Este documento discute los fundamentos para la didáctica de las matemáticas. Explica que los conceptos matemáticos se originan en fenómenos del mundo real y se organizan como objetos mentales mediante sistemas de signos. También describe cómo la labor educativa debe enriquecer el campo semántico personal de los estudiantes para interpretar diferentes campos semánticos de números. Además, analiza el modelo de Van Hiele para la enseñanza de la geometría, el cual involucra actividades concretas, intercambio de ideas y aplicaciones

1. Ageleo JustinianoTucto
Fundamentos para la Didáctica de la
Matemática

2. La comunicación y el aprendizaje

3. Análisis fenomenológico de las
matemáticas
Constitución de objetos mentales vs Adquisición de conceptos
Los conceptos matemáticos son medios de organización de
fenómenos del mundo; que en su nivel básico son del
mundo real, físico, cotidiano
Sistema
de signos
Concepto
matemático
RealidadObjeto
mental
Concepto
matemático
Fenómeno

4. Contexto
Número
Cálculo
Medición
Guarismo
Recuento
Escrito
Ordinal
Cardinal
Secuencia
Campo
semántico
de número
Restricción
semántica
de número
Campo
semántico
personal
?

5. La labor educativa debe enriquecer el campo semántico
personal, con los campos semánticos posibles existentes,
para interpretar en las que haya usar los números.
La acción educativa en el sistema escolar ha de ser:
a) La constitución de objetos mentales
b) La adquisición de conceptos.
Enfocado en la resolución de
problemas y el desarrollo de
las funciones intelectuales
(atención, memoria, lógica,
abstracción, capacidad de
comparación y
diferenciación).

6. Didáctica
Organiza un campo de
experiencias que abarque el mayor
número de fenómenos en cuestión
y organiza la instrucción de modo
que pueda constituirse en un
objeto mental con el cual se sea
capaz de tratar con esos
fenómenos.

7. No existe noética sin semiótica
“En matemática, la adquisición
conceptual de un objeto pasa
necesariamente a través de la
adquisición de una o más
representaciones semánticas”.
Duval (1992), Godino y
Batanero (1994)
“Toda acción cognitiva es una acción mediada por
instrumentos materiales o simbólicos”.
Piaget (1937)

8. Concepto C: Registros y representaciones semióticas
Lenguaje
aritmético
1/2
0,55.10
Lenguaje
pictográfico
X
xx
Lenguaje
común
La
mitad
Un
medio
Lenguaje
algebraico
2X-1=0

9. Modelo de Van Hiele para la didáctica
de la Geometría
Actividades y
enseñanza
adecuada
Significatividad
del contenido
Lenguaje
adecuado
Adquisición del aprendizaje

10. Fases de aprendizaje
Información
SABERES
PREVIOS
Orientación
dirigida
ACTIVIDADES
CONCRETAS
Explicación
INTERCAMBIO
DE IDEASY
EXPERIENCIAS
Orientación libre
APLICACION
Integración
SINTESIS

11. Niveles de aprendizaje
Visualización, reconocimiento
• Descripción por su apariencia física
Análisis
• Se perciben los componentes y propiedades
Ordenación, clasificación
• Describen las figuras de manera formal
• Realizan clasificaciones lógicas
Deducción formal
• Realizan deducciones y demostraciones lógicas
• Formalizan en sistemas axiomáticos
Rigor
• Analiza y compara diferentes sistemas axiomáticos
• Trabaja la geometría de manera abstracta

12. Referencia bibliográficas
Luis Puig (1997);Análisis fenomenológico. En La educación matemática
en la enseñanza secundaria, Barcelona.
MoisésA. Zambrano (2005), El razonamiento geométrico y la teoría de
Van Hiele, Universidad Nacional Experimental de Guayana,Venezuela.
D’Amore B. (2004), Conceptualización, registros de representaciones
semióticas y noética, Barcelona, España.
Fernando Fouz, Berritzegune de Donosti (2013), Modelo deVan Hiele
para la didáctica de la geometría, DONOSTIA.