Este documento presenta información sobre la distribución binomial. Explica que se usa para modelar experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) donde la probabilidad de éxito es constante en cada prueba y los resultados de cada prueba son independientes. Luego aplica la distribución binomial para calcular la probabilidad de diferentes resultados en cuatro escenarios relacionados con la calidad del servicio al cliente y la veracidad de solicitudes de empleo.

1. Participante: Francys Franco
C.I: 15.171.141
Asignatura: Técnicas de Estadísticas Avanzadas
Profesor: José Linárez
SAIA “B”

2.  Es una de las distribuciones de probabilidad más
importantes, y es imprescindible a la hora de
adentrarnos en el estudio de la inferencia
estadística. La distribución binomial es uno de
los primeros ejemplos de las llamadas
distribuciones discretas (que solo pueden tomar
un número finito, o infinito numerable, de
valores). Fue estudiada por Jakob Bernoulli
(Suiza, 1654-1705), quien escribió el primer
tratado importante sobre probabilidad, “Ars
conjectandi” (El arte de pronosticar). Los
Bernoulli formaron una de las sagas de
matemáticos más importantes de la historia.

3.  1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos
resultados: éxito y fracaso.
 2.La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no
varía de una prueba a otra. Se representa por p.
 3.La probabilidad de fracaso también es constante, Se
representa por q,
 q = 1 − p
 3.El resultado obtenido en cada prueba
es independiente de los resultados obtenidos
anteriormente.
 5.La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de
éxitos obtenidos en las npruebas. Por tanto, los valores
que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.
 La distribución bimomial se expresa por B(n, p)

4. Distribución
Binomial
Distribución
de
Probabilidad
Discreta
Número de
éxitos en
secuencias de
“n” ensayos de
Bernoulli
Independiente
es entre sí
Experimento
de Bernoulli
Dicotómico
Sólo 2 posibles
Resultados
Éxito “p” Fracaso “q=1-p”
Es la base del test
binomial de
significación
estadística
Donde podemos decir que :
n: es el número de pruebas.
k : es el número de éxitos.
p: es la probabilidad de éxito.
q: es el número de fracaso.

5.  En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo
general 20 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la
probabilidad de que en una encuesta a 30 clientes
A) 4 no hayan recibido un buen servicio
 Donde:
 N=30
 K= 4 p= éxito q= fracaso
 p=20/100 p=0.2 q=80/100 q=0.8 p+q=1
 p=10/100=0.1
 =(30/4) = 27405
 P(x=4) =(30/4)(0.2)4(0.8)30-4
 P(x=4) = 27405(0.0016)(0.0030)
 P(x=4)= 0.1315x100% P(x=4)= 13.15%

6. B) Ninguno haya recibido un buen servicio
K=0
 P(x=0) =(30/0)(0.2)0(0.8)30
 P(x=0) =1 (1) (0.0001) P(x=0) = 0.001x100% P(x=0) = 1%
C) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
 P(x<4) =P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3)
 P(x=1) =(30/1)(0.2)1(0.8)29
=30 (0.2) (1.54x10)-3
= (9.24x10)-3

7.  P(x=2) =(30/2)(0.2)2(0.8)28
=435 (0.04) (1.93x10)-3
=0.033
 P(x=3) =(30/3)(0.2)3(0.8)27
=4060(8x10)-3 (2.41x10)-3
= 0.078
 P(x<4) = 0.001+(9. 24x10)-3+0.033+0.078
 P(x<4) =0.199x100% P(x<4) =19.9%

8. D) Entre 2 y cinco personas
 P(2≤ x ≤5)= p(x=2)+ p(x=3)+p(x=4)+
p(x=5)
 p(x=5)= (30/5)(0.2)5(0.8)25
p(x=5)= 142506 (3.2x10)-3 (3.777x10)-3
p(x=5)= 0.172
 P(2≤ x ≤5) = 0.033+0.078+0.1315+0.172
P(2≤ x ≤5) = 0.4145x100%
P(2≤ x ≤5) = 41.45%

9.  Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que
contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que
solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha
generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre
este problema mencionando que una agencia, en un periodo de
dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la
semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que
un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.45.
A)Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes
haya sido falsificada?
 N= 5 p= 0.45
 q=1-p q=1-0.45 q=0.55
 K=1 N=5
 p(x=1)= (5/1)(0.45)1 (0.55)4
 p(x=1)= 5(0.45)(0.091)
 p(x=1)= 0.2047x100% p(x=1)= 20.47%

10.  B) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
 p(x=0)= (5/0) (0.45)0 (0.55)5
 p(x=0)= 1 (-1) (0.050
 p(x=0)= 0.05x100% p(x=0)= 5%
 C) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
 P(X≤5)= 1 – p (x=0)
 P(X≤5)= 1-0.05
 P(X≤5)= 0.95x100% P(X≤5)=95%