Este documento resume conceptos clave de la hidrodinámica, incluyendo la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli y su aplicación para medir la velocidad de flujo usando un tubo de Venturi. Explica que la ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, energía cinética y potencial por unidad de volumen es constante a lo largo de una línea de flujo.

1. Colegio Técnico Microempresarial El Carmen
Hidrodinámica
Lesly Katherine Ruiz Anaya
María Briseño Adarme
Ángela velez
10-4

2. Hidrodinámica
 La hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento Fluido es
todo cuerpo que puede desplazarse fácil mente , incluye tanto
a líquidos como a gases. Viscosidades la resistencia que
ofrece un líquido al fluir La dinámica de fluidos es compleja,
por ello para estudiarlo se considera lo que se denomina fluido
ideal.

3. Fluidos
Hidrodinámica

4. Muchas de las características del movimiento de los fluidos se
comprenden examinando el comportamiento de un fluido ideal, el
cual satisface las condiciones siguientes:
• El fluido es no viscoso: no hay fuerzas de fricción internas entre
capas adyacentes.
• El fluido es incompresible: significa que su densidad es constante.
• El movimiento del fluido es estable: la velocidad, la densidad y la
presión en cada punto del fluido no cambian en el tiempo.
• El fluido se mueve sin turbulencia: esto implica que cada elemento
del fluido tiene una velocidad angular de cero en torno a su centro.
Esto es, no puede haber corrientes de remolino presentes en el
fluido en movimiento.

5. La figura representa un fluido que fluye en el interior de un tubo de tamaño no
uniforme, en un flujo estable.
En un intervalo de tiempo pequeño ∆t, el
fluido que entra por el extremo inferior del
tubo recorre una distancia ∆X1 = v1 ∆t
donde v1 es la rapidez del fluido en ese
punto.
Si A1 es el área de la sección transversal
en esa región, entonces la masa
contenida en la región interior más
oscura es,
∆M1 = ρA1 ∆X1 = ρA1v1∆t
Donde ρ es la densidad del fluido.

6. Análogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en
el mismo intervalo ∆t, tiene una masa
∆M2 = ρA2v2∆t
Dado que la masa se conserva y el flujo es
estable, la masa que entra por el fondo del
tubo a través de A1 en el tiempo ∆t debe
ser igual a la masa que sale a través de A2
en el mismo intervalo.
∆M1 = ∆M2
ρA1v1∆t = ρA2v2∆t
A1v1 = A2v2

7. A1v1 = A2v2
Se conoce como la ecuación de continuidad.
La condición Av = constante, equivale al hecho de que la cantidad de fluido
que entra por un extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado es igual
a la cantidad de fluido que sale del tubo en el mismo intervalo, suponiendo
que no hay fugas.

8. A medida que un fluido se desplaza a través
de un tubo de sección transversal y
elevación variables, la presión cambia a lo
largo del tubo.
En 1738 el físico Daniel Bernoulli (1700–
1782) dedujo una expresión fundamental
que correlaciona la presión con la rapidez
del fluido y la elevación.
La ecuación de Bernoulli no es una ley
física independiente, sino una
consecuencia de la conservación de la
energía aplicada al fluido ideal.

9. Considérese el flujo a través de un tubo no
uniforme, en el tiempo ∆t, como muestra la
figura. La fuerza que se ejerce sobre el
extremo inferior del fluido es P1A1, donde P1 es
la presión en el extremo inferior.
El trabajo realizado sobre el extremo inferior
del fluido por el fluido que viene atrás de él es
W1 = F1∆X1 = P1A1∆X1 = P1V
Donde V es el volumen de la región inferior más oscura de la figura.
De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte superior en
el tiempo ∆t es
W2 = –P2A2∆ X2 = –P2V

10. Recuérdese que el volumen que pasa a través de A1 en el tiempo ∆t es igual al
volumen que pasa a través de A2 en el mismo intervalo.
Por lo tanto el trabajo neto realizado
por estas fuerzas en el tiempo ∆t es
W = P1V – P2V
Un parte de este trabajo se invierte
en cambiar la energía cinética del
fluido, y otra modifica su energía
potencial gravitatoria
Si m es la masa del fluido que pasa a través del tubo en el intervalo de tiempo
∆t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de fluido es:
1 2 1 2
∆K = mv2 − mv1
2 2

11. El cambio de energía potencial gravitatoria es:
∆U = mgy2 – mgy1
Si aplicamos que
W = ∆K + ∆U
A este volumen2de 1
1 fluido tendremos
PV − PV = mv2 − mv1 + mgy2 − mgy1
1 2
2
2 2
1 2 1 2
P − P2 =
1 ρ v2 − ρ v1 + ρ gy2 − ρ gy1
2 2
1 1 2
P + ρ v12 + ρ gy1 = P2 + ρ v2 + ρ gy2
1
2 2

12. 1 2
O sea P + ρ v + ρ gy = Constante
2
La ecuación de Bernoulli establece
que la suma de la presión, la
energía cinética por unidad de
volumen y la energía potencial por
unidad de volumen, tiene el mismo
valor en todos los puntos a lo
largo de una línea de corriente.

13. Un dispositivo que utiliza la ecuación de
Bernoulli para medir la rapidez de flujo de
los fluidos, es el llamado “tubo de Venturi”
mostrado en la figura.
Comparemos la presión en el punto 1 con
la presión en el punto 2. Puesto que el
tubo es horizontal
y1 = y2
1 2 1 2
La ecuación de Bernoulli nos dará P + ρ v1 = P2 + ρ v2
1
2 2
Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el estrechamiento, v2,
debe ser mayor que v1.
Como
1 1 2
v2>v1 significa que P2 debe ser menor que P1 P + ρ v12 = P2 + ρ v2
1
2 2
Este resultado se suele expresar de la forma: los fluidos en
movimiento rápido ejercen menos presión que los fluidos que se
desplazan con lentitud.