Presentación: Argumentar y Demostrar con la mediación de CABRI. Autor: Luis Moreno Armella mail: lmorenoa@data.net.mx Descargado de http://www.sectormatematica.cl/ppt.htm

1. Argumentar y Demostrar
con la mediación de Cabri
Luis Moreno Armella
lmorenoa@data.net.mx
Cinvestav, Matemática
Educativa, México

2. La imagen dominante de la
tradición geométrica griega
es aquella que enfatiza el
rigor y la sofisticación
metodológica que se
encuentra en textos como
Los Elementos de
Euclides.
Pareciera que siempre fue
así…
SIN EMBARGO…

3. Muchos geómetras en el pasado ya han
llamado la atención sobre el riesgo, para la
enseñanza, de ver las matemáticas sólo a
través del prisma euclidiano:
Arquímedes
Hilbert
Fréchet

4. Arquímedes:
Mediante el método mecánico logré comprender ciertos
resultados,
aunque posteriormente tuviesen que ser demostrados
geométricamente...
Comprender Demostrar

5. Hilbert (1862-1943):
En matemáticas encontramos
dos tendencias siempre presentes:
por una parte, la tendencia hacia
la abstracción …
y por otra:
la tendencia hacia el entendimiento
intuitivo
que enfatiza el significado
concreto de sus relaciones.

6. Fréchet (1878-1973):
( espacio métrico).
La geometría debería ser despojada de su
carácter lógico y formal, de tal modo que a
los conceptos esquemáticos… se les pueda
asociar objetos…accesibles a la experiencia.

8. ¿Sobre qué nos llaman la atención estos
pensadores?
cognición
la lógica
Más
específicamente……

9. Experimentos Hechos
matemáticos Matemáticos
Demostración
Ahora bien…

10. Estas son preocupaciones propias de:
Una didáctica que tome
en serio la
existencia del estudiante
¿Sobre qué bases puede apoyarse
una didáctica de estas características?

11. BASES SOCIOCOGNITIVAS:
Un rasgo que define el
funcionamiento mental de
las personas (individual y
colectivamente) es que
dicho funcionamiento está
MEDIADO
por herramientas
materiales y simbólicas
Aún más…

12. Muchas de las características del pensamiento
no son intrínsecas de él, sino que se han desarrollado
mediante los recursos que la tecnología simbólica
(la escritura, el sistema decimal…)
ha puesto a disposición de la inteligencia humana

13. Las tecnologías informáticas
permiten instalar aspectos
de nuestro pensamiento en
un medio estable y
ejecutable
Estos medios permiten
externalizar nuestro
pensamiento y a su vez se
tornan parte integral de
nuestros recursos
intelectuales y expresivos

14. Con respecto a estos medios,
debemos tomar en consideración:
la mediación instrumental
cognición
la ejecutabilidad de las representaciones
computacionales
cónicas…

15. ¿Qué tenemos entonces para explorar y
experimentar?
Nuevos objetos geométricos:
objetos dinámicos, concebidos
como estados transitorios
dentro de un proceso evolutivo
¿Cómo acceder a los hechos matemáticos correspondientes?

16. Un organizador genérico de dicho acceso:
Teorema situado
Demostración situada
¿Situado dónde?
en un dominio de abstracción

17. ¿Qué es un dominio de abstracción?
Una pequeña historia
Una definición
Un ejemplo: Hilbert

18. Un dominio de abstracción es un
soporte:
Los recursos que el medio computacional
pone a disposición de un estudiante estimu-
lan el establecimiento de conexiones entre
fragmentos de conocimiento…
A medida que dichos fragmentos de conoci-
miento van articulándose, el estudiante gana
estabilidad para lo que sabe, aun cuando no
pueda expresarlo en el lenguaje oficial de la
matemática y deba recurrir al lenguaje que le
proporciona el medio.
El medio funciona entonces como un…
dominio de abstracción.

19. Un teorema situado: La curva de Hilbert
Dada una resolución, existe un
nivel (en la construcción) de
la curva de Hilbert que llena la
pantalla respectiva

20. La sistematización en el
territorio digital consiste
en el tránsito:
De un teorema situado
a
un teorema descontextualizado
Un ejemplo: Napoleón

21. Experimentos Hechos
matemáticos Matemáticos
Estudiante dotado ahora
de nueva capacidad
expresiva
desarrollada con CABRI
Demostración

22. ¡Muchas Gracias!