El documento presenta 45 ecuaciones trigonométricas y sus soluciones. Las ecuaciones involucran funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente en diferentes exponentes y combinaciones. Para cada ecuación, se proporcionan una o más soluciones en términos de ángulos principales y múltiplos de π.
1. Encuentra k tal que una raíz sea el triple de la otra para una ecuación de segundo grado. La solución es k=2.
2. Determina para qué valores de m las raíces de una ecuación de segundo grado son iguales. La solución es m=2 o m=-20/10.
3. Resuelve una ecuación con cambio de variable y aplicación de logaritmos. Las soluciones son x=-1.13865 y x=1.13865.
Este documento contiene las respuestas a varias preguntas sobre cadenas de Markov, caminatas aleatorias y procesos de Poisson. En la primera pregunta, se clasifican los estados de una cadena de Markov en recurrentes absorbentes y transitorios. En la segunda, se calcula la matriz de transición de una caminata aleatoria y su distribución estacionaria. La tercera pregunta trata sobre procesos de Poisson para modelar la llegada de clientes a una tienda.
El documento explica la resolución de tres tipos de ecuaciones logarítmicas. El Caso I resuelve la ecuación log 3 (2x - 1) = 2 para obtener x = 5. El Caso II resuelve la ecuación log(x + 6) = 1 + log(x - 3) para obtener x = 9. Y el Caso III resuelve la ecuación (x + 1) + log 3(x + 1)^2 = 8 para obtener las soluciones x1 = 8 y x2 = 7.
Este documento presenta tres problemas relacionados con la vibración de la red cristalina y los fonones. El primer problema modela un sistema de dos masas acopladas por resortes y encuentra las soluciones usando matrices. El segundo problema desarrolla el modelo de osciladores armónicos cuánticos acoplados aplicado a un sólido cristalino. El tercer problema demuestra que la regla de selección del vector de onda en la dispersión elástica mediante fonones es que el vector de onda final es igual a la suma del vector de onda inicial y
El documento presenta cinco problemas relacionados con la cristalografía de redes cristalinas. El primer problema describe las redes recíprocas de una red FCC y BCC. El segundo problema analiza las relaciones entre los vectores base de la red directa y recíproca. El tercer problema describe la red hexagonal. El cuarto problema analiza la red HCP. Y el quinto problema calcula la fracción de volumen ocupado por esferas en redes SC, BCC y FCC.
El documento presenta la resolución de una ecuación logarítmica del caso I, log3(2x - 1) = 2. A través de las propiedades de los logaritmos, la ecuación se transforma hasta llegar a x = 5, que es la solución de la ecuación original.
Ejercicios resueltos de matematica decimo egbDoris Caiza
El documento contiene varios ejercicios de álgebra que involucran sumar y restar polinomios y términos algebraicos. Se piden realizar operaciones como sumar monomios con coeficientes separados, sumar polinomios, y evaluar expresiones algebraicas.
Este documento presenta las propiedades de los logaritmos naturales y explica cómo resolver ecuaciones logarítmica. Incluye ejemplos de propiedades como que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores y cómo resolver ecuaciones logarítmica en tres pasos: expresar la ecuación como el logaritmo de una sola expresión, expresarla en forma exponencial y resolver la ecuación resultante. Finalmente, presenta ejercicios resueltos como ejemplo y una evaluación para poner en prá
1. Encuentra k tal que una raíz sea el triple de la otra para una ecuación de segundo grado. La solución es k=2.
2. Determina para qué valores de m las raíces de una ecuación de segundo grado son iguales. La solución es m=2 o m=-20/10.
3. Resuelve una ecuación con cambio de variable y aplicación de logaritmos. Las soluciones son x=-1.13865 y x=1.13865.
Este documento contiene las respuestas a varias preguntas sobre cadenas de Markov, caminatas aleatorias y procesos de Poisson. En la primera pregunta, se clasifican los estados de una cadena de Markov en recurrentes absorbentes y transitorios. En la segunda, se calcula la matriz de transición de una caminata aleatoria y su distribución estacionaria. La tercera pregunta trata sobre procesos de Poisson para modelar la llegada de clientes a una tienda.
El documento explica la resolución de tres tipos de ecuaciones logarítmicas. El Caso I resuelve la ecuación log 3 (2x - 1) = 2 para obtener x = 5. El Caso II resuelve la ecuación log(x + 6) = 1 + log(x - 3) para obtener x = 9. Y el Caso III resuelve la ecuación (x + 1) + log 3(x + 1)^2 = 8 para obtener las soluciones x1 = 8 y x2 = 7.
Este documento presenta tres problemas relacionados con la vibración de la red cristalina y los fonones. El primer problema modela un sistema de dos masas acopladas por resortes y encuentra las soluciones usando matrices. El segundo problema desarrolla el modelo de osciladores armónicos cuánticos acoplados aplicado a un sólido cristalino. El tercer problema demuestra que la regla de selección del vector de onda en la dispersión elástica mediante fonones es que el vector de onda final es igual a la suma del vector de onda inicial y
El documento presenta cinco problemas relacionados con la cristalografía de redes cristalinas. El primer problema describe las redes recíprocas de una red FCC y BCC. El segundo problema analiza las relaciones entre los vectores base de la red directa y recíproca. El tercer problema describe la red hexagonal. El cuarto problema analiza la red HCP. Y el quinto problema calcula la fracción de volumen ocupado por esferas en redes SC, BCC y FCC.
El documento presenta la resolución de una ecuación logarítmica del caso I, log3(2x - 1) = 2. A través de las propiedades de los logaritmos, la ecuación se transforma hasta llegar a x = 5, que es la solución de la ecuación original.
Ejercicios resueltos de matematica decimo egbDoris Caiza
El documento contiene varios ejercicios de álgebra que involucran sumar y restar polinomios y términos algebraicos. Se piden realizar operaciones como sumar monomios con coeficientes separados, sumar polinomios, y evaluar expresiones algebraicas.
Este documento presenta las propiedades de los logaritmos naturales y explica cómo resolver ecuaciones logarítmica. Incluye ejemplos de propiedades como que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores y cómo resolver ecuaciones logarítmica en tres pasos: expresar la ecuación como el logaritmo de una sola expresión, expresarla en forma exponencial y resolver la ecuación resultante. Finalmente, presenta ejercicios resueltos como ejemplo y una evaluación para poner en prá
Este documento presenta soluciones a varios ejercicios de cálculo integral indefinido. Se resumen los principales métodos de integración como funciones polinómicas, exponenciales, trigonométricas, irracionales y racionales. También incluye ejemplos resueltos de integración por partes y funciones racionales con raíces reales o complejas en el denominador.
El resumen del documento es:
1) El documento presenta 8 ejercicios y problemas de trigonometría para resolver. Incluye hallar razones trigonométricas, expresar funciones trigonométricas en términos de otras, demostrar identidades y resolver ecuaciones y problemas geométricos usando conceptos trigonométricos.
2) Los problemas 6 y 7 piden hallar el área de un pentágono regular y la altura de un edificio respectivamente usando triángulos rectángulos y el teorema de los senos.
El documento describe operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo ordenar los términos de los polinomios para facilitar cada operación y muestra ejemplos resueltos de cada tipo de operación.
Este documento presenta varios ejercicios sobre mecánica estadística. El primer ejercicio describe la distribución de Maxwell-Boltzmann y calcula la probabilidad de que la energía de una partícula esté fuera del promedio. El segundo ejercicio introduce el modelo de Ising unidimensional y calcula el número de configuraciones posibles y la entropía. El tercer ejercicio considera una cadena polimérica retorcida y relaciona la longitud total con el número de segmentos orientados hacia la derecha.
El documento presenta la solución a un examen de trigonometría con 5 preguntas. La primera pregunta encuentra el conjunto de soluciones para una ecuación trigonométrica. La segunda determina las razones trigonométricas de un ángulo. La tercera calcula las razones trigonométricas para un ángulo coterminal. La cuarta y quinta verifican identidades trigonométricas.
Este documento presenta el solucionario de un examen parcial de matemáticas de una universidad en Bolivia. Incluye la resolución de 5 problemas matemáticos como hallar un número de tres cifras con ciertas propiedades, calcular un término de un desarrollo binomial, simplificar expresiones algebraicas y resolver un sistema de ecuaciones. También contiene información sobre el curso y el desarrollador del solucionario.
Este documento presenta el plan de estudios y calendario académico para el curso de Introducción a la Matemática en la Universidad Mayor de San Andrés. El curso consta de 8 capítulos que cubren temas como lógica proposicional, teoría de conjuntos, sistemas numéricos, expresiones algebraicas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Habrá dos exámenes parciales que cubrirán diferentes capítulos y tendrán un valor de 50 puntos cada uno.
El documento proporciona instrucciones para resolver ecuaciones. Indica que se debe escribir el nombre en la hoja, dejar márgenes y escribir con claridad. Luego presenta 27 ecuaciones de diferentes tipos para resolver, con una fecha límite de entrega del 10 de enero de 2012. Finalmente, da las soluciones de comprobación para cada ecuación.
Este documento presenta la solución a 15 problemas de álgebra. Los problemas involucran cálculos con polinomios, determinar grados de polinomios, y resolver ecuaciones polinomiales. El documento proporciona detalles paso a paso para llegar a cada solución.
El documento presenta información sobre identidades trigonométricas de ángulos triples. Explica fórmulas como sen3x = 3senx - 4sen3x y cos3x = 4cos3x - 3cosx. Luego, proporciona ejemplos numéricos para aplicar estas identidades y resolver expresiones trigonométricas. Finalmente, plantea una serie de 37 problemas para que sean resueltos utilizando las identidades presentadas.
1. El documento presenta una serie de problemas de álgebra que incluyen ecuaciones polinomiales, sistemas de ecuaciones lineales, desigualdades y expresiones algebraicas. Se pide determinar valores numéricos, sumas de soluciones y otros resultados relacionados a la resolución de estos problemas.
2. Los problemas abarcan una variedad de temas como división de polinomios, raíces de ecuaciones cuadráticas, máximos y mínimos en funciones, sistemas compatibles e incompatibles, y desarrollo de binom
Este documento contiene 20 problemas resueltos de matemáticas que incluyen temas como matrices, sistemas de ecuaciones, series, funciones, desigualdades, teoría de ecuaciones, probabilidades y estadística descriptiva. Cada problema está numerado y tiene la solución escrita debajo. El documento provee una variedad de ejercicios resueltos de diferentes temas matemáticos para que los estudiantes puedan revisar y aprender.
Ejercicios De Suma Y Multiplicacion De Expresiones Algebraicasanmenra
Este documento contiene ejercicios de suma y multiplicación de expresiones algebraicas. En la primera sección hay 8 ejercicios de suma de expresiones que involucran variables como x, y, z y constates. En la segunda sección hay 8 ejercicios de multiplicación de expresiones que también involucran variables como x, y, z, a y constantes. Los ejercicios piden resolver operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y factorización de polinomios y expresiones.
Este documento contiene varios problemas de matemáticas resueltos. El primero involucra ecuaciones con fracciones. El segundo calcula el área de un círculo grande basado en el área sombreada de círculos anidados. El tercero encuentra un número que sólo tiene factores primos 2 y 3 y suma de divisores es 28.
Este documento presenta varios problemas de cálculo diferencial e integral. 1) Hallar la derivada de una función polinómica. 2) Calcular la derivada de otra función polinómica. 3) Encontrar la antiderivada de un monomio. 4) Calcular el cambio en y cuando x cambia una pequeña cantidad. 5) Hallar la integral de la suma de dos funciones. 6) Usar la regla de la cadena para calcular la derivada de una función compuesta.
Hola amigos! :-)
Saludos!
Adjunto un documento educativo de matemática, donde resuelvo ejercicios diversos de Cálculo diferencial e integral. <<cjag>>
1. El documento presenta una serie de ejercicios sobre expresiones algebraicas que involucran polinomios, divisibilidad, factores y operaciones con fracciones algebraicas.
2. Se piden hallar si ciertos polinomios son divisibles, expresar polinomios en forma de producto de factores, realizar operaciones con fracciones algebraicas, y resolver problemas que involucran la producción de una empresa.
3. Finalmente, se plantea un problema sobre la inversión de capital con parte en un fondo y parte en bolsa, expresando las cantidades en función de las
Este documento presenta una serie de ejercicios de cálculo de primitivas. En cada ejercicio se pide calcular la primitiva de funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. También incluye ejemplos de cambio de variables para calcular primitivas más complejas.
1) El documento introduce el concepto de integral como la operación inversa a la derivación. La integral indefinida de una función f(x) se representa mediante el símbolo ∫ f(x) dx.
2) Se presentan las reglas básicas para calcular integrales, incluyendo sumas algebraicas, funciones elevadas a exponentes constantes, funciones trigonométricas y logarítmicas.
3) Se proveen ejemplos detallados para aplicar estas reglas al cálculo de diferentes integrales indefinidas. Finalmente, se proponen ejerc
Este documento presenta soluciones a varios ejercicios de cálculo integral indefinido. Se resumen los principales métodos de integración como funciones polinómicas, exponenciales, trigonométricas, irracionales y racionales. También incluye ejemplos resueltos de integración por partes y funciones racionales con raíces reales o complejas en el denominador.
El resumen del documento es:
1) El documento presenta 8 ejercicios y problemas de trigonometría para resolver. Incluye hallar razones trigonométricas, expresar funciones trigonométricas en términos de otras, demostrar identidades y resolver ecuaciones y problemas geométricos usando conceptos trigonométricos.
2) Los problemas 6 y 7 piden hallar el área de un pentágono regular y la altura de un edificio respectivamente usando triángulos rectángulos y el teorema de los senos.
El documento describe operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo ordenar los términos de los polinomios para facilitar cada operación y muestra ejemplos resueltos de cada tipo de operación.
Este documento presenta varios ejercicios sobre mecánica estadística. El primer ejercicio describe la distribución de Maxwell-Boltzmann y calcula la probabilidad de que la energía de una partícula esté fuera del promedio. El segundo ejercicio introduce el modelo de Ising unidimensional y calcula el número de configuraciones posibles y la entropía. El tercer ejercicio considera una cadena polimérica retorcida y relaciona la longitud total con el número de segmentos orientados hacia la derecha.
El documento presenta la solución a un examen de trigonometría con 5 preguntas. La primera pregunta encuentra el conjunto de soluciones para una ecuación trigonométrica. La segunda determina las razones trigonométricas de un ángulo. La tercera calcula las razones trigonométricas para un ángulo coterminal. La cuarta y quinta verifican identidades trigonométricas.
Este documento presenta el solucionario de un examen parcial de matemáticas de una universidad en Bolivia. Incluye la resolución de 5 problemas matemáticos como hallar un número de tres cifras con ciertas propiedades, calcular un término de un desarrollo binomial, simplificar expresiones algebraicas y resolver un sistema de ecuaciones. También contiene información sobre el curso y el desarrollador del solucionario.
Este documento presenta el plan de estudios y calendario académico para el curso de Introducción a la Matemática en la Universidad Mayor de San Andrés. El curso consta de 8 capítulos que cubren temas como lógica proposicional, teoría de conjuntos, sistemas numéricos, expresiones algebraicas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Habrá dos exámenes parciales que cubrirán diferentes capítulos y tendrán un valor de 50 puntos cada uno.
El documento proporciona instrucciones para resolver ecuaciones. Indica que se debe escribir el nombre en la hoja, dejar márgenes y escribir con claridad. Luego presenta 27 ecuaciones de diferentes tipos para resolver, con una fecha límite de entrega del 10 de enero de 2012. Finalmente, da las soluciones de comprobación para cada ecuación.
Este documento presenta la solución a 15 problemas de álgebra. Los problemas involucran cálculos con polinomios, determinar grados de polinomios, y resolver ecuaciones polinomiales. El documento proporciona detalles paso a paso para llegar a cada solución.
El documento presenta información sobre identidades trigonométricas de ángulos triples. Explica fórmulas como sen3x = 3senx - 4sen3x y cos3x = 4cos3x - 3cosx. Luego, proporciona ejemplos numéricos para aplicar estas identidades y resolver expresiones trigonométricas. Finalmente, plantea una serie de 37 problemas para que sean resueltos utilizando las identidades presentadas.
1. El documento presenta una serie de problemas de álgebra que incluyen ecuaciones polinomiales, sistemas de ecuaciones lineales, desigualdades y expresiones algebraicas. Se pide determinar valores numéricos, sumas de soluciones y otros resultados relacionados a la resolución de estos problemas.
2. Los problemas abarcan una variedad de temas como división de polinomios, raíces de ecuaciones cuadráticas, máximos y mínimos en funciones, sistemas compatibles e incompatibles, y desarrollo de binom
Este documento contiene 20 problemas resueltos de matemáticas que incluyen temas como matrices, sistemas de ecuaciones, series, funciones, desigualdades, teoría de ecuaciones, probabilidades y estadística descriptiva. Cada problema está numerado y tiene la solución escrita debajo. El documento provee una variedad de ejercicios resueltos de diferentes temas matemáticos para que los estudiantes puedan revisar y aprender.
Ejercicios De Suma Y Multiplicacion De Expresiones Algebraicasanmenra
Este documento contiene ejercicios de suma y multiplicación de expresiones algebraicas. En la primera sección hay 8 ejercicios de suma de expresiones que involucran variables como x, y, z y constates. En la segunda sección hay 8 ejercicios de multiplicación de expresiones que también involucran variables como x, y, z, a y constantes. Los ejercicios piden resolver operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y factorización de polinomios y expresiones.
Este documento contiene varios problemas de matemáticas resueltos. El primero involucra ecuaciones con fracciones. El segundo calcula el área de un círculo grande basado en el área sombreada de círculos anidados. El tercero encuentra un número que sólo tiene factores primos 2 y 3 y suma de divisores es 28.
Este documento presenta varios problemas de cálculo diferencial e integral. 1) Hallar la derivada de una función polinómica. 2) Calcular la derivada de otra función polinómica. 3) Encontrar la antiderivada de un monomio. 4) Calcular el cambio en y cuando x cambia una pequeña cantidad. 5) Hallar la integral de la suma de dos funciones. 6) Usar la regla de la cadena para calcular la derivada de una función compuesta.
Hola amigos! :-)
Saludos!
Adjunto un documento educativo de matemática, donde resuelvo ejercicios diversos de Cálculo diferencial e integral. <<cjag>>
1. El documento presenta una serie de ejercicios sobre expresiones algebraicas que involucran polinomios, divisibilidad, factores y operaciones con fracciones algebraicas.
2. Se piden hallar si ciertos polinomios son divisibles, expresar polinomios en forma de producto de factores, realizar operaciones con fracciones algebraicas, y resolver problemas que involucran la producción de una empresa.
3. Finalmente, se plantea un problema sobre la inversión de capital con parte en un fondo y parte en bolsa, expresando las cantidades en función de las
Este documento presenta una serie de ejercicios de cálculo de primitivas. En cada ejercicio se pide calcular la primitiva de funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. También incluye ejemplos de cambio de variables para calcular primitivas más complejas.
1) El documento introduce el concepto de integral como la operación inversa a la derivación. La integral indefinida de una función f(x) se representa mediante el símbolo ∫ f(x) dx.
2) Se presentan las reglas básicas para calcular integrales, incluyendo sumas algebraicas, funciones elevadas a exponentes constantes, funciones trigonométricas y logarítmicas.
3) Se proveen ejemplos detallados para aplicar estas reglas al cálculo de diferentes integrales indefinidas. Finalmente, se proponen ejerc
El documento presenta cuatro fórmulas para calcular el coseno del ángulo doble (cos2x). Incluye demostraciones de cada fórmula usando identidades trigonométricas y diferencias de cuadrados. También presenta cuatro ejercicios resueltos aplicando las fórmulas para calcular valores de cos2x.
El documento presenta una serie de ecuaciones cuadráticas factorizadas y pide identificar cuáles de las posibles respuestas a una serie de operaciones aritméticas son correctas. También pregunta por qué los resultados de dichas operaciones son diferentes.
El documento presenta información sobre ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares. Explica cómo calcular la pendiente de rectas dadas por ecuaciones y compararlas para determinar si son paralelas o perpendiculares. También define lugares geométricos como mediatrices y bisectrices.
Este documento trata sobre funciones trigonométricas inversas. Explica conceptos como función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Luego, se enfoca en definir y analizar las funciones arcoseno y arcocoseno, incluyendo sus dominios, rangos y gráficas. Finalmente, presenta algunos ejercicios de aplicación sobre estas funciones.
Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas, logaritmos y polinomiosBelén Vidal Moreno
El documento trata sobre fracciones algebraicas, logaritmos y polinomios. Explica cómo calcular logaritmos usando su definición, y cómo descomponer polinomios en factores para encontrar sus raíces. También muestra ejemplos de cómo resolver problemas relacionados con polinomios, como encontrar el valor de una constante para que un polinomio tenga una raíz dada o sea divisible por otro polinomio.
1. El documento presenta una serie de ejercicios sobre cálculo de límites, representación gráfica de funciones y cónicas, y cálculo integral. Incluye límites de funciones, representaciones de elipses, hipérbolas y parábolas, y cálculos de integrales definidas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
El documento presenta ejercicios sobre el cálculo de primitivas. Incluye ejemplos de integrales de funciones con potencias, trigonométricas, exponenciales y raíces. También contiene ejercicios para practicar el cálculo de primitivas de funciones compuestas utilizando técnicas como la integración por partes.
Este documento contiene las soluciones a 10 ejercicios de factorización de polinomios. En primer lugar, se muestran ejemplos de sacar factor común, expresar polinomios como cuadrados perfectos y como suma o diferencia de binomios. Luego, se explican conceptos como divisibilidad, raíces y uso de la regla de Ruffini. Finalmente, se resuelven ejercicios prácticos aplicando estas técnicas.
Este documento contiene varios ejercicios de cálculo de límites y de integrales definidas. En los ejercicios de límites, se pide calcular el límite de diferentes funciones cuando la variable tiende a un valor determinado, indicando las propiedades de los límites utilizadas. En los ejercicios de integrales, se pide calcular la integral definida de diferentes funciones.
El documento explica diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo usar un factor común, productos notables como a2 - b2, sumas y diferencias de cubos, y trinomios cuadrados. También proporciona ejemplos para ilustrar cada método y ejercicios de práctica adicionales.
El documento proporciona instrucciones sobre diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo usar un factor común, productos notables como a2 - b2, sumas y diferencias de cubos, y trinomios cuadrados. También recomienda usar varios métodos combinados para factorizar expresiones con más de tres términos.
Este documento presenta los fundamentos de las funciones trigonométricas. Define las funciones seno y coseno mediante la relación entre el arco y las coordenadas del punto asociado en una circunferencia unitaria. Luego introduce las funciones tangente, secante, cosecante y cotangente y establece sus relaciones con seno y coseno. Finalmente presenta algunas fórmulas fundamentales como la adición de ángulos y la periodicidad de la función tangente.
Este documento contiene 75 ejercicios de trigonometría con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran cálculos trigonométricos, como senos, cosenos, tangentes y cotangentes de ángulos, así como también ecuaciones y funciones trigonométricas. El documento provee la clave de las respuestas al final de cada ejercicio resuelto.
Este documento presenta una lección sobre integrales elementales. Explica que las integrales, al igual que las derivadas, tienen interpretaciones geométricas como calcular áreas o volúmenes. Luego, resuelve 6 ejemplos de integrales elementales y propone 3 ejercicios adicionales para que los estudiantes practiquen. El objetivo es que los estudiantes se familiaricen con integrales sencillas que sólo requieren transformaciones algebraicas básicas.
El documento presenta información sobre ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares. Explica cómo calcular la pendiente de una recta y cómo igualar pendientes para determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares. También define lugares geométricos como mediatrices y bisectrices.
Este documento describe distribuciones binomiales y normales. Explica que una distribución binomial describe experimentos de Bernoulli repetidos con dos resultados posibles. También define la distribución normal y sus propiedades clave, incluida su función de densidad de probabilidad. Proporciona ejemplos numéricos para calcular probabilidades bajo estas distribuciones.
1. El documento presenta una serie de ejercicios sobre cálculo de límites de funciones y primitivas indefinidas. Incluye límites, gráficas de funciones y cónicas, y cálculo de integrales indefinidas.
2. Los ejercicios abarcan temas como límites laterales, límites en el infinito, continuidad de funciones, y cálculo de integrales de funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y racionales.
3. Se pide resolver 22 ejercicios
The document provides solutions to mathematical equations and inequalities involving radicals, fractions, and variables. It contains 50 problems involving solving equations and inequalities for variables on the set of real numbers. The problems cover a range of techniques including isolating variables, combining like terms, factoring, and applying properties of radicals, fractions and inequality signs.
This document provides 30 equations and inequalities and asks the reader to solve them on the set of real numbers. It uses variables like x, square roots, exponents, and basic arithmetic operations. The problems range from simple one-variable equations to more complex expressions with multiple variables. The goal is to calculate the value(s) of the variable(s) that satisfy each equation or inequality.
This document contains solutions to various equations and inequalities involving radicals on the set of real numbers. It is divided into 6 sections, with multiple problems provided in each section ranging from simple single-term radical equations to more complex multi-term radical equations and inequalities. The document provides the step-by-step workings for solving each problem.
Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.com
Bài tập lượng giác từ a tói z 11
1. BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC
Π 1
1) 2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2 ⇔x= + kΠ; x = arctan + kΠ
4 4
Π −3
2) 2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0 ⇔ x = + kΠ; x = arctan + kΠ
4 2
Π
3) 3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2 ⇔ x = + kΠ; x = arctan 3 + kΠ
4
Π
4) sin2x+sin2x-2cos2x=1/2 ⇔ x = + kΠ; x = arctan(−5) + kΠ
4
Π Π
5) 4sin2x+3 3 sin2x-2cos2x=4 ⇔ x = + kΠ; x = + kΠ
2 6
Π 8
6) 25sin2x+15sin2x+9cos2x=25 ⇔ x = + kΠ; x = arctan + kΠ
2 15
3
7) 4sin2x-5sinxcosx-6cos2x=0 ⇔ x = arctan 2 + kΠ; x = arctan(− ) + kΠ
4
Π Π
8) sin2x- 3 sinxcosx+2cos2x=1 ⇔ x = + kΠ; x = + kΠ
2 6
9) 2sin2x+3 3 sinxcosx-cos2x=4 VN
Π 8
10) 3sin2x+4sin2x+ (8 3 −9 ) cos2x=0 ⇔x=−
3
+ kΠ; x = arctan 3 − + kΠ
3
Π −1
11/ 4sin2x+2sin2x+2cos2x=1 ⇔ x = − + kΠ; x = arctan + kΠ
4 3
12/ 4sin2x+3 3 sin2x-2cos2x=4
Π −1
13/ 4cos2x+3sinxcosx-sin2x=3 ⇔x= + kΠ; x = arctan + kΠ
4 4
Π
14/ 2sin2x-sinxcosx-cos2x=2 ⇔x= + kΠ; x = arctan(−3) + kΠ
2
15/ 4sin2x-2sin2x+3cos2x=1 VN
Π 1
16/ 5sin2x+2sinxcosx+cos2x=2 ⇔x =− + kΠ; x = arctan + kΠ
4 3
Π 1
17/ sin2x-2sin2x+3cos2x=1 ⇔ x = + kΠ; x = arctan + kΠ
2 2
18/ 3sin2x-3sinxcosx+4cos2x=1 VN
Π Π
20/sin2x-2sin2x=2cos2x ⇔x= + kΠ; x = + kΠ
2 4
Π Π 1 Π
21/2sin2 2x-3sin2xcos2x+cos22x=2 ⇔x = + k ; x = arc cot(−3) + k 22)
4 2 2 2
2 sin( x +10 0 ) − 12 cos( x +10 0 ) = 3
Π Π Π
23) sin 5 x + 3 cos 5 x = 2 cos 3 x ⇔x= + kΠ; x = +k
12 48 4
Π 2Π
24) 3 sin 3 x − cos 3 x =1 ⇔ x =− +k
3 3
3
sin α =
13
α Π +α Π
25) 13 sin 4 x + 3 cos 2 x = 4 sin x cos x ⇔ x = −
2
+ kΠ; x =
6
+k
3
víi:
cos α = 2
13
2. 3
sinα = 5 Π
26) 3 sin x + 4 cos x = 5 ⇔ x = α + k 2Π víi: /0 < α <
cosα = 4 2
5
5Π Π Π Π
27) sin 4 x + 3 cos 4 x = 2 ⇔x= +k ; x =− +k
48 2 48 2
Π
28) 3 cos x +2 sin x =2 ⇔ x = + kΠ
2
Π 5
29) 3 cos x +2 sin x =3 ⇔ x = + kΠ; x = k 2Π; x = ± arccos + k 2Π
2 13
Π Π
30) 2cos3x+cos2x+sinx=0 ⇔ x = + k 2Π; x = + kΠ
2 4
Π Π Π
30) tan 2 x − 3 cot x +
=1
3
⇔ x = kΠ; x = + kΠ
3
31) cos7xcos6x=cos5xcos8x
x x
sin 1 − sin
2 2 Π
32) = ⇔x= + kΠ
x x 2
1 + sin cos
2 2
x
2 tan
2 x Π 4Π
33) = cos ⇔x= +k
x 2 3 3
1 + tan 2
2
Π
34) cos6xcos2x=1 ⇔x =k
2
35) sin6xsin2x=1 VN
Π Π Π
36) 2(sin22x+sin2x)=3 ⇔x=
+ k ; x = + kΠ
4 2 3
Π Π
37) 6cos2x-cosx=-cos3x ⇔ x = + kΠ; x = + k 2Π
2 3
Π
38) 2tanx+tan2x=tan4x ⇔x=k
3
3x 5x x 3x x 3x
39) 2 sin sin = sin sin − cos cos ⇔ x = Π + k 2Π
4 4 2 2 2 2
Π Π Π Π 2Π Π 2Π
40) 2 cos 5 x = sin( 2 x + Π) + sin( 2 x + ) cot 3 x ⇔ x = +k ;x = +k ;x = +k
2 10 5 12 3 4 3
Π Π Π Π 5Π 2Π
41) 2 cos(2 x + ) = cos( x + ) − sin( x + ) ⇔ x = + k 2Π; x = +k
4 4 4 4 12 3
Π −Π
42) (tan x + 3 ) − 3 = (1 + 3 ) tan x + 3
2
⇔ x = + kΠ; x =
4 13
+ kΠ
sin x Π
43) sin 2 x + =2 ⇔ x = + kΠ
cos x 4
Π
44) cos2xsin2x+1=0 ⇔ x = + kΠ
2
3. Π Π
45) tan2x-2sin2x=sin2x ⇔ x = kΠ; x = +k
8 2