejemos la
Y en la primera ecuación suponiendo como conocido el valor de X
y = 11 - 3x
Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado, es decir donde se encuentre
una "Y" colocaremos "(11 – 3x)".
5x - (11-3x) = 13
Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita; la cual resolvemos normalmente
5x – 11 + 3y = 13
5x + 3x = 13 + 11
8x = 24
x = 3
Ya conocido el valor de X lo sustituimos en la expresión del valor de "Y" que obtuvimos a
partir de la primera ecuación del sistema
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7. SISTEMA DE ECUACIONES PARA PRONOSTICAR VENTAS | 2013
y = 11 - 3x
y = 11 - 9
y = 2
Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2
Un pronóstico de venta es la estimación o previsión de las ventas de
un producto (bien o servicio) durante determinado período futuro, indica básicamente la
situación del mercado y determina qué puede venderse en otros meses con base en la
actualidad, y el plan de ventas permite que esa realidad imaginada se materialice, guiando
al resto de los planes operativos de la empresa, a la proyección en el futuro de la demanda
esperada.
Para realizar un pronóstico de venta se utilizan las formulas:
Donde (X número de meses, Y el numero de ventas de cada mes), luego de despejar la
incógnita (a y b) realiza una última operación
del
próximo
(
= a + b.X para determinar el pronóstico
mes,
donde
.
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6. DESARROLLO DE LA APLICACIÓN
Para el pronóstico de ventas de una empresa que fabrica mangas de protección solar, se
cuenta con la siguiente información; costos fijos por $100.000/mes, precio de venta por
$9.000/unidad, costo unitario de producción por $4.000/unidad, y capacidad máxima por
200 unidades al mes; además cuenta con el siguiente históricos de ventas.
X = El número de meses.
Y = Datos históricos de ventas.
La raíz cuadrada del número de meses.
X.Y = La multiplicación del número de meses con el
numero de ventas.
n = Número de datos histórico.
a y b= Descriptores del coeficiente.
Tabla 1. Nivel histórico de ventas en unidades por cada mes
Teniendo en cuenta la información presentada, a continuación se hallará el pronóstico de
ventas para el mes de diciembre.
1.
2.
1. 1447= 14 + 105b (-7.5)
2. 12735= 105 + 1015b
1.
2. 12735= 105 + 1015b
1882.5
0
227.56b
b
= 8.27
1447 = 14 + 105(8.27)
1447= 14 + 868.35
1447 – 868.35 = 14
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9. SISTEMA DE ECUACIONES PARA PRONOSTICAR VENTAS | 2013
Punto de equilibrio:
f = Costos fijos
a = Costos unitario de la variable.
b = Precio de venta unitario.
CT = Costo total
Z = Utilidad, Ingresos & Egresos
CTPNP = Costo total por no producir
= Margen de seguridad
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11. 7. CONCLUSIONES
Este trabajo se realizo con el objetivo de aprender cómo se utiliza un sistema de ecuación
por el método de sustitución en la vida cotidiana; como lo aplicamos en el caso de un
pronóstico de ventas. En muchas ocasiones las personas se conforman con saber una
formula y poderla solucionar; pero no buscan mas allá. Debido a esto, en este trabajo se
busco resolver dudas tanto a nivel teórico como aplicativo referente a la aplicación
asignada.

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8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Wikipedia (s.f) 24 ago 2013, a las 13:29, de es.wikipedia.org:
http://es.wikipedia.org/wiki/Pron%C3%B3stico_de_venta
AulaFacil (s.f) 29 oct 2013 a las 15:18, de new.aulafacil.com:
http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-43.html
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ANEXOS
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