El documento presenta 15 problemas de matemáticas relacionados con edades y operaciones matemáticas. Los problemas involucran calcular edades actuales y futuras basadas en información dada sobre las edades de personas en momentos del pasado.

1. Aptitud Matemática
EDADES
1. Teófilo tiene el triple de la edad de
Pedro. Cuando Pedro tenga la
edad de Teófilo, este tendrá 75
años. ¿Cuál es la edad de Teófilo?
A) 30 B) 35 C) 40
D) 45 E) 50
RESOLUCIÓN
La diferencia de edades siempre
es la misma.
3x x 75 3x− = −
5x 75=
x 15 3(x) 45= ⇒ =
Teófilo tiene 45 años
RPTA.: D
2. Hace (a + b) años, Martín tenía 2a
años, ¿Qué edad tendrá dentro de
(a – b) años?
A) 4a B) 2a - 2b C) 3a
D) 3a - 2b E) 2a + 2b
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
3. Las edades de tres amigos son
(2x + 9), (x − 1) (x + 2) años
respectivamente. ¿Cuántos años
deben transcurrir para que la
suma de las edades de los últimos
sea igual a la edad del primero?
A) 10 B) 8 C) 6
D) 5 E) 4
RESOLUCIÓN
Condición:
( ) ( )x 1 x 2 2x 9− + α + + + α = + + α
1 2 9+ α = + α
8α =
RPTA.: B
4. La edad de Juana dentro de 6
años será un cuadrado perfecto.
Hace 14 años, su edad era la raíz
cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué
edad tendrá dentro de 9 años?
A) 25 B) 26 C) 27
D) 28 E) 29
RESOLUCIÓN
2x+9+α
x 1− + α
x 2+ + α
α
2
n

2. Aptitud Matemática
Luego: 2
n 20 n+ =
2
n n 20 0− − =
( )( )n 5 n 4 0− + =
n 5= n 4∨ = −
Tiene: 5 + 14 =19
Dentro de 9 años
Tendrá: 19 + 9 =28
RPTA.: D
5. José le dice a Elena; “si al triple
de mi edad se le quita 16 años,
tendría lo que me falta para tener
88 años”. Elena le responde: “si al
triple de la edad que tendré
dentro de 4 años le sumo el
cuádruple de la edad que tenía
hace 9 años, resultará el séxtuplo
de mi edad”. ¿Cuánto suman sus
edades?
A) 45 años B) 50 años
C) 55 años D) 35 años
E) 30 años
RESOLUCIÓN
Sea: x la edad de José
3x 16 88 x− = −
4x 104 x 26= ⇒ = años
Sea: y la edad de Elena
( ) ( )3 y 4 4 y 9 6y+ + − =
3y 12 4y 36 6y y 24+ + − = ⇒ =
Luego: x y 26 24 50+ = + =
RPTA.: B
6. María tuvo su primer hijo a los 20
años y 5 años después tuvo a su
segundo hijo. Si en el 2004 las
edades de los tres sumaban 60
años, cuánto suman las cifras del
año en que nació María.
A) 16 B) 20 C) 25
D) 28 E) 31
RESOLUCIÓN
( ) ( )5 x x 25 x 60+ + + + =
3x 30 60+ =
3x 30 x 10= ⇒ =
En el 2004 tenía: 25 + x = 25+10
= 35 años
María nació en: 2004-35 =1969
Se pide: Suma de cifras
⇒ 1 + 9 + 6 + 9 = 25
RPTA.: C
7. Julio le dice a Diana: “yo tengo el
triple de la edad que tenías
cuando yo tenía la edad que tu
tienes y cuando tu tengas la edad
que yo tengo la diferencia de
nuestras edades será 12 años”
¿Qué edad tiene Diana?
A) 18 B) 20 C) 22
D) 24 E) 26
RESOLUCIÓN
La diferencia de edades es una
constante.
y x 12− =
α

3. Aptitud Matemática
3x y 12− =
2x 24=
x = 12
y – 12 = 12
y = 24
RPTA.: D
8. Yo tengo el triple de tu edad, y él
tiene el triple de la mía. Si dentro
10 años tu edad sumada a la mía
será 20 años menor que la de él,
qué edad tengo?
A) 14 B) 16 C) 18
D) 20 E) 21
RESOLUCIÓN
Dentro de 10 años se cumplirá
que:
( ( )3x 10) (x 10) 9x 10 20+ + + = + −
4x + 20 = 9x − 10
5x = 30 yo tengo:
x = 6 ⇒ 3(6) = 18
RPTA.: C
9. Carlos le dice a Nancy: “dentro de
8 años la suma de nuestras
edades será 51 años” y Nancy
responde: “pero hace 8 años el
producto era 84” ¿Cuál es la
diferencia de los cuadrados de sus
edades?
A) 625 B) 724 C) 175
D) 93 E) 68
RESOLUCIÓN
x + 8 + y + 8 = 51
x y 35+ = …………………………….
( )( )x 8 y 8 84− − =
xy – 8(x + y) + 64 = 84
xy = 20 + 8(35)
xy 300= ………………………………..
Pero:
( ) ( )
2 2
x y x y 4xy+ − − =
( ) ( )
2 2
35 x y 4(300) x y 5− − = ⇒ − = ±
Se pide:
( )( ) ( )( )2 2
x y x y x y 35 5 175− = + − = =
RPTA.: C
10. Cuando yo tenga la edad que él
tiene, que es lo que tenías cuando
él tenía lo que yo tengo, él tendrá
la edad que tienes y a ti te faltará
15 años para duplicar la edad, que
tengo. ¿Cuántos años tengo, si
hace 10 años tenía la mitad de la
edad que tienes?
A) 15 B) 20 C) 24
D) 30 E) 34
RESOLUCIÓN
II
I

4. Aptitud Matemática
z
y 10
2
− =
z = 2y − 20 ......................(I)
* y –z = x – (2y -15)
y – z = x - 2y + 15
z = 3y - x – 15 .................(II)
* x – y = z – x ......................(III)
z = 2x – y
2y-20 = 3y –x -15
x = y + 5 ...........................(α)
3y –x – 15 = 2x –y
α − β =
4y 15
x
3
−
= ...................(β)
y + 5 =
4y 15
3
−
3y + 15 = 4 y – 15
30 y=
RPTA.: D
11. En 1984 la edad de una persona
era igual a la suma de las dos
últimas cifras del año en que
nació. ¿Qué edad tiene en el
2007, si ya cumplió años?
A) 34 años B) 29 años
C) 38 años D) 37años
E) 41 años
RESOLUCIÓN
Nace: 19ab
Edad: a + b en 1984
⇒ 19ab a b 1984+ + =
1900 ab a b 1900 84+ + + = +
10a b a b 84+ + + =
11a 84 2b= −
84 26
a
11
−
= ⇒
Nace: 1969
En el: 2007 tiene:
2007 – 1969 = 38 años
RPTA.: C
12. Si Alberto hubiera nacido en el
año 19ba, en el año 2030 tendría
ba años; sin embargo nació en el
año 19bb . ¿Cuántos años tendrá
en el año 2008?
A) 36 años B) 32 años
C) 38 años D) 45 años
E) 42 años
RESOLUCIÓN
Si nace: 19ba en 2030 tiene ba
⇒ 19ba ba 2030+ =
1900 ba ba 2000 30+ + = +
2ba 130= ba 65=
b = 6
a = 5
Pero nació: 19bb 1966=
En el 2008 tendrá:
2008 – 1966 = 42 años
RPTA.: E
13. Pablo y su abuelo tenían en 1928
tantos años como indicaban las
dos últimas cifras del año de su
nacimiento. ¿Qué edad tenía el
abuelo cuando nació Pablo?
A) 60 años B) 50 años
C) 49 años D) 54 años
E) 56 años
RESOLUCIÓN
En
⇒ 18ab ab 1928 2ab 128+ = ⇒ =
b 9
a 6
=
=
19ab
19cd
ab
cd

5. Aptitud Matemática
ab 64=
⇒ 19cd cd 1928 2cd 28+ = ⇒ =
cd 14=
∴ El abuelo tenía: 64-14 = 50 años
al nacer Pablo.
RPTA.: B
14. Un individuo nació el 8 mayo de
1977 y otro el 11 de junio 1985.
¿En que fecha (día, mes y año), la
edad del primero fue el triple de la
edad del otro?
A) 28 Junio de 1989
B) 26 Junio de 1989
C) 18 Mayo de 1987
D) 14 Mayo de 1989
E) 15 Marzo de 1987
RESOLUCIÓN
Uno nació:
8 mayo de 1977 8 años
8 mayo de 1985
Otro nació:
11 Junio de 19 85 34 días
Por diferencia de edades:
8 años 34 días – 0 = 3n – n
4 años 17 días = n
11 Junio 1985 + b
La fecha buscada a partir del
11 Junio de 1985 será:
28 Junio de 1989
RPTA.: A
15. Teófilo festejó su cumpleaños con
8 amigos en junio de 2007, y se le
ocurre sumar las edades de todos
con los años en que habían
nacido, obteniendo como
resultado 18059 ¿Cuántos
cumpleaños faltaban festejar el
resto del año?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
Suponiendo que todos ya
cumplieron años, se cumplirá:
Edad+Año de Nacimiento = 2007
1E + 1N = 2007
2E + 2N = 2007
. . 9
. . sumandos
. .
9E + 9N = 2007
E + N = 9 x 2007 = 18063
Si todos ya hubiesen cumplido
años, el resultado debió ser
18063 pero como el resultado real
es de 18032, quiere decir que
18063-18059 = 4 amigos aún no
cumplen años.
RPTA.: C
16. Silvia nació en el año 19ab y en
el 2004 cumplió (2a + b) años.
¿En que año tuvo (2b + a) años?
A) 1998 B) 1999 C) 2000
D) 2001 E) 2002
11 Junio de 1985 Fecha =?
8 años 34 días 3n
0 nEl otro
Un individuo

6. Aptitud Matemática
RESOLUCIÓN
Se cumple:
2004 19ab 2a b= + +
2000 4 1900 ab 2a b+ = + + +
104 10a b 2a b= + + +
104 12a 2b= +
52 6a b= +
Para b = 4
52 4 48
a a 8
6 6
−
= = ⇒ =
⇒ Nació en: 1984
( )2b a 2 4 8 16+ ⇒ + = años
los tuvo en: 1984 + 16 = 2000
RPTA.: C
17. Raquel le pregunta la edad a su
abuelo y él contesta “no tengo
mas de 80 ni menos de 69 años,
pero cada uno de mis hijos me ha
dado tantos nietos como la mitad
del número de hermanos que
tiene, y mi edad es exactamente
el doble del número de mis hijos
mas el triple del número de
nietos”. ¿Qué edad tiene el
abuelo?
A) 73 años B) 75 años
C) 77 años D) 78 años
E) 79 años
RESOLUCIÓN
69 < Edad < 80 ................(I)
# Hijos: 1º 2º 3º…… nº
Nietos:
n 1
2
− n 1
2
− n 1
2
− n 1
2
−
# Total de Nietos=
n 1
n
2
− 
 
 
Edad de Abuelo
( )n n 1
2n 3
2
−
+ ....................(II)
En (I):
( )( )3 n n 1
69 2n 80
2
−
< + <
2
138 4n 3n 3n 160< + − <
2
138 3n n 160< + <
( )138 n 3n 1 160< + <
Si n = 7
⇒ 138 <154 < 160
∴ En (II):
( )
( )( )3 7 6
2 7 14 63 77
2
+ = + =
RPTA.: C
18. Hace 7 años el exceso del
cuadrado de la edad de Juan
sobre el triple de su edad actual
era mayor que 32, y el exceso del
duplo de su edad sobre la que
tendrá dentro de nueve años es
menor que 8. ¿Qué edad tendrá
Juan dentro de 20 años?
A) 16 B) 26 C) 36
D) 46 E) 49
RESOLUCIÓN
( )
2
x 7 3x 32− − > ……………………
( )2x x 9 8− + < ………………….
De 2x x 9 8− − <
52 b
a
6
−
=
II
II
I
Pasado Presente
X-7 xJuan
Futuro
x + 9

7. Aptitud Matemática
x 17< 16, 15, 14, ...⇒
x 16= en 81 48 32⇒ − >
33 32(V)>
x 15= en 64 45 32⇒ − >
19 32 (F)>
∴ Su edad es 16 años
Dentro de 20 años tendrá: 36
años
RPTA.: C
19. En un concurso de matemática al
con cursante T.S.L. le formulan la
siguiente pregunta: ¿Cuántos
años tiene una persona, sabiendo
que la raíz cuadrada de la edad
que tendrá dentro de 2 años,
aumentada en la raíz cuadrada de
la edad que tuvo hace 7 años da
como resultado 9?
Indique la respuesta del
concursante, si fue correcta.
A) 47 B) 34 C) 23
D) 14 E) 7
RESOLUCIÓN
x 2 x 7 9+ + − =
Operando x = 23
RPTA.: C
20. Preguntado Teófilo por su edad
contesta: “Mi edad, mas el doble
de ella, mas el triple de ella y así
sucesivamente hasta tantas veces
el doble de mi edad suman
10115”. ¿Cuál es su edad?
A) 21 B) 20 C) 19
D) 18 E) 17
RESOLUCIÓN
x + 2x + 3x +…….+ 2x.x = 10115
( )x 1 2 3 ....... 2x 10115+ + + + =
( )( )x 2x 2x 1
10115
2
+
=
( )x.x 2x 1 10115+ =
( )17.17 2.17 1 10115+ =
RPTA.: E
21. Una persona tuvo hace 24 años
una edad igual a la raíz cuadrada
del año en que nació. ¿Qué edad
tiene actualmente?
A) 68 años B) 70 años
C) 72 años D) 74 años
E) 76 años
RESOLUCIÓN
Sea la edad actual: “x” años
Pero:
( )
2
43 1847=
( )
2
44 1936= …(año de nacimiento).
( )
2
45 2025=
Luego:
x 24 1936− =
x 24 44 x 68− = ⇒ = años
RPTA.: A
22. Los primeros días de noviembre,
una persona sumó al número que
representa los años que tiene, los
meses que ha vivido y obtuvo
239. ¿En que mes nació dicha
persona?
I
I
Pasado Presente
X-7 xPersona
Futuro
x+2
x=17

8. Aptitud Matemática
A) Marzo B) Abril C) Mayo
D) Junio E) Julio
RESOLUCIÓN
Años vividos : A
Meses vividos : 12A + m
A + 12A + m = 239
13A + m = 239
A = 18 años
m = 5 meses
→ Falta 7 meses para un cumpleaños
∴ Nació =Noviembre + 7 meses
Nació = Junio
RPTA.: D
23. Isabel multiplica la fecha del día
de su nacimiento por 18 y el
número del mes por 39, luego
suma estos dos productos
obteniendo 246. ¿Cuándo nació
Isabel?
A) 5 de Abril B) 4 de Mayo
C) 2 de Mayo D) 6 de Junio
E) 12 de Agosto
RESOLUCIÓN
5 de Abril
RPTA.: A
24. Al dividir mi edad entre la tuya el
cociente es uno y el resto es 16.
Si divido el quíntuplo de tu edad
entre el doble de la mía el
cociente sigue siendo el mismo,
pero el resto es ahora 12
unidades más que en la primera
división. Cuál es la diferencia de
edades?
A) 6 B) 8 C) 12
D) 16 E) 18
RESOLUCIÓN
Mi edad: x
Tu edad: y
X = y(1) + 16 ……………………..….(I)
5y = 2x(1) +16+12…………..…..(II)
Como se pide la diferencia de
edades
De (I) : x –y = 16
RPTA.: D
25. La suma de las edades de Pepe y
María es 6 veces la suma de las
edades de sus hijos. Hace 2 años
esta suma era 10 veces la de sus
hijos y dentro de 6 años será 3
veces la edad de sus hijos.
¿Cuántos hijos tienen?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
Presente:
( ) ( )1 2 na b 6 h h ... h+ = + + +
⇒
2h
.
.
.
1h
nh
2h 2
.
.
.
−
2h 1h 6+
2h
.
.
.
2h 6
.
.
.
+
nh 2− nh nh 6−

9. Aptitud Matemática
x y
x = 6y ……………..………………………
Pasado:
( )1 na b 4 10 h ...h 2n+ − = + −
( )x 4 10 y 2n− = −
De 6y – 4 =10y – 20n
20n – 4 = 4y
y 5n 1= − ………………………………….
Futuro:
( )1 2 na b 12 3 h h ...h 6n+ + = + + +
( )x 12 3 y 6n+ = +
De 6y + 12 = 3y + 18n
3y 18n 12= −
y 6n 4= − …………………….
Bα =
5n 1 6n 4− = −
3 n=
RPTA.: B
26. La suma de las edades de un
padre y su hijo da 48 años.
Dentro de algunos años el padre
tendrá el doble de la edad del
hijo; y la edad del padre será
entonces 8 veces la edad que el
hijo tiene ahora. ¿Cuántos años
tiene el padre?
A) 38 B) 40 C) 42
D) 44 E) 46
RESOLUCIÓN
x y 48+ = ……………………………….
( )x 2 y+ α = + α ……………………..
x 8y+ α = ……………………………...
II = III
2y 2 8y+ α =
3yα = ………………………………………
En x + 3y = 2(y+3y)
x + 3y = 8y → x = 5y
En 5y + y = 48
6y = 48
y = 8 en x= 5 (8)
x = 40
RPTA.: B
27. Las edades de tres hermanos hace
2 años estaban en la misma
relación que 3, 4 y 5. Si dentro
de 2 años serán como 5, 6 y 7.
¿Qué edad tiene el mayor?
A) 18 años B) 14 años
C) 12 años D) 10 años
E) 8 años
RESOLUCIÓN
Pasado:
a = 3k
b = 4k
c = 5k ……………………………………..
a b c 12k+ + = ……………………..
Futuro:
a + 4 = 5α
b + 4 = 6α
c + 4 = 7α……………………………..
a+b+c+12=18α
De 12 k + 12 = 18α
2k+ 2 = 3α ⇒
I
I
I
α
β
Presente Futuro
x
y
x + α
y + αHijo
Padre
IV
III
II
I
I
I
II
α
β
I
I

10. Aptitud Matemática
α
2k 2
3
+
=
De “α y " c 5k 7 4β ⇒ = = α −
5k 4
7
+
⇒ α =
Igualando α :
2k 2 5k 4
3 7
+ +
=
14k 14 15k 12+ = +
k = 2
En α
c = 10 + 2
Presente: 12
RPTA.: C
28. La edad de Antonio es el doble de
la que tenía Víctor cuando Antonio
tenía la edad actual de Carlos; si
en aquel entonces Carlos tenía 3
años menos que la séptima parte
de la edad actual de Víctor, y
actualmente las edades de los tres
suman 90 años, cuántos años
tiene Antonio?
A) 21 B) 24 C) 36
D) 42 E) 48
RESOLUCIÓN
2x + z + y = 90 ……………………….
Dif. De edades
y - x = 2x – z
z + y = 3x ………………………………..
En (1):
2x + 3x =90
5x = 90 ⇒ x 18=
Antonio tiene
2x 2(18) 36⇒ =
RPTA.: C
29. Víctor nació 6 años antes que Julio
y hace 2 m años sus edades eran
como 7 a 4; a su vez hace 2n
años fueron como 2 a 1. Si dentro
de “n” años sus edades serán
como 5 a 4, y dentro de 3m años
como 13 a 11, en qué relación
estarán sus edades dentro de 2
(m + n) años?
A) 23 a 20 B) 15 a 11
C) 18 a 13 D) 15 a 8
E) 12 a 10
RESOLUCIÓN
V 2n 2
V 2J 2n
J 2n 1
−
= ⇒ − = −
−
….………
V 2m 7
4V 7J 6m
J 2m 4
−
= ⇒ − = −
−
……
V n 5
4V 5J n
J n 4
−
= ⇒ − =
−
……..
V 3m 13
11V 13J 6m
J 3m 11
+
= ⇒ − =
+
…
Se pide:
V 2m 2n
J 2m 2n
+ +
+ +
……………………….
(III).(2) → 8V - 10J = 2n ……….
I + α → 9V = 12J
3V = 4J …………………………
Diferencia de edades:
V – J = 6…………………………………..
z
3
7
−
I
II
I
II
III
V
α
γ
θ
IV

11. Aptitud Matemática
γ en θ
4J J
J 6 6
3 3
⇒ = = ⇒ =
J 18= en γ V 24=
en 24 2(18) 2n− = −
n 6=
en 11(24) -13 (18) =6m
m 5=
en
24 2(5) 2(6)
18 2(5) 2(6)
+ +
+ +
24 10 12 46 23
18 10 12 40 20
+ +
= =
+ +
RPTA.: A
30. La edad de una persona al morir
era
31
1
del año de su nacimiento.
Calcular qué edad tuvo en 1936, y
dar como respuesta la suma de
las cifras.
A) 7 B) 9 C) 11
D) 12 E) 15
RESOLUCIÓN
Si al morir su edad es
1
31
(año de
su nacimiento).
⇒ Año de su nacimiento es
º
31
A. N. Edad AM
1860 es
º
31
→ 60 → 1920
1891 es
º
31
→ 61 → 1952
1922 es
º
31
→ 62 → 1984
∴ En 1936 tendría:
1936 − 1891 = 45
1936 − 1922 = 14
RPTA.: B
31. Tu tienes la edad que yo tenía,
cuando tu tenías la mitad de la
edad que yo tengo; pero cuando
tu tengas mi edad, yo tendré 10
años mas de lo que actualmente
tienes. ¿Cuántos años tengo?
A) 15 B) 18 C) 20
D) 25 E) 30
RESOLUCIÓN
Diferencia de edades:
x – y = 2y – x
2x = 3y .............................(I)
x - y = x + 10 – 2y
y = 10
En (I) 2x = 3(10)
x 15=
Se pide: 2y ⇒ 2(10) = 20 años.
RPTA.: C
32. Gundicario, quien fue un orador
griego, nació el 21 de noviembre
del año 30 a.C. y murió el 21 de
noviembre del año 30 d.C.
¿Cuántos años tenía cuando
murió?
A) 59 B) 60 C) 61
D) 62 E) 58
IV
I
V

12. Aptitud Matemática
RESOLUCIÓN
Edad = 59 años
RPTA.: A
33. Yo tengo el quíntuplo de la edad
que tu tenías cuando yo tenía la
tercera parte de la edad que tu
tendrás, en el tiempo que yo
tenga nueve veces la edad que tu
tenías. Si yo tuviera la suma de
las edades que tienes, tenías y
tendrás, tendría 24 años más de
lo que tendré. ¿Cuántos años
tienes?
A) 24 B) 28 C) 36
D) 48 E) 50
RESOLUCIÓN
Si:
x + z + 3y = 9x + 24
⇒ z = 8x − 3y + 24 ...................(I)
(Pas-Pre):
y – x = 5x – z z 6x y⇒ = − ………(II)
(I) = (II)
⇒ 8x 3y 24 6x y x y 12− + = − ⇒ = − ….(III)
(Pre-Fut): 5x-z = 9x-3y
De II ⇒ 5x-(6x-y)=9x-3y
- x + y = 9x-3y
4y = 10x⇒2y = 5x
De (III): 2y = 5(y-12)
2y = 5y – 60
y 20=
En (III) : x=20 -12
X= 8
En (II) : z = 6(8) – 20 z 28⇒ =
RPTA.: B
34. Al ser preguntado César por su
edad en 1975, respondió: “si se
extrae la raíz cuadrada al año de
mi nacimiento, el residuo
representa mi edad”. ¿Cuántos
años tenía?
A) 60 B) 63 C) 70
D) 72 E) 74
RESOLUCIÓN
Nació: 2
x E+
1975=
⌢
ANONAC EDAD+
1975= 2
x E E+ +
1975= 2
x 2E+
Pero:
2 2
43 126 x 2E+ = +
126 2E E 63= ⇒ =
RPTA.: B
35. Las edades de Piero y Humberto
están formadas por las mismas
dos cifras pero con el orden
cambiado. Si cuando Piero tenía el
doble de la edad que tenía
Humberto, este tenía la mitad de
la edad que tendrá de un año.
Tendrás
Tienes
Tendrías
Tendré
1975 43

13. Aptitud Matemática
Halle la edad de Piero y dar como
respuesta la suma de sus cifras.
A) 12 B) 11 C) 10
D) 9 E) 8
RESOLUCIÓN
Diferencia de edades ⇒
x
2x x ab ba− = −
ba 1 2ab 2ba+ = −
3ba 1 2ab+ =
( ) ( )3 10b a 1 2 10a b+ + = +
17a 1
b
28
−
=
⇒ Si: a 5 b 3= ⇒ =
Luego Piero tiene: 53 años
Se pide: 5 + 3 = 8
RPTA.: E
36. César y Pablo nacieron en 1893 y
1889, respectivamente. Si ambos
murieron al cumplir 8a y 8baños,
cuántas veces como máximo se
cumplió que la suma de sus
edades fue
0
17 ?
A) 5 B) 3 C) 6
D) 4 E) 8
RESOLUCIÓN
César: 1893 ⇒ cE 8a=
Pablo: 1889 ⇒ pE 8b=
1889 + 89
⇒ máx
E para Pablo 89=
⇒ Año: 1978
Para César; màx
E 85=
Suma máxima=
89 + 85 = 174 años
César: k
Pablo: k 4+ 2k 4 17+ = α
Màx
S 2k 4 174= + ≤
17 4
k
2
α −
=
k 85≤
2α = k = 15
4α = k = 32
17 4
k 85
2
α −
= ≤ 6α = k = 49
8α = k = 60
10α = k= 83
∴ Se cumplió 5 veces
RPTA.: A
37. Al ser preguntado Eduardo por la
edad de su hermana, respondió:
“Cuando yo tenía 14 años, mi
hermana tenía la mitad de la edad
que tenía mi padre; actualmente
sucede lo mismo con mi edad y la
edad de mi padre; en cambio hace
16 años, mi edad era la mitad de
la edad que tenía mi hermana”.
¿Cuántos años tiene la hermana
de Eduardo?
A) 20 B) 18 C) 32
D) 16 E) 28
RESOLUCIÓN
x
ab
ba ba 1+
2x
ba 1
x
2
+
=

14. Aptitud Matemática
Por diferencia de edades:
* ( )14 -x = y - 2 y-16 16 + 
14 -x = y - 2y-16  
y 2 x= + ………………………………(II)
* 14 – 2x = y – 2y
y 2x 14= − …………………………(I)
(I)(II) ⇒ 2X 14 2 x− = +
x 16=
En II y 18=
⇒ La Hna. Tiene:
2(18 - 16) + 16 = 20 años
RPTA.: A
38. Víctor tiene 16 años; a Julio le
faltan 8 años para tener 10 años
mas que el doble de lo que tiene
Víctor; a César le sobran 9 años
para tener la semisuma de las
edades de Víctor y Julio. ¿En
cuánto excede 70, a la suma de
las edades de Julio y César
disminuido en la edad de Víctor?
A) 20 B) 10 C) 18
D) 70 E) 39
RESOLUCIÓN
Víctor: 16
Julio: x
César: y
x 8 10 2(16)+ = +
x 8 42 x 34+ = ⇒ =
16 34
y 9 y 34
2
+
− = ⇒ =
Se pide:
70 34 34 16 70 52 18− + − = − =  
RPTA.: C
39. Rosa le dice a Isabel: “La razón de
nuestras edades es
4
3
; además yo
tengo la edad que tú tenías,
cuando mi padre tenía la edad de
tu padre. Cuando tu padre tenga
la edad de mi padre, mi edad será
la mitad de la edad que tu padre
tenía hace 10 años y tu edad será
la mitad de la edad que tenía mi
padre hace 5 años”. Halle la suma
de las edades de Rosa e Isabel.
A) 56 B) 35 C) 42
D) 28 E) 46
RESOLUCIÓN
Pasado-Presente:
3k x 4k y− = −
y x k− = ..........................(I)
Pres-Fut.
( ) ( )
1 1
3k 4k x 10 y 5
2 2
⇒ − = − − −
x 10 y 5
k
2
− − +
− =
y x 5
k
2
− +
= ……( )II
I en II →
k 5
k k 5
2
+
= ⇒ =
Sus edades suman:
3k + 4 k = 7k =35
RPTA.: B
( )
1
y 5
2
−
( )
1
x 10
2
−