Guía de la Asignatura Investigación de Operaciones

1. ¿QUE ES UN MODELO?
¿QUE ES UN MODELO MATEMATICO?
La palabra modelo se utiliza como sinónimo de Paradigma, de Prototipo, de
Arquetipo, y su aceptación usual es: “Lo que sirve o puede servir como objeto de
imitación para reproducirlo”
Esta es una definición bastante amplia. En las ciencias Físico-Matemáticas
y en la Ingeniería tanto en la administración son frecuentes los modelos y por ello
debemos darle un sentido más cónsono con estos campos del conocimiento
humano. En la investigación de operaciones, de manera general, se manejará el
término de modelo como “La representación simplificada de un proceso, de un
sistema o de un suceso real”, lo cual completamos con la siguiente definición que
además señala con que elementos se logran hacer modelos:
“Para el ingeniero y el científico un modelo es todo lo que se emplea para
describir la Estructura o el Comportamiento de una contraparte de la vida real. Con
modelos se logra esto mediante palabras, números, símbolos especiales,
diagramas, gráficas o semejanza en cuento a apariencia o en cuanto a
comportamiento con las contrapartes de la vida real que representan”.
En esto se dice que un Modelo es sinónimo de una representación. Se
habla así, entre otros, de Modelos Gráficos o Representaciones Gráficas, Modelos
Diagramáticos o Representaciones Diagramáticas, Modelos Bidimensionales o
Representaciones Bidimensionales, Modelos Matemáticos o Representaciones
Matemáticas; pues, en este contexto utilizaremos la palabra Modelo en vez de
Representaciones.
Igualmente, el vocablo modelo se ha hecho popular en casi todas las áreas
del comportamiento; Modelos en Economía, Modelos en Arquitectura, Modelos en
la Física, Modelos en la Química, Modelos en las Ciencias Biológicas, Modelos en

2. las Ciencias Sociales. Es un concepto bastante general. Así, por ejemplo, tenemos
los modelos siguientes en diversas áreas:
El Modelo Exponencial o de Malthus (Dinámica de Poblaciones)
El Modelo Lineal de la Oferta y de la Demanda (Economía)
El Modelo Ondulatorio de la Luz (Física)
El Modelo de Darwin para explicar la Evolución de las Especies (Biología)
Ahora, un Modelo es útil mientras pueda satisfacer las dos siguientes
condiciones:
1. Debe explicar el concepto, el fenómeno, la situación real que se está modelando;
así, debe explicar el porqué ciertas causas pueden tener o no tener determinados
efectos.
2. Debe ser capaz de predecir que la situación modelada se comportara de una
cierta manera y, todavía será de mayor utilidad el modelo si es capaz producir
cuestiones desconocidas.
Algunos modelos es posible que sirvan, además, en situaciones analógicas,
es decir, como modelos en otros campos, en otras situaciones. Ejemplo de ellos
se tiene:
a) Los modelos realizados para la dinámica de una población, como fue el caso de la
población de Venezuela, permiten explicar la evolución de esta población (en
periodos no muy grandes de tiempo) y estimar la población para una época futura
(predecir).Además, sirven no solamente para la población de Venezuela sino para
otras poblaciones, humanas o no.
b) El modelo realizado para determinar el camino más corto entre dos ciudades
unidas por una red de carreteras sirve de manera análoga para otras situaciones,
como: fletes, costos de transporte, tuberías, tiempo mínimo con que se pueden
fabricar objetos que están sometidos o que pudieren someterse a varias cadenas
de producción.

3. Por supuesto, si un determinado modelo no satisface las condiciones
anteriores debe ser mejorado o sustituido por otro modelo. Así, si ciertas
predicciones o explicaciones deducidas a partir del modelo se revelan con gran
discrepancia al compararlas con la realidad, con las observaciones en torno al
problema real estudiado, hay que modificar el modelo o reemplazarlo por otro.
Por ejemplo, entre las concepciones más antiguas sobre el universo se
encuentran la de los Griegos quienes colocaban la Tierra en posición fija y en el
centro del universo y a los planetas y el sol girando en orbitas circulares alrededor
de la misma. Durante varios siglos prevaleció este modelo del universo y pudo
explicar muchas de las observaciones astronómicas que se hacían. Sin embargo,
no logró explicar determinados movimientos de los planetas y por ello hubo que
modificar el modelo, lo cual llevó a cabo Claudio Ptolomeo, quien mantuvo la tierra
en posición fija como centro del mundo, pero hizo una modificación en la
concepción de cómo se movían los planetas; cada planeta se mueve con
velocidad constante sobre una pequeña circunferencia, denominada el epiciclo, y
el centro del epiciclo, a su vez, se mueve describiendo una gran circunferencia
alrededor de la tierra.
Este modelo de Ptolomeo logró explicar en forma satisfactoria lo que el
modelo griego no pudo hacer, pero al mismo tiempo no aclaró a que se debían
varias discrepancias con las observaciones astronómicas, y por ello tuvo que ser
reemplazado, después de catorce (14) siglos de vigencia. Lo sustituyó el modelo
Heliocéntrico que colocaba el Sol en el centro del sistema solar, hazaña realizada
por Copérnico en el siglo XVI y completada por Kepler con sus tres leyes famosas
acerca del movimiento de los planetas, lo que posteriormente fue demostrado
matemáticamente por Isaac Newton utilizando su famosa Ley de Gravitación
Universal, siendo la teoría Newtoniana del movimiento de los planetas uno de los
primeros modelos modernos.
Ahora bien, retornamos a la explicación de los modelos matemáticos
definiéndolos como sigue:

4. “Los modelos matemáticos son aquellos modelos que establecen relaciones
entre un conjunto de variables. Estas relaciones se expresan, generalmente,
mediante ecuaciones, inecuaciones y en forma gráfica, utilizando coordenadas y
escalas u otros tipos de representaciones gráficas”.
La construcción de un modelo matemático se hace mediante los siguientes
pasos que se dan a título de orientación para servir de guía en la página 5 de esta
información:

5. MODELAR UNA SITUACIÓN REAL CON MATEMÁTICA
(MODELO MATEMÁTICO)
Identificar la situación real que
conduce a formular un problema.
Inicio
Seleccionar las variables que
intervienen y la información
disponible y necesaria.
Simplificar el problema.
Expresar matemáticamente el
problema utilizando símbolos,
ecuaciones, inecuaciones y
gráficos.
Aplicar procedimientos y técnicas
matemáticas para resolver el
problema.
Aplicar la solución encontrada a la
situación de partida.
Comparar con la realidad, esto es,
validar con la situación de partida.
Modificar el modelo
El modelo es adecuado
¿Los
resultados
son
validos?
¿Cuáles son las
discrepancias?
Validar y hacer
predicciones.
Interpretar la solución
encontrada.
Resolver ecuaciones e
inecuaciones, que
puedan representar el
sistema. Hacer gráficos.
SI
NO
FIN