El determinante de la adjunta de una matriz es igual al determinante de la matriz original elevado a la potencia (n-1), donde n es el orden de la matriz. El artesano debe usar 0.5 partes de la Barra 1, 0.4 partes de la Barra 2 y 0.3 partes de la Barra 3 para cumplir con el pedido del cliente de 34g de oro, 46g de plata y 67g de cobre.

1. Parte A.
Enunciado 17.
¿Qué relación existe entre el determinante de una matriz y el
determinante de su adjunta?
_ El determinante de la adjunta de una matriz de orden n. es igual al determinante de la
matriz originaria, elevado a la (n-1) ésima potencia.
Sea la adjunta, la matriz transpuesta de la matriz de cofactores, de una matriz.
Donde cada cofactor es igual a .
Donde Mj es el determinante de la
submatriz resultante de eliminar de la matriz, la fila i, y la columna j de la matriz
original.
Ejemplo: Matriz A
Adjunta de A
Determinante de la adjunta de A.
Mjji
*)1( +
−

2. Determinante de A.
10010,10 )13()1(
=−−n

3. Parte B.
Enunciado 2.
Un artesano fabrica piezas mezclando componentes. Un cliente le
solicitó una pieza que debe contener 34 gr. de oro, 46 gr. de plata
y 67 gr. de cobre. La materia prima del artesano son tres tipos
diferentes de barras con la siguiente composición: 1º: 20 gr. de
oro, 30 gr. de plata, 40 gr. de cobre; 2º: 30 gr. de oro, 40 gr. de
plata, 50 gr. de cobre; 3º: 40 gr. de oro, 50 gr. de plata, 90 gr. de cobre.
Ahora, el artesano, debe determinar cuántas unidades (o partes de
una unidad) debe usar de cada barra para cumplir con el pedido.
_Datos:
_ Pedido del cliente:
_una pieza compuesta por: 34 gr.
de oro.
46 gr.
de plata.
67 gr.
de cobre.
_Stock del artesano.
_ 3 tipos de barras, de diferente composición:
Barra 1: 20 gr. de oro, 30 gr. de plata, 40 gr. de cobre.
Barra 2: 30 gr. de oro, 40 gr. de plata, 50 gr. de cobre.
Barra 3: 40 gr. de oro, 50 gr. de plata, 90 gr. de cobre.

4. _ incógnita: Número de barras (enteras o fracción) necesarias para realizar la
pieza.
_Vinculaciones de datos y origen de las E.L.
Cada suma de oro, plata y cobre de cada barra (1, 2 y 3) (, y ) deben obtener el oro,
plata y cobre de la pieza del pedido.
Entonces:
20 de oro de la barra1 + 30 de oro de la barra2 + 40 de oro de la barra3 = 34 gr.
de la pieza
30 de plata de la barra1+40 de plata de la barra2+ 50 de plata de la barra3= 46 gr.
de la pieza
40 de cobre de la barra1+50 de cobre de la barra2+ 90 de cobre de la barra3=67 gr.
de la pieza
Regla de Cramer con OnlineMSchool:
1x2x3x
1x2x3x
1x2x3x
1x2x3x

5. Método de la matriz inversa con OnlineMSchool:

6. Cálculo con Wolframalpha con variables x,y,z

7. Cálculo con wiris, con variables x, y, z

8. _Los resultados coinciden.
barra 1= 0.5 en fracción decimal.
barra 2= 0.4 en fracción decimal.
barra 3= 0.3 en fracción decimal.
La pieza encargada al artesano debe estar compuesta por fracciones de la barra 1, 2 y 3
de 0.5, 0.4 y 0.3 partes, respectivamente.
2
1
1 =x
5
2
2 =x
10
3
3 =x