Este documento presenta varios problemas de cálculo diferencial e integral. 1) Hallar la derivada de una función polinómica. 2) Calcular la derivada de otra función polinómica. 3) Encontrar la antiderivada de un monomio. 4) Calcular el cambio en y cuando x cambia una pequeña cantidad. 5) Hallar la integral de la suma de dos funciones. 6) Usar la regla de la cadena para calcular la derivada de una función compuesta.

1. 1-Hallar dy en la siguiente función: y = 2x^5 + 3x^2 – 7x + 2
1) dy = (4x^3 + 6x^2 – 6) dx
2) dy = (7x^2 + 6x^3 – 3) dx
3) dy = (3x^3 + 5x^2 – 2) dx
4) dy = (10x^4 + 6x – 7) dx
5) dy = (8x^5 + 2x^2 – 9) dx
2-Calcule la diferencial de la función y = 3x^2 + x
1) dy = (6x+ 1) dx
2) dy = (6x + 3x) dx
3) dy = (3x + 2) dx
4) dy = (8x + x^3)dx
5) dy = (3x^2 + 1x)dx
3-Calcule la antiderivada de 30x
1) 15x^3
2) 3x^2
3) 20x
4) 15x^2
5) 8x
4-Sea y = x^2. Hallar delta y cuando x = 2 y delta x es igual a 0.03.
1) 1.0254
2) 0.1209
3) 0.3698
4) 0.4587
5) 2.6584
5- Aplicando las reglas básicas de integración determine la integral de: (6x^2 + 8x^3) dx
1) 4x^3 + 6x^3 + C
2) 4x^4 + 2x^2 + C
3) 2x^3 + 2x^4 + C
4) x^4 + 2x^3 + C
5) x^2 + 6x^3 + C
6-Usar la regla de la cadena para encontrar dy si y = (3x^4 + 8x^2)^4
1) dy = f’(x)dx = 2(6x + 2)(3x^2 + 8x)^3dx
2) dy = f’(x)dx = 3(8x + 2)(4x^2 + 2x)^2dx
3) dy = f’(x)dx = 4(12x^3 + 16x)(3x^4 + 8x^2)^3dx
4) dy = f’(x)dx = 4(18x + 2)(14x^4 + 2x)^3dx

2. 5) dy = f’(x)dx = 3(12x + 16x)(3x^2 + 2x^3)^6dx