Este documento trata sobre autómatas finitos deterministas y lenguajes formales. Define formalmente un autómata finito determinista como una quíntupla y explica que los lenguajes regulares son aquellos que se pueden generar mediante operaciones de unión, concatenación y clausura de Kleene sobre lenguajes básicos. Ilustra estas operaciones con ejemplos y discute las propiedades de los lenguajes regulares generados por cada operación.

1. Autómatas Finitos
Deterministas – Lenguajes
Formales
Sandy Rafael Garcia Mateo
Jeffry Gonzalez Garcia
Prof. Rina Familia

2. Temas a tratar
• Autómata Finito Determinista
• Definición Formal de AFD
• Lenguajes Regulares
• Propiedades de los lenguajes regulares

3. Autómata finito determinista
• El lenguaje que acepta un AFD(Autómata
Finito Determinista) es el conjunto de palabras
definidas sobre Σ(un alfabeto) que hacen que
el autómata llegue a un estado final de
aceptación.

4. Definición Formal
• Un autómata finito determinista (AFD) es una quíntupla
M = (Σ, Q, δ, q0, F)
donde
• Σ es un alfabeto finito.
• Q es un conjunto finito no vacío de estados, es decir, 0 < |Q| < ∞.
• δ es una función de transición:
δ : Q × Σ −→ Q ; δ(q, σ) = p
es decir, si el autómata se encuentra en el estado q y “lee” el
símbolo σ va al estado p.
• q0 ∈ Q es el estado inicial.
• F ⊆ Q es el conjunto de estados finales.

5. Lenguajes Regulares
• Los lenguajes más sencillos que se
considerarán son los lenguajes regulares, es
decir, los que se pueden generar a partir de los
lenguajes básicos, con la aplicación de las
operaciones de unión, concatenación y estrella
de Kleene un número finito de veces.
• Tomaremos el siguiente modelo, como base
para ejemplificar las diferentes operaciones.

6. Lenguajes Regulares
• Ejemplo, modelo base:
• Suponiendo que los dos autómatas siguientes sean
para el mismo alfabeto Σ = { x, y }:

7. Unión
• La unión de dos lenguajes regulares es otro
lenguaje regular. Se utiliza la operación de
unión de conjuntos; así, para el
alfabeto Σ ={x,y} si L1 = {x,xy} y L2 = {yz,yy}
entonces su unión será L1 È L2 = {x,xy,yz,yy }.

8. Propiedades de Unión
• 𝐿 = 𝐿1 ∪ 𝐿2 es regular, porque podemos
construir una expresión regular para 𝐿 , teniendo
las expresiones regulares para 𝐿1 y 𝐿2, más
preciso: con 𝐿1 = 𝐿(𝛼) y 𝐿2 = 𝐿 𝛽 tenemos
• 𝐿 = 𝐿((𝛼 + 𝛽))

9. Unión – Ejemplo

10. Concatenación
• Sean dos palabras x e y definidas sobre el
alfabeto Σ. La concatenación de x e y,
denominada “xy”, es una palabra que contiene
todos los símbolos (de derecha a izquierda) de
x seguidos de los símbolos de y (de derecha a
izquierda).

11. Propiedades de Concatencación
• 𝐿 = 𝐿1. 𝐿2 es regular, porque podemos construir
una expresión regular para 𝐿 , teniendo las
expresiones regulares para 𝐿1 y 𝐿2, más preciso:
con 𝐿1 = 𝐿(𝛼) y 𝐿2 = 𝐿 𝛽 tenemos
• 𝐿 = 𝐿(𝛼 𝛽)

12. Concatenación – Ejemplo

13. Estrella de Kleene
• La estrella de Kleene de cualquier lenguaje
regular también es regular. Se caracteriza por
que se utiliza solo un lenguaje en lugar de
dos. Se logra formando todas
las concatenaciones de cero (cadena vacía) o
más cadenas del lenguaje que se amplía. La
operación se representa con el asterisco
supraíndice ( * ).

14. Propiedades de Estrella o
Clausura
• 𝐿 = 𝐿1 ∗ es regular, porque podemos construir
una expresión regular para 𝐿 , teniendo la
expresión regular para 𝐿1, más preciso: con
𝐿1 = 𝐿 𝛼 tenemos
• 𝐿 = 𝐿 (𝛼 ∗)

15. Estrella de Kleene - Ejemplo
1 2

16. Intersección
• La intersección de varios lenguajes regulares
es otro lenguaje regular. Se utiliza la
operación de intersección de conjuntos; así,
para el alfabeto Σ ={x,y} si L1 = {x,xy,yy}, L2 =
{yz,yy} y L3 = {y,yy} entonces su intersección
será L1 Ç L2 ÇL3 = {yy}.
• Para ejemplificar la intersección, utilizaremos
un modelo distinto.

17. Propiedades de Intersección
• 𝐿 = 𝐿1 ∩ 𝐿2 es regular, porque con las reglas de
DeMorgan obtenemos 𝐿 = 𝐿1 ∪ 𝐿2 = 𝐿1 ∪ 𝐿2,
Complemento y unión producen lenguajes
regulares, como visto antes. Dicha construcción
es bastante laborosa, abajo vemos una
construcción directa y simple.

18. Intersección - Ejemplo
• Para diseñar el autómata finito que admite el lenguaje intersección
aplicamos:
• S' será el producto cartesiano de todos los conjuntos de estados
originales S' = S1 x S2 x S3 x...x Sn.
• En nuestro caso particular, S1 = { 1, ,2 } y S2 = { 3, 4 } el producto
cartesiano s' = S1 | x| S2 = { (1,3), (1,4), (2,3), (2,4) }.
• El alfabeto tiene que ser el mismo para todos los autómatas. S' = S = { x,
y }.
• El estado inicial será aquel que está formado por los estados iniciales
originales: i' = ( i1, i2, i3,..., i n ).
• En nuestro caso, es el par (1,3).
• Los estados de aceptación serán aquellos que están formados por
estados de aceptación originales. F' = (F1,F2,F3,..., Fn).
• En nuestro caso solo tenemos un estado de aceptación en f', que es el
par (2,3)

19. Intersección - Ejemplo

20. Propiedades de Complemento y
Diferencia

21. Referencias
• http://www.aconute.es/computacion/automa
tasFinitos/ejemplo_opers.html
• https://automaton.wikispaces.com/2.3.+Defin
ición+formal+de+autómatas+finitos
• http://www.aconute.es/computacion/automa
tasFinitos/ta_cap1_6.html
• http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/cienci
as/2001018/lecciones/PDFs/Cap1/Cap1b.pdf
• http://trevinca.ei.uvigo.es/~formella/doc/tal
f05/talf/node38.html