Este documento presenta una lección sobre integrales elementales. Explica que las integrales, al igual que las derivadas, tienen interpretaciones geométricas como calcular áreas o volúmenes. Luego, resuelve 6 ejemplos de integrales elementales y propone 3 ejercicios adicionales para que los estudiantes practiquen. El objetivo es que los estudiantes se familiaricen con integrales sencillas que sólo requieren transformaciones algebraicas básicas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA - AMPLIACIÓN CICLO BÁSICO TÁCHIRA - NÚCLEO TÁCHIRA
CÁTEDRA: CÓDIGO: CARRERA: SEMESTRE:
MATEMÁTICA II MAT-21225 CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA SEGUNDO
PROFESOR: UNIDAD: TEMA: MÉTODOS DE SECCIONES:
Ing. ALVARO VEGA I INTEGRACIÓN 2S-03N y 2S-04N
AUTORES DE LOS MATERIALES: TITULOS DE LOS MATERIALES:
ITALO G. CORTES y CARLOS J.
SANCHEZ (801 EJERCICIOS DE INTEGRAL INTEGRALES ELEMENTALES
INDEFINIDA)
INTEGRALES ELEMENTALES
La integración es el procedimiento del cálculo que permite aplicar teoremas
fundamentales de antiderivación. Así como las derivadas se relacionan con la
geometría, las integrales tienen una interpretación geométrica como por ejemplo
calcular el área de una región plana o el volumen de los sólidos.
La idea de los siguientes ejercicios es que los estudiantes se vayan relacionando
con las integrales sencillas para las cuales basta utilizar una transformación
algebraica elemental.
EJERCICIOS RESUELTOS
∫ 3a x dx : donde 3a7 es una constante
7 6
1.1 .- Encontrar:
Solución:
x7
∫ 3a x dx = 3a ∫ x dx = 3a +c
7 6 7 6 7
7
x7
Respuesta: ∫ 3a 7 x 6 dx = 3a 7 +c
7
x n +1
∫ x dx = , n ≠ −1
n
Fórmula utilizada:
n +1

2. 1.2.- Encontrar: ∫ (3 x 2 + 2 x + 1)dx
Solución:
∫ (3x + 2 x + 1)dx = ∫ (3 x 2 + 2 x + 1)dx = ∫ 3x 2 dx + ∫ 2 xdx + ∫ dx
2
x3 x2
= 3∫ x 2 dx + 2 ∫ xdx + ∫ dx = 3 +2 + x + c = x3 + x 2 + x + c
3 2
Respuesta: ∫ (3 x 2 + 2 x + 1)dx = x3 + x 2 + x + c
1.3.- Encontrar: ∫ x(x + a )( x + b)dx
Solución:
∫ x(x + a)( x + b)dx = ∫ x  x

2
+ (a + b) x + ab dx = ∫  x3 + ( a + b ) x 2 + abx dx
  
= ∫ x 3dx + ∫ (a + b) x 2 dx + ∫ abxdx = ∫ x dx + (a + b)∫ x dx + ab∫ xdx
3 2
x4 x3 x2
= + (a + b) + ab + c
4 3 2
x 4 (a + b) x3 abx 2
Respuesta: ∫ x(x + a )( x + b)dx = + + +c
4 3 2
1.4.- Encontrar: ∫ (a + bx 3 ) 2 dx
Solución:
∫ (a + bx ) dx = ∫ (a + 2abx3 + b 2 x 6 )dx = ∫ a 2 dx + ∫ 2abx3dx + ∫ b 2 x 6 dx
3 2 2
x4 x7
= a 2 ∫ dx + 2ab ∫ x3dx + b 2 ∫ x 6 dx = a 2 x + 2ab + b2 + c
4 7
abx 4 b 2 x 7
Respuesta: ∫ (a + bx 3 ) 2 dx = a 2 x + + +c
2 7

3. 1.5.- Encontrar: ∫ 2 pxdx
Solución:
1 1 2
x2 2 2 px 3
∫ 2 pxdx = ∫ 2 px dx = 2 p ∫ x dx = 2 p +c = +c
1
2 2
2 3
3
2 2 px x
Respuesta: ∫ 2 pxdx = +c
3
dx
1.6.-Encontrar: ∫ n
x
Solución:
−1 −1+ n −1+ n
+1
dx −1 xn x n nx n
∫ n
x
= ∫ x n dx =
−1
+c =
−1 + n
+c =
n −1
+c
+1
n n
−1+ n
dx nx n
Respuesta: ∫ n = +c
x n −1
EJERCICIOS PROPUESTOS
Utilizando las formulas fundamentales de integración dadas en el aula y el álgebra
elemental, resolver los siguientes ejercicios:
1.1.- ∫ 3x 5 dx
dx
1.2.- ∫
x − 12
2
1.3.- ∫ (3 x 2 − 1)dx