Este documento presenta 7 ejercicios de estadística que involucran el desarrollo de ecuaciones de estimación lineal y de segundo grado para describir diferentes conjuntos de datos. Los ejercicios también calculan porcentajes de tendencia y residuos cíclicos relativos. El documento concluye que en varios casos hubo mayor fluctuación de la tendencia en los primeros años analizados y que esto podría afectar negativamente las actividades de una empresa.

1. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
Nombre: Nixon Adrian Hurtado
Fecha: 16 de diciembre de 2015
Resolver los siguientes ejercicios:
1) La siguiente tabla describe los precios del correo de primera clase desde 1968 hasta 1996:
Año 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
Precio 5 5 8 8 10 13 15 18 20 22 25 25 29 29 32
a) Desarrolle la ecuación de estimación lineal que mejor describa los datos.
Coeficientesa
Modelo
Coeficientes no
estandarizados
Coeficientes
estandarizados
t Sig.B
Error
estándar Beta
1 (Constante) 17,600 ,257 68,428 ,000
x 2,050 ,060 ,995 34,436 ,000
a. Variable dependiente: precios
𝒀 = 𝟏𝟕, 𝟔𝟎 + 𝟐, 𝟎𝟓𝑿
b) Desarrolle la ecuación de estimación de segundo grado que mejor describa los datos.
Coeficientes
Coeficientes no
estandarizados
Coeficientes
estandarizados
t Sig.B
Error
estándar Beta
x 2,050 ,060 ,995 33,959 ,000
x ** 2 ,013 ,016 ,023 ,801 ,438
(Constante) 17,365 ,393 44,219 ,000
𝒀 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟔𝟓 + 𝟐, 𝟎𝟓𝑿 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝑿 𝟐
c) ¿Existe algún indicador en el entorno económico o político que sugiera que una de las dos
ecuaciones tiene mayor posibilidad de ser mejor pronosticador de los precios postales?

2. 2) Una compañía especializada en la construcción de dispositivos de filtrado anticontaminante,
ha registrado los siguientes niveles de ventas durante los últimos nueve años:
Año 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Ventas (cientos de
miles de dólares)
13 15 19 21 27 35 47 49 57
a) Grafique los datos.

3. b) Desarrolle la ecuación de estimación lineal que mejor describa estos datos y grafique la recta en
la gráfica del inciso a).
Coeficientesa
Modelo
Coeficientes no
estandarizados
Coeficientes
estandarizado
s
t Sig.B
Error
estándar Beta
1 (Constante) 31,444 1,207 26,046 ,000
X 5,800 ,468 ,978 12,404 ,000

4. a. Variable dependiente: VENTAS
𝒀 = 𝟑𝟏, 𝟒𝟒 + 𝟓, 𝟖𝑿
c) Desarrolle la ecuación de estimación de segundo grado que mejor describa los datos, y grafique
la ecuación en la gráfica del inciso a).
Coeficientes
Coeficientes no
estandarizados
Coeficientes
estandarizado
s
t Sig.B
Error
estándar Beta
X 5,800 ,323 ,978 17,967 ,000
X ** 2 ,420 ,142 ,160 2,947 ,026
(Constante) 28,645 1,264 22,668 ,000
𝒀 = 𝟐𝟖, 𝟔𝟒𝟓 + 𝟓, 𝟖𝑿 + 𝟎, 𝟒𝟐𝟎𝑿 𝟐

5. d) ¿Según el conocimiento adquirido al respecto, el mercado favorece a b) o c) como el método de
estimación más preciso?
Lineal
Resumen del modelo
R R cuadrado
R cuadrado
ajustado
Error estándar
de la
estimación
,978 ,956 ,950 3,622
La variable independiente es X.
Cuadrático
Resumen del modelo
R R cuadrado
R cuadrado
ajustado
Error
estándar de la
estimación

6. ,991 ,982 ,976 2,500
La variable independiente es X.
El mejor método o más exacto en este caso vendría a ser el método lineal ya que contiene un R2
mayor que al método cuadrático con un 0,956.
3) A continuación, presentamos los datos que describen el índice de contaminación de aire [en
partes por millón (ppm) de partículas en el aire] de una ciudad del oeste de Estados Unidos:
Año 1990 1995 2000 2005
Índice de contaminación 220 350 800 2.450
a) ¿Qué ecuación de estimación, lineal o de segundo grado, proporciona la mejor predicción de los
índices de contaminación de la ciudad?
El modelo cuadrático es el que mejor predice la contaminación de la ciudad ya que tiene un error
de estimación de 0,988.
b) Considerando el entorno económico, social y político, ¿cambiaría usted la respuesta del inciso
a)?
No la cambiaria porque siempre se escoge el índice o resultado de R2 mas alto y en este caso el más
alto fue 0,988

7. c) Describa cómo las acciones políticas y sociales podrían cambiar la efectividad de las ecuaciones
de estimación del inciso a).
Cambiaria dependiendo la actividad del año que sería la variable independiente (x) dentro de la
ecuación.
4) El Departamento Estatal de Vehículos estudia el número de muertes por accidentes de
tránsito en el estado debido a conductores ebrios, y registró el número de muertes en los
nueve años anteriores:
Año 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Muertes 175 190 185 195 180 200 185 190 205
a) Encuentre la ecuación lineal que describe la tendencia en el número de muertes en accidentes de
tránsito en el estado debidas a conductores ebrios.
Coeficientesa
Modelo
Coeficientes no
estandarizados
Coeficientes
estandarizados
t Sig.B Error estándar Beta
1 (Constante) 189,444 2,707 69,972 ,000
X 2,083 1,049 ,600 1,987 ,087
a. Variable dependiente: MUERTES
𝑌 = 189,44 + 2,083𝑋
b) Estime el número de muertes en accidentes de tránsito debidas a conductores ebrios que se
pueda esperar en 1996.

8. 𝒀 = 𝟏𝟖𝟗, 𝟒𝟒 + 𝟐, 𝟎𝟖𝟑(𝟓)
𝑌 = 189,44 + 10,415
𝑌 = 199,86
5) La tienda departamental BullsEye ha expandido su participación en el mercado durante los
últimos 7 años, con las siguientes ventas brutas en millones de dólares:
Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Ventas 14,8 20,7 24,6 32,9 37,8 47,6 51,7
a) Encuentre la ecuación lineal de estimación que mejor describa estos datos.
Coeficientesa
Modelo
Coeficientes no
estandarizados
Coeficientes
estandarizados
t Sig.B Error estándar Beta
1 (Constante) 32,871 ,564 58,334 ,000
X 6,346 ,282 ,995 22,525 ,000
a. Variable dependiente: VENTAS
𝒀 = 𝟑𝟐, 𝟖𝟕 + 𝟔, 𝟑𝟒𝟔𝑿
𝒀 = 𝟐𝟑𝟎, 𝟎𝟗
b) Calcule el porcentaje de tendencia para estos datos.
%TENDE

9. 107,00
102,59
92,75
100,09
96,39
104,47
99,60
c) Calcule el residuo cíclico relativo para estos datos.
RCR
7,01
2,58
-7,24
0,09
-3,62
4,48
-0,40
d) ¿En qué años ocurre la mayor fluctuación desde la tendencia y es la misma para ambos
métodos?
Existe mayor fluctuación de tendencia en el año 2000 ya que existió mayores ventas con un 107%
de lo esperado.
En el año 2000 las ventas estuvieron un 7,01 % más de las ventas esperadas.

10. 6) Joe Honeg, gerente de ventas responsable de la división de aparatos electrodomésticos de una
gran compañía de productos de consumo, ha recogido los siguientes datos correspondientes a
las ventas unitarias de su división durante los últimos cinco años:
Año 2001 2002 2003 2004 2005
Unidades (decenas de miles) 32 46 50 66 68
La ecuación que describe la tendencia secular para las ventas de aparatos electrodomésticos es
𝑌̂ = 52,4 + 9,2𝑥 en la que 1993 = 0, y la unidad de x = 1 año
a) Calcule el porcentaje de tendencia para estos datos.
%TENDE
158,59
173,43
152,11
168,30
149,25
b) Calcule el residuo cíclico relativo para estos datos.
RCR
58,59
73,43
52,11
68,30
49,25

11. c) Grafique el porcentaje de tendencia del inciso a).
d) ¿En qué año ocurrió la mayor fluctuación en la tendencia? ¿Es la misma para ambos métodos?
Hubo mayor fluctuación en el año 2002 con un 173,43% ya que existió una mayor producción de
unidades

12. 7) Suponga que es el administrador principal de presupuesto de una pequeña empresa cuyos
requerimientos de financiamiento durante los últimos años fueron:
Año 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Millones de dólares requeridos 2,2 2,1 2,4 2,6 2,7 2,9 2,8
La ecuación de tendencia que mejor describe los datos es:
𝑌̂ = 2,53 + 0,13𝑥 donde 2002 = 0, y la unidad de x = 1 año
a) Calcule el porcentaje de tendencia para estos datos.
%TENDE
15,91
10,41
9,05
7,91
6,88
6,36
5,39
b) Calcule el residuo cíclico relativo para estos datos.
RCR
-84,09
-89,59
-90,95
-92,09
-93,12
-93,64
-94,61
c) ¿En qué año se presentó la mayor fluctuación en la tendencia? ¿Es ésta la misma para ambos
métodos?
Hubo mayor fluctuación en el año 2008 con un 15,91% de millones requeridos más de lo esperado
d) Como administrador principal ¿qué significaría esta fluctuación para usted y para las actividades
que realiza?
Que el índice del 2014 ha bajado y perjudica mi actividad haci que necesitare utilizar métodos para
subir la actividad económica.