El documento presenta cinco problemas relacionados con la cristalografía de redes cristalinas. El primer problema describe las redes recíprocas de una red FCC y BCC. El segundo problema analiza las relaciones entre los vectores base de la red directa y recíproca. El tercer problema describe la red hexagonal. El cuarto problema analiza la red HCP. Y el quinto problema calcula la fracción de volumen ocupado por esferas en redes SC, BCC y FCC.

1. Cristalografı́a2
Introducción al Estado Sólido
Marzo 2021
Problema 1
Red recı́proca de una red FCC. Escriba los vectores base de una red FCC y muestre que su red recı́proca corre-
sponde a una BCC.
Solución
Figure 1: Problema 1
Refiramos
~
a1 =
a
2
(î + ĵ); ~
a2 =
a
2
(ĵ + k̂); ~
a3 =
a
2
(î + k̂)
Ası́ los vectores recı́procos son:
~
b1 =
2π · ( ~
a2 × ~
a3)
~
a1 · ( ~
a2 × ~
a3)
; ~
b2 =
2π · ( ~
a3 × ~
a2)
~
a1 · ( ~
a2 × ~
a3)
; ~
b3 =
2π · ( ~
a1 × ~
a2)
~
a1 · ( ~
a2 × ~
a3)
;
~
a2 × ~
a3 =
a2
4

7. î ĵ k̂
0 1 1
1 0 1